Une tradition géométrique en Afrique, les dessins sur le sable

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Le patrimoine scientifique traditionnel de l'Afrique subsaharienne demeure encore peu connu et insuffisamment étudié. Une tradition géométrique en Afrique - les dessins sur le sable a, ainsi, pour ambition de contribuer à l'étude et à la mise en valeur de l'héritage mathématique africain animé par cette philosophie : le passé, inspirateur du présent, à la recherche d'un futur meilleur. Le premier tome de cet ouvrage propose une analyse et une reconstruction du savoir géométrique inhérent à la tradition, chez les Tchokwe du Nord-Est de l'Angola et chez les quelques peuples apparentés, des dessins sur le sable appelés sona - : patrons faits de lignes obéissant à des algorithmes géométriques. Les particularités de diverses classes de sona et les règles de leur enchaînement sont étudiées ici, à partir des valeurs culturelles qui caractérisent cette tradition. Le deuxième tome présente quelques suggestions pour une exploration éducative et mathématique des dessins sur le sable. Il vise, pour l'Afrique, la promotion d'une éducation mathématique qui permette la mise en valeur des racines scientifiques inhérentes à sa culture en utilisant ces dernières comme support pour un meilleur accès au patrimoine scientifique universel. L'étude des dessins sur le sable a conduit, également, à la recherche et à la réflexion sur d'autres traditions, dans une certaine mesure similaires à celle-ci d'un point de vue technique. En ce sens, le troisième tome du présent ouvrage décrit certaines de ces traditions appartenant à des époques et à des régions différentes d'Afrique et du monde : Ancienne Egypte, Ancienne Mésopotamie, Inde, Iles Vanuatu (Océanie), civilisations celtes (Iles Britanniques) et amérindiennes (Amérique du Nord).
Publié le : dimanche 1 janvier 1995
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EAN13 : 9782296308947
Nombre de pages : 256
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I

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UNE TRADITION GÉOMÉTRIQUE EN AFRIQUE LES DESSINS SUR LE SABLE

Tome 1 Analyse et reconstruction

OUVRAGES DU MEME AUTEUR
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* * * * * * Women and Geometry in Southern Africa, Université Pédagogique, Maputo, 1995, 200 p. Ethnomathematics and education in Africa, Université de Stockholm, 1995, 184 p. L'ethnomathématique comme nouveau domaine de recherche en Afrique, Instituto Superior Pedag6gico (ISP), Maputo, 1993, 84 p. Etnomatematica: Cultura, Matematica, Educaçiio, ISP, Maputo, 1992, 115 p. [préface de Ubiratan D'Ambrosio] Cultura e 0 Despertar do Pensamento geométrico, ISP, Maputo, 1992, 146 p. Sobre 0 despertar do pensGlnento geométrico, Université Féderal de Parana, Curitiba, 1992, 105 p. [préface de Ubiratan D'Ambr6sio] Pitagoras Africano: Vm estudo em Cultum e Educaçiio Matematica, ISP, Maputo, 1992, 103 p.; African Pythagoras: A study in Culture and Mathematics Education, ISP, Maputo, 1994, 103 p. Ethnogeometrie. Kulturanthropologische Beitriige zur Genese und Didaktik der Geometrie, Verlag Franzbecker, Hildesheim, 1991, 360 p. [préface de Peter Damerow] Lusona: Récréations géométriques d'Afrique, Union Mathématique Africaine & ISP, Maputo, 1991, 118 p. [préface de Aderemi Kuku] , Vivendo a matematica: desenllOs da Africa, Editora Scipione, Silo Paulo, 1990, 68 p. Marx demyst~fies calculus, MEP-press (Université de Minnesota), Minneapolis, 1985, 129 p. (co-auteur Marcos Cherinda) Teoremas famosos da Geometria, ISP, Maputo, 1992, 120 p. (co-auteur Gildo Bulafo) Sipatsi: Technologie, art et géométrie el Inhambane, ISP, Maputo, 1994, 102 p. (coordination) A Tlwneraçiio em Moçambique, ISP, Maputo, 1993, 159 p. (coordination) ExploratioTls in Etlm01nathematics and Ethnoscience in Mozambique, ISP, Maputo, 1994, 76 p. (co-directeurs C.Keitel, A.Bishop, P.Damerow), Mathematics, Education and Society, UNESCO, Paris, 1989, 193 p.

