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LA VIOLENCE DE L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES ET DES SCIENCES

De
290 pages
Les élèves disent détester les mathématiques. Pourquoi les considèrent-ils comme un ensemble de règles qu'il faut appliquer sans chercher à réfléchir ? Quelles sont les représentations des mathématiques et des sciences, à l'école et dans la société ? Ces questions sont au point de départ de cet ouvrage, pourquoi l'enseignement scientifique fait-il violence aux élèves ? Une analyse minutieuse de la réforme dite " des maths modernes " et une nouvelle lecture des programmes actuels, inscrivent le propos dans la réalité de notre système scolaire.
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Patrick TRABAL

LA VIOLENCE DE L'ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES ET DES SCIENCES

U ne autre approche de la sociologie des sciences

Pr~fàce lle Jean-Pierre Asto(fi

L'Harmattan L'Harmattan Ine 5-7, rue de l'École-Polytechnique 55, rue Saint-Jacques 75005 Paris - FRANCE Montréal (Qc) - CANADA 112Y lK9

Collection Éducation et Formation dirigée par Michel Bernard
Déjà parus Série Références
R. LESCARBEAU, M. PAYETIE, Y. 81. ARNAUD, PUM, Profession: Consul-

tant, 1990. J. HASSENFORDER (Collectif sous la direction de), Sociologie de l'Éducation, 1990. J. HASSENFORDER (Collectif sous la direction de), Lecteurs et lectur en Éducation, 1990. J. HASSENFORDER (Collectif sous la direction de), Chercheurs en Éducation, 1992. E. PLAISANCE (Collectif sous la direction d'), Permanence et renouvellement en sociologie de l'Éducation. Perspectives de recherches 19591990, 1992. J. HASSENFORDER (Collectif sous la direction de), Vers une nouvelle c,!-lture pédagogique - 29 chemins de praticiens, 1992. J. DUMAZEDIER (Collectif sous la direction de), La leçon de Condorcet, 1994. M. LESNE,Travail pédagogique etformation des adultes, 1994. M. SOREL(Collectif sous la direction de), Pratiques nouvelles en éducation et formation, 1994. C. BONJAN-PEYRON, préface de J.L. Lemoigne, Pour l'art d'inventer en éducation, 1994. G. BROUGÈRE, et éducation, 1994. Jeu H. IZARD,L'école primaire. Temps, espaces et acteurs, 1996. J. PERRIAULT, communication du savoir à distance, 1996. La H. COCHET,Complexité etformation, 1996. J. FERRIER,Ils ont construit l'école publique. Les inspecteurs des écoles primaires 1835-1995, 1997. G. TIRY,L'apprentissage du réel en éducation, 1997.

Série Guides
M. BERNARD,M. BOUTHORS, . ETEVE, J. HASSENFORDER, C Méthodoref. Guide méthodologique de recherche en éducation etformation, 1992. D. SENSI,L'évaluation dans les formations en entreprise, 1992. F. MINEr, L'analyse de l'activité et laformation des compétences, 1995.

Série Thèses et Travaux Universitaires
R. BOURDONCLE, préface Raymond Boudon, L'université et la profes-

sion. Un iitnéraire de recherche sociologique, 1995.

AVANfPROPOS

Cet ouvrage se situe à l'intersection de deux types de préoccupation scientifique et pédagogique. Cette situation émane de la richesse du thème que nous abordons et engendre plusieurs lectures de ce livre.

Le sociologue sera attentif à la construction de la problématique, à la qualité du matériau empirique et à la discussion critique des résultats. Il est invité à prendre connaissance de la première partie de l'ouvrage en étant particulièrement attentif à la position défendue dans le débat actuel sur le statut de la sociologie face à la science (notamment les paragraphes intitulés "la sociologie et l~ science", nIe sociologueface à la science")et à la constructionde l'objet explicitée au chapitre 3. Soucieux de la méthodologie,il s'attardera dans la seconde partie sur l'élaboration du matériau empirique (paragraphe intitulé "Faire parler de mathématiques")et sur les conclusions. La troisième partie de l'ouvrage lui fournira quelques repères historiques mais surtout une interprétation sociologique de la réforme des mathématiques modernes (chapitres 7 et 8) qui retiendra son attention. La conclusion de l'ouvrage lui pertnettra d'avoir une vue d'ensemble sur l'ouvrage. Si quelques détails méthodologiqueslui semblent par ailleurs nécessaires, il est invité à se référer à la thèse dont ce livre est tiré et aux articles scientifiquesmentionnés. Le lecteur enseignant les mathématiques ou les sciences exactes fut au centre de nos préoccupations lors de la rédaction de ce livre. n s'attardera sur les passages qui traitent des mots d'élèves.,des enjeux pé~agogiques et didactiques liés à la violence envers les mathématiques et les sciences exactes. Si l'introduction lui rappellera des situationsqu'il affronte quotidiennement,il s'attardera sur le chapitre 2 qui replace les attitudes envers les mathématiques et les sciences dans le cadre plus large des représentationsque les français ont de la science. Nous avons veillé à rédiger le chapitre 3, dans Jequelon c.onstruitl'objet sociologique, en prenant soin de faciliter la lecture pour ceux qui ne sont pas spécialistesen sciences sociales. La seconde partie permettra à l'enseignant de prendre la mesure de la violence envers les mathématiques et d'approcher les fondements de l'épistémologie du sens

c.ommun ; notamment les études de cas figurant au chapitre 5 sont à rapprocher des

situations des élèves dont iJ a la charge. Enfin, la troisième partie lui donnera des éléments de l'histoire de l'éducation dont il a peut-être été acteur. La mise en perspec.tivesociologique- reprise notamment dans la conclusion-l'aidera sans doute à mesurerles enjeux de l'enseignementscientifique. Enfin, il nous semble opportun de préciser que pour limiter la bibliographie déjà assez volumineuse, nous avons pris le parti de ne faire figurer que les textes mentionnésdans l'ouvrage.

8

PRÉFACE

La question de la violence à l'école paraît de plus en plus sous les feux de l'actualité et l'opinion puhlique s'en empare, mais les débats sont souvent ma] cadrés. Voilà quelques années, on s'en pr~nai! à l'autorité magistrale et à la directivité, pour en dénoncer les pouvoirs occultes accaparés au nom du savoir. Aujourd'hui on en est revenus, et on se focalise en premier lieu sur la contagion de la violence sociale de certains quartiers jusqu'au sein des établissements. De la relation pédagogique nous voici passés à l'intervention sociologique, mais n'est-ce pas une nouvelle façon de tourner autour du pot pour éviter l'essentiel? Prenant appui sur le cas des mathématiques, Patrick Trahal nous invite à regarder les choses au cœur. On est frappés par la récurrence des nl0ts qui désignent l'expérience des mathématiques et ses souvenirs: dictature, répulsion, terrorisme, couperet, cauchemar, mathophobic... ; et en même temps: inintérêt, application mécanique de règles, ennui profond. Il en va largement de même pour les sciences, en particulier pour la physique, que toutes les enquêtes désignent comme la discipline ayant laissé les plus mauvais souvenirs et provoquant après coup le plus de réactions hostiles, voire agressives. Certes, il est des profs qui ahusent de leur position face à la difficulté théorique de telles matières et qui gagneraient à revisiter leur modèle pédagogique. Certes, des médiateurs sont sans doute nécessaires quand la communication ne fonctionne plus pour éviter que certains collèges ne braIent. Mais voilà: ce que nous o,?lige à regarder en face cet ouvrage, c'est que si violence symbolique il y a, c'est que ce sont d'abord les savoirs eux-mêmes qui sont violents! Patrick Trabal nous conduit d'abord sur les chemins de J'épistémologie et, entre Bachelard et Bourdieu, montre que la violence, c'est d'abord l'ohligation de passer du sens commun à une posture scientifique. Le mot posture n'est pas ici qu'une image de l'ordre des attitudes; il relève quasiment d'une camhrure, d'une motricité hypertendue. En somme,

