Sangaku

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Cet ouvrage vous emmène à la découverte des «sangaku», énigmes géométriques japonaises peintes sur des tablettes de bois et accrochées dans les temples shintoistes et bouddhistes. A travers une sélection des plus beaux et plus intéressants sangaku, présentés avec leur solution et classées par difficulté, vous découvrirez combien ces énigmes japonaises allient intérêt mathématique, esthétisme et originalité. Les sangaku ont vu le jour au cours de la période Edo (1600-1868) et se sont développées alors que le Japon avait coupé tout contact avec le monde extérieur. Il en reste, à ce jour, un peu moins de 900 qui datent pour la plupart du dix-neuvième siècle. L'origine des sangaku est encore mal comprise. Etaient-elles des offrandes pour remercier les divinités locales ? Ou bien un moyen pour les jeunes mathématiciens de se faire connaître ?

Publié le : mercredi 5 novembre 2008
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EAN13 : 9782100529773
Nombre de pages : 176
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es différents sangaku présentés dans cet ouvrage sont tous infLormations principales concernant l’énoncé du problème posé, souvent historiques. L’observation de la figure géométrique peinte permet de déduire les réduit au minimum, voire parfois omis, de manière à ne pas nuire à l’esthétique du dessin. Par exemple, « Cinq cercles dans un carré » (page 27) présente un carré et cinq cercles isométriques car de même couleur. Le résultat demandé est le calcul du rapport du rayon de ces cercles et du côté du carré. Dans « Origami et sangaku » (page 38), le lecteur doit comprendre par la simple observation du dessin que l’on a plié une feuille carrée et qu’il lui faut établir l’égalité des deux distances indiquées.
Afin de faciliter la compréhension, le problème posé est traduit en notation moderne. Les lettres r, R,r, éventuellement indexées, désignent les rayons des cercles. On adopte un code couleur simple. Ainsi la lettrerécrite en A rouge désigne le rayon du cercle rouge. On note (ABC) l’aire du triangle A ABCplus généralement, la lettre désigne l’aire d’une surface.
Le niveau de difficulté est indiqué par un cercle divisé en trois : pour les plus simples, jusqu’à pour les plus compliqués ou les plus calculatoires. Un mémento en fin d’ouvrage donne les principaux résultats que l’on a jugé utile de rappeler. En particulier, l’expression de la longueur du rayon inscrit dans un triangle est établie, son usage étant récurrent dans les sangaku où la figure de base est le cercle.
1
Wasan
A
B
2 AB= 4rR
solution p. 59
21
22
2
Les trois cercles
1
1/
3
r= 1/ 3
2
r+ 1/ 1
r 2
solution p. 60
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