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Progress in Turbulence II

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Besides turbulence there is hardly any other scientific topic which has been considered as a prominent scientific challenge for such a long time. The special interest in turbulence is not only based on it being a difficult scientific problem but also on its meaning in the technical world and our daily life. This carefully edited book comprises recent basic research as well as research related to the applications of turbulence. Therefore, both leading engineers and physicists working in the field of turbulence were invited to the iTi Conference on Turbulence held in Bad Zwischenahn, Gemany 25th - 28th of September 2005. Discussed topics include, for example, scaling laws and intermittency, thermal convection, boundary layers at large Reynolds numbers, isotropic turbulence, stochastic processes, passive and active scalars, coherent structures, numerical simulations, and related subjects.
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Contents
Part I Fundamentals
What Rayleigh-Bénard, Taylor-Couette and Pipe Flows have in Common Bruno Eckhardt, Siegfried Grossmann and Detlef Lohse. . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Rayleigh-Bénard Convetion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Taylor-Couette Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Pipe Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Summarizing Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Small-Scale Statistics in High-Resolution Direct Numerical Simulation of Turbulence Yukio Kaneda and Takashi Ishihara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Small Scale Statistics of Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Inertial Subrange Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Linear Response Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Numerical Investigation of Turbulent Jet Under Random Waves Y. P. Chen and C. W. Li. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Numerical Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Results & Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 4 6 9 10 10
11 11 12 14 14 16
17 17 17 18 19
VIII
Contents
Scale-by-Scale Assessments of the Approach to Isotropy Peter E. Hamlington, Jamison L. Szwalek and Werner J.A. Dahm. . . . . Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
On the Decay of Isotropic Turbulence P.A. Davidson, Y. Kaneda and T. Ishida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 The Numerical Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oscillatory Relaxation Towards Turbulent States Bruno Eckhardt, Andreas Dietrich, Jörg Schumacher and Tobias M. Schneider. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
An Exact Solution for the Forced Burgers Equation Stephan Eule and Rudolf Friedrich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Exact Solution for Linear Stochastic Forcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 The Probability Distribution of the Velocity Increments . . . . . . . . . . . 4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Consistent Invariant Modelling of Axially Rotating Pipe Flow S. Guenther and M. Oberlack. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Symmetry Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Model Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Small-Scale Anisotropy in MHD Turbulence Under Strong Uniform Magnetic Field Takaki Ishida and Yukio Kaneda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Basic Equations and Theoretical Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 DNS Method and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Scaling in an Ensemble of Stochastic Forced Point Vortices Oliver Kamps and Rudolf Friedrich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 1 The Point Vortex Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Eulerian Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Lagrangian Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 25 25
27 27 28 30
31 34
37 37 38 38 40 40
41 41 41 42 44
45 45 46 47 48
49 49 50 51
Contents
4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Multiplier Statistics Explained by Stochastic Cascade Processes Siefert, M. and Peinke, J.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Fokker-Planck Description of the Turbulent Cascade . . . . . . . . . . . . . . 2 Derivation of the Multiplier’s Cauchy Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DNS and Scaling Laws of a Turbulent Channel Flow with Streamwise Rotation Tanja Weller and Martin Oberlack. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lie Group Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Direct Numerical Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Conclusions and Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Part II Experiments
Characterization of a Turbulent Vortex Using Phase Averaged PIV Data Yannis Cuypers, Agnes Maurel and Philippe Petitjeans. . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Characterization of the Vortex in the Spectral Space . . . . . . . . . . . . . . 4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimental Detection of the New Phenomenon of Turbulent Thermal Diffusion A. Eidelman, T. Elperin, N. Kleeorin, A. Markovich and I. Rogachevskii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anemometry in Snow Particle Flows M. Hölling, S. Barth, J. Peinke and J.-D. Rüedi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Used Anemometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Snow Particle - Sensor Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX
51 52
53 53 55 56 56
57 57 58 59 61 61
65 65 67 69 70 70
71 74
75 75 75 76 78 78
X
Contents
