Physique 2000 ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2000. Retrouvez le corrigé Physique 2000 sur Bankexam.fr.

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• Publié le: 25 juillet 2008
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Extrait

ÉNONCÉ

Questions faisant partie d'un même exercice.

[1,2,3,4,5,6,7,8,9] [10,11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]

Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléenR, un mobile modélisé par un point matériel P de masse m est astreint à se déplacer sur le cercle de centre O et de rayon b (figure 1). L'équation horaire du mouvement est : s=AP=b ln ( 1+ ωt ) oùωest une constante positive, A est un point du cercle situé sur le demi-axe positif Ox et t ∈ [ 0,+∞ est le temps.

1.Calculer la vitesse v de P à la date t en fonction de la seule variable s. En déduire la vitesse initiale v 0 v t=0 ) . a)  v= 2bω b) =b    −ω b s    1+  v exp s / b c) v 0 =2bωd) v 0 =bω

y

O

P s

A

Figure 1

x

2.Calculer en fonction de s et des seuls paramètres b et v 0 les composantes tangentielle a T et normale a N du vecteur accélération de P par rapport àRexprimées dans la base de Frenet.   = − − a)  a T v b 02 exp   2s b   b) a T = − b v 2 0 (1+ 1 sb/) 2  v 2 c) a N = b v 02 (1+bs/ 1 ) 2 d)  a N = b 0 exp    − b s2    

3.Indiquer si le mouvement est : a)uniformément décéléréb)uniformément accéléré c)accéléréd)décéléré 4.L'hodographe du mouvement de pôle O est l'ensemble des points N tels queON=v ( P /R ) , si v(P/R) est le vecteur vitesse de P par rapport àR. Soient r etθles coordonnées polaires de N. Déterminer l'équation polaire de l'hodographe ; identifier celui-ci. a)  r=v 0 exp    2  θ   π − b) r v 0 sinθ c)spirale logarithmiqued)cercle centré sur l'axe Oy

5.Donner l'expression, en fonction de v, de F= F , siFest la résultante des forces appliquées à P. a)  F= vm b2 2 b) F= mv 2  b 2 c) F= b vm 2 exp    − v v 0    d) F= m 2b v 2 ln   1+ v v 0    2  

6.Calculer en radian l'angleα= (F,v(P/R)). 3π α = − a)α = 2 π b)α = 4 π c)  4

7.



d) α = − 2 3 π

Dans ces conditions, indiquer le type de force auquel s'apparente le plusF.



AC

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ICNA - SESSION 2000

a)élastiqueb)itationngravellec)frottement secd)frottement visqueux 8.Calculer en fonction de s et des paramètres b et v 0 le travail W deFpendant l'intervalle de temps [0,t]. =ln  1+ s  a) W= − 2 1 mv 02    1−exp−    s2 b       b)  W mv 02   b     − c)  W=mv 2 0 1 1 +pxe pex    − −    s b 2 s2 b      d) W=mv 2 1 2 0    1+exp   −  b s       

9.En déduire le travail total W T deFau cours du mouvement. a) W T =mv 2 1 2 0 b) W T = − 1 m 2 v 2 0 c) W T → ∞

d)  W T mv 2 0  =

10.Un fil rectiligne "infini", de direction Oz, porte des charges électrostatiques positives réparties uniformément avec une densité linéiqueλ(figure 2). Déterminer le vecteur champ électrostatiqueE(P) créé en tout point P situé à la distance HP =ρdu fil. Les vecteurs de la base polaire de P sont e ρ ete ϕ . EP = λ ea)E(P) = 2π λ ε 0 ρ e ρ b)( ) 4πε 0 ρ ρ c)E(P) = 4 λ πε 0 ρ e ϕ d)E(P) = 2επ λ 0 lnρe ϕ 

11.En déduire, à une constante près, le potentiel V(P) créé en P par le fil. λ = + a) V(P) = − 2πε λ 0 lnρ +Cteb) V(P) 4 2 Cte πε 0 ρ λ = c) V(P) = 2 λ επ 0 ρ (lnρ −1) +Cted) V(P) 4 0 lnρ +Cte πε

