Les images de la Terre

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De tout temps l'Homme s'est déplacé sur Terre. Il lui a rapidement fallu trouver des repères ; le ciel en fournit. Il fallait alors comprendre pourquoi les astres revenaient périodiquement à la même place. La cosmographie était née. Quand il comprit que la Terre était une sphère, il fallut la mesurer : ce fut la géodésie. Puis la trianguler pour obtenir des distances et des angles, évaluer les hauteurs pour comprendre le relief. Enfin, la cartographie était née. C'est cette grande aventure de l'humanité que fait partager ce livre.
Publié le : samedi 1 mai 2010
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EAN13 : 9782336277868
Nombre de pages : 301
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Les images de la Terre
Cosmographie, g´od´sie, topographie et e e cartographie a travers les si`cles ` e

Acteurs de la Science
collection dirig´e par e Richard Moreau, professeur ´m´rite ` l’universit´ de Paris XII, e e a e et Claude Brezinski, professeur ´m´rite a l’universit´ de Lille I e e ` e La collection Acteurs de la Science comprend des ´tudes sur les acteurs e de l’´pop´e scientifique humaine, des in´dits et des r´impressions de textes e e e e ´crits par les savants qui firent la Science, des d´bats et des ´valuations sur les e e e d´couvertes les plus marquantes et sur la pratique de la Science. e Titres parus
´e Jean Boulaine, Richard Moreau, Pierre Zert, El´ments d’histoire agricole et foresti`re, e 2010. Thomas de Vittori, Les notions d’espace en g´om´trie. De l’Antiquit´ a l’Age Clase e e ` ˆ sique, 2009. Ren´ Vallery-Radot, La Vie de Pasteur, Pr´face par Richard Moreau, 2009. e e Jean Dominique Bourzat, Une dynastie de jardiniers et de botanistes : les Richard. De Louis XV ` Napol´on III, 2009. a e Nausica Zaballos, Le syst`me de sant´ Navajo. Savoirs rituels et scientifiques de 1950 e e a nos jours, 2009. ` Roger Teyssou, Une histoire de l’ulc`re gastro-duod´nal. Le pourquoi et le comment, e e 2009. Robert Locqueneux, Henri Bouasse. R´flexion sur les m´thodes et l’histoire de la e e physique, 2009. Etienne Mollier, M´moires d’un inventeur. De la photographie 35 mm au r´troprojece e teur (1876-1962), Pr´face et ´pilogue de Suzanne S´journant-Mollier, 2009. e e e J´rˆme Janicki, Le drame de la thalinomide. Un m´dicament sans fronti`res (1956e o e e 2009), 2009. Yves Delange, Plaidoyer pour les Sciences naturelles. D`s l’enfance, faire aimer la e nature et la vie, Introduction de Richard Moreau, 2009. Marie-Th´r`se Pourprix, Des Math´maticiens ` la Facult´ des Sciences de Lille (1854e e e a e 1971), 2009. Pierre de F´lice, Histoire de l’Optique, 2009. e Roger Teyssou, Dictionnaire des m´decins, chirurgiens et anatomistes de la Renaise sance, Pr´face de Richard Moreau, 2009. e Alexis et Dominique Blanc, Personnages c´l`bres des Cˆtes d’Armor, 2009. ee o Jacques Arlet, La Fayette, gentilhomme d’honneur, 2008.

Suite des titres de la collection en fin de volume.

Claude Brezinski

Les images de la Terre
Cosmographie, g´od´sie, topographie et e e cartographie ` travers les si`cles a e

L’Harmattan

Avant-Propos
La g´od´sie a pour objet la d´termination math´matique de la forme e e e e de la Terre. Les observations g´od´siques conduisent a des donn´es num´e e ` e e riques : forme et dimensions de la Terre, coordonn´es g´ographiques des e e points, altitudes, d´viations de la verticale, longueurs d’arcs de m´ridiens e e et de parall`les, etc. e La topographie est la sœur de la g´od´sie. Elle s’int´resse aux mˆmes e e e e quantit´s, mais ` une plus petite ´chelle, et elle rentre dans des d´tails e a e e de plus en plus fins pour ´tablir des cartes a diff´rentes ´chelles et e ` e e suivre pas ` pas les courbes de niveau. La topographie comporte la a planim´trie, c’est-`-dire le lev´ des plans, et le nivellement qui prend en e a e compte le relief et les irr´gularit´s du terrain. L’arpentage consiste, plus e e sp´cifiquement, en la mesure des superficies ; il est donc essentiel dans e les ventes de terrains et les probl`mes de successions. Autrefois, ce mot e ´tait utilis´ comme synonyme de topographie. La topom´trie constitue e e e la partie math´matique de la topographie. e La cartographie proprement dite est l’art d’´laborer, de dessiner les e cartes, souvent avec un souci artistique. On peut repr´senter une portion e plus ou moins grande de la Terre, avec une ´chelle plus ou moins grande e et donc plus ou moins de d´tails. La Terre dans son ensemble peut ˆtre e e figur´e sur un globe ou sur une carte plane. Un planisph`re en est une vue e e d’un seul tenant, tandis qu’une mappemonde fait apparaˆ s´par´ment ıtre e e les deux h´misph`res, chacun dans un cercle. e e Mais, avant tout, il est n´cessaire d’ˆtre capable de rep´rer de fa¸on e e e c pr´cise tout point a la surface du globe et, donc, de savoir le mesurer. e ` Pour cela, on fait appel ` la cosmographie. Ce sera l’objet du premier a Chapitre. Bien qu’apparent´e ` ces sciences, et mˆme longtemps indistincte de e a e la cartographie, la g´ographie consiste plus sp´cifiquement a observer e e ` et ` d´crire notre environnement physique et ses modifications. Nous a e

