L'indispensable mathématique pour les études en physique

Gilbert Mbianda, Eliézer Manguelle Dicoum, Emire Maga Mondésir

Description

Cet ouvrage est un condensé à large spectre de notions mathématiques indispensables pour les études universitaires en physique de niveau I, II voire III et au-dessus. Y sont rappelées les parties de géométrie oubliées le plus souvent ; y sont expliqués les aspects mathématiques nouveaux pour l'étudiant(e) débutant(e), et qui ne sont pas pour autant la préoccupation principale de l'enseignant de physique. Les exemples y sont abondants.Š


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Sujets

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• Education
• Cours
• Pédagogie

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 avril 2011
• Nombre de lectures: 187
• EAN13: 9782296460379
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

L’INDISPENSABLE MATHÉMATIQUE
POUR LES ÉTUDES EN PHYSIQUE




















Collection « Cours et Manuels »
Harmattan Cameroun

Sous la direction de Roger MONDOUE
et Eric Richard NYITOUEK AMVENE

La plupart des élèves et étudiants africains achèvent leur cycle
d’apprentissage sans avoir accès directement aux sources des savoirs reçus. Les
cours et/ou manuels de leurs enseignants sont alors les seuls ou rares outils
pédagogiques disponibles. Il devient donc urgent de publier et diffuser ces cours
et manuels, afin d’assurer l’accès du plus grand nombre d’apprenants à une
éducation de qualité.
La collection Cours et Manuels est ouverte aux enseignants de toutes les
disciplines de l’enseignement maternel, primaire, secondaire et universitaire,
dont le souci majeur est de relever le niveau d’éducation et de promouvoir le
développement tant escompté sur le sol africain.


Déjà parus

François FOTSO, De la pédagogie par objectifs à la pédagogie des
compétences, 2011.
Joseph TANGA ONANA, Dissertation et commentaire en histoire, 2010.
Oscar ASSOUMOU MENYE, Mathématiques financières, outils et
applications, 2010.

Emire MAGA MONDESIR
Eli ézer MANGUELLE DICOUM
Gilbert MBIANDA





L’INDISPENSABLE MATHÉMATIQUE
POUR LES ÉTUDES EN PHYSIQUE


Premier cycle universitaire

De l’angle au champ




























































© L’Harmattan, 2011
5-7, rue de l’Ecole-Polytechnique, 75005 Paris

http://www.librairieharmattan.com
[e-mail]
[e-mail]