l'ennemi c'est J'ohjectif même: c'est la « rupture éJ}istémologique à la fois visée »
et redoutée. C'est le passage de la langue quotidienne, dans sa logique floue et son épaisseur redondante, au c.aractère ciselé d'un langage univoque, pourtant nécessaire au tranchant des concepts utilisés. Oui, dans chaque leçon de sciences, le plus difficile n'est sans doute pas le jargon spécifique qui s'y déploie, puisque chacun perçoit qu'on est justeJllent là pour l'introduire et l'expliquer (encore

quc... !), mais plutôt celte manière si particulière d'user autrement des mots de tous les jours, d'cn1ployer des tournures logico-syntaxiques in1prévucs. C'est peut -être mênle d'ahord un rythn1e et une n1usicaIité de phrase qui ne se retrouvent guère
ailleurs, un ten1/JOlent par lequel on s'assure que le moindre petit fil0t soit bien à sa

place et très précisément adapté. Patrick Trabal évoque la crise provoquée chez certains quand ils réalisent qu'Hsont employé le connecteur et à la place du Olt,et que cela a suffi à tout faire capoter. Dans un ouvrage récent, j'avais aussi listé à titre d'exemple quelques uns de ces mots qui prennent une couleur nouvelle selon
la discipIine où ils s'instancient. Qu'y a-t-il de comn1un, disais-je, entre une
eX]Jression algéhrique, l'expression d'un gène et une eX/Jressionfamilière? Entre unefonction digestive,unefonction affine et unefonction gramn1aticale?Entre un pronom réfléchi, un rayon réfléchi et un élève réfléchi? Le bon élève, c'est celui qui, dans une posture d'ordre quasi surmoïque, garde un contrôle vigilant sur le moindre mot et le moindre écart de sens, parce qu'il sait que tout se joue là.

Je m'écarteraisquand nlême un peu du point de vue présenté par Patrick Trabal qui n1i1ite pour l'ouverture de la «citadelle scientifique» (ce que j'approuve), l1laisen prenant appui sur la psychologie sociale au profit d'une restauration de la pensée commune qui serait injustement dévalorisée. Ce n'est certainement pas que jc prétende, pour ma part, m'enrôler comme gardien du ten1ple, pour tentcr d'empêcher les hordes scolaires de saccager le saint des saints! C'est plutôt qu'à
mon sens, l'apport de Bachelard est moins de marquer la « coupure»
entre ceux qui

sont scientifiques et ceux qui ne le sont pas (selon la formule empruntée à Geneviève Delhos : «Eux ils croient... noltSon sait»), que de n10ntrercette ligne de partage au plus profond de chacun de nous. La formation scientifique, n'est-cc pas d'ahord cette prise de conscience que, comme sujets, nous sommes clivés? Faites parler un Nobel sur un sujet qui s'écarte de sa con1pétence(en général iJ adore cela) et vous ne serez sOrementpas déçu par l'enfilade de lieux communs à laquelle vous risquez d'avoir droit! Personne n'a jamais définitivementdépassé les ohstacles, parce qu'on est tombés dedans quand on était petits et qu'on tend constamment à y revenir. C'est pourquoi Michel Fabre a pu écrire que si l'inconscient freudien est tragique, l'inconscient bachelardien est plutôt comique: «la seule issue, ajoute-t-il, est clans l'ironie: se l110querde soi-nlêlne! ». Effectivement, si l'enseignement scientifique ne saurait être irénique, il gagnerait peut-être à être plus souvent ironique... La science est tout aussi fragile que le sens commun; simplement, son point aveugle s'est déplacé. La puissance des modèles scientifiques se paie au prix fort parce que, justement, il faut accepter d'en payer le « prix du détail ». Mais ce n'est là qu'un coûteux détour dont iJ faut bien revenir, en en réinsérant les effets au service de problèmes quotidiens ou sociaux pour lesquels il n'étaient pas faits. Les résultats scientifiques doivent alors se réinsérer dans ce que Gérard Fourez
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appeIJerait un

«

îlot de rntionaHté ». Nous S0111n1es réciséluent p

dans des systèmes à

rationalité linlitée. Le propre des «lieux 111ixtes»qu'évoque Patrick Trabal, c'est l'exercice de ces systèmes de traduction. Nous préférons souvent la logique naturelle, décrite par Jean-Blaise Grize, à l'ascèse exigeante de la logique formelle, mais ce n'est pas qu'il faille ren1placerl'une par l'autre, comme si la seconde était hiérarchiquement supérieure à la première. Il faut plutôt élargir l'éventail et donner à chacun l'expérience des changements de regards. Il est vrai que le propre d'une discipline, c'est de se méfier de ses sens et Alhert Jacquard a raison de redire qu'il ne faut pas croire ses yeux, mais croire son cerveau (Bachelard ne disait-il pas, même, qu'il faut parvenir à «penser contre le cerveau»?) Mais ce qui compte, c'est que chacun ait l'occasion de l'éprouver personnellement au cours de sa formation, bien plus que d'entendre la « voix de la science» nous dire le vrai depuis l'autre côté du
fleuve. C'est trop peu souvent le cas à l'école, y compris chez les élèves en difficulté, qui ne comprendraient sans doute pas tout, mais y aspirent quand même pour percevoir au moins une visée. Au lieu de cela, le caractère cumulatif de la connaissance fait' de ces spécialistes étroits chez qui, selon la fornlule de Jean-Paul Resweber, «l'reil a tué le regard» et qui sous-estiment gravetTIent le caractère hautement construit des concepts dont ils usent au quotidien d'une façon naturalisée. Oui, il existe une violence intrinsèque à la rupture théorique, et mieux vaut l'assumer C0111nleelle plutôt que de l'affadir. Parce qu'elle est certes porteuse de t douleur, nluis tout autant de joie d'accès à des mondes nouveaux et insoupçonnés.

Pour que les él~vesfassent en classe autre chose que leur « métier », en essayant de
s'en tirer (l 111;'liI11a, faudrait qu'ils fassent la rencontre de «gais savoirs », il fondateurs et vivants. Au moins un... C'est bien la question du rapport au savoir, telle que la développe Bernard Charlot, depuis maintenant quelques années. Le lieu fiÙxte n'est donc sûrement pas un entre-deux. Simplement: il est inutile d'en rajouter! Le processus est suft1san1ment violent par lui-même pour qu'on s'efforce de raccompagner, de lui donner du sens, plutôt que de l'exhiber. La violence est d'ordre épistétnologique, n1ais n'a pas de raison d'être rabattue au plan psychologique, encore moins didactique. Sinon, apprendre est une aporie car les fondements, disait encore Bachelard, ne sont pas les commencements. Et Michel Fabre d'ajouter: «Le fondel11ent, llli, est toujours récurrent. Il vient de la fin, du travail réalisé, et .fait alors (lu C0l11menCenzent UII balbutielnent il~falltile. Tout l'art
du pédagogue com.n1enceI11ents,

est

là:

conjuguer

le savoir
l'un à l'autre.

du fonde111ent
».

et

celui

des

sans j(l1llais sacrifier

II faut remercier Patrick TrahaI de nous obliger à discuter avec exigence ces questions qui associent très forten1ent point de vue sociologique et point de vue didactique, valeurs de l'éducation et ohjectifs d'apprentissage. Il nous encourage à Il

ne pas renoncer, ce que pratiquent certains enseignants en se satisfaisant de la
111ollstratioll et en renonçant à l'élévation d'une formation véritahle. Dans ce cas, la

thèse de José Pereira le montre de façon crue, les élèves répliquent sans appel: «On apprend et on fait le test, nous allons à l'école pOllrjllire le test»;. ou
encore: « Quand on nous donne la fornlltle, on nous vole tout! ». Mais il ne suffit pas non plus d'inverser les manettes en se raidissant sur des exigences hypostasiées, dans la crainte peut-être de ne pas pouvoir les tenir longtemps si on commence à
discuter. Discuter justement... c'est la demande première des élèves de baIÙieue et

d'ailleurs, exaspérés par l'impossibilité constante de «parler avec les profs », tel que cela ressort aussi des travaux de Bernard Charlot, qui lui aussi raccorde ce manque à la question de la violence scolaire. Nous sommes toujours prompts à confondre ce qui relève d'une absence disciplinaire de l'amont - là où se situent les élèves - avec un au-delà disciplinaire de l'aval, fruit d'une spécialisation assun1ée mais dépassée, ne

s'installant as dansle « momentdu détour» tout en assumantses conséquences. p
Ne pas confondre rigueur et rigidité, accueillir le sens con1ffiunsans en prendre son parti, con1biner les ressources de la raison avec celles de la cOlnpassion: bref, Patrick Trabal nous incite à exercer un plein métier de l'humain, rien de moins. Jean Pierre ASTOLFI Professeur à l'Université de Rouen