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n’en traiterons pas ici. Mais, de toute fa¸on, il est bien ´vident que ces c e diff´rentes sciences s’entrelacent ´troitement. e e L’homme, mˆme au temps de la pr´histoire, s’est toujours d´plac´ sur e e e e Terre. Il n’est jamais rest´ au mˆme endroit. Il s’est vite aper¸u que la e e c Terre sur laquelle il vivait ´tait grande, tr`s grande. Il lui fallait pouvoir e e s’y rep´rer, ne serait-ce que pour ˆtre capable de revenir ` son point e e a de d´part. Il avait donc besoin de dessiner le chemin qu’il avait pris, e les ´tendues qu’il avait travers´es. Il avait besoin de cartes. Mais, pour e e pouvoir en ´tablir, des rep`res ´taient n´cessaires. En d’autres termes, il e e e e avait besoin d’un syst`me de coordonn´es. Le ciel lui en fournissait un. e e Mais, pour cela, il fallait comprendre comment cela fonctionnait, comment il se faisait que les astres revenaient p´riodiquement ` la mˆme e a e place, le Soleil en premier. Il lui fallait entreprendre des ´tudes de cose mographie. Mais cela ne suffisait pas. Vite, il s’aper¸ut que la Terre c n’´tait pas plate. Quelle forme avait-elle donc ? Puis, quand il comprit e que c’´tait une sph`re, ou ` peu pr`s, il fallut la mesurer. L` encore, e e a e a il eut recours au ciel et ce furent les d´buts de la g´od´sie. Quand la e e e forme de la terre fut fix´e, il fallut la mesurer, la trianguler pour obtee nir des distances et des angles. Il fallut ´galement ´valuer les hauteurs e e pour en comprendre le relief. Enfin, on allait pouvoir commencer ` la a cartographier avec plus ou moins de pr´cision. L’aboutissement. e La cartographie, avec tous les efforts qu’elle a n´cessit´s, est une e e grande aventure de l’humanit´. Elle s’´tend sur des si`cles et mˆme e e e e des mill´naires. C’est cette aventure que je veux faire partager ici en e montrant ses diff´rents aspects tant scientifiques qu’humains ainsi que e l’enchaˆ ınement des id´es. Je veux aussi montrer qu’elle a suscit´ des e e am´liorations dans diverses autres branches du savoir et qu’elle a ´galee e ment b´n´fici´ de leurs apports. Naturellement tous les d´tails ne poure e e e ront pas ˆtre donn´s (il n’est pas question ici de transformer le lecteur en e e sp´cialiste, ce que je ne suis d’ailleurs pas), toutes les cartes ne pourront e pas ˆtre d´crites, tous le protagonistes ne pourront pas ˆtre pr´sent´s. e e e e e Les sp´cificit´s de cas particuliers (comme la cartographie du Monte e Blanc) seront abord´es. Le d´veloppement de ces techniques en France e e sera particuli`rement mis en avant. Enfin, les hommes auront, dans ce e livre, une place de choix. Il ne faut pas oublier que, sans les efforts de chacun d’eux, rien n’aurait peut-ˆtre ´t´ possible. e ee Observer, interpr´ter, mesurer, dessiner pourrait ˆtre un second souse e titre de cet ouvrage.

Avant-Propos

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Avant de terminer, une mise au point me tient a cœur. Il y eut ` d’abord les calculettes individuelles ; on n’avait plus besoin de savoir compter. Vinrent ensuite les ordinateurs avec leurs logiciels de traitement de texte ; on n’avait plus besoin de savoir tenir un stylo. Maintenant on a le gps et il n’est plus n´cessaire de savoir lire une carte. e Qu’inventera-t-on demain ? Quand les progr`s technologiques, qui nous e font peu ` peu oublier les bases de notre culture, s’arrˆteront-ils ? Nous a e sommes en train de perdre notre ind´pendance et de devenir prisonniers e de ce d´veloppement. Naturellement, ces innovations ont du bon, mais e n’oublions jamais que nous sommes avant tout des hommes et que ce sont les cerveaux de celles et ceux qui nous ont pr´c´d´s qui ont bˆti le e e e a monde dans lequel nous vivons. La machine ne doit pas faire disparaˆ ıtre la civilisation. Le sp´cialiste ne trouvera ici rien d’in´dit. Je n’ai cherch´ qu’` faire e e e a partager au plus grand nombre une branche de l’histoire des sciences et des techniques et ` faire parcourir ce chemin a d’autres apr`s l’avoir a ` e moi-mˆme sillonn´. e e Les sources documentaires utilis´es sont donn´es dans la bibliograe e phie. Certaines sont signal´es dans le texte par (voir Biblio : nom aue teur). Les illustrations proviennent d’internet et sont toutes libres de reproduction.

Gen`se et remerciements e
J’en suis venu ` m’int´resser ` la cartographie ` la suite d’une ´tude a e a a e biographique que j’avais faite il y a quelques ann´es sur l’inventeur d’une e m´thode de r´solution des syst`mes d’´quations lin´aires qui est tr`s e e e e e e connue des math´maticiens appliqu´s : la m´thode de Cholesky. Il y e e e a une vingtaine d’ann´es, on ne savait rien de celui-ci. Puis quelques e indications apparurent ; il ´tait n´ en 1873, ´tait fran¸ais, polyteche e e c nicien, officier du Service g´ographique de l’arm´e et avait ´t´ tu´ en e e ee e 1918, un mois environ avant la fin de la guerre. D’apr`s la loi fran¸aise, e c les archives personnelles sont ouvertes 120 ans apr`s la naissance des e int´ress´s. En 1993, je me rendis donc au fort de Vincennes afin de e e consulter les archives d’Andr´ Cholesky et je fis paraˆ une premi`re e ıtre e biographie sur lui. Quel ne fut pas mon ´tonnement quand je re¸us, e c en janvier 2004, une lettre d’un certain Michel Gross qui ´tait le pee tit fils de Cholesky. Il avait pu me contacter grˆce ` un site web d´di´ a a e e a ` Cholesky et qui avait ´t´ mis en place par un coll`gue de l’univeree e