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Paulus GERDES

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,

UNE TRADITION GEOMETRIQUE EN AFRIQUE LES DESSINS SUR LE SABLE

Tome 1 Analyse et reconstruction

Éditions L'Harmattan 5-7, rue de L'École-Polytechnique 75005 Paris

(Ç)L'Hannattan, 1995 ISBN: 2-7384-3652-8

INTRODUCTION
Le passé, inspirateur du présent, à la recherche d'un futur meilleur. Transformer l'héritage opprimé, oublié et effacé en un héritage culturel vivant, mère de l'espoir. Voilà la perspective d'une valorisation du patrimoine des peuples Bantu dans laquelle se conçoivent les objectifs de notre projet de recherche ethnomathématique: * en analysant les sources d'information possibles; * en reconstruisant le savoir des ancêtres; * à partir de cela, en ouvrant des chemins vers l'invention de nouvelles connaissances; * en avançant dans l'exploration tant * * * * éducative/didactique, d'amusement, et artistique, que scientifique

de son potentiel culturel. Dans Une tradition géométrique en Afrique - Les dessins sur le sable nous commençons par analyser et reconstruire des connaissances mathématiques inhérentes à la tradition des dessins - appelés sona - exécutés par des maîtres sur le sable lisse de l'Afrique du sud de l'Equateur; des patrons de lignes obéissant à des algorithmes géométriques, embrassant les points d'une grille de référence. Partant de valeurs culturelles caractéristiques de la tradition des sona, comme la symétrie et la préférence pour des patrons composés d'une ligne unique, nous étudions les particularités de diverses classes de sona et les règles de leur enchaînement, préservant des caractéristiques déterminées.

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,

Dans les chapitres 2 et 3 nous suggérons des possibilités d'utilisation des sona dans l'éducation mathématique. Pour ce qui est des niveaux primaire 1 et secondaire, les exemples vont de l'étude de relations arithmétiques les progressions, la symétrie et la similitude - jusqu'à la détermination géométrique du plus grand diviseur commun de deux nombres naturels. Stimulé par deux aspects de la tradition sona, celui du divertissement et celui de la réflexion, nous présentons quelques recréations géométriques du genre "Trouve les figures qui manquent". 2 Dans les chapitres 4 et 5 nous décrivons les possibilités d'exploration du potentiel scientifique et mathématique des sona au niveau de l'enseignement supérieur en particulier, relatant des expériences en séminaires et "cercles d'intérêt" réalisés dans le contexte de l'éducation des professeurs de mathématique. Ensuite, nous présentons et démontrons une série de théorèmes se rapportant à des classes déterminées de sona. Inspiré par le caractère artistique des son a, nous présentons dans le chapitre 8 une série de nouveaux patrons du type sona. Dans les chapitres 9, 10 et 11 nous incluons des analyses de traditions techniquement semblables à des son a, notamment de l'Egypte ancienne, de la Mésopotamie ancienne et de la population Tamil en Inde. L'étude de la tradition des sona, menacée d'extinction pendant la période coloniale, est intéressante pour des raisons historiques, philosophiques, éducatives et mathématiques. Elle oblige à une réflexion sur son origine et son développement, et sur la pensée géométrique qui en découle. L'incorporation de la tradition des sona dans l'éducation, en Afrique ainsi que dans d'autres parties du monde, contribuera à la réanimation
1
2 Voir aussi: Gerdes. P.: Vivendo a matematica: desenhos da A.frica, EditoraScipione, Siio Paulo, 1990 D'autres exemples sont donnés dans: Gerdes, P.: Lusona: récréations géométriques d'Afrique, Institut Supérieur de Pédagogie, Maputo, 1991

8

et à la valorisation de la vieille pratique et théorie des akwa kuta sona maîtres de dessin -, renforcera la compréhension de la valeur de l'héritage artistique et scientifique du continent africain et pourra contribuer au développement d'une éducation mathématique plus productive et plus créative. Enfin, l'analyse des sona des Tchokwe et de peuples apparentés stimule le développement de nouveaux terrains d'investigation mathématique. Pour pouvoir comprendre et apprécier Une tradition géométrique en Afrique - Les dessins sur le sable nous conseillons au lecteur de dessiner les figures présentées. Nous souhaitons que vous ressentiez le même plaisir dans l'exploration des son a que nous-même et nos étudiants.

Nous dédions la Une tradition géométrique en Afrique

-

et développé cette tradition missionnaires qui l'ont relatée.