Numerical and Experimental Investigations of the Dynamics and Structure of the Recirculation Zone in a Coaxial Jet Mixer N. Kornev, S. Jahnke, I. Tkatchenko, V. Zhdanov and E. Hassel. . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Investigation Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
On Anisotropy of Turbulent Flows in Regions of “Negative Eddy Viscosity” A. Liberzon, B. Lüthi, M. Guala, W. Kinzelbach and A. Tsinober. . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Experimental Setup and Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Results & Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimental Analysis on the Transition Process of Internal Gravity Waves in a Strongly Stably-Stratified Mixing Layer Hideharu Makita, Katsuhisa Ohba and Nobumasa Sekishita. . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Experiment Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Experimental Results and Consideration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acknowledgement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Correlation Between Velocity and Acceleration in Turbulence Jakob Mann, Søren Ott, Jacob Berg and Beat Lüthi. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79 79 80 80 82 82
85 85 86 86 88 88 88
89 89 89 91 93 93
95 95 95 96 98 98
PIV Measurement of Coherent Structures and Turbulence Created by an Oscillating Flow at the End of a Thermoacoustic Stack Xiaoan Mao, David Marx and Artur J. Jaworski. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 1 Introduction and Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2 Experimental Apparatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3 Sample Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4 Future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Contents
XI
Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Statistics of the Temperature Fluctuations as a Passive Scalar in a Freejet Experiment Marco Munzel, Joachim Peinke and Achim Kittel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 1 The Temperature Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2 Measurement Setup of the Free-jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Part III Coherent Structure
Coherent Structures Identification in 2D Turbulence Ch.-H. Bruneau, P. Fischer and H. Kellay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 1 Coexistence of Both Enstrophy Cascade and Inverse Energy Cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2 Wavelet Packets Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Multi-resolution Analysis of the Large-scale Coherent Structure in a Turbulent Separation Bubble Affected by Unsteady Wake Sejong Chun, Ying Zheng Liu and Hyung Jin Sung. . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Effect of Spanwise System Rotation on Longitudinal Vortical Structure of Homogeneous Shear Flow Oaki Iida and Yasutaka Nagano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 2 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Acknowledgement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Generation of Large-scale Vorticity in Sheared Homogeneous and Rotating Inhomogeneous Turbulence T. Elperin, I. Golubev, N. Kleeorin and I. Rogachevskii. . . . . . . . . . . . . . .123 1 Sheared Non-rotating Homogeneous Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2 Rotating Inhomogeneous Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
XII
Contents
Mean Modal Analysis of the Coherent Structures in a Two-dimensional Vortex Merger Fereidoun Sabetghadam and Shervin Sharafatmandjoor. . . . . . . . . . . . . . . .127 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2 Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Low-Frequency Coherent Structures in Turbulent Flows Rüdiger Schwarze and Frank Obermeier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 1 Motivation and Aims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3 Numerical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Part IV Turbulent Boundary Layers
Large-eddy Simulation of Accelerating Boundary Layers G. De Prisco, A. Keating, U. Piomelli and E. Balaras. . . . . . . . . . . . . . . .137 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Generation of Turbulent Inlet Conditions for Velocity/Thermal Boundary Layer Simulations Guillermo Araya, Elaine Bohr, Kenneth Jansen and Luciano Castillo. .145 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 2 Description of the Method for Predicting Turbulent Inflow Data . . . . 145 3 Numerical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Experimental Analysis of a Turbulent Boundary Layer at High Reynolds Numbers G. Aloisio, A. Dolcini, F. Di Felice and G.P. Romano. . . . . . . . . . . . . . .151 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2 Experimental Set-up and Analysis of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Contents
XIII
Hybrid RANS/LES of Neutral Atmospheric Boundary Layer: Simple Terrain A. Hansen, J. Mann, J. Johansen and N. N. Sørensen. . . . . . . . . . . . . . .155 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 2 Hybrid Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 3 Stochastic Backscatter Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4 Numerical Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Evidence on Non-Universality of Kármán Constant Kapil A. Chauhan, Hassan M. Nagib and Peter A. Monkewitz. . . . . . . . .159 1 Skin-Friction Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 2 Mean Velocity Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 3 Variation ofκ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Turbulent Marginal Separation: A Novel Triple-Deck Problem for Turbulent Flows B Scheichl and A Kluwick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165 1 General Asymptotic Structure of an APG-TBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 2 Locally Strongly Interacting Boundary Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 3 Effect of Finite Values of the Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Symmetry-preserving Regularization Modeling of Turbulent Channel Flow Roel Verstappen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 2 Symmetry-preserving Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 3 Nonlinear Transport Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4 Results for Turbulent Channel Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Part V Convection