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sit´ de la R´union, Yves Dumont. Monsieur Gross venait de d´poser e e e ´ aux archives de l’Ecole polytechnique les documents de Cholesky que poss´dait sa famille. Il me demandait de l’aider a classer ces papiers. Et e ` c’est ainsi que nous d´couvrˆ e ımes le manuscrit in´dit et inconnu de tous e ` l’occasion de cette d´couverte, o` Cholesky expliquait sa m´thode. A u e e je me livrai ´galement, pour des math´maticiens, ` une analyse de la e e a m´thode de Cholesky et des m´thodes qui servent a r´soudre le mˆme e e ` e e type de probl`mes. Devant faire paraˆ e ıtre, a la suite de notre classement ` ´ des archives (l’aide de Claudine Billoux, archiviste de l’Ecole polytechnique, nous fut pr´cieuse), un article dans le Bulletin de la Soci´t´ des e ee ´ amis de la biblioth`que de l’Ecole polytechnique, je me suis int´ress´ e e e de plus pr`s au travail d’ing´nieur g´ographe de Cholesky et j’´crivis, e e e e pour ce Bulletin, un article sur l’histoire de la g´od´sie, de la topograe e phie et de la cartographie. Dans ces archives, nous trouvˆmes ´galement a e d’autres manuscrits in´dits de Cholesky et Dominique Tourn`s, profese e seur a l’universit´ de la R´union, est en train de publier son cours de ` e e Calcul graphique. Monsieur Jean-Luc Dron m’a aiguill´ vers d’autres e documents concernant Cholesky et vers les sites internet d´crivant les e diverses op´rations de la Grande Guerre. J’exprime ma reconnaissance e a ` toutes ces personnes. Je remercie Monsieur Fran¸ois Cortet dont les remarques critiques sur c la science grecque m’ont amen´ ` v´rifier et approfondir certains points ea e d´licats. J’ai pu emprunter de larges extraits de certaines de mes pue blications grˆce aux autorisations qui m’ont ´t´ aimablement fournies. a ee C’est ainsi que je suis reconnaissant a Messieurs Alexandre Moatti et ` Jean-Paul Devilliers (Bulletin de la Soci´t´ des amis de la biblioth`que ee e ´ ´ de l’Ecole polytechnique) et ` Monsieur Denis Pryen (Editions L’Hara mattan). Une partie de ce travail a ´t´ r´alis´e lors d’un s´jour de trois mois ` ee e e e a l’universit´ de Padoue sur une chaire financ´e par la Fondazione carie e paro que je remercie pour son soutien. J’exprime mes plus vifs remerciements ` l’universit´ de Padoue pour m’avoir ´lu ` cette chaire et ` a e e a a ma coll`gue Michela Redivo-Zaglia pour avoir d´fendu ma candidature e e a ` ce poste devant les diff´rentes instances universitaires. Son aide m’a e ´galement ´t´ pr´cieuse, voire indispensable, en de tr`s nombreuses occae ee e e sions et, en particulier, pour la mise en page finale du texte et des figures. Qu’elle en soit remerci´e. Je remercie ´galement Sofia Talas, conservae e trice du Mus´e d’histoire de la physique de l’universit´ de Padoue, pour e e m’avoir mis sur la voie de documents int´ressants et Jean-Pierre Bosio e

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pour m’avoir transmis des notes sur le sextant. Merci ` Manuel Luque a pour m’avoir autoris´ ` utiliser ses travaux sur la projection de Collie a gnon, ` Benet Salway pour son article sur la Table de Peutinger et ` a a Richard Talbert qui a bien voulu me fournir des indications sur son livre a ` paraˆ sur ce sujet. Je remercie Friedrich Simacher, du D´partement ıtre e des manuscrits et livres rares de la Biblioth`que nationale autrichienne, e qui m’a indiqu´ comment acc´der ` un fac-simil´ de cette Table. e e a e Je remercie le professeur Richard Moreau pour ses conseils concernant la mise en page d´finitive du texte, ainsi que toute l’´quipe de e e L’Harmattan pour sa disponibilit´, sa gentillesse, son efficacit´ et son e e professionnalisme. Julie Lecomte s’est charg´e, en particulier, de la chase se finale aux coquilles qui subsistent dans tout texte malgr´ l’attention e que l’on peut y apporter. Enfin, je remercie vivement ma fille, Christine Brezinski, qui a assur´ l’ultime relecture, tˆche ingrate s’il en est. Ses remarques m’ont e a ´galement forc´ ` fournir des explications suppl´mentaires de certains e e a e termes scientifiques, d’o` l’utilit´ des litt´raires ! u e e

L’illustration de la couverture est tir´e de la Table de Peutinger. Elle e repr´sente Marseille et ses environs. e

Un peu de cosmographie
De mˆme que ceux d’Instruction civique, les cours de Cosmographie e (qui avaient toujours ´t´ r´guli`rement enseign´s depuis le XIIIe si`cle) ee e e e e ont depuis longtemps disparu des programmes de nos coll`ges et lyc´es. e e Les premiers formaient les citoyens d’un pays, les seconds les habitants du monde. On ne peut que regretter leur suppression. Ils faisaient partie du bagage culturel que chacun se devait de poss´der. e La g´od´sie, la topographie et la cartographie n´cessitent le rep´rage e e e e de points ` la surface de la Terre. Qu’en est-il ? Bien que cela ait ´t´ a ee bien long ` comprendre et surtout ` faire admettre, chacun sait maina a tenant que la Terre tourne autour du Soleil et autour d’un axe passant par les pˆles Nord et Sud et que le grand cercle qui lui est perpendio culaire s’appelle l’´quateur. Chaque point sur Terre est rep´r´ par deux e ee coordonn´es g´ographiques (en la supposant parfaitement sph´rique). e e e D’abord sa latitude qui est l’angle entre le plan de l’´quateur et la demie droite issue du centre de la Terre et passant par ce point. Elle varie entre 0◦ ` l’´quateur et 90◦ aux pˆles et l’on parle de latitude nord ou sud a e o selon le pˆle dont il s’agit. On appelle parall`le tout cercle qui joint des o e lieux ayant la mˆme latitude. Un grand cercle qui passe par les deux e pˆles s’appelle un m´ridien. La longitude d’un lieu est l’angle entre le o e demi-plan contenant l’axe de la Terre et un m´ridien arbitraire choisi e comme origine (actuellement celui de Greenwich) et le demi-plan contenant l’axe de la Terre et le m´ridien passant par ce lieu. La longitude est e compt´e de 0◦ ` 180◦ ` partir du m´ridien de Greenwich en allant vers e a a e l’ouest ou vers l’est. Un r´seau de parall`les et de m´ridiens se coupant a e e e ` angle droit s’appelle un canevas. Sur un parall`le, une diff´rence de lone e gitude d’une seconde d’angle correspond a une longueur qui varie selon ` la latitude (1.855,32 m a l’´quateur, nulle aux pˆles). Sur un m´ridien, ` e o e une diff´rence de latitude donn´e correspond a une longueur fixe sur e e ` la sph`re. Mais puisque, comme nous le verrons, la Terre n’est pas une e

