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Topologie algébrique des nombres complexes

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64 pages

La géométrie algébrique fait intervenir des domaines mathématiques très différents comme la topologie, la géométrie analytique et la géométrie différentielle. Claire Voisin aborde dans sa leçon plusieurs notions de géométrie complexe (fonctions holomorphes, variétés algébriques, cartes locales) et de topologie (homologie singulière, théorie des faisceaux), ainsi que son domaine de spécialité : la théorie de Hodge. Outil déterminant pour étudier la topologie des variétés algébriques, cette théorie est le cadre d’un des sept défis mathématiques du millénaire posés par l’Institut de mathématiques Clay en 2000.
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Les Leçons inaugurales dans la collection Collège de France/Fayard
Depuis 2003, les Leçons inaugurales du Collège de F rance sont publiées dans la collection Collège de France / Fayard. Quelques leçons antérieures y ont été également republiées. 164. Serge HAROCHE Physique quantique(2001) 165. Jacques LIV AGE Chimie de la matière condensée(2002) 166. John SCHEID Religion, institutions et société de la Rome antiqu e(2002) 167. Roland RECHT L’objet de l’histoire de l’art(2002) 169. Christine PETIT Génétique et physiologie cellulaire(2002) 170. Édouard BARD Évolution du climat et de l’océan(2003) 171. Stuart E DELSTEIN Les mécanismes de la transduction du signal en biologie(2003) 172. Mireille DELMAS-MARTY Études juridiques comparatives et internationales d u droit(2003) 173. Pierre-Louis LIONS Équations aux dérivées partielles et applications(2003) 174. Jayant Vishnu NARLIKAR Faits et spéculations en cosmologie(2003) 175. Michael E DWARDS Étude de la création littéraire en langue anglaise(2003) 176. Theodor B ERCHEM Tradition et progrès. La mission de l’Université(2004) 177. Henry L AURENS Histoire du monde arabe contemporain(2004) 178. Denis K NOEPFLER Apports récents des inscriptions grecques à l’histo ire de l’Antiquité(2004) 179. Jean-Louis MANDEL Gènes et maladies : les domaines de la génétique hu maine(2004) 180. Celâl Ş ENGÖR Une autre histoire de la tectonique(2004) 181. Sandro S TRINGARI
L’aventure des gaz ultra-froids : condensation de B ose- Einstein et superfluidité(2005) 182. Gabriele VENEZIANO Gravitation, relativité, mécanique quantique : la g rande synthèse est-elle proche ?(2005) 183. Christian de PORTZAMPARC Architecture : figures du monde, figures du temps(2006) 184. Maurice BLOCH L’anthropologie cognitive à l’épreuve du terrain. L ’exemple de la théorie de l’esprit(2006) 185. Thomas PAVEL Comment écouter la littérature ?(2006) 186. Stanislas DEHAENE Vers une science de la vie mentale(2006) 187. Jon E LSTER Raison et raisons(2006) 188. Antoine C OMPAGNON La littérature, pour quoi faire ?(2006) 189. Daniele V ITALI Les Celtes d’Italie(2006) 190. Jean-Paul CLOZEL La biotechnologie : de la science au médicament(2007) 191. Pascal DUSAPIN Composer. Musique, paradoxe, flux(2007) 192. Guy O RBAN La vision, mission du cerveau. Les trois révolution s des neurosciences cognitives(2007) 193. Michel D EVORET De l’atome aux machines quantiques(2007) 194. Alain P ROCHIANTZ Géométries du vivant(2007) 195. Roger C HARTIER Écouter les morts avec les yeux(2007) 197. Gérard BERRY Pourquoi et comment le monde devient numérique(2008) 198. Pierre MAGISTRETTI La neuroénergétique : de la synapse à l’image(2008) 199. Michel B RUNET Origine et histoire des hominidés. Nouveaux paradig mes(2008) 200. Philippe SANSONETTI Des microbes et des hommes. Guerre et paix aux surfaces muqueuses(2008)
