MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUE

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MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUE

Publié le : lundi 10 janvier 2011
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deparaissent par caliieimathématiquePhjsiqued'Analjse et deExercicesLes
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mathémaMémoire sur la B.ésolution desEquations tique 1827, in-4° br., 3 fr. 5(numériques ;
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Mémoire sur la Théorie de la Lumière i83o,
fMémoire sur la Rectification des Courbes et la
in-80, -j5 c.Quadrature des Surfaces courbes; i83'i, in-40,
de laMémoire sur la dispersion Lumière; i83o,lithographie, 11 pages,
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Polytechnique sur le
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EXERCICES D'ANALYSE
ET DE
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
Par le Baron Augustin CAUCHY,
l'Académie des Sciences de Paris de la SociétéMembre de , Italienne , de la Société royale de Londres
de Berlin de Saint-Pétersbourgdes Académies , , de Prague , de Stockholm .
de Goettingae , de l'Académie Américaine etc.
,
TOME PREMIER.^
iK©a«^
PARIS,
BACHELIER, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, DU BUREAU DES LONGITUDES, ETC.,
QUAI DES AUGUSTINS, N° 55.
1840Vf AVERTISSEMENT.
de considération auquel j'attache, d'autant plus de prix que je
Pavais moins recherche, et uie tenais plus à Técart, pour me
livrer dans le silencedu cabinet, âmes études5 favorites.
L'indulgence avec laquelle ont été reçus mes derniers mémoires, prouve
que Ton m'a tenu compte de ma bonne volonté. Pour la
consolation de ma patrie, comme j'en ai déjà fait ailleurs la remarque,
il a deux sentiments qu'en France ony aime à voirprofondément
gravésdans les cœurs et, auxquels je le sais par expérience, on se,
plaît à rendre justice, je veux dire, le dévouement à l'infortune,
et l'amour sincère de la vérité..
v\v^^^l^'\^vvvvvvv\^r\\vv^A,vvvvvvvv^^vv\lvv\vv\»/vvvvvvvvv\^\.^^vvYvv^\^\*A^v\vvv\vv\vv\v^^v^^,vv^vvlv\\vvvvv^v\lVi\\vv\v\^
TABLE DES MATIÈRES,
TOME P^
Pa'âges.
Avertissement v
Mémoire sur les mouvements infiniment petits d'un système de molécules sollicitées par
d'attraction ou de répulsion mutuelledes forces , i
Equations d'équilibre et de mouvemeRt d''un système de molécules^ l®'". jj,j
mouvements infîninienl p etits d^in système de moléculesII . Équations des 3^
III. Mouvements simples§ 6
les sommes formées par l'addition de fonctions semblables des coordonnéesNote sur de
différents points 16
transformation des coordonnées rectangulaires en coordonnées polaires.Note sur la ... 26
2'-l'intégration des équations différentielles des mouvements planétaires.Note sur ......
Théorème fondamental ibid
Mémoire sur les mouvements infiniment petits de deux systèmes de molécules qui se
pénètrent mutuellement 33
1^^. de mouvement de ces deux systèmesÉquations d'équilibre 6t Hid.§
II. des mouvements infiniment petits de de BioKcuIes qui sepénètrent§
mutuellement '37
simples§111. Mouvements ^-2
l'intégration des équations linéairesMémoire sur 53
Considérations générales ibid.
système d'équations difFéientielles du premier ordre,I". Intégration d'un linéaires et à coeffi-§
cients constants 5(; d'un système différentielles du premier ordre, linéairesII. et à coeffi-§
le cas où les seconds membres au lieucients constants, dans , de se réduire à zéro,
deviennent des fonctions de la variable indépendante 63
d'un système d'équations différentielles linéaires et à coefficientsIII. Intégration constants d'un§
ordre quelconque, le second membre de chaque équation pouvant être ou zéro, ou une
la variable indépendantefonction de G7
d'équations linéaires, diff'érencesIV. Intégration d'un système aux partielles, et à coefficients§
constants, d'un ordre quelconque, le second membre de chaque équation pouvant être ou
variables indépendanteszéro , ou une fonction des --G
Application des principes exposés dans le paragraphe précédent à l'intégration des^ V. équations
représentent les mouvements infiniment petits de divers points matérielsqui q\
Mémoire sur les mouvements infiniment petits dont les équations présentent une forme
coordonnés,indépendante de la direction des trois axes supposés rectangulaires, ou
axesseulement de deux de ces 101
Considérations générales . . ; ibid.
relatifs la%\^^. Sur quelques théorèmes à transformation des coordonnées rectangulaires 102