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Un peu de cosmographie

sph`re mais un ellipso¨ e ıde, une seconde d’angle correspond ` 1.842,78 m a a e ` l’´quateur et ` 1.861,67 m aux pˆles. Ces deux valeurs sont confona o dues pour donner le mille marin international qui vaut 1.852 m. Pour d´terminer l’angle d’un certain arc de m´ridien, on mesure la hauteur e e d’une ´toile de r´f´rence (c’est-`-dire l’angle qu’elle fait avec l’horizon e ee a dans le plan du m´ridien) aux deux extr´mit´s de l’arc et la diff´rence e e e e de latitude en fournit l’amplitude. Mais la g´od´sie, la topographie et la cartographie font ´galement e e e appel ` une vision globale des diff´rents mouvements de notre plan`te. a e e Il m’a donc sembl´ n´cessaire de rappeler ici certaines notions de cosmoe e graphie (´tymologiquement : description de l’Univers), ne serait-ce que e pour fixer un vocabulaire qui nous sera utile par la suite. La cosmographie ne se r´f`re ` aucune cosmologie, partie de l’astronomie qui traite ee a de la structure et de l’´volution de l’Univers consid´r´ comme un tout. e ee D`s les premi`res heures de l’humanit´, l’homme a tourn´ son ree e e e gard vers le ciel. Il a du ˆtre surpris. Quelle ´tait cette boule lumie e neuse et dispensatrice de chaleur ? Pourquoi changeait-elle de place au cours de la journ´e, pourquoi disparaissait-elle la nuit et qu’elle ´tait e e cette boule blanchˆtre qui la rempla¸ait et changeait de forme selon les a c jours ? Qu’´taient ces points plus ou moins lumineux et qui, eux aussi, e changeaient de place au cours de la nuit pour revenir au mˆme endroit, e ou presque, le lendemain ? Qu’est-ce que tout cela signifiait ? Que de questions, que de questions difficiles a r´soudre et comment le faire ? ` e L’homme s’est toujours pos´ des questions sur la nature qui l’entoure et e il s’en pose encore. Mais l’homme a toujours ´t´ curieux, il a toujours ee ´t´ a la recherche d’explications. C’est ainsi que la science est n´e. ee` e Alors, que voit-on d’abord ? La nuit, la voˆte c´leste est parsem´e u e e de points brillants, la plupart fixes (les ´toiles), mais dont certains e semblent cependant en mouvement (les plan`tes). Si un observateur de e l’h´misph`re Nord regarde vers le sud (donn´ par la direction du Soleil e e e a ` midi), il voit d´filer le Soleil et les ´toiles de sa gauche vers sa droite, e e c’est-`-dire de l’est vers l’ouest, dans le sens r´trograde, celui de rotation a e des aiguilles d’une montre. Mais il ne s’agit l` que d’un mouvement apa parent. En fait, c’est la Terre qui tourne, et dans l’autre sens. Ainsi, si l’on se place au-dessus du pˆle Nord, la Terre tourne dans le sens direct, o autrement dit dans le sens trigonom´trique des math´maticiens. Il est e e l’inverse de celui de rotation des aiguilles d’une montre. Les ´toiles s’´l`vent d’abord dans le ciel, atteignent une hauteur e ee maximale (le point de culmination), puis d´croissent jusqu’` disparaˆ e a ıtre,

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comme le Soleil qui est une ´toile parmi d’autres. De mani`re ´quivalente, e e e si l’observateur est tourn´ vers le nord, les ´toiles vont maintenant de e e droite ` gauche, mais naturellement toujours de l’est vers l’ouest, puisque a l’on s’est retourn´. Cependant certaines d’entre elles n’ont ni lever ni coue cher. Elles restent toujours visibles (c’est-`-dire au-dessus de l’horizon, a dont la d´finition exacte sera donn´e ult´rieurement) et passent deux fois e e e par jour dans un certain plan, le plan m´ridien, une fois ` leur culminae a tion et une seconde fois ` leur point le plus bas. La demi-somme de leur a plus grande et de leur plus basse hauteur est constante, pour une position donn´e de l’observateur (sa latitude). Ce sont les ´toiles circumpolaires. e e L’une d’elles a d’ailleurs une hauteur fixe voisine de cette demi-somme et elle reste sensiblement ` la mˆme hauteur durant toute la nuit ; c’est a e l’´toile Polaire (Alpha Ursae Minoris de la constellation de la Petite e ourse). Plus une ´toile est voisine de l’´toile Polaire et plus le cercle e e qu’elle d´crit est petit. Cependant, elles mettent toutes exactement le e mˆme temps pour effectuer un tour complet. D’autres ´toiles continuent e e a ` se lever puis ` disparaˆ a ıtre. La bissectrice de l’angle des positions o` u chacune d’elles passe ` une certaine hauteur, une fois en montant et la a seconde fois en descendant, est de nouveau le plan m´ridien qui reste le e mˆme quelle que soit la hauteur choisie pour la mesure et quelle que soit e l’´toile. Les ´toiles circumpolaires australes restent toujours invisibles e e dans l’h´misph`re Nord. e e L’observateur remarque aussi que les figures que forment certaines ´toiles (les constellations du Zodiaque, au nombre de 88 selon l’Union e astronomique internationale) semblent conserver toujours le mˆme ase pect, qu’elles semblent ind´formables mˆme lors d’une observation proe e long´e, que les ´toiles qui les composent sont li´es les unes aux autres. Il e e e a donc l’impression que les ´toiles sont fix´es ` une immense sph`re, la e e a e sph`re c´leste (autrefois appel´e sph`re des fixes), dont la Terre occupe e e e e le centre et que cette sph`re tourne autour d’elle selon un mouvement e constant appel´ mouvement diurne. Ce mouvement est dˆ ` la rotation e ua de la Terre sur elle-mˆme ; il s’effectue en 23 h 56 m 4s. Mais, si l’on se e rep`re par rapport au Soleil, il faut 24 h pour que celui-ci se retrouve e dans la mˆme direction. En effet, durant sa rotation journali`re, la Terre e e s’est d´plac´e dans son mouvement de r´volution autour du Soleil. Sie e e gnalons que la rotation de la Terre sur elle-mˆme se ralentit a long terme, e ` a ` cause de l’attraction entre la Lune et le Soleil et qu’elle est perturb´e e par ses constituants internes (noyau, manteau) et externes (atmosph`re, e frottement des mar´es pr´vu par Kant). C’est pour tenir compte de ce e e