Numerical Experiments of Turbulent Thermal Convection at High Rayleigh Numbers K. Koal, G. Amati, F. Massaioli, K.R. Sreenivasan and R. Verzicco. . . .177 1 The Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 2 Governing Equations and Set–up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 3 Results, Comments and Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
XIV
Contents
Homogeneous Rayleigh-Bénard Convection E. Calzavarini, D. Lohse and F. Toschi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181 1 The Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 2 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
A RANS Model for the Pressure-velocity Fluctuation Correlation L. Chandra and G. Grötzbach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 2 Modeling Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 3 RANS Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 4 Model Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Temperature Measurements in a Rectangular Rayleigh-Bénard Cell A. Maystrenko, C. Resagk and A. Thess. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 2 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Inertial Convertion in a Vertical Channel M. Gibert, H. Pabiou, F. Chillà and B. Castaing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 2 Experimental Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Applying the Leray-αModel to Rayleigh-Bénard Convection M.vanReeuwijk,H.J.J.JonkerandK.Hanjali´c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Analysis of Thermal Dissipation Rates Based on Direct Numerical and Large–Eddy Simulations of Turbulent Rayleigh–Bénard Convection Olga Shishkina and Claus Wagner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 2 Numerical Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 3 Thermal Dissipation Rate Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Part VI Scalar Mixing and Particles
Contents
XV
Inertial Particles in Turbulence L. Biferale, J. Bec, G. Boffetta, A. Celani, M. Cencini, A. Lanotte, S. Musacchio and F. Toschi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207 1 Heavy Particles Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Turbulent Pair Dispersion: A PTV Experiment Jacob Berg, Beat Lüthi, Jakob Mann and Søren Ott. . . . . . . . . . . . . . . . . .213 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Application of a Two-point Closure to the Dispersion of Particles in Isotropic and Sheared Turbulence Wouter Bos and Jean-Pierre Bertoglio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 2 Single Particle Dispersion in Isotropic Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . 217 3 Dispersion in Homogeneous Shear Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Clustering of Inertial Particles L. Chen, S. Goto and J.C. Vassilicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 1 Introduction and Particle Motion Equation and Brief Details of Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 2 Acceleration Stagnation Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 3 Removing the Large-scale Sweeping of Small-scales . . . . . . . . . . . . . . . 223 4 Persistent Velocity Stagnation Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Self Similar Two Particle Separation Model Beat Lüthi, Jacob Berg, Søren Ott and Jakob Mann. . . . . . . . . . . . . . . . . .225 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Coarse-grained Scalar Transport: Closures and Large-eddy Simulations A. Celani, M. Martins Afonso and A. Mazzino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 2 The LES Problem in Passive-scalar Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
XVI
Contents
3 A New Closure for Passive-scalar Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 4 Testing the LES Closure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Statistics and Geometry in High-Schmidt Number Scalar Mixing Jörg Schumacher, Dan Kushnir, Achi Brandt, Katepalli R. Sreenivasan and Herwig Zilken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Part VII Polymer and Scalars
Scale by Scale Budget in Viscoelastic Wall Turbulence E. De Angelis, N. Marati, C.M. Casciola and R. Piva. . . . . . . . . . . . . . . .243 1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 2 Mean Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 3 Scale by Scale Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Alignment Statistics of a Passive Scalar Gradient in Nonstationary Flow Topology A. Garcia, M. Gonzalez, L. Danaila and P. Paranthoën. . . . . . . . . . . . . . .247 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 2 Temperature Gradient Orientation in a Bénard - von Kármán Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 3 Analysis of Alignment Statistics Using a Simple Numerical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
An Improved Model for the Turbulent Atmospheric Boundary Layer Including Urban Canopy A.F. Kurbatskiy, A.V. Lonchakov and L.I. Kurbatskaya. . . . . . . . . . . . . . .251 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 2 Mesoscale RANS-model for the Turbulent ABL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
LES of Turbulent Low Mach Number Shear Layers with Active Scalars Using Explicit Filtering Inga Mahle, Juan Pedro Mellado, Jörn Sesterhenn and Rainer Friedrich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257 1 Test Cases and Numerical Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258