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REMERCIEMENTS

Je tiens à renlercier tous ceux qui In'ont aidé dan" ce travail. Je pense bien sOr aux universitaires qui Dl'ont consacré une partie de leur temps à des conseils, des discussions, des relectures: Benjalnin Matalon, Gérard Lemaine et l'ensemble des chercheurs du GERS (Groupe d'Études et de Recherches sur la Science), Pierre Achard, Bernard Charlot, et Marc Barbut, pour leur participation à mon jury de thèse, Gérard Luro} et Chantal Paisant de l'Institut Supérieur de Pédagogie, Muriel Augustini, Pascal Duret et Patrick Mignon mes collègues du laboratoire de sociologie de l'INSEP, Dlais aussi Sylvain Broccolichi, Jacques Pain, Anne-Marie Waser, Jean-Marc WeBer... Je tiens à remercier tout particu1ièrenlent Jean-Pierre Astolfi pour l'honneur qu'il me fait en préfaçant cet ouvrage et Laurent Cornaz pour ses nombreuses relectures et ses précieux conseils.

Je souhaite aussi évoquer Marie Ange Schiltz qui m'a prêté de nombreux documents concernant la réforlne des nlathénlatiques modernes, Corinne Crespin qui m'a conné certains de ses entretiens qui sont venus enrichir mon étude, Jacqueline Perrot pour sa contrihution à une i11ustration importante de ce livre, Hélène Bontcl11ps et Renée Plant.egenest pour m'avoir aidé à la relecture. Cependant, j'assume la totale responsahilité des idées, erreurs et oublis qui auraient pu subsister. Enfin, je souhaite ne pas ouhlicr les quelques 500 personnes qui ont accepté de donner du temps en se prêtant à mes enquêtes. Sans elles, cette recherche n'existerait pas...

INTRODUCfION

INCOMPIIÉHIENSIONS, PHOBIES
MATHÉMATIQUES

ET

VIOLENCES

ENVERS

LES

J'aiIl1ais d'autant plus les 111athétnatiquesque je méprisais davantage Ines maîtres, MM. Dupuy et Chabert. r...l ... par vanité mon grand-père répugnait aux mathétnatiques qui étaient la seule borne de sa science presque univcrseJlc. Cet hOlnlne, ou plutôt Monsieur Gagnon n'a j(unais rien oublié de ce qu'il II Ill, disait-on avec respect à Grenoble. Les Inathélnaliques forlnaient la. seule réponse de ses ennelnis. Mon père abhorrait les Inat.hélnati(jucs par religion, je crois, il ne leur pardonnait un peu que parce qu'elles apprennent à lever le plan des do/naines. Je lui faisais sans cesse des copies du pIm1 de ses hiens à Claix, ia Echirolles, it Fontagnieu, au Cheylas (vallée près ...), où il venait de naire une bonne afHÜre.
Je Inéprisais Bczout autant que MM. Dupuy et Chabert.

Il Y avait hien cinq it six forts à l'École centrale qui furent reçus à l'école polytechnique en 17lJ7 ou lJX,Inais ils ne daignaient pas répondre à mes difficultés, peut-être exposées peu clairement ou plutôt qui les embarrassaient. J'achetai ou je reçus en prix les œuvres [de] l'abbé Marie, un vol[ulnel in-8. Je lus ce volutne avec l'avidité d'un rOlnan. J'y trouvai les vérités exposées en d'autres termes, ce qui Ine fit beaucoup de plaisir et. récompensa ma peine, mais du reste rien de nouveau.

Je ne veux pas dire qu'il n'y ait pas réeJ)elnent du nouveau, peut-être je ne le
comprenais pas, je n'étnis pas assez instruit pour le voir.

[...] Mon entJl0usiastne pour les tnathéll1atiques avait peut-être eu pour base principëùe 111011 horreur pour l'hypocri~ie, l'hypocrisie à Ines yeux c'était Ina tante Séraphie, Mrne Vignon, et leurs prlêtres].

Suivant tnoi, J'hypocrisie était Îlnpossible en tnatl1érnatiques et, dans Ina silnp1icHé juvéni1e, je pensais qu'il en était ainsi dans toutes les sciences où j'avais ouï dire qu'clics s'appliquaient. Que devins-je qUillldje Jn'aperçus que personne ne pouvait m'expliquer COffitnent se faisait que moins par moins donne plus (- x - = +) ? il (C'est une des bases fondamentaJes de la science qu'on appeUe algèbre).

On faisait bien pis que ne pas m'expliquer cette difficulté (qui sans doute est explicable car elle conduit à la vérité), on me l'expHquait par des raisons
évidemment peu claires pour ceux qui me les présentaient. contre M. Chabert pressé par moi s'embarrassait, répétait sa leçon, celIe précisément laqueUe je faisais des objections, et finissait par avoir l'air de Ine dire:
«

Mais c'est l'usage, t.out le monde admet cette explication. Euler et Lagr,mge, qui

apparemment valaient autant que vous, l'ont bien admise. Nous savons que vous avez beaucoup d'esprit (cela voulait dire: Nous savons que vous avez reJnporté un premier prix de belles-lettres et bien parlé à M. Teste-Lebeau et aux autres mCInbres du Département), vous voulez apparcIrunent vous singulariser ».

Qu~U1t M. Dupuy il traitnit Ines tilnides objections (thnidcs à cause de son lon à d'etnphase) avec un sourire de hauteur voisin de l'éloignetnent. Quoique beaucoup moins fort que M. Chabert, il ék'1ÎtIDoins bourgeois, Inoins borné, et peut-être jugeait sainetnent de son savoir en mathématiques. Si aujourd'hui je voyais ces Messieurs huit jours, je saurais sur-le-champ à quoi m'en tenir. Mais il faut toujours en revenir à ce point.

[...]
Je me rappelle distinctement que, quand je parlais de ma difficulté de n10ins par 1110ins un fort, il me riait au nez: tous étaient plus ou moins comme Paul-Elnile à Teysseyre et apprenaient par cœur. Je leur voyais dire souvent à la tin des démonstrations:
« Il est donc évident », etc.

Rien n'est moins évident pour vous, pensais-je. Mais il s'agissait de choses évidentes pour moi, et desquelles malgré la meilleure volonté il était ilnpossihle de douter. Les mathétnatiques ne considèrent qu'un petit coin des objets (leur quantité), tnais sur ce point elles ont J'agrément de ne dire que des choses sûres, que la vérité, et presque toute la vérité. Je me figurais ~lquatorze ans, en 1797, que les hautes tnathélnatiques, celles que je n'ai jamais sues, cOlnprenaient tous ou à peu près tous Jcs côtés des objets, qu'ainsi,

16

en avançant, je parviendrais ft savoir dcs choses sOres, indubitahlcs, et que je pourrais Inc prouvcr ft volonté, sllr (ollles choses.
Je fus longtctnps tl Ine convaincre que tDOn objection sur

- x-

= + ne pourrait

pas

absohnnCtlt entrer dW1S tête de M. Chabert, que M. Dupuy, n'y répondrait jrunais la que par un sourire de hauteur, et que les forts auxquels je faisais des questions se tnoqueraicnt toujours de IDoL J'en fus réduit à ce que je Inc dis encore aujourd'hui: il faut bien que - par- donne
+ soit vrai, puisque évidelTIll1Cnt, en etTIployant, à chaque instant cette règle dans le' calcul on arrive à des résu1tats vrais et indubitahles.

Mon grand malheur était cette figure:

Il.

E

Supposons que RP soit la ligne qui sépare le positif du négatif, tout ce qui est audessus est positif, COlnlTIeégatif tout ce qui est au-dessous; COlntnent,en prenant le n carré B autant de fois qu'il a <.J'unités dans le carré A, puis-je parvenir ft faire changer de côté au carré C ? Et, en suivant une comparaison gauche que l'accent souverainement traînard et grenoblois de M. Chabcrt rendait encore plus gauche, supposons que les quantités négatives sont les dettes d'un hOlTItl1e, COtnlnenten lDultipliant 10 000 fréulcs de dette par 50n francs, cet hOITIll1C aura-t-il ou parviendra-l-il à avoir une fortune de 5 000 noo, cinq 111i1Hons ? M. Dupuy et M. Chahert sont-ils des hypocrites comme les pr[êtresl qui viennent dire la rlnesse] chez mon grand-père et mes chères mathéfnatiques ne sont-elles qu'une tromperie? Je ne savais cotnment arriver à la vérité... Ah ! qu'alors un mot sur la logique ou l'art de trouver la vérité cOt été avidement écouté par moi! Quel moment pour In'exp1iquer )a Logique de M. Tracy! Peut-être j'eusse été un autre hOlnJDe,j'aurais eu une hien mciIJeure tête. [...] Je cherchai donc r1 consuJter les articles Inat11élnatiques de d'Alelnbcrt ck'U1S l'EncycJopédie, leur ton de fatuité, l'ahscnce de culte pour )a vérité me choqua fort et 17

d'ailleurs j'y cOlnpris peu. De quelle ardeur j'adorais la vérité alors! Avec quelle sincérité jc la croyais la rcine du Inonde dans lequel j'allais entrer! Je ne lui voyais ahsolulnent d'autres cnnernis que les prrêtres J.

Si - x - = + In'avait donné beaucoup de chagrin, on peut penser quel noir s'elnpara de Inon fune quand je comtDcnçai la Statique de Louis Monge, )e frère de l'illustre Monge et qui allait venir ti,ire les exrunens pour J'École polytechnique.
Au COlntnenCCIDcnt la géotnétrie, on dit « ()n donne le nOlfl de PARALLÈL1~'S Û de deux lignes qui, prolongées il l'infini, ne se rencontreraient jal1ulis». Et, dès le commencement de la Statique, cet insigne animal de Louis Monge a mis à peu près ceci: Deux /ignes parallèles peuvent être considérées COln111ee rencontrant, si on s les prolonge à l'infini. Je crus lire un catéchisme et encore un des plus maladroits. Ce fut en vain que je dernandai des explications à M. Chabert.
«

Mon petit, dit-il en prenant cet air paten1el qui va si Ina) au renard dauphinois, J'air

d'Édouard Mounier (pair de France en 1836), mon petit, vous saurez cela plus tard» ; et Je Inonstre, s'approchant de son tahleau en toile cirée et traçru1t deux Hgnes parallèles et très voisines, Ine dit:

«

Vous voyez bien qu'Il l'infini on peut dire qu'eUes se rencontrent.

»

Je faillis t.out quitter. Un confesseur, adroit et non jésuite, aurait pu Ine convertir it cc tnOIDent en COJntnentant cette maxitne :
« Vous voyez que tout est erreur, ou plutôt qu'il n'y a rieo de faux, rien de vrai, tout est de convention. Adoptez la convention qui vous fera le mieux recevoir dans le monde. Or la canaille est patriote et. toujours salira ce côté de la question; faitesvous aristocrate comme vos parents et nous trouverons moyen de vous envoyer à

Paris et de vous recommander

à des dames influentes»

1

.

Dans Inon expérience de professeur de mathématiques, il m'a souvent été possible de rcc.cnser des discours, des attitudes, des représentations concernant les

I STENDHAL, Vi" dt'l Hellry JJrula,.d, (1835 - 1836 pubHé en lR90), Édition Gu))iJnm"d (1973) ColI. rolio. Paris, 1l)l)3, pp. 327 - 335.

18

nlathénlutiques qui sont assez proches de la posit ion de Stendha1. Parl1li ces points, figurent une représentation des I1luthélnatil)ues ("suivant 1110i, l'hypocrisie était
inlpossihJc en J11uthéJ11atiqucs","les hautes mathél1latiqucs, cel1es que je n'ai jalnais

sues, conlprcnaient tous ou à peu près tous les côtés des objets, qu'ainsi, en avançant, je parviendrais à savoir des choses sOres",...) sans doute liée à un contexte fan1iJial ("n10I1 grand-père répugnait aux mathématiques", "mon père abhorrait les 111athénlatiquespar religion") et à des difficultés de c0J11préhension soumises à d'autres élèves ("ils ne daignaient pas répondre à mes difficultés, peutêtre exposées peu clairetllent ou plutôt qui les enlbarrassaient") puis à ses enseignants qui lui opposent des argunlents d'autorité ("nlais c'est l'usage, tout le monde admet cette expJicaHon. Euler et Lagrange, qui apparemment valaient autant que vous, l'ont hien adn1ise",...) et enfin un essai de communication avec les plus grands tnathématiciens de son temps par la consultation de leurs textes ("je cherchai donc à consulter les articles mathématiques de d'Alembert dans l'Encyclopédie, leur ton de fatuité, J'ahsence de culte pour la vérité me choqua fort et d'aiIJeurs j'y compris peu"). Si les élèves dont j'avais la charge, ne se précipitaient pas sur les articles des plus éminents I1lathénluticiens çontCl1lporains pour conlprcndre les fondelnents des énoncés 1l1athénÜltiquesétuùiés en cours, j'ai plusieurs fois surpris des échanges entre un élèvc essayant d'expliqucr à un autre:
- Mais pourquoi faut-il changer tOllS Ics signes des tennes dans la parenthèse...

-

Ne te tracasse pas: il n'y a ricn à cOlnprendrc ! C'est COlnrneça, puis c'est tout. Quand tu as un 'Inoins' devant une parenthèse, tu l'enlèves et QUéU1d y a 'plus' tu il tuets 'Inoins', ct quand il y a 'ITIoins'tu Incts 'plus'... c'est t~lcile ! il surfit d'appliquer la règle...

Un tel dialogue m'a posé des questions. Conlment se fait-il que des élèves se contententd'appliquerdes règles sans en comprendre les fondements? Quelles sont leurs images des mathénlatiques? QueUesconséquencestcette pratique fondée sur l'utilisation de rccettes, inlplique-t-clle quant à l'utilisation des nlathématiquesdans d'autres disciplines scientifiques et dan~la vie courante? Qu'est-ce qui peut rester d'un apprentissagedes mathétllutiquesfondé sur l'application stérile d'un ensemble de méthodes? Si les seuls souvenirs du cours de mathématiques résident en un travail de n1énlorisationet une rénliniscence de formules, comment l'enseignement des mathénlatiquespeut-il être légitimé? Je décidai alors d'être attentif aux échanges tllettant en jeu des perceptions de l'activité nluthénlutique.Parnli ces ohservations, a }Jriori indépendantes des c.Iasses
dans lesquelles j'exerçais (de la sixièn1e aux classes ternlinales séries A, B, C et

19

D - en passant par des classes de BEP), certaines situations pourraient être qualifiées de vi()lcntes2. Les 111anifestationsde cette violence sont perceptibles au sein de l'établissen1cnt scolaire avant les cours de mathématiques ("ah! quelle horreur on a maths... It), el semble cristalliser l'activité sc.olaire. Une fois, arrivant dans la salle de cours, le tableau noir comportait cette phrase: et ]JourpUllir les honlnles, Dieu fit deSCellllre sur terre les 111athél11aticiel1s. ma relation avec les élèves avait été difficile voire Si conflictuelle, j'aurais interprété ces faits comme des épisodes de cet antagonisll1c. Mais il n'en était rien. Ma relation aux élèves, du fait sans doute de ma jeunesse, était plutÔt con~idérée par mes coHègues, comme privilégiée. J'étais donc témoin d'une observation qui méritait explication. "Dans quelles conditions cette violence fonctionne-t-elle et que faire pour l'endiguer ?" m'apparaissait comme une question fondamentale qui devait précéder mon action pédagogique. Je voulais alors m'assurer que cette observation, cette "expérience prenuère" pour citer G. Bachelard, n'anait pas se dresser comme un "obstacle"3. Je tentais alors de vérit1er que mes ohservations dépassaient Ines conditions d'expérience. Je co01mençais à être attentif à tous les signes de cette violence dans 010n entourage\ dans n1eslecturesS, dans la presse. lJne quantité in1prcssionnante d'articles dans les hehdol1ladaires ou autres périodiques6 insistent sur "la dictature des nlaths".