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ph´nom`ne qu’on a dˆ rallonger d’une seconde la minute comprise entre e e u 0 h 59 et 1 h dans la nuit du 1er janvier 2009. Faisons un petit interm`de. Il fallut attendre le XIXe si`cle pour que e e la rotation de la Terre soit scientifiquement prouv´e. C’est la c´l`bre e ee exp´rience du pendule de L´on Foucault (Paris, 18 septembre 1819 e e Paris, 11 f´vrier 1868). Le plan dans lequel un pendule (un fil ` plomb e a suspendu, ´cart´ de sa position d’´quilibre et abandonn´ ` lui-mˆme) e e e e a e se balance ne change pas, mˆme si l’on fait tourner l’appareillage qui le e soutient. En 1852, Foucault suspend donc au plafond du Panth´on de e Paris un pendule de 77 m de long, lest´ d’une boule de 28 kg, de 18 cm e de diam`tre et munie d’un stylet. Un petit tas de sable est pos´ au sol et e e le stylet y trace un sillon a chaque oscillation. Mais le sillon n’est jamais ` tout ` fait le mˆme car le tas de sable est entraˆ e par la rotation de la a e ın´ Terre, c.q.f.d. La vitesse de rotation terrestre est relativement faible ; en effet, un point sur l’´quateur se d´place de 465 m`tres par seconde e e e et cette distance diminue bien entendu jusqu’` s’annuler lorsque l’on se a rapproche des pˆles. Ainsi, a Paris, elle n’est plus que de 365 m`tres. o ` e Aucune notion de distance, de perspective, de relief, ne se d´gage de e l’observation du ciel. Nous n’avons pas nous-mˆmes la sensation d’ˆtre e e en mouvement. L’id´e de la fixit´ de la Terre s’impose donc. Il ne s’agit e e l`, bien sˆr, que d’une apparence. Puisque la position de chaque ´toile a u e dans le ciel d´pend de la position sur Terre de l’observateur, nous allons e associer ` chacun d’eux une sph`re de rayon unit´, dont son œil est le a e e centre. C’est la sph`re locale. Chaque objet astronomique est rep´r´ par e ee sa position sur cette sph`re. Il nous faut donc pr´ciser un syst`me de e e e coordonn´es. e La verticale est d´termin´e par la direction du fil ` plomb au ree e a pos. La verticale ascendante perce la sph`re c´leste au z´nith. Le point e e e qui lui est diam´tralement oppos´ sur cette sph`re est le nadir. La sure e e face perpendiculaire ` la verticale est le plan de l’horizon, qui est tana gent ` la surface terrestre. Il peut ˆtre mat´rialis´, en prenant certaines a e e e pr´cautions, par la surface libre d’un liquide en ´quilibre (en g´n´ral du e e e e mercure) et l’horizontalit´ d’une tige ou d’une surface peut se v´rifier e e grˆce ` un niveau ` bulle. Le demi-grand cercle qui passe par le z´nith, a a a e le nadir et une ´toile donn´e s’appelle le vertical de l’´toile. La hauteur e e e de l’´toile est l’angle form´, dans ce plan, par sa direction avec le plan e e de l’horizon. Elle peut se mesurer a l’aide d’un appareillage tr`s simple, ` e le triquetrum, form´ de trois tiges en bois articul´es, ou avec un autre e e

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instrument, l’arbal`te, comportant deux r`gles de vis´e perpendiculaires. e e e Puisque l’horizon d´pend du lieu o` l’on se trouve (de la latitude), la e u hauteur d’un astre indique sa position par rapport a l’observateur et non ` sa v´ritable position sur la sph`re c´leste. Le lieu g´om´trique le long e e e e e duquel on voit une ´toile sous une mˆme hauteur est un cercle ` la sure e a face de la Terre. Pour le Soleil, a grande ´chelle et lorsque cette hauteur ` e est inf´rieure ` 80◦ , une portion de ce cercle est assimilable ` une droite e a a dite droite de hauteur. Comme nous le verrons, elle a son importance dans les observations effectu´es en mer ` l’aide d’un sextant. e a

Triquetrum

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L’axe autour duquel s’effectue la rotation de la sph`re c´leste est l’axe e e du monde. Il passe par les pˆles Nord et Sud terrestres et perce la sph`re o e c´leste en deux points : le pˆle bor´al, qui est voisin de l’´toile Polaire, e o e e et le pˆle austral. L’´quateur c´leste est le grand cercle de la sph`re qui o e e e lui est perpendiculaire. C’est la projection de l’´quateur terrestre sur la e sph`re c´leste. La d´clinaison d’un astre est ind´pendante du lieu d’obe e e e servation ; c’est l’angle entre sa direction et celle de l’´quateur c´leste. e e Son compl´ment a 90◦ s’appelle la distance polaire. La hauteur donne die ` rectement la d´clinaison si l’on connaˆ la latitude du lieu d’observation. e ıt Inversement, connaissant la d´clinaison d’un astre, on peut en d´duire e e la latitude ; c’est ainsi que l’on fait le point en mer. L’azimut est l’angle, dans le plan de l’horizon, entre le vertical de l’´toile et le vertical d’un e rep`re terrestre quelconque que l’on a choisi. Il se compte en degr´s, e e dans le sens r´trograde, ` partir de ce rep`re. La hauteur et l’azimut e a e sont les coordonn´es horizontales de l’´toile. Elles sont mesur´es ` l’aide e e e a d’un th´odolite dont il n’est pas utile de d´crire ici le fonctionnement. e e Elles permettent de pr´ciser la position d’un astre par rapport au plan e de l’horizon et au m´ridien d’un lieu donn´. e e Donnons quelques explications sur le choix du degr´ (d’angle) comme e unit´ de mesure. Par d´finition, le m`tre est la dix-millioni`me partie du e e e e quart de m´ridien terrestre. En supposant qu’il est de 10.000 km, un e degr´ correspond donc ` sa quatre-vingt-dixi`me partie, soit 111 km, e a e 111 m et 11 cm, etc. Une seconde d’angle est la soixanti`me partie de e cette distance, soit 1.852 m`tres ; c’est le mille marin. C’est un nombre e rationnel, c’est-`-dire qu’il s’exprime comme une fraction exacte de la a longueur du m´ridien. Pourquoi les navigateurs et les astronomes n’onte ils pas adopt´ une division d´cimale, pourquoi ont-ils divis´ le quart de e e e cercle en 90 degr´s au lieu de 100, ce qui aurait grandement simplifi´ e e les calculs puisque cette centi`me partie, appel´e le grade, aurait valu e e 100 km ? La fautive est la g´om´trie. En effet, le seul polygone que l’on e e peut facilement inscrire dans un cercle est l’hexagone. Pour cela, il suffit, avec un compas, de reporter le diam`tre sur la circonf´rence. On revient e e au point de d´part apr`s avoir effectu´ six fois cette op´ration ainsi que e e e e nous l’avons appris ` l’´cole primaire. Si la circonf´rence correspond a e e a ` 360◦ , sa sixi`me partie correspond a 60◦ , alors qu’en divisant 400 e ` grades par 6 on obtient un nombre irrationnel, qui ne peut pas s’exprimer sous forme d’une fraction. Le syst`me d´cimal est plus commode pour e e les calculs, et il est employ´ par les topographes, alors que le syst`me e e sexag´simal (syst`me de num´ration qui utilise 60 comme base) est plus e e e

