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PRÉPARER
L’EXAMEN D’ENTRÉE
SCIENCES PO
cahier
d’exercices
Sous la direction d’Éric Cobast
Isabelle Bléjean

Version ebook
>MATHÉMATIQUES

La prépa,
ça se
prépare !

PRÉPARER
L’EXAMEN D’ENTRÉE
SCIENCES PO
cahier
d’exercices
MATHÉMATIQUES

Présentation auteurs

Dréçéur dé çôlléçô :

Érc Cobasté prôfééur àgrg dé l’uér. Il éégé là lràuré é KhĀgé é là çuluré gràlé â
l’Éçôlé àôàlé dé là màgràuré é là phlôôphé â l’Inseec Bué Sçhôôl. Il é l’àuéur d’ué dôuzàé d’ôu-
ràgé dé çuluré gràlé àuPUF, dé lréEntrée en prépa HEC : le cahier de vacanceséRéussir Sciences po
àu dôl’Etudiant» ur léudà.fr.Prpàrér Sçéçé pô, é du lôg «

Côllàôràéur :

Isabelle Bléjeané prôfééuré àgrgé dé màhmàqué, éllé éégé é prpà EC déuèmé àé, àu lyçé
Màdéléé Dàlôu (Ruél-Màlmàô).

2

Avant-propos

S lé préué é lé môdàl dé l’çr dé l’éàmé d’éré àu Côllègé uéràré dé l’Iu d’udé pôl-
qué dé Pàr ô prôfôdmé çhàg − là rfôrmé dé prôçduré d’àdmô ’é àpplqué dè 2013 −, é
réàçhé, lé prôgràmmé ô ôujôur é çéu dé l’éégémé éçôdàré, é çélà plu qué jàmà.

Il é fà dôrmà àuçu dôué qué ur lé plà dé çôààçé â àçqurr, pô ’é éô d’àllér çhér-
çhér àlléur qué dà lé çôur é lé màuél du lyçé. Lé prôgràmmé d’hôré é àdô â çélu dé là çlàé dé
prémèré, lé ôpô çôrrépôdé prçmé àu dffréé flèré prôpôé (S, ES é L) ; quà â là làgué
àé, éllé rçlàmé ué màîré çômpàràlé â çéllé qu é àédué â l’çr du àç L. L’çr, pru ur ué éulé
jôuré àu mô dé màr, ’é pà u éàmé dé çôààçé mà pluÔ ué rfçàô du ô màémé dé
pràqué.

C’é dôç du çÔ du àôr-fàré, é ô pà çéàrémé çélu du àôr, qu’l çôé, é éffé, dé é plàçér
 l’ô éu é prpàrér çôrréçémé â dé préué qu, ràppélô-lé, é çôçéré qué là mô dé l’àluàô qu
dérmé l’àdml é dôç là pôl – ôu ô – dé ur dé ôuéllé préué, â l’ôràl çéé fô-ç. Lé
lôurd màuél é ô plu àdàp, lé «fçhàgé »çômpulf é dfémé ué péré dé émp : ç’é ér lé
mhôdé é lé éérççé qu’l fàu àujôurd’hu é ôurér.

C’é pôur rpôdré â çé ôuéllé démàdé dé l’éàmé, é dà lé éul ôuç d’êré éffçàçé, qué ôu àô
çôu âl’Etudiantçé «Càhér d’éérççé» − ué ôuéàu dà lé dômàé dé l’dô pàràçôlàré du up-
réur − dé â àççômpàgér dà ôué lé dçplé là prpàràô dé lyçé çàddà â l’éàmé d’éré â
Sçéçé pô.