ISBN : 978-2-296-54613-4
EAN : 9782296546134
Table des matières
AVANT PROPOS xiii
I GEOMETRIE ET TRIGONOMETRIE 1
1 FORMES GEOMETRIQUES COURANTES 3
1.1 AIRES.................................. 3
1.2 VOLUMES ............................... 4
2 GEOMETRIE ELEMENTAIRE 5
2.1 L’ANGLE ................................ 5
2.1.1 DEFINITIONS ......................... 5
2.1.2 UNITES D’ANGLE ...................... 6
2.1.3 PROPRIETES CARACTERISTIQUES ........... 8
2.2 LE TRIANGLE............................. 10
2.2.1 DEFINITIONS 10
2.2.2 DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE ...... 11
2.2.3 PROPRIETES ......................... 12
2.3 TRIANGLES PARTICULIERS .................... 15
3 TRIGONOMETRIE ELEMENTAIRE 17
3.1 ANGLE ORIENTE........................... 17
3.2 CERCLE TRIGONOMETRIQUE .................. 18
3.3 APPLICATION AU TRIANGLE ................... 19
3.3.1 TRIANGLE QUELCONQUE . . .............. 19
3.3.2 RECTANGLE,( Fig. 4),(illustration 5 page 168) 19
3.4 FORMULES TRIGONOMETRIQUES................ 21
vvi TABLE DES MATIÈRES
II CALCUL VECTORIEL ET MATRICIEL 23
1 VECTEURS 25
1.1 ORIENTATION DANS L’ESPACE.................. 25
1.1.1 INTRODUCTION ....................... 25
1.1.2 REPERAGE SUR UNE DROITE .............. 26
1.1.3GE DANS LE PLAN ................ 26
1.1.4 REPERAGE DANS L’ESPACE ............... 27
1.2 VECTEURS .............................. 28
1.2.1 DEFINITIONS ......................... 28
1.2.2 ESPACE VECTORIEL .................... 29
1.2.3 OPERATIONS SUR LES VECTEURS ........... 30
2 APPLICATIONS LINEAIRES ET MATRICES 37
2.1 RAPPEL DES PROPRIETES FONDAMENTALES DES
APPLICATIONS ................................ 37
2.1.1 DEFINITIONS ......................... 37
2.1.2 EXEMPLES .......................... 38
2.2 MATRICE ASSOCIEE A UNE APPLICATION LINEAIRE DANS E 38
2.2.1 DEFINITION 38
2.2.2 EXEMPLES 39
2.3 OPERATION SUR LES MATRICES ................ 42
2.3.1 EGALITE DE DEUX MATRICES .............. 43
2.3.2 MATRICE NULLE ...................... 43
2.3.3 MATRICE OPPOSEE..................... 43
2.3.4 ADDITION DE DEUX MATRICES DE MEME DIMENSION 43
2.3.5 PRODUIT DE DEUX MA (n,p) et (n,p ) .... 43
2.3.6 MULTIPLICATION PAR UN SCALAIRE . ........ 43
2.3.7 MATRICE TRANSPOSEE .................. 44
2.3.8 INVERSE D’UNE MATRICE CARREE . . ......... 44
2.3.9 VALEURS PROPRES ET VECTEURS PROPRES .... 44
2.4 CHANGEMENT DE BASE ...................... 45
3 DERIVATION VECTORIELLE 49
3.1 DERIVEES ORDINAIRES DE VECTEURS ............ 49
3.2 COURBES DANS UN ESPACE A TROIS DIMENSIONS ..... 50TABLE DES MATIÈRES vii
3.3 FORMULES DE DERIVATION ................... 51
3.4 DERIVEES PARTIELLES DE VECTEURS............. 51
3.5 DIFFERENTIELLE DE VECTEURS ................ 52
4 NOTION DE CHAMP 53
4.1 INTRODUCTION ........................... 53
4.2 DEFINITIONS ............................. 54
4.2.1 LE CHAMP .......................... 54
4.2.2 LIGNE DE CHAMP, TUBE DE CHAMP .......... 54
4.2.3 TUBE DE ...................... 55
4.3 OPERATEURS DE CHAMP ..................... 55
4.3.1 CIRCULATION D’UN CHAMP DE VECTEURS ..... 55
4.3.2 FLUX D’UN CHAMP DE VECTEURS ........... 56
4.3.3 OPERATEUR DIFFERENTIEL ET VECTORIEL NABLA
∇ ................................ 56
5 COORDONNEES CURVILIGNES ORTHOGONALES 63
5.1 INTRODUCTION ........................... 63
5.2 ELEMENTS D’ARC ET DE VOLUME ............... 64
5.3 EXPRESSION DES OPERATEURS DE CHAMP ........... 65
5.4 SYSTEMES DE COORDONNEES
CURVILIGNES PARTICULIERS................... 66
5.4.1 COORDONNEES CYLINDRIQUES ............. 66
5.4.2 SPHERIQUES .............. 67
III FONCTIONS ET INTEGRATION 69
1 F USUELLES 71
1.1 DERIVATION (illustration 24, page 185) .............. 71
1.1.1 DEFINITION DE LA DERIVEE EN UN POINT ..... 71
1.1.2 INTERPRETATION GEOMETRIQUE ........... 71
1.1.3 FONCTION DERIVEE .................... 72
1.2 UTILISATION DES DERIVEES DANS
L’ETUDE DES FONCTIONS..................... 73
1.2.1 DERIVEE PREMIERE 73
1.2.2 SECONDE 74viii TABLE DES MATIÈRES
1.3 REGLES GENERALES D’ETUDE DE FONCTIONS ....... 75
1.3.1 DOMAINE DE DEFINTION : ................ 75
1.3.2 PARITE - PERIODICITE .................. 75
1.3.3 ASYMPTOTE ......................... 76
1.4 FONCTIONS USUELLES....................... 80
1.4.1 FONCTIONS AFFINES ................... 80
1.4.2 LES CONIQUES 80
1.4.3 LA FONCTION EXPONENTIELLE ............ 88
1.4.4 FONCTIONS HYPERBOLIQUES (chx, shx, thx) ..... 89
1.4.5 FONCTION LOGARITHME ................ 90
1.4.6 FONCTIONS SINUSOIDALES ............... 91
1.4.7 FONCTION TANGENTE .................. 92
1.4.8 INVERSES DES FONCTIONS SINUSOIDALES ET
HYPERBOLIQUES ........................ 94
1.4.9 ECRITURE COMPLEXE DES FONCTIONS SINUSOIDALES
(illustration 33, page 193) ................... 95
2 DIFFÉRENTIELLES 97
2.1 DIFFÉRENTIELLE D’UNE VARIABLE .............. 97
2.2 DIFFERENTIELLE D’UNE FONCTION (illustration , page 25,186 ;
27 page 188) .............................. 98
2.2.1 ASSIMILATION DE Δy A dy ................ 98
2.2.2 REGLES DE CALCUL .................... 98
2.3 DIFFERENTIELLES D’ORDRE SUPERIEUR ........... 99
2.4 DIFFERENTIELLE D’UNE FONCTION DE PLUSIEURS
VARIABLES ................................ 99
2.4.1 DERIVEES PARTIELLES .................. 99
2.4.2 DERIVEE PARTIELLE SECONDE ............. 99
2.4.3 DIFFERENTIELLE DE LA FONCTION h = f(x,y,z) . . 100
2.4.4 FONCTIONS IMPLICITES 101
2.4.5 F PARAMETRIQUES (illustration 24, page 185)101
2.5 APPLICATION AU CALCUL D’ERREUR ............. 101
2.5.1 ERREUR ABSOLUE, INCERTITUDE ABSOLUE..... 102
2.5.2 INCERTITUDE RELATIVE ................. 102
2.5.3 REGLES DE CALCUL DES ERREURS .......... 102TABLE DES MATIÈRES ix
3 DEVELOPPEMENT EN SERIE 105
3.1 THEOREME DE ROLLE ....................... 105
3.2 DES ACCROISSEMENTS FINIS .......... 106
3.3 FORMULE DE TAYLOR-MACLAURIN .............. 106
3.3.1 DEVELOPPEMENTS LIMITES ............... 108
4 INTEGRATION 109
4.1 INTEGRALES DE FONCTIONS D’UNE VARIABLE ...... 109
4.1.1 PRIMITIVE .......................... 109
4.1.2 INTEGRALE DEFINIE .................... 110
4.1.3 INTERPRETATIONS GEOMETRIQUES.......... 110
4.1.4 EXEMPLES DE PRIMITIVES DE FONCTIONS D’UNE
VARIABLE REELLE A UNE CONSTANTE PRES .... 112
4.1.5 METHODES DE CALCUL D’INTEGRALES........ 112
4.1.6 THEOREME DE LA MOYENNE (illustration 33, page 193) 114

4.1.7 DERIVATION SOUS LE SIGNE .............. 115
4.2 INTEGRALES MULTIPLES ..................... 115
4.2.1 INTEGRALES DOUBLES .................. 115
4.2.2 DENSITE DE DISTRIBUTION - INTEGRALE DE
SURFACE .............................. 116
4.2.3 INTEGRALE TRIPLE .................... 117
4.2.4 CURVILIGNE (illustration 19, page 180 ; 29,
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