λ

H

z

O

Figure 2

ρ

P

e ϕ

e ρ

12.Deux fils rectilignes "infinis" L 1  et L 2 , distants de d e u t n  if p o a r r m al é lè m le e  nt à a  v l e 'a c x l e e  sd O e z n  si p té o s r  t l e i n n t é  iq d u e e s s  λ cr te h  a − g   e λ estiarrésp . y Le plan perpendiculaire aux deux fils passant par O est Figure 3 r O e 1 r O ép 2 ép ,O 1 et rasle O 2 lpnaeltrtssecaserctpeemivtennsda sgeuudemtn étan sexayOtexOtesO.ieilmleρ 2 des fils L 1 et L 2 (figu ce r ρ 1 re 3). On rapproche les deux fils, de telle sorte qu'au cours de −λ O z θ +λ x l'opération, le produitλd reste constant et égal à p, avec OM = r >> d. Établir dans ces conditions une expression O 2 d/2 d/2  O 1 approchée du potentiel V(M) créé par les deux fils au point M du plan situé aux distancesρ 2 de O 2 etρ 1 de O 1 . Exprimer V(M) en fonction des coordonnées polaires r etθde M. On prend V(O) = 0. a)  = ( ) M co V ) = p sin θ  V M  4π p ε 0 r s 2 θ b)( 2πε 0 r c) V(M) = 2π p ε 0 r cosθ d) V(M) =  π p ε 0 sinθ  4 r

13.traces, dans le plan xOy, des surfaces équipotentielles autres que V = 0.Indiquer la nature des a)droites parallèles à l'axe Oxb)droites parallèles à l'axe Oy c)cercles centrés sur l'axe Oxd)cercles centrés sur l'axe Oy

AC

ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

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14.SoitEle vecteur champ électrostatique qui dérive du potentiel V(M). Indiquer la nature des(M) lignes ||E(M)|| = Cte et déterminer l'angleα= (Ox,E(M)). a)ellipses dont l'un des foyers est Ob)cercles centrés en O c)α = 2 3θ d)α =2θ

Le circuit de la figure 4 est alimenté entre ses bornes d'entrée A et B par un générateur qui délivre à l'instant t la tension u e (t). Cette tension, sinusoïdale, a pour amplitude complexe U e et pour pulsationω. En sortie, entre les bornes A 1 et B 1  .est placé un dipôle D d'impédance complexe Z,

B

u e  (t)

A

C

L

C

D

B 1

u s (t)

Figure 4 A 1  15.Calculer en fonction de L, C,ω complexe Zet Z l'impédance e vu entre les bornes A etdu circuit B (impédance d'entrée).  Z= Lω1+j 1−LCω 2 −j Z 2 Cω a) Z e = Cω2 LCω L 2 Cω + 2 j 1 −1− − 2 LC j ω Z 2 Cω b) e 1−LCω 2 −jZCω  c) Z e 1−LCω 2 Z 2 +jL 2 2 ω 2 1−2LCω 2 d) Z e = ZCω1 C −CL 1L ω C 2 + 2 j 2LCω 2 −1 = Z 1−LCω +2 jZC + ω −ω ωjZCω

16.En déduire la valeur de Z pour laquelle  Z e = Z (appelée alors impédance itérative). a) Z=L    ωj+ 1−CL 1 ω 2    b) Z 2 = C 2 L − C 2 1 ω 2  c) Z= − C j + 2Lω ω 2  d) Z 2 = L 2 ω 2  ω 2LC− 1 LCω 2 −1

17.Compte tenu du résultat de la question précédente, indiquer le domaine des pulsations pour lesquelles Z a un comportement résistif, quelle que soit la pulsation. On donne L = 1 mH et C = 0,2µF. Dans toutes les questions suivantes, on prend comme valeur de Z celle qui correspond à l'expression de la question précédente pour les très hautes fréquences ω → ∞) . Donner la valeur numérique de la résistance R ainsi obtenue. a)ω >5.10 4 rad.s −1 b)ω >10 8 rad.s −1 c) Z=R=100Ωd) Z=R=2000Ω

18.Examiner le comportement du circuit pourω = 0 etω → ∞. Indiquer dans ces conditions si le circuit constitue un filtre : a)passe hautb)passe basc)passe toutd)passe bande

Une onde progressive plane monochromatique, de longueur d'ondeλ= 6.10 −7 m, se propage dans le vide. A tout instant t, son vecteur champ électrique complexeE au point P(x,y,z) a pour composantes cartésiennes E x , E y , E z , avec : E z =0 , E x =E 0 exp ( j Φ) oùΦ = k ( 2x+2y+z−ω ) t 3 L'amplitude E 0 vaut 10 −4 V.m −1 , k etωsont deux scalaires réels positifs.