Les dessins sur le sable aux akwa kuta son a qui ont inventé

et aux anthropologues

et

Paulus Gerdes * 5 janvier 1993

*

Universidade Pedagogica, c.p .3276, Maputo, Mozambique 9

CHAPITRE

1

ANALYSE ET RECONSTRUCTION D'ÉLÉMENTS MATHÉMATIQUES DANS LA TRADITION DE DESSINS SUR LE SABLE CHEZ LES TCHOKWE ET QUEL~UES PEUPLES APPARENTES.
1.1 Les Tchokwe et d'autres tchokwe-lunda peuples bantu du groupe

Les langues bantu peuvent être sous-divisées en quatorze classes (cf. Obenga, 1985, p. 22-30). Le groupe tchokwe-Iunda, appartenant à la classe des Bantu du centre, se compose des sous-groupes suivants: 1. Tchokwe (Cokwe, Tshiok), Nungo (Minungu); 2. Ruund (Lunda); 3. Luimbi (Lwimbi, Luimbe), Mbwela, Ngangwela; 4. Lucazi (Luchazi); 5. Lwena (Lovale, Lubale, Luvale); 6. Mbunda; 7. Nyengo; 8. Lunda, Ndembo (Ndembu); 9. Songo. La culture tchokwe appartient à un grand cercle culturel assez uniforme, qui englobe tout l'Est de l'Angola, le Nord-Est de la Zambie et des régions limitrophes du ZaIre (voir figures 1 et 2) (Kubik, 1975, p. 87). D'après Kubik, ce cercle culturel est marqué par l'importantance d'une institution centrale: le mukanda (rites d'initiation pour les garçons, d'une durée variable entre 0 à 8 mois) avec la cérémonie des masques (makhisi ou makisi) (Kubik, 1975, p. 87). Les Tchokwe ont une organisation sociale matrilinéaire. Il

figure 1 Les Tchokwe (Chokwe, Cokwe, Tshokwe, Tchokue, Tshiok, Quiocos, etc.), avec une population d'environ un million (1966), habitent fondamentalement le Nord-Est de l'Angola, la région appelée Lunda (Fontinha, 1983, p. 28). D'après Bastin, les aristocrates lunda sont arrivés en 1600 sur le plateau montagneux de la Serra de Musamba, dans la région centrale de l'Angola. Les émigrés ont pris le nom de Tchokwe, le Tchokwe étant un affluent du Lungwe-Bungo qui se jette dans le fleuve Zambèze (Bastin, 1988, p. 49) 3. Selon la tradition orale des familles des chefs, ils sont venus de l'actuel Zaïre I Congo, de la région du Lac Tanganyika
3

Lima défend la thèse "que la fondation de l'empire lunda et de l'état tchokwe doit remonter non pas aux XVIe et XVIIe siècles mais au VIlle siècle, contrairement à ce que pense la majorité des historiens." (1988, p.20)

12

(ibidem). Vers l'année 1860, commence une émigration vers le nord et le sud, descendant les fleuves qui naissent dans le plateau. Bastin mentionne la maladie et la faim comme causes principales à ce déplacement.

Zaïre

Namibie
figure 2 Dans la période antérieure à l'occupation coloniale de la fin du XIxe siècle, les femmes tchokwe et les captifs travaillaient dans l'agriculture, et les hommes se consacraient plutôt à la chasse. Les artisans s'occupaiént de l'art du fer, de la peinture, de la sculpture et de la fabrication de meubles (chaises, bancs, tables, etc.), et de la technique des tresses (fabrication de nattes, de paniers, de celliers pour conserver les aliments, etc.) et ils ont continué à le faire pendant la domination portugaise. L'artisanat était très perfectionné, surtout celui du fer, du cuivre et des tissus de palmier et d'autres tissus tressés. Les forgerons tchokwe étaient organisés en associations plus ou moins secrètes, d'accès difficile (CEA, pp. 149, 150). Les