2 Ce tenne peut apparaître impropre car excessif. Nous justifierons son emploi plus bas. 3 BACHELARI) G.. Lafonnation de l'esprit scientifique, (1938), Vrin, Paris. 1989, p. 13. 4 Combien de fois, l'enseignant de mathétnatiques que j'étais s'est fait interpellé: "vous qui faites des maths. comhien font 20.6% de 158,50 F 1". Par ailleurs, en écoutant des individus discuter et argumenter. on recense des expressions comme "c'est mathématiquement prouvé", "c'est logique". "c'est mathélnatique", "c'est comme 2 + 2 = 4"... S
Alors que des auteurs comme S. Restivo, discute le "2 + 2

='4"

comlne fait sociologique

[RESTIV()

S., "Representations and the sociology of mathematical knowledge", ;n C. BEI ISLE et B. SCHŒLE. Les sa,/oirs dans les représentations quotidiennes. Recherche sltr l~s représen.tations. Paris, CNRS, 1984. pp. 66 - 93], d'autres acceptent l'idée que les mathématiques génèrent de la crainte. Par
exemple, S. Moscovici tente de vaincre une supposée réticence de son lecteur à l'évocation d'un SOl1Stitre: "ta Iltét/tode expérÎ1llentale. Le mot expérience effraie. TIsuscite chez beaucoup de gens la

-

tnêJneréaction que Jemot Inathématique.On voit les chiffres. on ressent de la rigueur et on craint la
rigueur. I)ès lors, on refuse tnêJne d'écouter ou de lire un compte rendu d'expérience, de Inêlne que l'on sc refuse à lire une page de mathélnatique." [MOSCOVICI S., "Le dOlnuine de la psychologic sociale", in S. MOSCC)VICI, J)sycholo(giesociale, P.U.F., Paris. (1984) 1992. p. 18] 6 mai A titre d'cxetnple citons: "A quoi servent les maths ?", Dossiers & DOClIlllents. 1989 ; "Les Jnaths à quoi ça sert T' duns !'Événe111entilljelldi du 16 avril 1992; un nUlnéro spécial de Science el t Vie (11° HOdaté de septcJnhrc 1992) : "Sciences à l'école: les raisons du tnalaise", ou encore "Maths: I
où est le prohlèlnc '!" dans }Jhosphore. n° 152 bis, daté de septembre 1Y<J3...

20

Ils sont prcsquc tous structurés de la l11ên1Clanière : n

- est toujours posée, pour COnlJ11CnCer, question de l'utilité des nlathénlatiques la ("sans elles. nous ne pourrions plus vivre... "), - J'on mentionne d'une manière incontournable comment les mathén1atiques sont imposées dans l'cnseignGment : on parle de dictature, de terreur, voire de fléau...
- souvent, il est cependant rappelé quc ]es n1athén1atiques permettent de s'épanouir individuelJCJllcnt, de "faire de l'art" (allusions fréquentes aux fractales), voire de s'interroger sur Dieu... - entin, l'on conclut en prenant le parti des mathématiques: elles doivent malgré tout, être enseignées... Si l'on regarde attentivel11ent le vocahulaire et le ton utilisés par toute la presse durant les deux dernières décennies pour parler de o1athématiques, J'on peut s'étonner de la coexistence de deux chan1ps sénlantiques. L'un est très sobre, très proche du style du périodique et est utilisé pour annoncer un événement dans la comolunauté des 111athéJ11uticicns exemple la remise de la n1édail1eFields, la (par 010rt d'un nlathén1aticien...). L'autre est utilisé quand i1 s'agit d'enseignement ou plus générulelllcnt quand les nutthématiques entrent en interaction avec le grand public. L'on est alors frappé par la stahilité de l'io1age renvoyée par les médias, l'unaninlité des critiques (alors que les périodiques cités sont facilement polémiques sur les articlcs d'opinions de leurs concurrents) et enfin l'amhiguïté et la violence du discours sur lesquelles nous reviendrons. Ce travail de recension d'cxtraits de presse7 nous conduit à affirmer que nos observations initialcs n'étaient pas isolées. Nous S001mes en présence d'un phénon1ène social, intéressant le sociologue. Avant de construire notre objet, et de clarifier notre prohlénlatique, essayons d'ordonner nos ohservations8. Ce travail sur la grande presse nous conduit à affirmer une caractéristique sociale importante des mathén1utiques de par son nornhre d'occurrences: elles possèdent un pouvoir au sens politique du terme. Par exemple, on note ridée que la mathématique "est la clé de voOte de tout un édifice qu'elle domine" pour le Figaro (14 juil1et 19R1) et que cette matière "a détrÔné le latin et le grec" selon l'Express (19 juin 1977), pour qui cnes sont une "nohJe discipline" alors que le Nouvel Observateur (3 décenlhre 1979) évoque "la voie royale" que suivent les "nlatheux".
7 Ce travaiJ a déjà été puhJié : cf. TRARAL P.. "De ]a violence cnvers les mathétnatiques". Revue des Questions Scientijiques. 1ne)(4). Nntl1ur. 1995. pp. 361 - 3M2. 8 Nous reprenons ici cC1tainspoints du travail dc 1. Nimier. sur lequel nous reviendrons: NIMIER J., Les l1todes de relations GlU'111111hélllClfiqlles, Méridiens Klincksicck. Coll. Psychologie Sociale. Paris 1988. pp. 73 - 76.

21

Ces derniers, qui lorsqu'ils sont professeurs sont considérés pur Le M(J/llle C01l1111C "la hourgeoisie n10ntnnte des enseignants", peuvent être "chercheur[ sl cn 111Hthénlatiques mais néanmoins sympathique[s]" (Té!éraI11a, 12 juin 1996), ll1ais

dans tous les cas, il convient de ne pas ouhlier que "les nlatl1énlatiques sonl devenues l'apanage d'une élite" selon Science et Vie (septenlhre 1992). Ce pouvoir que nous avions nommé "autorité" suite à notre prel1lière observation, souvent qualifié de "royal" ou "d'impérial", fait peur et peut être une:nlenace pOllf le 11l0nde. Ainsi le périodique Sciences et Avenir (septe111brc 1973) évoque "l'invasion des mathématiques" alors que Le Monde de !'É(/ucation (septembre 1975) parle de "tyrannie des mathématiques". Le Monde il" DiJnanche (21 janvier 19RO)n'hésite pas à placer J'élève dans une cruelle alternative ("Math ou crève") alors que PhosjJ!lore (septemhre 1993) donne des conseils "pour surmonter votre peur des nlaths". Cette menace, qui appelait dans notre première approche une "méfiance", senlhlc si forte que des "symptômes psychotiques" se manifestent. Le /JOÜlt(17 mai 1976) évoque la "psychose", comme Le Nouvel Observateur (3 déce111bre1979) qui évoque aussi "la terreur" et "le cauchemar des fanlilles". Plus réCenl111ent, TélérllJ1Ul

(12 juin 1996) s'interroge sur "ces x et ces y narquois qui vous faisaient suer sang et eau...".
'-orsqu'i1 ne s'agit pas d'un pouvoir terrorisant le monde, les nluthé111atiquessont étrangères et viennent d'un autre monde, voire du ciel. Pour Science et Vie (septemhre 1971), "les axiomes et les théorèmes ton1bent du ciel COn1t11e paroles les du prophète". Le professeur de mathématiques est comparé à "Dieu le Père" (Le Mot/lie, 6 juin] 973) et à "un grand Manitou" (Le Monde llll DÎl1lflnche, 27 janvier 19RO)mais apparaît comme un interlocuteur privilégié "pour rentrer au pays des Inathél11atiques..."(Phos]Jhore, septenlbre 1993). Il conviendra hien sOr de préciser ces points; cependant des Dl0tSet expressions cOlnme "pouvoir", "peur", "venant du ciel" renvoient à la question des représentations sociales des mathématiques - notion que nous préciserons dès le chapitre suivant, mais que l'on pourrait définir sommairement comme une élahoration psychologique et sociale d'une réalité - et de fait à la question des représentations sociales des réalités. En effet, ce dernier point apparaît clairement dans une pré-enquête que nous avons effectuée. En rencontrant plusieurs personnes (des lycéens nlais aussi des adultes n'évoluant plus dans le système scolaire) que nous avons sollicitées pour parler de 111at hén1atiqucs, un constat s'in1posc : que ce soit pour définir les mathén1atiques, pour en préciser les 11nalités,ou encore pour évoquer des prohlènles plus généraux Illuis intrinsèquement liés aux mathématiques, il nous a été hnpossible de ne pas parler de leur vision du monde, de leur représentation de la réalité, de la science.

22

Pour illustrer cc point, il est sans doute opportun dc notcr que Stendhal, dans le passage que nOlls avons cité, 111cntionnc en parlant des nlathénlatiques :

...je pensais (ju'i] en était ainsi dans toutes les sciences où j'avais ouï dire qu'clles s'appliquaient.
L'objectif de cet ouvrage est donc l'étude des épistémologies populaires au sens des discours sur la nature et la validité d'une science - lcs mathématiques - et de la science de façon générale. Ces propos qui diffèrent des discours savants sur ces questions émanant hahituc]1enlent des scientifiques, des historiens et des philosophes, sc construisent généralement en leur faisant référence. En effet, lorsque sont évoqués des énoncés associant les mathématiques à "des choses sûres, indubitahles", dans lesquelles "il n'y a rien à comprendre! C'est com01e ça, puis c'est tout", et affirlnant que "Nouve)]e Rome, la science mathématique est la clé de voOte de tout un ~dince qu'elle donline" (Le Figaro, 14 juillet 19R1), nous pensons qu'il s'agH de discours qui té1110ignentde conceptions, de représentations, de visions du 1110ndcnIais aussi tic fa\'ons de penser, dont l'étude apparaît conlOle inlportantc si ('on souhaite analyser l'enseignenlent dcs sciences et en particulier des n1athénlutiques, cnscignelllent qui constitue un des lieux où le discours savant est pronlu. Mais peut-on parler sci,cntif1quenlcnt dcs représentations sociales de ]a science? Cette quest ion est liée à celles-ci: "d'où parle-t-on ?", "quelle est la science qui peut nous perlllcttre d'étudier scient ifique01ent les épisténlologies populaires, qui se définissent el1eS-111êl1leS COnl111e discours sur les sciences '1", "ce livre a-t-il une des prétention scient ifique ?". Certes ces quest ions inlposent d'expliciter le sens que nous donnons au 010t "scientifiquc", et nous nous y emploierons dès le pren1Ïer chapitre. Mais en traHant dès nluintenantcette question, nous aurons la possibilité de préciser le puh1ic auquel s'adresse ce livre et la position de notre étude.

LA SOCIOl1JGIE

ET lA SCIENCE

Précisons les enjeux des questions que nous venons de poser. Si nous renonç.ons à préciser le statut de notre propos, l'on est face à une alternative dont chaque issue n'est en fait qu'une aporie, et notre approche pourra être réfutée par cette question naïve: votre discours est-il scientifique? Si l'on répond par la négative, le scientifique ne sera en aucun cas convaincu de la véracité de nos résultats. D'une certaine nlanière, l'on pourrait ll1ênlcdire que cette réponse nous conduit à renoncer à toute prétention à la vaJidité. L'ohjet entre les ll1ainsdu lecteur serait alors un "essai", voire un plaidoyer pour défendre une cause - ou plutôt critiquer cc que l'nn considère c.onlme un pouvoir - au nlên1e titre 23

que des ouvrages de journalistes ou de politiques qui tentent de convaincre le citoyen de penser comme l'auteur. Le scientifique, dans cette perspective, pourra justenlent faire remarquer que c'est un non scientifique qui parle du scientifique, et que son propos témoigne d'une incompréhension de ce qu'est la science, en dépit de notre formation initiale en mathénlatiques. Ne mobilisant pas dans cet ouvrage ce type de connaissances, cclui-ci reste un produit du "vulgaire", un propos sans intérêt. ~i l'on répond par l'affirmative, nous nous heurtons à un prohlènle. En effet, la sociologie et la psychosociologie dont les théories, concepts et nléthodes constituent le caractère scientifique de notre discours, se heurtent à un problènlc connu sous le nom de "réflexivité". De quoi s'agit-i1 ? Si les notions et théories énlanant de ]a psychosociologie et la sociologie figurent parmi les sciences, si notre dénlarche est scientifique, en un mot si notre prétention est cel1e d'un scientifique, i1 convient de procéder à une rupture avec notre objet, la science, c'est-à-dire de renoncer à être scientifique. Tel est le paradoxe que F. Lurçat soulignait lorsqu'il lance:
Et si l'histoire de la physique des particules proposée par Pickering ne prétend pas ~tre vraie, COlnlnent et pourquoi nUIt-il la lire? Ou bien la sociologie serait-clic la seule capable de vérité? Nous avons déjà vu que pour Pierre Bourdieu elle est la science des scicnces9.
11

nous faut sortir de cette aporie, qui condamne notre propos soit à se résunlcr à un

exercice de rhétorique, soit à se situer au-dessus de la science. Notons cependant que cette question se pose à toute épistémologie, c'est-à-dire science (- logie) de la science (eJ}istêlllê): le nom de cette discipline suggère qu'il s'agit d'une science, nluis peut-elle s'inclure dans son discours? Notre réponse est la suivante: cet ouvrage n'cst pas sans prétention scienti11que, et souhaite sin1ultanénlcnt s'adresser à des scientifiques et à des non scientifiqucs. Il convient à présent de justifier notre position. Notre objectif est d'aider tous les acteurs de l'enseignement scientifique, c'est-à-dire en particulier les enseignants scientifiques, mais aussi les enseignants des autres matières qui cherchent à comprendre les problèmes de leurs collègues, les inspecteurs et décideurs de l'évolution de l'enseignement scientifique, les parents, voire les élèves s'interrogeant sur leurs difficultés, et enfin tout adulte qui souhaite s'interroger sur son histoire scolaire. Par ailleurs, ce Iivre souhaite tigurer parn1i le corpus des travaux sociologiques réalisés par les collègues soci{)logues, historiens, phHosophes des sciences, scientifiques et épistémologues. Sa ll1éthodologic

9

I.URÇAT F., L'autorité scientifique, Cer[ con. Passage, 1995. p. 57.

24

tén10igne de sn vocation à être considéré COnl1l1e une participation aux déhats scientifiques. Il ne s'agit donc pqs d'un texte "lnilitant", n'ayant pour seule vocation que de dénoncer des prat iqucs et critiquer un groupe social.

Dans ces conditions, il nous faut répondre aux ohjectionspossihles que nous avions
én1ises alors que nous présentions les enjeux de cette question. Puisque ce Ij vre s'adresse à deux puhlics, i1 nous faut essayer de les convaincre ensen1blc. Ainsi nous tenterons d'utiliser des procédés rhétoriques dont les effcts attendus résident hien dans la persuasion des non scientifiques. Ce que B. Latour dit de cet art de convaincre est convainquant si l'on fait exception de son propos qui tend à résumer tout article scientifique à un exercice de rhétorique:
Le destin de ce que nous disons et faisons est eotre les maios des autres. [...1

Tel est J'énoncé dont j'attcf1t)sde vous que vous le croyiez; son sort est maintenant entre vos 1nains C01nlneceJui de tous les autres énoncés, car je ne dClnande d(U1S ce livre aucun privilège supérieur i'lceux des scientifiques que je pistclO.

Nous espérons donc que le lectcur pour lequel la qualité formelle d'un énoncé conditionne son adhésion à des thèses sera convaincu par les nôtres. Le scientifique figure aussi parnli les individus que nous entendons convaincre. C'est la raison pour laquclle nOllsavons insisté sur l'explicitation de notre dénlarche scientifique, à laqucHe nous n'entendons point déroger: après avoir ohservé des faits, nous chercherons à posGr une coupure par rapport à notre "expérience première", puis nous t110hiIiscrons et expliciterons les concepts théoriques nécessaires (issus de la psychologie sociale et de la soc.iologie) pour interpréter nos

constats inHiaux. Nous confronterons alors les résultats empiriquesIl, aux

conclusions que nous in1posent les théories. Cette dén1arche scientifique qui nous guidera jusqu'tt la fin de l'ouvrage, nous semble possible en raison d'un postulat que nous posons et que nous justifierons: pour étudier sociologiquement l'enseignement scientifique, il nous faut renoncer à poser la science comme supérieure au sens comnlun, et affirmer un principe de symétrie qui exige de considérer le sens commun et l'activité scientifique comme deux modes de
connaissance
10

équivalents quant à leur légiti1nité.

LATOUR R.. La science en action. trad. de l'anglais par M. Biezunki~ Éditions la découverte, (1987), Paris 19H9,pp. 46 - 47. 11 Nous veillerons il préciser les conditions d'obtention de. ces résultats. Cet aspect sera un peu résulné, Innis le lectcur est invité à consulter la bihliographie qui contient des références à des publications scicntifiques détailJant l'cUe phase. Cf. notarnrnent notre thèse : TI~ABAL P., Le sens
COtlUlllin., les 111atl1éIl1t1lil}lIeS el les ...c;el1ces : une approche de la sociologie des scien.ces par une étude des repré.f}(,111ariol1." sociales de.\' IIlarhélllutiques el des sciences, Thèse N.It, EHESS, Paris, juin

1995.

25

Si nous nOllSel11prCSSons e souligner cc dernier point, c'est pour répondre à <.les d ohject ions C01l1111e "1l1aisle scientif1que est capable aussi de raisonner selon le 1110dc fonctionnCll1eJ1tdu sens conlmun !" ou encore "nlais les conditions de de validité des connaissances scientifiques dépassent large1l1cnt celles du scns C0l11mUn". Pour le sociologue qui veut comprendre les interactions entre les ! scientifiques et les non scientifiques, ces affirmations ne signifient rien d'autre que les scientifiques revendiquent un plus grand pouvoir que les autres citoyens, ll1ais en aucun cas celui-ci leur est définitivenlent acquis: nous l1lontrerons d'ailleurs que dans certaines conditions, le sens COlllffiunpermet de dépasser le raiSOnnel11cnt scientiJ1que. Par aineurs, une autre justification de la position que nous tenons ici peut être avancée si l'on considère ce qu'implique la position opposée. Tenue par des scientifiques qui renoncent à prendre Je risque de Illettre en jeu la validité et la pertinence de la connaissance scientifiquel2, il s'agit dans cette perspective de penser le lien entre le scientifique et le non scientifique en renonçanl à faire abstraction des contenus scientifiques au nonl d'un respect de la spécificilé scientifique. En ce faisant, l'on doit renier la fonction de savoir des représentations sociales et donc abjurer les théories de la psychosociologie pour préférer parler de
"représentation" au n1ême titre que le sens COIllmun ! Ainsi cette voie pourtant
tant

e1l1pruntée par les scientifiques ne conduit pas à une étude scientifique de la relation scientifique I non scientifique: elle est fondée sur un préjugé, ne pose pas de coupure épistén10Jogique avec l'objet é(~dié, renie les concepts théoriqucs et les 111éthodcs appropriés, pour préférer un discours digne du sens C0l1lt11un.
'

En prenant le parti que nous avons choisi, nous nous assurons d'une prise de distance avec l'objet étudié, mohilisons les théories sociologiques et psychosociologiques déjà éprouvées en d'autres occasions, et assurons ainsi une plus grande scientificité à notre propos. Une seule question ne trouve ici pas d'issue: cellc du statut de la sociologie par rapport aux autres sciences. Sans la considérer comnle "la science des sciences", l'on peut peut-être lui concéder cet avantage (ou cet inconvénient)de voir figurer la scienceparn1ices objets d'étude. Le fait que les épistémologies du sens commun soient peu étudiées (nous l11ontrerons u chapitre 1 le nomhre peu important des travaux existants ainsi que a leurs limites), ou le soient sans faire le détour, à nos yeux indispensable, d'un travail réunissant une approchepsychosociologiquesur les représentationssociales,
12Ceci téJlloignc "d'idées préconçues" pour reprendre le tennc de M. Tuhiana qui n'accepte pOtlrtanl pas de remettre en qucstion la conception classique de la science: cf. TUHIAN A M., "RéfJcxion stir les sources du Jnalcntc~1<lu", M. TUHIANA. Y. PELLICIER, A. JACQUARI), linage de la science, jn HCOnOJllica.lJH4,p. XI. Nous reproduirons un large extrait de ce tcxte pour l'analyser: cf. l)ncull1cnt I l, page 44. 26

d'un qucstionnCl1lcnt épisténl0logique, et d'une problématique sociologique, justifiera de consacrer la prenlièrc partie de cet ouvrage à une étude du fondement de l'autorité de lu science face au sens COtllffiun.

Après ce travaH visant à Illcttrecn exergue de façon théoriquela dinlension

intrinsèquCtllentautoritairc de l'enscignement scientitique, nous consacrerons le reste de l'ouvragc à l'étude du cas des olathénlatiques. La seconde partie rassenlhlera dcs études clnpiriques et des analyses des discours que le sens comnlun ticnt lorsquc l'on enqu~te sur les représentations sociales des mathénlutiqucs. Ainsi, nous étudierons les discours du sens comOlun dans la
perspective d'un affrontCl11cnt Hé à la définition du savoir scientifique.

La troisiènlc partic s'articulcra autour de l'étude d'un cas historique: la réforme dite "des olathénlat iqucs nl0derncs" constitue - nous le verrons - un excnlple paradignlutiquc d'ohjurgations scientit1ques auxquelles le sens commun tenta de résister. Après avoir préciser lcs élénlents inlportants du contexte historique dont cette réforll1c én1ane, unc étude des intentions des réforn1ateurs et des arguments de leurs détracteurs fllontrcra qu'il convient de dépasser les raisons contingentes généralenlcnt avancées pour expliquer les difficultés de cette réforme, et de préférer une thèse insistant sur lc rapport de force lié à J'autorité scientifique. Après ce parcours, nous avancerons quelques élén1ents qui pernlettront à ceux qui enseignent les mathéll1utiques ct lcs sciences de mieux comprendre les enjeux des réticences envcrs les scienccs, aux mathélnaticiens de percevoir certaines raisons de la 111atl1opltohie, aux scientifiques positivistes d'appréhender les résistances à ce .

qu'ils nomnlcnt le progrès.

Car tc]]c est la finalité de ce livre: il ne s'agit ni de faire un procès aux scientifiques, ni de dénoncer quelques nl0dalités de la diffusion scienti1ique, ni de s'indigner ùevant des prises de position, ~ais de mettre en lumière les raisons des inC0J11préhensÎonsll1utuelles dans les interactions entre les scientifiques et les non scientifiques, les fonclenlcnts de situations violentes lors de J'enseignement scientifique, les enjeux dc déhats passionnés lorsque l'on évoque l'enseignement des mathénlatiques. Cette nlise en exergue permettra-t-elle, aux différents acteurs de désamorcer la violcnce des connUs dont ils sont les agents?