AC

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ICNA - SESSION 2000

c désigne la célérité de la lumière dans le vide (c = 3.10 8 m.s −1 ) etε 0 la permittivité diélectrique du vide   1 =9.10 9 SI   .  4πε 0  On rappelle que 1 eV (électron-volt) vaut 1,6.10 −19 J.

19.Calculer la fréquence N de l'onde. a)N = 10 21 Hzb)N = 3.10 17 Hzc)N = 3.10 14 Hzd)N = 2.10 7 Hz 20.Cette fréquence appartient-elle au domaine a)des fréquences industrielles ?b)des fréquences radioélectriques ? c)des fréquences optiques ?d)des fréquences de rayonnement gamma ? 21.Calculer la valeur numérique de k. a)k = 1,047.10 7 m −1 b)k = 2.10 5 m −1 c)k = 3,092.10 3 m −1 d)k = 0,573.10 2 m −1  22.Indiquer l'équation cartésienne des plans d'onde. a) 2x+2y+z=Cteb) x+y=Ctec) z=Cted) x+y+2z=Cte

23.  E Établir l'expression de y  fonction de en E x . Indiquer si ces deux composantes deE en sont phase ou en opposition de phase. E= 1 a) y 3 E x

b) E y = −E x 

c)en phase

d)en opposition de phase

24. ECalculer, en fonction de x , les composantes cartésiennes du vecteur champ magnétique complexeBde l'onde. 1 a)  c  E x E 2 1 , x E 1 , x  2 c c c) 2 1 E c x E 1 , 2 x ,− 2 E x  c c

b)E 1 c  3 x , 3 1 c E x ,− 3c E 4 x  1 d) 3 2  c E x 3c E, 2 x 3c E, x 

25.Calculer en fonction deΦla densité d'énergie électromagnétique u au point P et à la date t. a) u= ε 0 E 2 0 cos(2Φ)b) u=2ε 0 E 2 0 sin 2Φ)c) u= ε 0 E 2 0 sin 2 Φd) u=2ε 0 E 02 cos 2 Φ

26. u de u déterminée sur une période. ExprimerCalculer la valeur numérique de la valeur moyenne u en eV. a) 0,55 eV = ub) 2 eV = uc) u = 5 eVd) u = 0,02 eV

27.Calculer en fonction deΦles composantes cartésiennes du vecteur de PoyntingRde l'onde. a) 2 1 ε 0 cE 2 0 cos 2 Φ, 1 2 ε 0 cE 2 0 cos 2 Φ,ε 0 cE 2 0 cos 2 Φ 1 b)  2 ε 0 cE 2 0 cos 2 Φ , 1 ε 0 cE 2 0 cos 2 Φ,−2ε 0 cE 2 0 cos 2 Φ 2 c) 3 4 ε 0 cE 02 cos 2 Φ, 3 4 ε 0 cE 02 cos 2 Φ 2 3 ,ε 0 cE 2 0 cos 2 Φ 4 E  2 2 22 2 d)  3 ε 0 c 0 sinΦ 3 4 ,ε 0 cE 0 cosΦ 3 2 ,ε 0 cE 0 cosΦsinΦ

28.Calculer les valeurs numériques de la période T R  et de la valeur moyenne temporelle ||R||. a)T R = 5.10 −20 sb)T R = 10 −15 s c)R=1,32.10 −8 W.m −2 d)R=2,65.10 −11 W.m −2 

AC

R

 de

ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

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29.Un solide rigide est constitué de deux barres homogènes identiques AB et BC perpendiculaires entre elles en B (figure 5). Chaque barre a pour longueur 2b et pour masse M. Le moment d'inertie par rapportàunaxeperpendiculaireàunebarreetpassantparsonmilieuest 3 1 Mb 2 . Le solide évolue dans le plan xOy du référentiel galiléenR (O;e x ,e y ,e z ) dont l'axe Ox est la verticale descendante ; g est B l'accélération de la pesanteur supposée uniforme. De plus, le Figure 5 milieu de AB est fixé à l'origine O du référentiel, de telle sorte que le solide tourne autour de l'axe Oz horizontal. Le milieu ' O de la barre BC est O'. La position du solide à un instant donné y O est repéré par rapport àRpar l'angleθ= (Ox,OA). Calculer l'énergie cinétique dansR la barre AB, notée de C g θ A E k (AB). a) E k (AB) = 1 Mb 6 2 θ  2 b) E k (AB) =bM 1 3 2  θ 2  x  c) E k (AB) = 2 b 3 M 2  θ 2 d) E k (AB) = 3 bM 2 θ 2  2