Condition que doit remplir une fonction de deux ou de trois coordonnées rectangulaires,\W.
la direction des axes coordonnéspour devenir indépendante de 107
III. De la forme que prennent les équations des mouvements infiniment petits d'un système§
de molécules, dans le cas où ces équations deviennent entièrement indépen-homogène
dantes de la direction des axes coordonnés 1 15
systèmeDe la forme que prennent les équations des mouvements infiniment petits d'un§ IV.
homogène de m.olécuies, dans le cas où elles deviennent indépendantes de la direction
assignée à deux des trois axes coordonnés 1 120
de deux systèmesV. De la forme que prennent les équations des mouvements infiniment petits§
homogènes de molécules qui se pénètrent mutuellement, dans le cas où ces équations
decoordonnésviennent indépendantes de la direction des axes iiZ. .
DES MATIERES.TABLEVm
Page».
d'un mouvement simple transmisréflexion et la réfraction d'un systèmeMémoire sur la
de ces deux systèmes étant supposé homogèneà un autre chacun et tel-de molécules ,
propagation des mouvements infiniment petits s'y effectueconstitué que la enlement
les mêmes loistous sens suivant 133
générales ibid.Considérations
pr. mouvements infiniment petits d''un système homogène de molécules. RéductionS Équations des
deviennent indépendantes de la direction desces équations, dans lecas où elles axes coor-de
]donnés 35
des mouvements infiniment petits. Mouvements simplesÉquations symboliques .... iS^^ II.
simples, lorsque les équationsles perturbations qu'éprouvent les mouvements des mou-§111. Sur
sont altéi'ées dans le voisinage d'une surface planevements infiniment petits 142
des mouvements simples, que l'onSur les conditions générales de la coexistence suppose§IV.
molé.ulaire,dans deux portions différentes d'un système diversement constituéespropagés
une surface planeet séparées Tune de l'autre par i55
simples dansles lois de la réflexion et de la réfraction des mouvements les milieux iso-V. Sur§
tropes 164
des intégrales généralessur la transformation et la réduction d'un systèmeMémoire
partielles.d'équations linéaires aux différences i -jS
générales ibid.Considérations ,
Sur la réduction de l'équation caractéristique i^g§ I®*".
décomposition de la fonction principaleII. Sur la ibo§
principaleIII. Transformation de la fonction§ 195
fonction principale qui correspond à une équation caractéristique homogène et§IV. De la du
second ordre 20r
Application des principes établis dans les paragraphes précédents à l'intégration des équa-V.§
représentent les mouvements infiniment petits d'un systèmetions linéaires qui isotrope. uo8
Remarque 211
simples qui propagent dans un système isotropeMémoire sur les rayons se de
moceux qui se trouvent réfléchis ou réfractés par la surface delécules et sur sépa-,
de deux semblables systèmes . . , 212ration
I^r. Polarisation de ces rayonsRayons simples. ibid.§
par la surface de séparation de deux milieux réfléchis ou réfractés isotropes 224II.§
qui, dans milieules deux espèces de mouvements simples un isotrope, peuvent sepro-€ III. Sur
s'affaiblirpager sans , 238
de séparation polarisent, suivant le planDes milieux dont les surfaces d'incidence, lesIV.§
réfléchis sous un certain anglerayons 243
existent entre l'azimut et l'anomalie d'un rayonles relations qui simple douéSur
polarisation elliptiquede la 260
nouvelles sur la théorie des suites et sur les lois de leur convergence.Considérations . . . 269
fonctions en séries convergentes. Règle sur laI«r. Développement des convergence de ces
déve§
loppements et limites des restes
, 270 implicites. Formule Lagrange des deII. 279§
les deux espèces d'ondes planes qui peuvent se propagerMémoire sur dans un
sysmatérielsisotrope de pointstème 288
généralesConsidérations 288
1er, longitudinalesVibrations transversales ou des molécules, dans un système isotrope(^ 292
qui existe, dans les vibrations tranversales d'unSur la relation de molé-II.^
ondulationsentre la longueur des et la vitesse de propagation des ondes planes. . .cules, 3i3
dispersion des couleurs dans le videIII. Sur la§ 319
des équations différentiellesMémoire sur l'intégration 327
l'élimination d'une variable entre deux équations algébriques sur 385
générales ibid.Considérations
d'élimination , de Bezout et d'Eulerl^^. Méthodes§ 388
Méthode abrégée de BezoutII. 393^
fonctions symétriques dans la théorie de l'éliminationIII. Usage des^ 397
FIN DE LA TABLE DES MATIERES DU TOME PREMIER.

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