Réussir l'épreuve sur dossier du Capes de Mathématiques

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Cet ouvrage s'adresse aux candidats au Capes de Mathématiques. Il propose une préparation complète à l'épreuve sur dossier (deuxième épreuve orale). La première partie de l'ouvrage propose une étude générale de l'épreuve : présentation et attente du jury; méthodologie générale pour bien réussir l'épreuve; étude systématique des thèmes de dossiers (Géométrie, Algèbre, Analyse, Probabilités et Statistiques) en détaillant comment ces notions sont enseignées suivant les différents niveaux du secondaire. La deuxième partie propose des sujets d'entraînement classés par thèmes ainsi que des sujets d'annales récents. Tous les sujets sont suivis de corrigés détaillés.

Publié le : mercredi 25 juin 2008
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Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782100539888
Nombre de pages : 344
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1.1
Chapitre1
L’épreuve sur dossier, présentation générale
DESCRIPTION DE L’ÉPREUVE
1.1.1 Informations pratiques Chaque candidat admissible est convoqué pour les épreuves orales sur deux jour nées consécutivesJetJ+ 1. L’après midi de la première journée est consacré à l’épreuve d’exposé. Chaque candidat présente devant une commission composée de trois membres un exposé sur l’un des deux sujets qu’il a tirés au sort. Une même commission examine en principe cinq candidats dans la même demijournée. L’épreuve sur dossier se déroule dans la matinée de la journée suivante. Les cinq candidats de la veille se présentent devant une deuxième commission. L’ordre de passage n’est pas le même que le jour précédent. Cet ordre a subi une permutation circulaire, de sorte que le dernier candidat du jourJse présente en milieu de mati née du jourJ+ 1. Ce jourlà, chaque candidat est convoqué environ deux heures et demie avant son heure de passage effective devant la commission d’examen. Ce temps comprend d’abord un entretien avec un membre du jury chargé de la réception des candidats, qui précise les règles à respecter et répond aux questions éventuelles. Il comprend ensuite, une fois le dossier du jour distribué à chacun, le temps de pré paration dans des salles prévues à cet effet. Contrairement à l’épreuve d’exposé, le dossier est préparé avec l’appui de documents. Chaque candidat peut emprunter un nombre limité d’ouvrages à la bibliothèque du CAPES parmi une liste de titres disponibles (manuels du secon daire, ouvrages pédagogiques, annales d’examens). Cette bibliothèque est actualisée chaque année.
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1L’épreuve sur dossier, présentation générale
Il est possible d’apporter ses propres documents. Ceuxci, contrôlés avant la pré paration, sont acceptés dans la mesure où ils sont en vente dans le commerce (ils doivent être munis d’un code ISBN) et où ils ne dénaturent pas l’épreuve. Les can didats d’une même journée travaillant tous sur un même dossier, il se peut qu’une même catégorie de manuels soit particulièrement sollicitée. D’autre part, le temps passé à emprunter des documents compte dans le temps de préparation. Il est donc vivement recommandé de se munir des manuels les plus familiers, avec lesquels le travail foncier de l’année a été effectué. La calculatrice personnelle est interdite mais chaque candidat peut (et selon le dossier doit) emprunter une calculatrice rétroprojetable. Le jury dispose d’un assez grand nombre de calculatrices pour que chacun choisisse à coup sûr le modèle de son choix. Dans les salles où siègent les commissions, se trouvent des rétroprojecteurs prêts à l’emploi. Les calculatrices utilisées sont réinitialisées après leur utilisation. Des fiches et des transparents sont mis à disposition. Les candidats doivent réserver une partie de leurs fiches pour y rédiger les réponses écrites demandées par le sujet du jour. Ces fiches réservées seront photocopiées en fin de préparation, de façon qu’un exemplaire puisse être remis à la commission.
1.1.2 Les modalités Le BO du 1er janvier 2004 définit les modalités des épreuves orales actuelles, en particulier de l’épreuve sur dossier. Le temps de préparation est fixé à deux heures et le temps imparti pour un pas sage d’oral est de 45 minutes au maximum. Dans le cas de l’épreuve sur dossier, 25 minutes au maximum sont réservées à la présentation orale du candidat, mais le candidat peut très bien ne pas utiliser ce temps en totalité. Ensuite, 20 minutes sont consacrées à un entretien et à des questions posées par le jury.
1.1.3 Structure d’un « dossier » Le dossier à traiter se présente sous forme d’un intitulé suivi de trois paragraphes qui en constituent le contenu (modèle sur le site du jury du CAPES). L’intitulé définit avec précision le thème général du dossier. Il sert de référence à la fois pour l’analyse de l’exercice proposé et pour le choix des exercices complé mentaires qui illustreront le thème. Le premier paragraphe «L’exercice proposé au candidat» consiste en un énoncé d’exercice ou en la description d’une activité, à destination d’une classe du secon daire, que le candidat devra étudier et commenter. Le deuxième paragraphe «Le travail demandé au candidat» définit la consigne. Il se compose d’abord de questions posées à propos de l’exercice donné par le jury. Ces questions permettront de guider l’étude de cet exercice et les commentaires qui lui seront associés. La réponse à l’une d’entre elles est à rédiger par écrit sur une fiche spéciale (les autres questions devant donc être évoquées oralement). Ce paragraphe délimite ensuite le thème exact que le candidat illustrera avec ses propres exercices
1.2Exercice proposé par le jury, thème, exercices complémentaires
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(dont le nombre est parfois fixé). À minima, les énoncés de ces exercices devront être rédigés sur la fiche à destination du jury. Le troisième paragraphe «Quelques références au programme» précise les niveaux de classe concernés par le thème du dossier. Ces références ne constituent pas une obligation, mais permettent de situer convenablement le thème dans les programmes, selon les attentes du jury.