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simple pour les astronomes et les navigateurs. Signalons que le mile anglo-saxon de 1.610 m`tres n’a absolument aucun rapport que ce soit e avec les dimensions de la Terre. En un an, le Soleil d´crit un grand cercle de la sph`re c´leste. Mais, e e e comme l’axe de la Terre est inclin´ (les directions du pˆle bor´al et du e o e z´nith forment un angle), ce grand cercle coupe l’´quateur c´leste en e e e deux points, le nœud ascendant quand il passe au-dessus, c’est-`-dire a de l’h´misph`re Sud ` l’h´misph`re Nord (c’est l’´quinoxe de printemps, e e a e e e environ le 21 mars), aussi appel´ point vernal et not´ par la lettre grecque e e γ, et le nœud descendant quand il passe en dessous (c’est l’´quinoxe e d’automne, environ le 22 septembre). Ce grand cercle est l’´cliptique, qui e est, en premi`re approximation, le plan de l’orbite terrestre ou encore e de l’orbite apparente du Soleil vue de la Terre. Plus pr´cis´ment, c’est e e le plan de l’orbite h´liocentrique (c’est-`-dire dont le Soleil est le centre) e a du barycentre du syst`me form´ par la Terre et la Lune, point qui se e e trouve ` l’int´rieur de notre plan`te. Il n’est pas question de d´crire ici a e e e les mouvements lunaires qui sont aussi complexes que ceux de la Terre. Disons seulement que l’orbite de la Lune est une ellipse, mais inclin´e e sur l’´cliptique de 5◦ 14 en moyenne. Le centre de la Terre ne se situe e donc pas en g´n´ral sur l’´cliptique, mais il la traverse chaque fois que e e e les plans des deux orbites se croisent. C’est cette inclinaison qui explique pourquoi les ´clipses solaires et lunaires ne se produisent pas chacune une e fois par mois. Notons que la connaissance de la date des ´clipses pass´es e e pr´sente un grand int´rˆt historique. C’est en effet grˆce ` elles que l’on e ee a a peut retrouver l’´poque ` laquelle se sont produits certains ´v´nements e a e e historiques relat´s dans les r´cits des Anciens. e e Les ´quinoxes sont les points de l’orbite terrestre situ´s sur la ligne e e des ´quinoxes qui est la droite d’intersection de l’´cliptique et du plan e e de l’´quateur c´leste. Au moment des ´quinoxes, il y a ´galit´ entre les e e e e e dur´es du jour et de la nuit (d’o` leur nom). La longitude c´leste d’un e u e astre est l’arc de l’´cliptique qui est compris entre le point vernal (qui e sert d’origine) et l’intersection avec l’´cliptique du cercle de latitude e de l’astre. Il est compt´ dans le sens direct. Les solstices sont les deux e points de l’orbite terrestre situ´s sur la ligne des solstices, qui est la e droite du plan de l’´cliptique perpendiculaire ` la ligne des ´quinoxes. e a e Dans l’h´misph`re Nord, les jours sont les plus longs au solstice d’´t´ e e ee (vers le 21 juin), tandis qu’ils sont les plus courts a celui d’hiver (vers ` le 21 d´cembre). Cela tient a l’inclinaison de l’axe de rotation de la e ` Terre. L’´quateur c´leste fait un angle d’environ 23◦ 26 avec le plan de e e

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l’´cliptique ; c’est ´galement l’angle entre les directions du pˆle bor´al et e e o e ◦ et 24◦ . du z´nith. Cet angle varie d’ailleurs au cours du temps entre 22 e On ne voit le Soleil passer au z´nith, c’est-`-dire ˆtre perpendiculaire ` la e a e a surface terrestre, qu’entre le tropique du Cancer, situ´ ` la latitude nord ea de 23◦ 26 , et le tropique du Capricorne, qui se trouve ` la mˆme latitude a e mais au sud de l’´quateur. Au-del` de la latitude de 66◦ 34 nord, le cercle e a polaire arctique, on peut observer, en ´t´, le Soleil de minuit, alors que ee ce ph´nom`ne se produit, en hiver, au-del` de la mˆme latitude sud, le e e a e cercle polaire antarctique. Cette inclinaison (presque constante) de l’axe terrestre par rapport ` l’´cliptique est la cause des saisons. Si l’on regarde a e l’orbite terrestre de sorte que le solstice d’´t´ soit situ´ ` gauche et celui ee ea d’hiver a droite, on voit la Terre tourner dans le sens direct et son axe ` rester constamment inclin´ vers la droite ; il pointe vers l’´toile Polaire. e e Par cons´quent, quand l’h´misph`re Nord est pench´ vers le Soleil, donc e e e e plus pr`s de lui (ce qui se produit quand La Terre est dans la partie e gauche de son orbite telle que nous avons d´cid´ de la regarder), c’est e e l’´t´ dans celui-ci alors que l’hiver s´vit dans l’autre. Puis les saisons ee e s’inversent. Le cercle horaire d’un astre est le grand cercle de la sph`re c´leste e e perpendiculaire ` l’´quateur et passant par l’objet c´leste. Il passe donc a e e ´galement par les pˆles c´lestes et l’astre. De mˆme que la longitude tere o e e restre est l’angle entre le m´ridien de ce lieu et un m´ridien de r´f´rence, e e ee l’ascension droite d’un astre est l’angle, mesur´ en heures, minutes et e secondes de temps sid´ral, entre le cercle horaire passant par le point e vernal, qui sert d’origine, et celui passant par l’astre. Une heure ´quivaut e ◦ /24 = 15◦ . La d´clinaison et l’ascension droite d’un astre forment a ` 360 e ses coordonn´es ´quatoriales. Contrairement ` la hauteur et a l’azimut, e e a ` ces coordonn´es ne d´pendent plus du lieu d’observation, mais elles sont e e li´es ` la ligne des pˆles et a l’´quateur qui restent les mˆmes sur toute e a o ` e e la Terre. Le m´ridien astronomique d’un lieu est le plan d´termin´ par l’axe e e e du monde et la verticale de ce lieu. Il coupe la sph`re c´leste suivant e e un grand cercle constitu´ de deux verticaux. L’un d’eux contient le pˆle e o bor´al et il coupe le plan de l’horizon en un point appel´ Nord (azimut e e de 180◦ ). Le point diam´tralement oppos´ est le Sud, choisi comme orie e gine des azimuts. En regardant vers le Nord, l’Est se trouve ` droite a ◦ ) et l’Ouest ` gauche (azimut de 90◦ ). Ce sont les quatre (azimut de 270 a points cardinaux. La hauteur du pˆle bor´al au-dessus de l’horizon est o e la demi-somme des hauteurs d’une ´toile circumpolaire ` ses passages e a