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forgerons, tisserands, sculpteurs, peintres et dessinateurs appartenaient à l'élite sociale (Fontinha, 1983, p. 44). Le haut niveau de l'artisanat du fer n'a pas seulement permis une augmentation de la productivité dans l'agriculture, mais il a aussi contribué, à travers la fabrication d'armes améliorées, à asseoir le pouvoir militaire et à améliorer l'efficacité à la chasse. Le développement des forces productives a permis aux Tchokwe de faire du commerce avec les peuples voisins. Ils vendaient des tissus, de l'ivoire, des meubles et des instruments (CEA, p. 150). La culture tchokwe est bien connue pour son art décoratif qui va de l'ornement des nattes et des paniers tressés, du travail du fer, de la céramique, de la sculpture et des tatouages jusqu'aux peintures sur les murs des maisons et aux dessins sur le sable. 4 Avec la pénétration et l'occupation coloniales et, par conséquent, l'augmentation du commerce d'esclaves et l'intensification des guerres, le développement des forces productives s'est trouvé freiné. Un déclin culturel a été provoqué et de nombreuses connaissances se sont perdues. 1.2 La tradition de dessin

A propos des dessins sur le sable, l'ethnographe Baumann observe en 1935: "Les Tchokwe cultivent un singulier art ornemental, qui imperceptiblement se transforme en jeu. On voit fréquemment, sur les murs des maisons mais aussi dans le sable lisse du village, des patrons-de-bande-tressée particuliers, qui grimpent par des points de couleur rouge, ou par des trous imprimés dans le sable, respectivement." (Baumann, 1935, pp. 222, 223) Selon Bastin, les activités artistiques des Tchokwe

commencent très tôt:

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"Tout en apprenant, le jeune s'amuse en faisant des dessins sur le sable avec les doigts... ces dessins, appelés sona (nom qu'aujourd'hui on
4 Cf. Bastin, 1961, 1982; Falgayrettes, 1988; Fontinha & Videira, 1963; Hauenstein, 1988; Lima 1956; Redinha, 1953; Fontinha, 1963.

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donne à l'écriture), apparaissent sur les murs des maisons peintes par les hommes, les femmes et les enfants." (Bastin, 1984, p. 315) Fontinha décrit que les Tchokwe ont l'habitude des longues conversations qu'ils illustrent avec des dessins (singulier: lusona; pluriel: sona) dans le sable. Beaucoup de ces dessins appartiennent à une vieille tradition. Ils se rapportent à des proverbes, des fables, des jeux, des devinettes, des animaux, etc. et jouent un rôle important dans la transmission du savoir et de la sagesse d'une génération à la suivante (Fontinha, 1983, p. 37). Chaque enfant apprend la signification et l'exécution des dessins les plus simples pendant la phase intensive "scolaire" des rites d'initiation: "Curieusement les peuples voisins comme les Balubas, Cacongos, Luluas, Bângalas, Sukos et les autres qui habitent Lunda, ne connaissent pas ces dessins, pour la simple raison qu'ils n'ont pas vécu la phase intensive de la mukanda et du mugonge, les rites de passage qui sont la tradition du groupe Lunda-Tchokwe." (Fontinha, 1983, p. 42) La signification et l'exécution des dessins plus difficiles sont transmises par des spécialistes - akwa kuta sona (connaisseurs de dessin) - aux néophytes intéressés par les sona. Ces maîtres du dessin faisaient partie "d'une élite, qui voulait laisser le savoir qu'ils avaient reçu de leurs ancêtres à leurs descendants directs." (Fontinha, 1983, p. 44)
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a figure 3 b

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Pour faciliter la mémorisation de ces pictogrammes et idéogrammes standardisés, les akwa kuta sona ont inventé un moyen mnémotechnique intéressant: après avoir nettoyé et lissé le sol, ils marquent avec l'extrémité des doigts un réseau orthogonal de points équidistants. La figure 3 montre comment les points (tobe) sont marqués de bas en haut et du milieu vers les extrémités (Kubik, 1987b, pp. 60, 61; Fontinha, 1983, p. 38). Dans de nombreux cas, de nouvelles séries de points sont ensuite réalisées dans les centres des carrés du réseau initial de points (figure 4). Après la signalisation des points du réseau, on peut commencer l'exécution proprement dite du dessin. Normalement le dessin se compose d'une ou de plusieurs lignes (singulier: mufunda; pluriel: mifunda), qui embrassent les points du réseau. La figure 5 illustre l'exécution d'une ligne. Le nombre de rangées et de colonnes du réseau de points ainsi que les règles de construction du dessin dépendent du motif à représenter. Dos Santos décrit de la manière suivante la technique de réalisation des dessins sur le sable: "Le Tchokwe commence à aplanir le terrain en se servant de sa main comme d'un couteau. L'index et le majeur de la main droite sont tendus et ouverts, à la manière d'un compas et marquent les différents points alignés parallèlement. Après avoir compté et rapporté les points dans les différentes lignes, le dessinateur trace les lignes avec l'index droit." (Dos Santos, 1961, p. 18)