201. Anne CHENG La Chine pense-t-elle ?(2008) 202. Esther DUFLO Expérience, science et lutte contre la pauvreté(2009) 203. Pierre-Laurent A IMARD Rôle et responsabilités de l’interprète aujourd’hui(2009) 204. Mathias FINK Renversement du temps, ondes et innovation(2009) 205. Henri LERIDON De la croissance zéro au développement durable(2009) 206. Thomas RÖMER Les Cornes de Moïse. Faire entrer la Bible dans l’h istoire(2009) 207. Marc FONTECAVE Chimie des processus biologiques : une introduction(2009) 208. Gérard BERRY Penser, modéliser et maîtriser le calcul informatiq ue(2009) 209. Antoine GEORGES De l’atome au matériau. Les phénomènes quantiques collectifs(2009) 210. Peter PIOT L’épidémie du sida. Mondialisation des risques, tra ns-formations de la santé publique et développement(2010) 211. Patrick COUVREUR Les nanotechnologies peuvent-elles contribuer à tra iter des maladies sévères ?(2010) 212. Nicholas S TERN Gérer les changements climatiques. Climat, croissan ce, développement et équité(2010) 213. Jacques N ICHET Le théâtre n’existe pas(2010) 214. Ismail S ERAGELDIN Mobiliser le savoir pour éradiquer la faim(2010) 215. Anselm K IEFER L’art survivra à ses ruines(2010) 216. Jean-Marie TARASCON L’énergie : stockage électrochimique et développement durable(2010) 217. Elias ZERHOUNI e Les grandes tendances de l’innovation biomédicale a uXXIsiècle(2011) 218. Clément SANCHEZ
Leçon inaugurale prononcée le jeudi 2 juin 2016 par Claire Voisin, professeur
o Leçon inaugurale n 264
« Il faut s’entendre, toutefois : il faut donner le même nom à des choses différentes, mais à condition que ces choses soient différentes quant à la matière et non quant à la forme. À quoi tient ce phénomène mathématique si souvent constaté ? Et d’autre part en quoi consiste cette communauté de forme qui subsiste sous la diversité de la matière ? Elle tient à ce que toute théorie mathématique est, en dernière analyse, l’étude des propriétés d’un groupe d’opérations, c’est-à-dire d’un système formé par certaines opérations fondamentales et par toutes les combinaisons qu’on peut en faire. » Henri POINCARÉ,
« Rapport sur les travaux de M. Cartan » (Acta mathematica, vol. 38, 1921)
Monsieur l’Administrateur, Chers collègues et amis, Mesdames, Messieurs, Je voudrais tout d’abord remercier les professeurs de mathématiques du Collège de France – Alain Connes, Pierre-Louis Lions et Jean-Christop he Yoccoz – de m’avoir proposé de candidater sur une chaire de géométrie algébrique, et l’Assemblée des professeurs de m’y avoir élue. Les mathématiciens enseignant ou ayant enseigné au Collège de France sont de très grandes figures des mathématiques, et dans mon domaine tout particulièrement Jean-Pierre Serre, dont l’œuvre a eu un immense impact sur la géométrie algébrique et ses développements ultérieurs par Alexandre Grothendieck. De son côté, Jean Leray a i nfluencé indirectement, mais de façon inestimable, les développements du sujet en posant les fondements de la théorie des faisceaux. Je suis donc infiniment honorée par la confiance qui m’est ainsi accordée. J’ai choisi de consacrer cette leçon inaugurale à la description d’une partie de mon domaine de recherche, la « topologie des variétés algébriques complexes », qui est en contact avec des domaines des mathématiques extérieurs à la géométri e algébrique, comme la topologie, la géométrie analytique et la géométrie différentielle.
© Librairie Arthème Fayard et Collège de France, 2017. Dépôt légal, février 2017
ISBN : 978-2-213-70652-8
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