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` inf´rieurs et sup´rieurs. Elle est variable suivant le lieu. A Paris, elle e e ◦ 50 . C’est la latitude, compt´e ` partir de l’´quateur terrestre est de 48 e a e dans chaque h´misph`re. Celle-ci n’est pas constante. En effet, ni la vere e ticale, ni les pˆles terrestres ne sont rigoureusement fixes, comme l’a o montr´ l’astronome allemand Karl Friedrich K¨stner (G¨rlitz, 22 aoˆt e u o u 1856 - Mehlem, 15 octobre 1936) en 1888. Le pˆle d´crit une trajeco e toire compliqu´e encore mal expliqu´e, appel´e polhodie, pr´sentant des e e e e spires et qui s’inscrit dans un cercle dont le diam`tre depuis 1900 n’a jae mais exc´d´ 21 m`tres. Cette trajectoire se d´compose en un mouvement e e e e circulaire dont la p´riode varie entre 414 et 440 jours et un mouvement e elliptique annuel. L’interf´rence de ces deux composantes induit de fortes e variations d’amplitude des spires avec un cycle d’environ sept ans. L’axe de rotation de la Terre n’est pas fixe en fonction du temps ; comme celui d’une toupie, il d´crit un cˆne en 25.778 ans environ. Ce e o ph´nom`ne, d´couvert par Hipparque (Nic´e, c. 190 av. J.-C. - 120 av. e e e e J.-C.), est appel´ pr´cession des ´quinoxes. Il est dˆ au couple de forces e e e u exerc´ par les mar´es de la Lune et du Soleil sur le renflement de la Terre e e a e ` l’´quateur. Ces forces tendent ` amener l’exc`s de masse oc´anique a e e pr´sent ` l’´quateur vers le plan de l’´cliptique. Comme la Terre est e a e e en rotation, ces forces ne peuvent modifier l’angle entre l’´quateur et e l’´cliptique, mais provoquent un d´placement de l’axe de rotation de la e e Terre dans une direction perpendiculaire au couple et ` cet axe, d’o` le a u cˆne (d’angle au sommet de 47◦ ) qu’il d´crit. L’une des cons´quences o e e de cette pr´cession est le changement de position des pˆles c´lestes, des e o e ´toiles et du point vernal qui se d´placent en sens inverse de celui Soe e leil, d’o` le nom donn´ au ph´nom`ne. Actuellement, l’´toile brillante u e e e e la plus proche du pˆle Nord c´leste (le pˆle bor´al) est l’´toile Polaire ; o e o e e elle en est distante de moins de 1◦ (une fois et demi le diam`tre ape parent de la Lune). Vers 3000 av. J.-C., c’´tait l’´toile Alpha Draconis e e qui indiquait ce pˆle et, dans environ 12.000 ans, ¸a sera Alpha Lyo c rae. Comme l’orbite de la Lune est inclin´e par rapport au plan de e l’´cliptique, celle-ci perturbe l´g`rement la pr´cession en y ajoutant de e e e e petites oscillations dont la p´riode est de 18 ans et 7 mois. C’est la e nutation, un ph´nom`ne d´couvert en 1748 par l’astronome britannique e e e James Bradley (Sherborne, Gloucestershire, mars 1693 - Chalford, Glou` cestershire, 13 juillet 1762). A cause de la pr´cession des ´quinoxes, le e e cycle des saisons (l’ann´e tropique qui est de 365 j 5 h 48 m 45,2606 s) e dure environ 20 minutes de moins que le temps mis par la Terre pour occuper la mˆme position par rapport aux ´toiles (l’ann´e sid´rale qui e e e e

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est de 365 j 6 h 9 m 9 s). C’est cette diff´rence qui est corrig´e par les e e r`gles concernant les ann´es bissextiles. e e La Terre ne d´crit pas un cercle autour du Soleil mais une ellipse dont e celui-ci occupe l’un des foyers. La Terre se trouve au plus proche du Soleil en un point appel´ le p´rih´lie (vers le 3 janvier, ` environ 147,1 millions e e e a de km du Soleil) et, au plus loin, a l’aph´lie (vers le 5 juillet, ` environ ` e a 152,1 millions de km). La distance entre ces deux points se nomme grand axe de l’ellipse. L’excentricit´ de cette ellipse (c’est-`-dire son aplatise a sement mesur´ par le rapport de la distance de ses foyers ` son grand e a axe) varie avec le temps (avec une p´riode de l’ordre de 100.000 ans) ; e il est compris entre 0 (cercle parfait) et 0, 07. Certains, comme le Serbe Milutin Milankovi´ (Dalj, Empire Austro-Hongrois, maintenant Croatie, c 28 mai 1879 - Belgrade, 12 d´cembre 1958), voient dans ces variations e l’une des causes des grandes glaciations. Il en est de mˆme des autres e plan`tes solaires. Plus une plan`te est voisine du Soleil et plus sa p´riode e e e de r´volution, son ann´e, est longue. Ainsi l’ann´e martienne est de 687 e e e jours, tandis que celle de V´nus n’est que de 224,7 jours. D’apr`s la see e conde loi de K´pler, les plan`tes couvrent des aires ´gales en des temps e e e ´gaux ; par cons´quent, elles vont plus vite quand elles sont proches de e e leur p´rih´lie et moins vite au voisinage de leur aph´lie. La trajectoire e e e elliptique de chaque plan`te est perturb´e par la pr´sence des autres e e e corps c´lestes. D’apr`s la th´orie de la relativit´ g´n´rale d’Einstein, e e e e e e l’espace est courbe au voisinage des masses mat´rielles et cette courbure e engendre une avance dans le sens direct du p´rih´lie des plan`tes. Ainsi, e e e l’ellipse terrestre tourne-t-elle autour du Soleil en quelques 110.000 ans. De mˆme, l’obliquit´ de l’´cliptique n’est pas constante ; elle pr´sente, ` e e e e a cause de la pr´cession, des variations s´culaires et, a cause de la nutae e ` tion, des termes p´riodiques. Selon les positions de la Terre et d’une autre e plan`te, le mouvement apparent de cette derni`re s’effectue tantˆt dans e e o un sens et tantˆt dans l’autre. La plan`te semble revenir en arri`re, c’est o e e le mouvement r´trograde des plan`tes. Ce ph´nom`ne est dˆ au fait que e e e e u la Terre et la plan`te tournent autour du Soleil a des vitesses diff´rentes. e ` e En un an, la terre parcourt environ 940 millions de kilom`tres autour e du Soleil, soit une vitesse moyenne de 107.000 km ` l’heure ! a Pour d´terminer les positions astronomiques, il faut naturellement e disposer d’instruments ad´quats. L’ascension droite et la d´clinaison e e sont mesur´es ` l’aide du cercle m´ridien qui se compose d’une lunette e a e astronomique, munie d’un r´ticule, et mobile autour d’un axe horizontal. e Elle ne peut se mouvoir que dans le plan m´ridien. Un cercle gradu´, e e

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que la lunette entraˆ avec elle dans sa rotation dans le plan m´ridien, ıne e est fix´ sur l’axe horizontal. On utilise le cercle m´ridien pour mesurer e e la hauteur et l’instant de passage d’un astre lorsqu’il traverse le plan m´ridien. Il permet ´galement de mesurer la distance z´nithale, ` partir e e e a de laquelle, connaissant la latitude locale, on d´duit l’autre coordonn´e e e de l’´toile, la d´clinaison (´quivalente de la latitude terrestre projet´e e e e e sur la sph`re c´leste). Une lunette ´quatoriale permet de suivre un astre e e e lors de son parcours dans la voˆte c´leste. Il faut donc que la direction u e point´e par l’instrument reste fixe par rapport aux ´toiles. Le dispositif e e comporte un premier axe de rotation qui pointe vers le pˆle et la rotation o de la Terre est compens´e par celle de l’instrument dans le sens contraire e et ` la mˆme vitesse. Un second axe, perpendiculaire au premier, permet a e de changer la direction vis´e. Ainsi, la rotation de la lunette autour du e premier axe permet de suivre l’ascension droite de l’astre (´quivalente, e sur la sph`re c´leste, ` la longitude terrestre) tandis que la rotation e e a autour de l’autre axe fournit la d´clinaison. e Enfin, pr´cisons que toutes les mesures astronomiques sont limit´es e e et perturb´es par la r´fraction atmosph´rique. Celle-ci varie avec la prese e e sion atmosph´rique, la temp´rature et la densit´ de l’air, qui sont ellese e e mˆmes des fonctions de l’altitude, et elle diff`re suivant la couleur de la e e lumi`re. Il faut aussi tenir compte de la dispersion, de l’extinction et de e la diffusion de la lumi`re ainsi que du coefficient d’absorption de l’air. e Ces propri´t´s optiques de l’air d´pendent enfin de sa composition qui ee e peut varier d’une observation a l’autre. La pr´sence de vapeur d’eau et ` e de poussi`res modifie de fa¸on significative l’absorption, mais influe par e c contre peu sur la r´fraction. On comprend que de nombreux physiciens e aient dˆ se pencher sur ces questions, o` la nature ondulatoire de la u u lumi`re, d´finitivement ´tablie par Augustin Jean Fresnel (Broglie, 10 e e e mai 1788 - Ville-d’Avray, 14 juillet 1827), joue un rˆle primordial, pour o les interpr´ter et les r´soudre. e e Mais ce n’est pas tout ! Le syst`me solaire est situ´ dans la Voie lact´e, e e e une galaxie en spirale d’un diam`tre d’environ 100.000 ann´es-lumi`re e e e (une ann´e-lumi`re est la distance parcourue par la lumi`re en un an. e e e Comme celle-ci se propage a la vitesse de 299.792.458 m/s, une ann´e` e lumi`re ´quivaut ` 9.460 milliards de km). Le syst`me solaire fait le tour e e a e de la Galaxie en 250 millions d’ann´es-lumi`re. En mˆme temps, il oscille e e e de part et d’autre du plan galactique avec une p´riode de 66 millions e d’ann´es-lumi`re. De plus, l’univers est dans une phase d’expansion et e e les galaxies s’´loignent les unes des autres. e

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Page du Tractatus de Sphaera Mundi de Sacrobosco

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Il n’est pas question de retracer ici l’histoire de l’astronomie mais signalons que le plus ancien trait´ sur ce sujet publi´ en Europe qui e e nous soit parvenu est le Tractatus de Sphaera Mundi du moine anglais Johannes de Sacrobosco (ca. 1195 - ca. 1256). Il fut compos´ vers 1220 e et publi´ seulement en 1472 simultan´ment a Venise par Florentius de e e ` Argentina et ` Ferrare par Andreas Belfortis Gallus ou Gallicus. Sacroa bosco s´journa ` Paris et fut admis a la Sorbonne en 1221. Il y enseigna e a ` l’astronomie et les math´matiques. Une page de son livre est reproduite e plus page pr´c´dente. e e On comprend facilement la difficult´ conceptuelle des g´n´rations e e e pr´c´dentes (et mˆme de la nˆtre) ` s’imaginer comment se combinent e e e o a ces diff´rents mouvements pour conduire aux ph´nom`nes que nous obe e e servons et ` les mettre en place dans une th´orie coh´rente permettant a e e d’en rendre compte correctement. Il faut s´parer l’apparence de la r´alit´, e e e il faut trouver la bonne interpr´tation, le bon mod`le parmi tous ceux e e qui s’offrent ` l’esprit, celui qui conduit ` interpr´ter au mieux les oba a e servations puis ` effectuer des pr´dictions que l’on peut ensuite v´rifier. a e e Cette compr´hension n’est venue que peu a peu au cours des si`cles, e ` e par touches successives, ` la suite des efforts de nombreux savants. Mais a c’est ainsi que se bˆtit toute th´orie physique. a e (voir Biblio : Messineo). Un site ` recommander est : a http ://media4.obspm.fr/public/amc/index.html Voir aussi : http ://fr.wikipedia.org/wiki/Portail :Astronomie http ://www.astronomes.com/index.html Pour un glossaire des termes d’astronomie, voir : http ://astrosurf.com/astro virtu/glossair/glossair.htm

La g´od´sie e e
La g´od´sie est l’´tude de la forme et des dimensions de notre plan`te. e e e e Son probl`me essentiel consiste donc a d´finir, par des nombres (angles e ` e et distances), les positions relatives de points de rep`re. Ces points e g´od´siques sont mat´rialis´s par des mires install´es sur les sommets et e e e e e les clochers, ou par de simples bornes. Du point de vue math´matique, e le probl`me est compl`tement r´solu si l’on dispose d’assez de mesures e e e d’angles et de longueurs pour d´terminer les triangles form´s par les e e points et les di`dres (un di`dre est form´ par deux demi-plans ayant une e e e arˆte commune, comme une feuille de papier pli´e en deux.) qui pere e mettent de fixer les altitudes relatives des diff´rents plans. Mais il est e n´cessaire de rapporter ces mesures a un syst`me de trois axes. Il faut e ` e substituer ` la surface physique r´elle de la Terre, avec ses montagnes a e et toutes ses variations de terrain, une surface th´orique facile ` d´finir e a e g´om´triquement au moyen de quelques param`tres et, surtout, facile ` e e e a d´terminer exp´rimentalement en chaque endroit o` cela est n´cessaire. e e u e Il ne peut s’agir d’une sph`re puisque la Terre n’en est pas une parfaite. e Signalons le peu d’importance du relief terrestre ; en effet l’Everest ne repr´sente que la mille quatre cent-quaranti`me partie du diam`tre de e e e la Terre. C’est l` qu’intervient la notion de verticale qui est facile ` d´finir a a e partout grˆce ` un fil ` plomb. Le point o` cette verticale rencontre a a a u la sph`re c´leste s’appelle le z´nith. Le plan qui lui est perpendiculaire e e e permet de d´finir l’horizontale et il est donn´ par la surface d’un liquide e e au repos. