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NOM : Note : Examen Final EL40/20,5 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1(extrait du polycopi de TD)4,5 Considrons le montage suivant: C
C
V e
V A
A
R
C
ε
-
+
R
Vs
L’amplificateur est suppos parfait. Etude de la partie encadre seule 1)type de montage reconnaissez-vous dans la partie Quel encadre seule ? En dduire l’expression de V en fonction de V s A 2)Quelle est l’impdance d’entre du montage encadr ?
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3)Dduire des deux questions prcdentes, le schma quivalent de la partie encadre seule. Etude du montage complet. 4) Dterminer l’expression de VAfonction de V en ede V et s. En dduire ensuite la fonction de transfert du montage V(p) s T(p)=. V(p) e Identifier le numrateur et le dnominateur  des formes "classiques".
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5 EXERCICE 2 (exercice extrait de la base de donnes accessible sur webct) Etude dun montage suiveur  amplificateur oprationnel 1) Donner le schma du montage suiveur simple (sans rsistance) tel qu’il a t tudi en cours. L’amplificateur oprationnel utilis est suppos avoir les caractristiques suivantes : Impdance d’entre infinie. Impdance de sortie nulle. Gain diffrentiel gal  A. Gain en mode commun nul. 2) Donner le schmaquivalentmontage suiveur et du calculer sa fonction de transfert Vs/Veen fonction de A. L’amplificateur a maintenant un gain diffrentiel en boucle ouverte assimilable au premier ordre suivant : Gain (dB) 120dB Frquence (Hz) 0dB f0=10Hz
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3)est la frquence  laquelle l’amplificateur Quelle oprationnel a un gain unitaire en boucle ouverte ? 4)Donner l’expression mathmatique (A(p)) de la transforme de Laplace du gain diffrentiel en boucle ouverte. (expression littrale puis numrique) 5)la fonction de transfert littrale du montage Calculer suiveur du 1) en tenant compte de la caractristique en boucle ouverte de l’amplificateur oprationnel. Reprsenter graphiquement le module de cette fonction de transfert dans le plan de Bode.
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EXERCICE 3 3 (extrait du polycopi de TD)Considrons la sinusode suivanteA cos( t). Avec A=0,1V et =2πfo f peut varier de 0  25KHz On souhaite amplifier cette sinusode d’un facteur100  l’aidedun seul amplificateurLes AOPs oprationnel. disponibles dans notre laboratoire possdent les caractristiques suivantes : AOP1 AOP2 AOP3 AOP4
Ib
SR
GBW
Vos
500pA
5V/ms
500KHz
5mV
50nA
3V/s
500KHz
15mV
40pA
2V/s
3MHz
150V
80pA
1V/s
3,5MHz
50V
ΔVos/ΔT3V/C 0.5V/C10V/C 15V/C Ib : Courant de polarisation SR : Slew Rate GBW : Produit gain.Bande Vos : Tension d’offset  l’entre ΔVos/ΔT : Drive thermique d’offset. 1) Quel(s) AOP peut-on utiliser pour amplifier notre sinusode d’un facteur 100 ? (Les rponses non justifies ne seront pas retenues).
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EXERCICE 4 8 (extrait du polycopi de TD)On dsire raliser un oscillateur sinusodal  partir de la structure suivante : Filtre linaire Ampli AH(j)ω Lamplificateur possde un gainrel A et le filtre linaire a une fonction de transfert harmoniqueH(jω). 1)Quelles conditions doivent remplir A etH(jω)pour que le systme soit juste instable ? (justifier votre rponse) 2)que le filtre H soit ralis  laide du Supposons montage passif suivant : L C
V R e V s Dterminer la fonction de transfert oprationnelle dun tel filtre.
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Faire apparatre au numrateur et au dnominateur les paramtres dterminants dun second ordre. De quel type de filtre sagit-il. Prciser la valeur de H(jω) pourω=ω0 (pulsation propre du filtre) Comment doit-on choisir lamortissement pour raliser un oscillateur le plus sinusodal possible ? (justifier votre rponse)
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3) Pour raliser loscillateur, on utilise, maintenant, un filtre dont la fonction de transfert oprationnelle vaut: p H(p)=2 1+ βp+ γp 3 10 1 oβ =etγ =2 π (200π) Quelle est la nature de ce filtre? Prciser sa 0,5frquence propre et son amortissement. Dterminer la valeur du gain rel A qui place le montage en limite de stabilit. Dans la pratique, 1,5 comment choisira-t-on la valeur de A pour tre certain davoir des oscillations ? Quelle sera la frquence des oscillations ? Proposer un schma assurant la fonction amplification et dterminer la valeur de chacun des composants de faon  obtenir des oscillations
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