Mathématiques 2001 Classe Prepa HEC (ECT) Institut Supérieur de Gestion (ISG)

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Examen du Supérieur Institut Supérieur de Gestion (ISG). Sujet de Mathématiques 2001. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2001 sur Bankexam.fr.

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• Mathématiques
• 2001

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 mars 2007
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

ISG 2001 Option technologique

Exercice I Uneurnecontient6boulesblanchesnum´erot´eesde1`a6 Ontire,danscetteurne,simultane´mentetauhasard4boules – OnnoteXleal´eatlavariabptnavruoerionerpsglundraeualeprltbneorosmue´ednsblednsemrl’eussuse 4boulestire´es – OnnoteYptnavruouelapelralleat´ereoienprorostbnesuuslre’luspetitdesnum´eedblemns4esabrivala boulestire´es 1. (a) Montrerque les valeurs possibles deXsont : 4,5,6 , et que celles deYsont : 1,2,3 (b)De´terminerlaloidelavariableale´atoireXceanerp´esonrsleuclaC. (c)De´terminerlaloiducouple(X, Yesrlteentaulesr´)sttili)(onuuntaserapuuolbae´rserrpe (d)Ende´duirelaloidelavariableal´eatoireYlecuonrsp´esanerecC.la (e)Lesvariablesale´atoiresXetY?setnadned´epesin-ellsont (f)De´terminerlacovarianceducouple(X, Y) 2.Onremplaceles4boulesblanchestire´espre´c´edemmentpar4boulesnoiresOnme´langeces4boulesnoires aux 2 boules blanches qui s’y trouvent toujours. ie`me Ontirealors,une`auneetsansremise,lesboulesdel’urneetonarreˆted`esl’obtentiondela4boule noire (a)Ond´esigneparZtu´esageseffecrbdeterinaltnemoecirptoml´eatoearavalbail D´eterminerlaloideZatett-o-q,euocsnonrsp´es-Dn?neonnareec (b) OnnoteT´eatlealriablavaelonattnocpmioerffesegeratiderembinetboruopse´utclrpaerime`eroblue noire D´eterminerlaloideTenpsreoscnee´aruq,noceatstt-e-?-onnnDo

Exercice 2 1.Onconside`relafonctionnume´riquef:rnfie´apeiel´exdleaivaealrerdbl    1 1 ∀x∈R, f(x) =−x+.exp(x)− e−1e−1 (a) Etudierles variations de la fonctionf (b)End´eduire(suivantlesvaleursdex) le signe def(x) 2.Onconside`relafonctionnume´riqueFdelavariabler´elleex´drapeinfie   1 1 ∀x∈R, F(x) =−x+ exp(x)− − 2e−1 (a) Etudierles variations de la fonctionF (b) ComparerF(x)etf(x)

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x+1 Z 3. Montrerque :∀x∈R, F(x) =f(t)dt x 4. Soitnirueor´ueisrpue´untneegal`a1 (a)D´emontrerque:∀n>1, f(n)6F(n)6f(n+ 1) (b)Ende´duirel’existenced’ununiquer´eelu n ∈[n, ntel que+ 1]]F(n) =f(u n ). (c)Onconsid`erelasuite(V n ) n>1 efiniepar:´d∀n>1, v n =u n −n – montrerque la suite (V n ) n>1 robtee´nes exp(v n ) 1v n – Etablirque := 1−+ e−exp(1 2n) exp(n) Ende´duirequelasuite(V n ) n>1 dmasroleuqrminera,’ond´etetiqeeul,tenulemintend vers plus l’infini

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