30.De même, calculer l'énergie cinétique E k (BC) de la barre BC dansR. E BC  5  Mbθ a) E k (BC) = 4 b 3 M 2  θ 2 b) k  =( ) 2 2  2  c) E(BC) =Mb 7 2  θ 2 d) E k (BC) =bM 3 7 2  θ 2  k 6

31.Déterminer, à une constante près, l'énergie potentielle E p du solide. a)  E p = −Mgb ( 1+2 cosθsin θ) + Cte b) E p = −Mgb sinθ −cos θ) + Cte c) E p =2Mgb(sinθ +cosθ) +Cted) E p = −2Mgb 1−2 cosθsinθ) +Cte

 32.Sachant que lorsqueθ =π/4, la vitesse angulaire  θ est nulle, établir l'expression deθ 2  en fonction deθ.  2 12 g θ  2 = 3g sin  cos a)θ = 2b ( +sinθcosθ)b)  4b  θ) −( θ c)θ  2 = g b ( sinθ +cos θ) d)  θ 2 = 2b g ( 1−2 sinθcos θ) 

33.Indiquer si le mouvement est révolutif. Dans le cas contraire, préciser la plage de valeurs possibles deθ. a)mouvement révolutifb)    π ∈−θ, 4 π 4    c)    θ∈,0 4    π d)θ∈ π    4 , 5 4 π    

Une mole de gaz parfait subit une transformation réversible I→F . Le transfert thermiqueδQ et le travail δW échangés avec le milieu extérieur sont proportionnels :δW=kδQ , où k est une constante. C p et C v sont respectivement les capacités thermiques molaires à pression et volume constants et on pose γ C p . = C v P, v, T sont respectivement la pression, le volume et la température absolue du gaz. R est la constante molaire des gaz parfaits R=8,3J.K −1 .mol −1 .

34.Déterminer en fonction de k et deγ T.vla constante n telle que les produits n−1  p.vet par suite n  restent constants au cours de la transformation. a) n    =1+ 1 k γ−    1 k b) n= (1+k) −1c) n= − k γ d) n=1 + γ k

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ICNA - SESSION 2000

35.Sachant que n = 1,1 etγ= 1,2 , calculer la valeur de k. a)k = 0,75b)k =−2c)k =−0,5d)k = 4,5 36.A l'état initial I, la pression est p 0 = 4.10 5 Pa et la température est T 0 K. A l'état final F, le= 300 volume est v 1 = 9 litres. Calculer la température T 1 à l'état final. a)T 1 = 129,6 Kb)T 1 = 421,5 Kc)T 1 = 563,2 Kd)T 1 = 289,1 K 37.En déduire la pression p 1 à l'état final. a)p 1 = 1,19.10 5 Pab)p 1 = 3,89.10 5 Pac)p 1 = 2,67.10 5 Pad)p 1 = 6,21.10 5 Pa 38.Déterminer en fonction de p 0 , v 0 , p 1 , v 1 et n le travail W IF échangé au cours de la transformation. 1 n 1 a) W IF = n 2 p 1 v 1n− −p 0 v 0 − b) W IF = 2n 1 (p 1 v 1 −p 0 v 0 ) c) W IF = n 1 −1 (p 1 v 1 −p 0 v 0 )d) W IF = n p 1 1n−1 v 1 −p n 0 −1 v 0

39.En déduire la valeur numérique de W IF ainsi que celle du transfert thermique Q IF . a)W IF = 25,2.10 3 Jb)W IF =−0,9.10 3 Jc)Q IF =−50,4.10 3 Jd)Q IF = 0,45.10 3 J 40.Déterminer en fonction de R, k et des volumes v 0 et v 1 la variation d'entropie S IF . a) S IF = − R nl    v 1    b) S IF = R k nl(v 1 −v 0 ) k v 0 = c)S IF 2kR ln   v v 1   d) S IF = −ex k p R 2    v 1      0  v 0

AC