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figure 4

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figure 5

Avec leur méthode - un exemple d'utilisation d'un système de coordonnées (cf. Dos Santos, 1960, p. 267) - les 16

akwa kuta son a réduisent en général, la mémorisation d'un patron complet à celui de deux nombres et d'un algorithme géométrique. Fontinha signale qu"'ils existent des normes pour commencer et finir un dessin; le patron doit y obéir de façon rigoureuse (Fontinha, 1983, p. 39) 5 Avec la pénétration et l'occupation coloniales, la tradition de dessin est entrée en décadence. Quelques missionnaires et ethnographes ont recueilli des sona et les ont sauvés de l'oubli. La plus grande et la plus importante collection de sona a été publiée en 1983 par Fontinha. Son livre contient 287 dessins différents recueillis dans les années 40 et 50. Fontinha observe que: "Achaque jour qui passe et en chaque vieux qui meurt, on voit disparaître des témoins précieux de leur passé collectif." (Fontinha, 1983, p. 39) Déjà à cette époque, il était difficile de recueillir beaucoup de sona. Il était rare de rencontrer des gens connaissant plus d'une demi-douzaine de sona. Il a fallu donc "parcourir patiemment toute la région de la Lunda et entendre des centaines de Tchokwes, des Lundas, des Luenas, des Xinges et des Minungos " (Fontinha, 1983, p. 43) Les patrons les plus simples étaient connus par un nombre considérable de personnes. Parmi les plus compliqués, seuls quelques vieux connaissaient "le secret et se décidaient difficilement à les exécuter en disant qu' auparavant ils étaient doués dans cet art mais qu'ils n'avaient plus la tête ni la vue pour les exécuter." (Fontinha, 1983, p. 43) Il faut remarquer ici que les motifs doivent être exécutés sans heurt et en continu, puisque "s'arrêter au milieu est consideré comme une imperfection, ce qui amènerait les présents à ébaucher des sourires ironiques" (Fontinha, 1983, p. 37). Les maîtres exécutent les dessins très vite. Une fois terminés, les patrons sont généralement effacés. "(...) rien n'est fait pour les préserver. Ils sont exécutés et ensuite effacés, parfois ils durent des

5

Malheureusement, on rie relate que très rarement dans la littérature où et quand un dessin déterminé a été commencé. 17

heures avant que le vent ne les efface (...)" (Fontinha, 1983, p. 39). Tout ce processus demande beaucoup à la mémoire des akwa kuta sona. Fontinha a insisté auprès de différents maîtres pour savoir si certains dessins étaient inventés ou s'ils les avaient appris avec quelqu'un. La réponse était toujours la même: "Qu'ils les avaient appris avec les plus vieux et que ceux -ci les avaient reçus de leurs ancêtres." (Fontinha, 1983, p. 41) Dos Santos remarque également qu'il n'a pas été facile de rencontrer des sona: "Il nous a été difficile de rencontrer des "dessinateurs". Je ne m'exprime pas correctement. Les "dessinateurs" des schémas les plus simples sont presque tous des Quiocos adultes. Mais, pour les sona les plus compliqués, seuls quelques vieux de mÛnue ualele [au "doigt léger"] - ainsi qu'ils les appellent - difficiles à découvrir et, surtout diftïciles à convaincre de les exécuter devant un européen" (Dos Santos, 1961, p. 18). 6 Le missionnaire Pearson écrit, dans son introduction aux "graphes" ou dessins sur le sable (singulier: kasona; pluriel: tus ona dans la langue ngangela): "Selon mes informateurs, les graphes sur le sable ont été transmis, par une poignée d'hommes choisis, pendant beaucoup de générations... Durant près d'un demi-siècle chez les VaNgangela j'ai trouvé seulement quatre hommes possédant une vraie connaissance sur les graphes. Au début, ils hésitaient à me les montrer mais, peu à peu, j'ai conquis leur confiance et ils m'en ont montré de plus en plus
6

Dans tout le premier volume, quand nous parlons d'erreurs ou tromperies de la part des dessinateurs, il peut parfois s'agir, en fait, d'eneurs du maître de dessin, par exemple. dues à son âge avancé, ou d'eneurs dans la transmission de la connaissance des sona d'une génération à la suivante, ou d'erreurs de la part du rapporteur, ou encore, d'une eneur délibérée du dessinateur pour décevoir le rapporteur et, ainsi, protéger ses connaissances secrètes.

