Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur – 1 Les bases – 2006 Génie Mécanique et Conception Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Sabboudi

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur – 1 Les bases – 2006. Retrouvez le corrigé Modélisation numérique des problèmes de l'ingénieur – 1 Les bases – 2006 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 août 2008
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• Langue: Français

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MN41 Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur  UTBM le15 Mai2006Examen Partiel S. ABBOUDI  N. LABED  Résumé de cours autorisé **** I  Systèmes discrets La figure cidessous représente deux systèmes constitués d’un assemblage de ressorts de raideurs (K i i=1,2,3) connectés par les chariots (C i i=1,2,3) pour le système 1 et (K i i=4,5) connectés par les chariots (C i i=4,5) pour le système 2. Les chariots du système 1 se déplacent sur l’axeoxet ceux du système 2 sur l’axeox’(ox’//ox).M 1 représente un mur etM 2 un obstacle. Chaque chariotC i est repéré par sa positionx=x i . P 1 etP 2 représentent des forces appliquées respectivement sur les systèmes 1 et 2. 1)Etudier séparément l’équilibre des deux systèmes et déterminer les déplacements des différents chariots et les réactions sur le mur. Utiliser la méthode de Thomas pour la résolution du système 1. Système 1 :K 1 =10, K 2 =15, K 3 =30, P 1 =20, x 1 =2, x 2 =4, x 3 =12, Système 2 :K 4 =20, K 5 =40, P 2 =100, x 4 =3, x 5 =7. 2)Certains chariots du système 1 peuvent se retrouver en contact (ou appui) avec ceux du système2. Si c’est le cas, calculer à nouveau les déplacements de tous les chariots. 3)Calculer la nouvelle valeur de la forceP 2 pour que le chariotC 2 arrive en contact sans appui sur l’obstacleM 2 placé enx m =10. La forceP 1 garde la même valeur. x’ K 4 K 5 P 2 C 5 M 1 C 4 C 1 C 2 3 C P 1 K 3 K 1 K 2 M 2 x x 1 x 4 x 2 x 5 x m x 3 II Forme standard d’une EDP Etudier, en fonction du coefficienta, la nature et les courbes caractéristiques de l’équation : 2 2 2 ¶ ¶ 2 u ¶u 2 u 2 x + xy + ay = 0 aÎR ; ( x, y )ÎR 2 2 ¶x ¶x¶y ¶ y Déterminer sa forme standard dans le cas parabolique.

III  Résidus pondérés Utiliser le principe de Galerkin pour déterminer la solution approchée de l’équation : 2 d u +u( x )=sin(p 0 x 2 x ) ,,avec u(0)=u(2)=0 2 dx kp La solution u( x ) sera approchée sur une base sinusoïdale;F( x )=sin( x) ,k=1,2,3. k 2 Peuxton généraliser la forme générale de la solution approchée.

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