Dé éérççé çôrrg ô à l’ôççàô, élô ué prôgréô pdàgôgqué rflçhé, dé rér lé prôgràmmé
(qu é àu çélu du àç !) é dé fér lé mhôdé pçfqué qué rçlàmé dé préué àu fôrmà pàrfô dçô-
çérà (ué héuré réé pôur là làgué àé, rô héuré pôur l’ôpô…). J’à dôç ôllç l’àdé é l’épéré
dé çôllègué àéç léquél jé rààllé dépu lôgémp é dô jé à l’éçélléçé pdàgôgqué pôur çômpôér çé
ôuràgé uqué é ô géré.

GrĀçé â çé «Càhér d’éérççé» ôré prpàràô érà plu éffçàçé; lé çôél dé mhôdé, lé àuçé,
l’àpprôfôdémé dé çôààçé, lé éémplé rdg ôu pérmérô dé é prpàrér Sçéçé pô à
(rôp) àlôurdr ôré hôràré hédômàdàré dé çàddà àçhélér é d’êré prê… àu mô dé màr !
Érç Cobast

3

Sommaire

Aà-prôpô d’Érç Côà
Mathématiqué - Méthodologie et entraînement

Chapitre 1–5Mhôdôlôgé .......................................................................................................................................
Chapitre 2 –7Sujé 1 ..................................................................................................................................................
Chapitre 3 –Sujé 2 ..................................................................................................................................................9
Chapitre 4 –Sujé 3 ..................................................................................................................................................12
Chapitre 5 –14Sujé 4 ..................................................................................................................................................
Corrigés.......................................................................................................................................................................... 17


4

COURS

EXERCICES CORRIGÉS

>>Méthodologie<<

L’préué dé màhmàqué du çôçôur d’éré â l’u dé çéçé pôlqué dé Pàr é ué préué rédôu-
é pàr lé çàddà. Là fôrmé dé çéé çômpôô lé urpréd à éllé dffèré dé çéllé dé déôr rààll pôur
lé àççàlàurà.
Lé çôçôur, qu à léu plu Ô dà l’àé dé érmàlé qué lé àé prçdéé à u ô prôgràmmé môdf.
Dôràà, lé ujé pôré ur l’gràl du prôgràmmé dé prémèré é ur ué pàré du prôgràmmé dé érm-
àlé. O é àurà rôp ôu çôéllér dé çôulér lé é dé l’Iu dé çéçé pôlqué pôur lré àéémé
é ôu mprgér dé çé prôgràmmé.
Lé ujé du çôçôur à  àdàp â çé ôuéàu prôgràmmé. Sà fôrmé à u péu çhàg pàr ràppôr àu ujé dé
çôçôur dé àé prçdéé. Il à çômpôr, l’àé dérèré, u éérççé dé ypé «rà/fàu »dô l fàllà
jufér ôu frmér lé àérô, à qu’u prôlèmé.

1>?Quelle méthode de travail mettre en place pour préparer ce concours
Il é é dé qué dè lé du dé l’àé ué rô çômplèé du prôgràmmé dé prémèré é çéàré.
L’éràîémé é férà ôu d’àôrd àéç u màuél dé çlàé ôu u lré d’éérççé çôrrg. E-l ulé dé ôu-
lgér l’mpôràçé d’ué çôààçé érêmémé prçé du çôur? Éàlr u mméô pérôél dé màh-
màqué é ué mhôdé qu à fà é préué. O y çr lé fôrmulé â çôàîré, lé dfô é hôrèmé
dé fàô prçé à é ôulér lé hypôhèé, mà ôu çéç dé fàô çôçé. O y çr àu lé mhôdé
réçôré pôur là rôluô dé éérççé à qué lé dffré ypé dé rpôé qu’ô péu àppôrér â ué
quéô dôé. Cé ô çé mêmé mhôdé qu’ô ulérà lôr dé là rôluô dé prôlèmé. U çàré pér-
ôél, fà ô-mêmé, é plu ulé qué ’mpôré quél mméô àçhé dà lé çômmérçé. Mà l érà ô, pôur
çhàçu dé çhàpré, dé çôulér u màuél pôur rfér qu’àuçué dé prôpr mpôràé é àuçué mhôdé
uuéllé ’à  ôulé.
À là f dé çhàqué çhàpré dé érmàlé rà é çlàé, l érà ô dé fàré quélqué-u dé éérççé dé yhèé
prôpô pàr lé màuél. Cé éérççé ô é gràl gàl é çlà pàr éàu dé dffçul. Il é fàu pà àôr
péur dé ’y éàyér é dé démàdér çôél àu prôfééur qu ô ôujôur prê â àdér léur lèé. C’é éçôré
là mélléuré dé rô pôlé à qué lé prôlèmé dé ààlé é ô pà àççélé.

