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Les calculs financiers
FICHE 12
Les calculs financiers permettent la prise de décisions en matière d’investissement, de choix de mode de financement, d’évaluation d’entreprises, etc. L’objet de cette fiche est de rappeler les principes de base relatifs aux calculs financiers indispensables dans la mise en œuvre des techniques d’actua-lisation et de capitalisation couramment utilisées en finance.
1DÉFINITIONS
A – Les intérêts simples Les intérêts simples sont calculés à chaque période sur la base du capital emprunté à l’origine et ne produisent pas eux-mêmes d’intérêts. En principe, les intérêts simples sont utilisés pour des périodes supérieures à un an. Les intérêts sont dits précomptés lorsqu’ils sont versés en début de période (cas de l’escompte). Ils sont dits post-comptés lorsqu’ils sont versés en fin de période (cas du découvert). Les intérêts post-comptés sont supérieurs aux intérêts précomptés.
B – Les intérêts composés À la fin de chaque période, les intérêts sont incorporés au capital et forment la base de calcul de la période suivante.
C – La capitalisation La capitalisation consiste à déterminer la valeur acquise d’un capital placé pendant n périodes à un taux d’intérêt (i).
G LESCARRÉSDUDSCG2– FINANCE 8 D – L’actualisation L’actualisation consiste à exprimer la valeur aujourd’hui d’un capital réglé dans le futur.
2LES CALCULS
Terminologie C = capital emprunté n = nombre de périodes i = taux d’intérêt i et n doivent être exprimés dans la même unité de temps I = intérêts de la période VA = valeur acquise ou valeur future Va = valeur actuelle
A – Les calculs à intérêts simples I = C×i×n / 360 (si n en jours) ou I = C×i×n / 12 (si n en mois) i = I / (C×n) n = I / (C×i) VA = C + I Va = C – I
B – Les calculs à intérêts composés
n VA = C (1 + i) I = VA – C –n Va = C (1 + i) 1/n i = (VA / C)– 1 n = ln (VA / C) / ln (1 + t)
VA par une suite d’annuités constantes (a) versées en fin de période : n VA = a×[(1 + i)– 1] / i
FICHE1Les calculs financiers
VA par une suite d’annuités constantes (a) versées en début de période : n VA = a×(1 + i)×[(1 + i)– 1] / i Va d’une suite d’annuités constantes (a) versées en fin de période : –n Va = a×] / i[1 – (1 + i) Va d’une suite d’annuités constantes (a) versées en début de période : –n Va = a×(1 + i)×[1 – (1 + i) ] / i Va d’une suite d’annuités constantes (a) sur un horizon infini : Va = a / i Va d’une suite d’annuités (a) qui augmentent à un taux constant (g) sur un horizon infini : Va = a / (i – g)
G 9
C – Le taux d’intérêt proportionnel Le taux mensuel (im), trimestriel (it) ou semestriel (is), proportionnel au taux annuel (ia), est obtenu en divisant le taux annuel par le nombre de périodes dans l’année : im = ia / 12 : ia = im×12 it = ia / 4 : ia = it×4 is = ia / 2 : ia = is×2
D – Le taux d’intérêt équivalent Pour un même capital placé, deux taux sont équivalents si leurs valeurs acquises sont égales au terme de la période de placement. 1/12 12 im = (1 + ia) – 1 : ia = (1 + im) – 1 1/4 4 it = (1 + ia) – 1 : – ia = (1 + it) – 1 1/2 2 is = (1 + ia) – 1 : ia = (1 + is) – 1