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et ils m'ont expliqué leur signification telle qu'ils l'avaient apprise de leurs maîtres". C..) Maliti et Kusendala étaient de superbes artistes et des maîtres d'interprétation. (...) Quand le dessin est assez compliqué, il est élaboré en silence. Cependant, quand il est simple, l'histoire est racontée pendant l'exécution du travail." (Pearson, 1977, p. 16) Sur les sona des Luchazi (Zambie) Kubik écrit en 1987: "Ce que nous trouvons aujourd'hui ne représente probablement que des vestiges de plus en plus obsolètes par rapport à ce qui a été un répertoire de symboles extraordinairement riche et varié." (Kubik, 1987b, p. 59) Kubik considère les son a comme la bibliothèque traditionnelle des Luchazi, des Tchokwe et d'autres peuples aparentés et il ne doute pas qu'il s'agisse d'une tradition précoloniale (Kubik, 1987b, p. 58). Les sona sont dessinés pour "transmettre des idées à la communauté masculine sur les institutions existantes, stimuler la fantaisie, la pensée logique et abstraite et même la méditation" (Kubik, 1987b, p. 58). En même temps ils constituent une forme d'amusement et de récréation (Fontinha, 1983, p. 74). Nous présentons maintenant une contribution pour l'analyse et la reconstruction d'éléments mathématiques dans la tradition des sona. 1.3 Symétrie et monolinéarité comme valeurs culturelles

1.3.1 Symétrie comme valeur culturelle Plus de 80% des son a de la plus grande collection, celle de Fontinha (1983), sont symétriques. Environ 75% des son a ont au moins un axe de symétrie. Fréquemment on trouve des dessins dans le sable de symétrie double, c'est-à-dire avec deux axes de symétrie perpendiculaires entre eux. Les sona avec seulement une symétrie de rotation de 180 degrés ou de 90 degrés sont les moins courants. La fréquence de sona avec un ou plusieurs axes de symétrie constitue une expression de l'importance de la symétrie (axiale) comme valeur culturelle. Dans les figures 8 à 13 on peut voir des exemples de sona symétriques.

19

~
[Fontinha, p.23?] a [Pearson, p.12?] b [Fontinha, p.221] c

figure 6
1.3.2 Monolinéarité comme valeur culturelle

Le tableau I présente une relation des akwa kuta sona, parmi lesquels Fontinha a recueilli et publié plus de dix dessins dans le sable. Il faut noter que, au total, 61% de leurs motifs sont mono linéaires, cela veut dire qu'ils sont composés par une unique ligne; une partie de la ligne peut se croiser avec une autre partie, mais jamais une partie ne peut toucher qu'une autre partie.? Ce pourcentage devient encore plus grand (aux alentours de 80%), si, d'un côté, nous ne prenons pas en compte les dessins dont, exceptionnellement, les lignes n'embrassent pas les points du réseau (voir les exemples dans la figure 6), et, de l'autre, nous considérons comme monolinéaires ces patrons 2-linéaires, où l'on dessine les deux lignes au même temps, chacune avec une main (voir l'exemple dans la figure 7). A partir de hi nous pouvons aboutir à la conclusion que la monolinéarité avait au moins une valeur importante et avait peut-être constitué un idéal ou une norme culturelle.

?

Le concept de "monolinéarité" n'est pas le même que le concept de "traçabilité" ou que celui de "graphes de Euler" dans la théorie des graphes. En traçant un graphe on permet que deux parties de la ligne se touchent.

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Tableau 1
Distribution de patrons monolinéaires entre les dessinateurs parmi lesquels Fontitlha a recueilli plus de dix sona

uessinateur

Nombre de sona publiés 22 18 13 21 15 19 18 15 141

Nombre de sona monolinéaires Il 13 12 y 7 16 8 10 ~6

Pourcentage des sona monolinéaires 50% 72% 92% 43% 47% 84% 44% 67% 61%

1 2 3 4 5 6 7

Carimine Chizainga Samesa Cabindja Muazange Kasakwa Sacapacata Mwata Ritenda ~Saitumbo Total