27

PREMIÈRE

PARTIE: L'AUTORITÉ DE LA SCIENCE

CHAPITRE 1 : LA SCIENCE TELLE QU'ELLE SE DIT

LA QUESTION DE lA RI?PRÉSENTATION

La science sc distingue du sens eonlffiun. Pris à la lettre, le "sens conlmun" est bien la juxtaposition de deux nlots, dont le prenlier renvoie à ce qui est de l'ordre du sensible aJors que le second pose directement la question de la communauté qui partagerait cc sens: il sel11hledonc ne point exister de sens commun, si l'on ne définit préalahlel11ent de groupe. En fait, dans son acception courante, le sens conlnlun constituc l'cnselllhle des jugclnents partagés par ceux qui nous entourent. Essentiel en ce qu'il per111elaux philosophes, politiques et nli1itants à court d'argul11cntsde convaincre de la véracité d'une aff1rnlation, il pernlet aussi à chacun

d'entre nous de nous assurer de quelques certitudes, sur lesquelles nous pouvons
fonder notre c0111préhensionde ce qui nous entoure. Le sens COll1111Un en jeu J'individu qui partage avec d'autres individus 11let appartenant au 111ê1l1C groupe unc eonlpréhension de ce que l'on nonlmera un objet, qu'il soit physique, social, il1ulginaire ou réel. Dans ces conditions, l'intérêt des psychosnciologucs pour le sens C0t11nlUnpparaît conlnle un truiSfllC.S. Moscovici a par exenlpJe, associe le "regard psychosocial" à une lecture "ternaire" des faits et des relations et uffirnle alors que "sa particularité est de substituer à la relation à deux ternlCSdu sujet et de l'ohjct, héritée de la plli1osophie classique, une relaUon à trois ternlCS: Sujet jndjviduel - Sujet social - Objet" I. C'est donc dans cette perspective que le scns cnnlnlun est défini COfilnleun "corpus de connaissances reconnu par touS"2. Connaissances. Une notion difficile qui est cependant au cœur de notre sujet. Souvent ct11ployée pour "connaissances scientifiques", voire pour "sciences", il nous faut pourtant adl11cttrequ'il existe plusieurs formes de connaissance, plusieurs types de savoirs... Définissant lu notion de représentation sociale, D. Jodelet assinlile cette dernière au "savoir de sens conlfilun" pour affirnler qu'il s'agit "d'une

1

2 M()SC( )VICI S." HEWSTC )NF t\1:, "L)c la science Psych%)(ie sociale. (JI'. ('it.. p. 54~.

MOSCOVICI S., "I.c dUlnaine de la pSYl'hnlogiesocialc", op. cU., p. 9.
HU sens COlntnUn", ;11 S. MOSCOVIC!.

fornle de connaissance, socialenlent élaborée et partagée, ayant une visée pratique et concourant à la construction d'une réalité comnlune à un ensel11h1csocial":~.L'un des points inlportants réside bien dans le fait que les représentations sociales, alias les savoirs du sens con1mun, sont bien des connaissances à part entière. Il s'agH donc hien d'une appropriation d'une réalité extérieure, de quelque chose qui est autre, d'un objet que l'on interprète. Précisément, dans la psychologie sociale française, les auteurs s'accordent généralement pour donner le mên1e statut à l'objet. En effet, S. Moscovici aft1rnlc dès 1969 que "le sujet et l'objet ne sont pas forcétnent distincts"4, et J. C. Ahric précise en 1994 :
... l'abandon de la coupure sujet-objet, amène à donner un nouveau statut à ce qu'il est convenu d'appeler la "réalité objective", définie par les cOlnposantes objectives de la situation et de l'objet. Nous poserons qu'il n'existe pas a priori de réalité ohjective, Inais que toute réalité est représentée, c'est-à-dire appropriéc par l'individu ou Ic groupe, reconstruite d,UlSson systèlne cognitif, intégrée d<U1Son systèlnc dc s valeurs dépendant de son histoire et du contcxtc social et idéologiquc qui
l'cn vironne.
5

Ce point est fondamental et crucial. L'on peut lui opposer un autre postulut élnanant d'un autre supposé philosophique. II est tout à fait possihle de le nier, en invoquant la tradition classique de la philosophie selon laquelle il existe une réalité objective c.on1mele supposent par exemple Platon et Aristotc. Affirn1er que tOlltc réalité est représentée constitue bien un postulat fondé sur un supposé philosophique sur lequel notre travail est construit, une pierre angulaire donl un déplacen1ent effondrerait notre propos, un point de vue que le lecteur est invité à adopter s'il souhaite comprendre notre cheminement, ce qui ne l'cn1pêchera pas de halayer nos conclusions par la seule évocation du supposé philosophique que nous précisons ici. Poser en effet que la réalité objective n'existe pas en soi, qu'elle est fonction de l'individu ou du groupe social qui se l'approprie, n'est pas sans enjeux pour le sociologue. C'est à cette condition qu'il peut poser l'enscignetnent scientifique comme objet d'étude. Accepter ce postulat, c'est consentir à s'interroger sur la 1égitimité des c.ontenus scientifiques enseignés. S'il avait accepté ce point de vue, le jeune Stendhal aurait peut-être douté de la véracité des règles d'algèhre à laql1cnc

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]()I)EI.ET D., "Représentations sociales: un domaine en expansion", ill D. JOf)EI.ET. l.es
sociales, P. U .F., Paris, (19H9) 1993, p. 36.

représentations
~

M( )SC( )VICI S., "Pn5tace" ill C. HERZLICH,

Santé et 111aladie~Mouton, P,u'is, 1969, p. 9. in .1.C. AHRIC. Prat;(/ltes sociales

AHRIC J. C., "Lcs représentations sociales: aspects théoriques", et représentatiolls. P.U.F., Paris, 1994, p. 12.

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on lui a opposé l'argul11cntd'autorHé. En quoi sa représentation serait-clle n10ins bonne que celle quc ses cnseignants tentent 111aIudroÏlcl11cnt d'il11pOSer ? Pour réSUI11Cr point, J'on pourrait dire C0l11111e ce l'afHrnlent heaucoup d'auteurs qu'une représentation est toujours représentation de quelque chose pour quelqu'un6. Or, le fait que la représentation d'un objet soit à la place de l'objet, comme lors d'une représcntation théâtrale où les acteurs représentent Phèdre, Hyppolyte et Thésée en prenant la place de ces personnages, explique que l'on est tenté de qualifier de vulides nos propres représentations et de spécieuses les représentations incol11patihles avec notre enscIl1hlc de références, nos jugements de valeurs, notre systèule cogniti r. Dans cette pcrspective, l'étudc des représentations sociales apparaît comme une approche dont lu valeur heuristique émane des fonctions des représentations que recense J. C. Ahric7. D'une part clIcs ont "une fonction de savoir: elles permettent de comprendre et d'expliqucr la réalité". Ce point est important car il s'oppose précisénlent à la concept ion selon laquelJe les représentations ne seraient qu'une vision erronée, défornléc et naïve d'une réalité objective. Comnle le précise justenlent J. C. Ahric, il s'agit pour les acteurs "d'acquérir des connaissances et de les intégrer dans un cadre assinli1ablc et c0l11préhensible pour eux, en cohérence avec leur f0l1ctionnCJ11cnt ogniti r et les valeurs auxquelles ils adhèrent". Par c ailleurs, les représentations sociales assurent des "fonctions identitaires en perlnettant la sauvegarde de la spécificité des groupes" ainsi que des "fonctions d'orientations" dans la nlesure où "elles guident les con1portcments et les pratiques". Entin, "cIles pernlettent a posteriori de justifier les prises de positions et les conlportetllcnts". Si les psychologucs, sociologues ct psychosociologues voient à juste titre dans l'étude des représentations sociales un 1110yend'expliquer les comportements, de déchiffrer les processus identitaires et d'analyser les constructions sociales des groupes cnJ11n1C systènlc des valeurs qui en garantit la cohérence, l'enseignant ne te peut être, lui aussi, que particu1ièren1ent attentif aux représentations des apprenants: une Jllcillcurc connaissance des fonctionnements cognitifs, des systèmes de référence et dc valeur constitue un ensel11ble d'informations itnportantcs pOUfla coneiuite de sa pratique.

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1

Cf. pm' exclnplc S. Moscovici.
ABRIC J. C.. Ihid.. pp. 15 - IX.

oJ>.cil., p. 9, Il 10delet nI'. cit., p. 43, ou 1. C. Ahric, op. cit., p. 12.

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