1.1.4 Une épreuve en deux parties L’épreuve sur dossier porte donc sur deux volets : Un premier volet consiste en une analyse guidée d’un exercice du niveau de l’en seignement secondaire. Un jour donné, ce premier volet est commun à tous les candi dats. Chaque matin, chaque commission verra plancher les cinq candidats convoqués devant celleci sur le même exercice. Un deuxième volet consiste en l’apport de nouveaux exercices portant sur le thème du dossier, qui viendront compléter l’exercice proposé par le jury. Dans ce deuxième volet, chaque candidat expose sa lecture du thème et apporte sa touche personnelle par ses choix d’exercices. Le court temps de préparation doit être équilibré et à peu près équitablement réparti entre les deux parties de l’épreuve. Dans son rapport 2005, le jury précise en effet qu’il veille «à ne pas laisser le travail sur l’exercice proposé envahir l’ensemble de l’épreuve» et conseille aux candidats de «partager leur temps (...) de manière adaptée à l’importance de chaque point à traiter ». Il regrette que «une partie des candidats arrive devant les commissions en ayant trop peu travaillé sur leurs propres exercices ». L’entretien avec la commission, qui suit l’exposé du candidat, comprend des ques tions sur l’exercice à analyser (parfois récurrentes, ce qui donne à la commission des éléments de comparaison entre les candidats d’une même matinée) et sur les exercices complémentaires (sur des points à éclaircir, sur d’autres qui apparaissent intéressants à développer) où la commission cherche à dégager l’apport personnel du candidat et son travail sur le thème du dossier.
1.2 EXERCICE PROPOSÉ PAR LE JURY, THÈME, EXERCICES COMPLÉMENTAIRES Il s’agit de préciser les différentes parties du dossier, en s’appuyant dans cette analyse sur les sujets effectivement posés lors des précédentes sessions du concours.
1.2.1 L’exercice proposé par le jury a) Le niveau de classe visé Le niveau de classe auquel l’exercice se rapporte se répartit de manière inéquitable Dunod – La photocopie non autorisée est un délit pour le moment entre collège et lycée (environ 20 % et 80 % respectivement). Le
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1L’épreuve sur dossier, présentation générale
type d’exercice varie d’un jour à l’autre, mais on note une tendance plus marquée en 2007 vers des problèmes assez ouverts demandant de la part des élèves la mise en œuvre d’une démarche d’investigation et une prise d’initiative.
b) Les questions posées par le jury Sur l’ensemble des dossiers proposés aux candidats lors des sessions 2005 à 2007, soit un total de 63 dossiers, nous relevons un certain nombre de questions récurrentes :
Questions sur le contenu Dégager méthodes et savoirs Énoncer les théorèmes et outils mis en jeu Expliciter les thèmes principaux, la démarche
Questions demandant un apport théorique Rédiger le corrigé d’une question Proposer un prolongement, une autre méthode
Questions portant sur la forme de l’énoncé Rédiger un énoncé détaillé, proposer des questions intermédiaires Faire une analyse critique, apporter des modifications
Questions sur le niveau de classe
Questions portant sur la mise en œuvre dans une classe
Questions nécessitant obligatoirement l’utilisation d’une calculatrice Illustrer à l’aide de la calculatrice, présenter un algorithme Utiliser le module de géométrie
54 33 13 8
28 20 8
20 15 5
10
5
28 15 13
Ce relevé souligne, si besoin est, la nécessité d’une étude attentive du contenu de l’exercice. Les nombreuses questions posées sur ce point varient quelque peu dans leur forme suivant le dossier : tantôt il s’agit des « méthodes et des savoirs », tantôt des « outils », tantôt des « théorèmes en jeu ». Elles dépendent de la nature des dos siers et de l’objectif visé par l’exercice proposé. Mais le fond reste le même : il s’agit d’identifier le contenu et ses enjeux. C’est là un point central. Un deuxième type de questions demande au candidat un apport théorique : rédiger un corrigé d’une question clé de l’exercice (question souvent posée lors de la session 2007 : 10 occurrences), préciser rigoureusement les conditions d’application d’un théorème, exposer clairement le développement d’une méthode (repérage des points clés de la résolution). Cet apport peut aussi proposer un prolongement au problème, une méthode de résolution dans un autre cadre que celui de l’énoncé (ce qui nécessite suffisamment de recul par rapport à la situation pour être capable de l’aborder en changeant de point de vue et de l’inscrire dans un autre cadre mathématique). Les questions sur la forme de l’énoncé ont pour but soit le repérage de questions inutiles ou incorrectement indexées, soit la mise en cause d’hypothèses (parfois sur abondantes), soit la mise au point d’une démarche guidée permettant à des élèves de surmonter une difficulté.
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