[Fontinha, p. 259] figure 7 21

1.3.3 Symétrie et monolinéarité:

valeurs complémentaires

A titre d'exemple nous présentons, dans le tableau 2, une classification des 69 sona recueillis par Pearson, en fonction des paramètres de symétrie et monolinéarité. On observe, d'un côté, que 86% des patrons mono linéaires sont aussi symétriques. D'un autre côté, 60% des dessins symétriques sont aussi monolinéaires. En tout, 46% des son a sont simultanément symétriques et monolinéaires. Ces pourcentages montrent que les akwa kuta sona, inventeurs des dessins, préféraient en général les patrons à la fois monolinéaires et jouissant d'une certaine symétrie. Les pourcentages seraient encore plus grands s'il n'arrivait pas très souvent qu'on ne puisse pas concilier techniquement les deux valeurs culturelles, comme nous le verrons dans la section suivante. Tableau 2
Distribution en pourcentage des sona recueillis par Pearson

monolinéaire 4 axes de symétrie seulement 2 axes de symétrie seulement un axe de symétrie symétrie rotationnelle de 90° seulement symétrie rotationnelle de 1800 sans symétrie Total 1,5 14 26 1,5 3 7 54

2linéaire 1,5 1,5 7 0 3 1,5 14

polylinéaire 7 7 1,5 1,5 0 14 32

total 10 23 35 3 6

:n
100

22

Dans la figure 8 sont présentés des exemples de sona monolinéaires avec une symétrie axiale. Ils représentent (a) une tête de hibou (mutwe wa tskikungulu); (b) un coq de bruyère et un chacal (kanga nyi mukuza); (c) une chauvesouris (tshinguzo); (d) une peau de hyène avec les tâches caractéristiques (tshimbungu); (e) un grand oiseau (linguali); (f) le campement des circoncis (mukanda); la rangée de points au centre représente les circoncis; les points en haut représentent les masques protecteurs du rituel et ceux du bas les gardes du campement (Fontinha, 1983, p. 262; cf. Hamelberger, 1952, p. 325). Des exemples de sona polylinéaires de symétrie axiale sont donnés dans la figure 9. Ils représentent (a) un masque de Tshihongo (mukishi wo Tshihongo); (b) un conseil au fondeur de fer qui doit éviter des relations amoureuses pendant que durent les préparatifs et l'activité du four, pour ne pas nuire à son bon fonctionnement (mukwa lutenga; Fontinha, 1983, p. 132) ou au couple Sachituco et Nachituco; (c) couple Sachituco et Nachituco; (d) un esprit qui mange des fourmis blanches (mutalo maria tuswa); (e) femmes et hommes ensemble (tuhinia na vakuendze); (t) l'arc-en-ciel (kongolo). Dans la figure 10 sont illustrés des exemples de sona mono linéaires avec une symétrie double. Ils représentent (a) kafun deje, désignation donnée à une jeune HIle après la première menstruation; (b) tshanda huri, une araignée au milieu de sa toile; (c) détail d'une partie du visage d'une figure humaine. Des exemples de sona polylinéaires de symétrie double se trouvent dans la figure Il, représentant (a) les points cardinaux; (b) tshitwano tsha Mwatshisenge, un banc du grand chef Mwatshisenge; (c) thua, un chien et une chienne après le coït; (d) un piège pour attraper les rats; (e) katwm~fatshe, un animal légendaire, dévoreur de chèvres, qui se cache dans les trous des rochers. Des exemples de son a de symétrie de rotation de 90° sont donnés dans la figure 12. Ils représentent (a) une espèce de devinette; (b) usake wa kamba kanzanga, c'est -à-dire un endroit dans la forêt où abondent les fruits et les animaux; (c) tshintu tsha kuma Mwata, rappelant que le Mwata doit bien traiter son peuple, ses esclaves et ses visiteurs (Fontinha, 1983, p. 244). 23

[Fontinha, p.151] a

[Fontinha, p.233] b

[Fontinha, p.211] c

~

. ..... .
[pearson, p.155] e [Fontinha, p.197] d

.

[Fontinha, p.261; cf.Hamelberger, p.324; Dos Santos, p.78; Kubik, 1987a, pA77] f figure 8 24

2-linéaire [Hamelberger, p.324; Dos Santos, p.80; Fontinha. p.131] 3-linéaire b [Hamelberger, p.324; Dos Santos, p.I02; Fontinha, p.127] a

2-linéaire [Hamelberger, p.324; Dos Santos, p.8I} c

2-linéaire
[Fontinha, p.239] d

2-Jinéaire [Pearson, p.56] e

figure 9

25

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