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Optique guidée

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414 pages
En deux décennies, les communications par fibres optiques ont pris un essor considérable et de nombreux dispositifs tout-fibre ont été développés. L'ouvrage Optique guidée – Fibres optiques et composants passifs tout-fibre expose les fondements de l'optique guidée linéaire et les solutions des équations d'onde appliquées aux structures guidantes simples, comme les guides d'onde plans à une dimension et les fibres optiques à symétrie circulaire. Il établit rigoureusement les solutions scalaires et vectorielles des modes guidés. Il traite aussi des dispositifs tout-fibre utilisés couramment en optique guidée, dont les réseaux distribués de Bragg intégrés aux fibres, les fibres effilées et leurs propriétés de filtrage spectral, les épissures entre fibres et les coupleurs à fibres employés comme diviseurs de puissance, séparateurs de longueurs d'onde ou de modes. De nombreux graphiques illustrent la théorie et les résultats expérimentaux. Une série de problèmes résolus complète l'ouvrage. Ce livre est un outil indispensable pour les étudiants des cycles supérieurs et les chercheurs du domaine qui veulent comprendre les propriétés fondamentales de la propagation de la lumière dans les structures optiques guidantes usuelles.
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Extrait de la publication
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Optique
guidée
Presses internationales P o l y t e c h n i q u e
Jacques Bures
Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada
Bures, Jacques
Optique guidée : fibres optiques et composants passifs tout-fibre
Comprend des réf. bibliogr. et un index.
ISBN 978-2-553-01420-8
1. Optique intégrée. 2. Guides d’ondes optiques. 3. Fibres optiques. 4. Optique intégrée - Problèmes et exercices. I. Titre.
TA1660.B87 2008
621.36’93
C2009-940007-3
Optique guidéeFibres optiques et composants passifs tout-fibre Jacques Bures
Chargée de projet : Luce Venne-Forcione Révision : Rolande Leblanc-Vadeboncœur Couverture : Cyclone Design
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Tous droits réservés © Presses internationales Polytechnique, 2009
On ne peut reproduire ni diffuser aucune partie du présent ouvrage, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, sans avoir obtenu au préalable l’autorisation écrite de l’éditeur.
er Dépôt légal : 1 trimestre 2009 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada
ISBN 978-2-553-01420-8 (version imprimée) ISBN 978-2-553-01562-5 (version PDF)Imprimé au Canada
Avantpropos
Quoi de plus simple en apparence que la propagation de l’onde électromagnétique plane, monochromatique et homogène dans l’espace libre… Le couple formé par les champs électrique,E, et magnétique,H, intimement reliés par les équations de Maxwell, se comporte très sagement : en effet,EetHsont partout proportionnels et perpendiculaires en tout point et forment un plan normal à la direction de propagation. Ces champs sont linéairement polarisés et le continuum de solutions découlant de l’équation d’onde scalaire de Helmholtz suffit pour décrire parfai tement la propagation de cette onde optique.
Malheureusement, même dans le vide, cette onde idéale s’étendant uniformément dans tout l’espace n’existe pas dans la réalité, pas plus d’ailleurs que le rayon infiniment étroit qui est son équivalent en optique géométrique. L’onde optique est physiquement inhomogène et, pour en rendre compte correctement, il faut la décomposer en spectre angulaire d’ondes planes homogènes, chacune obéissant à l’équation de Helmholtz.
Tout se complique encore plus pour l’onde guidée, car maintenant le coupleE,Hse dissipe fortement. Des interférences apparaissent dans les directions normales aux frontières du guide et donnent lieu à des solutions discrètes et invariantes dans la direction de propagation : ce sont les modes guidés. Des composantes longitudi nalesezethzapparaissent et sont en quadrature avec les composantes transversesEtetHt, qui ne sont plus proportionnelles ni perpendiculaires. Les lignes de pola risation dans le plan de section droite du guide ne sont plus des droites : elles ont des allures variées, parfois même artistiques. L’équation d’onde scalaire n’est plus valable et il faut utiliser les équations d’onde vectorielles beaucoup plus générales, mais dont les solutions sont bien plus compliquées. Enfin, quelques problèmes supplémentaires apparaissent quand le guide n’est plus invariant en transla tion, comme c’est le cas de la fibre effilée, des réseaux de Bragg intégrés, des cou pleurs et des épissures.
C’est dans ce contexte de difficultés que j’ai élaboré cet ouvrage. Il s’adresse aux étudiants des cycles supérieurs en optique du Département de génie physique de l’École Polytechnique de Montréal et, plus particulièrement, aux étudiants du groupe de recherche sur les fibres optiques. Durant ma carrière de professeur actif, j’ai pu constater que certains étudiants, brillants pour la plupart, avaient dès le début de leurs recherches en maîtrise ou au doctorat certaines difficultés de compréhension concernant les concepts généraux de l’optique guidée et les composants de base à fibres optiques comme les coupleurs, les fibres effilées ou les réseaux de Bragg intégrés.
IVAvantpropos
Il s’agit donc d’un ouvrage présentant un cours de base, mais de haut niveau, limité cependant aux modes guidés en optique linéaire. Il part des équations de Maxwell pour les milieux diélectriques. Les équations d’onde vectorielles qui en découlent sont résolues exactement pour les guides d’onde plans à une dimension et pour les fibres optiques multicouches à sauts d’indice et à symétrie circulaire. Dans les autres cas, il faut faire appel à des techniques purement numériques. Une place importante est réservée à la théorie et à la modélisation des composants de base à fibres optiques. Ainsi, les notions fondamentales de guides perturbés, de couplage de modes, de modes locaux, de couplage entre fibres et de supermodes sont développées. À de rares exceptions près, toutes les démonstrations sont détaillées, et ce, parfois au prix d’une certaine lourdeur. De nombreux graphiques illustrent la théorie et les résultats expérimentaux. Quelques annexes indispensables ont été ajoutées, comme les définitions, les propriétés et les intégrales des fonctions de Bessel et modifiées de Bessel ainsi que les définitions des indices absolus des milieux diélectriques utilisés dans les calculs. Enfin, une série de problèmes résolus complète l’ouvrage.
Je suis très reconnaissant aux étudiants qui ont grandement contribué par leurs recherches au développement du laboratoire des fibres optiques. Je remer cie particulièrement monsieur François Gonthier ainsi que madame Isabelle Vaillancourt et messieurs Patrick Orsini et Denis Perron qui m’ont donné la permission de reproduire certains résultats et certaines figures de leur mémoire de maîtrise et de leur thèse de doctorat. Je remercie aussi tous ceux qui m’ont aidé dans mon enseignement, particulièrement monsieur Xavier Daxhelet, qui m’a fourni certains résultats numériques obtenus par la méthode des différences finies, et aussi ma collègue, la professeure Suzanne Lacroix, avec laquelle j’ai eu et je continue d’avoir de nombreuses discussions, toujours très fructueuses.
Jacques Bures Professeur Département de génie physique École Polytechnique de Montréal Décembre 2008
Table des matières
Avantpropos......................................................................................................... IIISymboles,opérateurset systèmes de coordonnées............................................. XI
Chapitre 1 Équations d’onde vectorielles1.1Équations de Maxwell pour les milieux diélectriques...................................... 1 1.2Équations d’onde vectorielles inhomogènes .................................................... 2 1.34Équations d’onde vectorielles homogènes ....................................................... 1.4................... 4Guides d’onde invariants en translation et modes de propagation 1.4.1..................................................... 5Composantes polaires cylindriques 1.4.2Composantes cartésiennes................................................................... 9 1.5ModesTEetTM..1....2....................................................................................... 1.5.1Cas des guides d’onde plans invariants enyetz............................... 13 1.5.2Cas d’une distribution d’indicen(r) à symétrie circulaire ................ 15 1.5.3Conclusion sur les modesTEetTM..................................................61 1.6................................. 16Nature des solutions des équations d’onde vectorielles 1.7Conclusion...................................................................................................... 19
Chapitre 2 Propriétés fondamentales des modes vectoriels 2.1Théorèmes de réciprocité ............................................................................... 21 2.223Constante de propagation, vitesse de phase et conventions d’écriture........... 2.3Orthonormalité des modes guidés .................................................................. 26 2.4Énergie électromagnétique emmagasinée ...................................................... 28 2.529Vecteur de Poynting et densité de puissance.................................................. 2.6........................................................................................... 30Vitesse de groupe 2.6.1Temps de parcours de groupe ........................................................... 32 2.6.232Dispersion et élargissement des impulsions...................................... 2.7Décomposition des champs sur la base des modes guidés ............................. 33 2.8Profil d’indice et indice effectif ..................................................................... 34 2.9Fraction de puissance modale dans le cœur ................................................... 36 2.10Conclusion...................................................................................................... 36
Chapitre 3 Solutions vectorielles exactes pour les guides d’onde 3.1Guides plans à une dimension ........................................................................ 38 3.1.1Guide plan symétrique à saut d’indice .............................................. 38 3.1.253Guide d’onde plan dissymétrique à saut d’indice ............................. 3.1.3Guide d’onde plan symétrique multicouches à saut d’indice............ 58 3.265Solutions exactes pour les fibres optiques à deux couches ............................ 3.2.1Choix des solutions pourezethz....................................................... 66 3.2.2............................................................ 68Équation aux valeurs propres 3.2.3ModesTEetTM(ν.................................................................... 69= 0)
Extrait de la publication
VITable des matières3.2.4Modes hybridesHEetEH(ν710) .................................................... 3.2.5Limites asymptotiques des équations aux valeurs propres des modesTEetTM.......................................................................... 71 3.2.6Limites asymptotiques des équations aux valeurs propres des modesHEetEH......................................................................... 72 3.2.7Solutions numériquesU(V) ............................................................... 76 3.2.877Expressions analytiques des champs................................................. 3.2.9Constantes de normalisation ............................................................. 83 3.2.10Fraction de puissance véhiculée dans le cœur................................... 85 3.2.11.............................................................................. 92Vitesse de groupe 3.2.12Polarisation des champs électrique et magnétique transverses ......... 92 3.2.13Densité modale de puissance des modes hybrides ............................ 97 3.2.14100Distribution radiale des composantes des modes hybrides ............. 3.3..... 102Solutions exactes pour les fibres optiques multicouches à saut d’indice 3.3.1105Méthode matricielle ........................................................................ 3.3.2Méthode de proche en proche ......................................................... 106 3.3.3Cas des modesTEetTM................................................................. 108 3.3.4Exemple de calcul pour la fibre SMF28...................................... 108 3.3.5110Courbes des indices effectifs........................................................... 3.3.6Vitesse de groupe et dispersion intramodale pourHE11etEH11de la fibre SMF28........................................................................ 111 3.3.7113Mode fondamental des fibres multicouches à saut d’indice............ 3.4116Solutions exactes pour les fibres optiques à gradient d’indice..................... 3.5Conclusion.................................................................................................... 117
Chapitre 4 Théorie des modes scalaires 4.1.............................................................................. 122Équation d’onde scalaire 4.2Fibres à deux couches à saut d’indice .......................................................... 124 4.2.1Équation aux valeurs propres .......................................................... 125 4.2.2Valeurs limites deU(V)................................................................... 126 4.2.3128Nomenclature des modes ................................................................ 4.2.4Polarisation des modesLP.............................................................. 129 4.2.5Graphique universelU(V) ............................................................... 130 4.2.6Graphiqueneff(V) ............................................................................. 131 4.2.7................................................................ 131Normalisation des modes 4.2.8Exemples de calcul de profils radiauxΨ(r) ................................... 133 4.2.9135Fraction de puissance véhiculée dans le cœur................................. 4.2.10Vitesse de groupe ............................................................................ 137 4.3Fibres multicouches à saut d’indice ............................................................. 139 4.3.1.......................................................... 139Équation aux valeurs propres 4.3.2141Exemples de calculs numériques..................................................... 4.3.3................................................................ 144Normalisation des modes 4.3.4Vitesse de groupe ............................................................................ 144 4.3.5145Fraction de puissance véhiculée dans le cœur................................. 4.4............................................................................. 145Fibres à gradient d’indice
4.5
Table des matièresVII
4.4.1Résolution de l’équation d’onde scalaire ........................................ 146 4.4.2.................................................................................. 147Autres calculs 4.4.3147Exemple de calcul numérique ......................................................... Conclusion.................................................................................................... 149
Chapitre 5 Dégénérescence des modes vectoriels et corrections de polarisation5.1Dégénérescence des modes vectoriels en guidage faible (fibre à deux couches) .................................................................................. 152 5.1.1.................... 152Formes dégénérées de l’équation aux valeurs propres 5.1.2153Formes dégénérées des composantes des champs........................... 5.1.3Dégénérescence des polarisations ................................................... 156 5.1.4Combinaisons des modes dégénérés en modesLP......................... 159 5.1.5163Généralisation aux fibres multicouches et à gradient d’indice........ 5.2Corrections de polarisation pour les fibres à deux couches ......................... 163 5.2.1Formule générale............................................................................. 164 5.2.2165Approximation des champs voisins................................................. 5.2.3Fibres à symétrie circulaire ............................................................. 165 5.3Corrections de polarisation pour les autres fibres à symétrie circulaire....... 171 5.3.1 Exemple 1 : la fibre à saut d’indice àNcouches............................. 172 5.3.2 Exemple 2 : la fibre à profil d’indice continu ................................. 172 5.3.3 Exemple 3 : la fibre à profil d’indice composé ............................... 173 5.4Conclusion.................................................................................................... 173