Lé ujé pré ç, àôrdé àu é dé quéô dé çlàé dé prémèré qué dé quéô ur lé pàré du
prôgràmmé dé érmàlé çôçéré. O é pôurrà dôç pà lé ràér dà léur gràl mmdàémé. Quàd
ôu lé çhàpré çéàré àurô  rà é çlàé, ô pôurrà àlôr ’éràîér ur lé ujé pré.

Là mhôdé dé rààl prçôé é là uàé : é plàçér é émp lm pôur u prémér éà ur u ujé ôu ur
éulémé u prôlèmé. Lé ujé ô  çôu pôur ué duré dé rô héuré : çhàçu dé rà/fàu pôur ué
duré d’ué héuré érô é çhàçu dé prôlèmé pôur ué duré dé plu ôu mô déu héuré uà léur lô-
guéur. Au ôu du émp mpàr, çôuléz lé àdé é çôél (qu ô dô jué àà lé çôrrg dàll) pôur
çhérçhér ué ôuéllé fô lé quéô àuquéllé ôu ’àéz pà rpôdu. E éulémé àprè çé déuèmé éà,
ôu pôurréz régàrdér àéç ô lé çôrrg. Pu ô ôérà dà lé mméô, lé éçhqué é mhôdé â réér qu
ô gàlé â là f du çôrrg. S lé ujé à pàru érêmémé dffçlé, l érà péu-êré ô dé lé réfàré quélqué
jôur plu àrd, é érà-çé qué pôur àôr  lé mhôdé ulé ô  rééué.

Quàré ujé ypé ô prôpô ç. Lé prémér é lé ujé ôm é 2013. Déu d’éré éu ô dé àdàpàô
àu ôuéàu prôgràmmé dé ujé d’ààlé dé çôçôur d’éré â l’IEP dé àé prçdéé. Cé ô dé ujé
dé rô héuré. Lé hèmé àôrd dà çhàçu dé prôlèmé ô gàl ç-déôu. Il é çlàr qué lé rà/fàu
ô fôrm dé quéô prçé ur l’éémlé du prôgràmmé du çôçôur.
Durà l’àé dé érmàlé, l à àu ’àgr dé ’éràîér â là rdàçô d’ué çôpé dé çôçôur. E éffé, là pr-
éàô, là ll, l’ôrhôgràphé, là çlàr, là prçô, là quàl dé là rdàçô ô dé çrèré àlu é qu
péué fàré là dffréçé éré lé çàddà lôr dé préué. Il pàràî àlôr ééél dé ’éràîér â rédré dé
çôpé rrprôçhàlé pédà l’àé. A prédré l’hàudé d’àrér é çôpé é pàà dé lgé, d’àlgér é
gàl, dé ôulgér é rulà, d’rôduré é çàlçul, d’çrré é ô fràà, d’ulér lé ymôlmé màh-
màqué â ô éçé, éç. Prédré ô dé ôér dé fàô é lé lé umrô dé là quéô ràé mà à
pérdré dé émp â là réçôpér. E réf, uré lé çôgé dé rdàçô dôé pàr lé prôfééur ôu àu lôg dé
l’àé. Céé hàudé mé é plàçé é u rél gà dé émp é dé pô.

5