Chapitre 6 Couplage de modes et réseaux de Bragg6.1176Équations générales de couplage de modes ................................................. 6.1.1Équation de couplage pour un mode progressifj............................ 176 6.1.2Équation de couplage pour un mode régressif j............................. 178 6.1.3Équations générales de couplage..................................................... 179 6.1.4Conservation de l’énergie ............................................................... 180 6.1.5Couplage de deux modes en présence d’une perturbation périodique et réseaux de Bragg ....................................................... 181 6.2Couplage de deux modes codirectionnels .................................................... 182 6.2.1.................................................. 183Résolution des équations couplées 6.2.2Réponse en fréquence des réseaux de Bragg opérant en transmission................................................................................ 185 6.3Couplage de deux modes contradirectionnels .............................................. 188 6.3.1Résolution des équations couplées .................................................. 188 6.3.2Réponse en fréquence des réflecteurs de Bragg .............................. 193 6.4197Réalisation expérimentale des réseaux de Bragg ......................................... 6.4.1Réseau réflecteur de Bragg obtenu par onde stationnaire ............... 197 6.4.2Réseau réflecteur de Bragg obtenu par masque de phase ............... 204 6.4.3209Réseau de Bragg à long pas obtenu par décharge électrique .......... 6.4.4Réseau de Bragg à long pas obtenu par laser CO2.......................... 211 6.5Conclusion.................................................................................................... 213
VIIITable des matièresChapitre 7 Fibres effilées7.1218Modes locaux ............................................................................................... 7.1.1.................................... 218Modes normaux d’un guide local uniforme 7.1.2...................................................... 219Modes locaux de la fibre effilée 7.1.3Orthonormalité des modes locaux................................................... 219 7.1.4Décomposition sur la base des modes locaux ................................. 220 7.2221Équations de couplage des modes locaux .................................................... 7.2.1Équations de couplage et première forme des coefficients ............. 221 7.2.2Symétrie desCjm................................................................32........2...... 7.2.3Deuxième forme des coefficients de couplage................................ 223 7.2.4225Autre écriture des équations de couplage........................................ 7.3Cas des guides àNsauts d’indice et à symétrie circulaire ........................... 227 7.3.1227Modes vectoriels ............................................................................. 7.3.2Mode scalaires en guidage faible .................................................... 228 7.4Comportement modal des fibres effilées...................................................... 229 7.4.1230Zones caractéristiques du guide ...................................................... 7.4.2 Interférométrie modale.................................................................... 231 7.5....................................................... 233Étude expérimentale d’une fibre effilée 7.5.1233Puissance transmise pendant l’étirage............................................. 7.5.2Réponse en longueur d’onde ........................................................... 234 7.5.3235Réponse en fonction de l’indice extérieur....................................... 7.6........................................... 236Applications technologiques des fibres effilées 7.6.1236Capteur de température ................................................................... 7.6.2Capteur de déplacement et de courbure .......................................... 237 7.6.3Filtre spectral passe (λp)/stoppe (λs)............................................... 237 7.6.4Filtre spectral passe bande .............................................................. 241 7.6.5............................................................. 243Concentrateur de puissance 7.6.6.. 250Fibres effilées à pentes très abruptes ou très faibles : adiabaticité 7.7Conclusion ................................................................................................... 252
Chapitre 8 Épissures entre fibres8.1Transmission et réflexion à l’épissure.......................................................... 255 8.1.1256Calcul des amplitudes des modes réfléchis et transmis................... 8.1.2Calcul des intégrales de recouvrementIjk........................................ 2588.1.3Exemple de calcul numérique ......................................................... 2598.2260Interféromètre modal en réflexion................................................................ 8.3Interféromètre bimodal en transmission....................................................... 2638.4Réflexion et transmission à l’entrée d’une fibre .......................................... 2658.5Conclusion.................................................................................................... 270
Chapitre 9 Coupleurs 2 × 29.1Couplage par recouvrement des champs d’une fibre sur l’autre .................. 277 9.1.1Équations et coefficients de couplage ............................................. 279 9.1.2..................................... 281Fibres unimodales et coupleur adiabatique 2 2 9.1.3Interprétation de la quantitén(x,y,z)n(x,y,z)................... 282
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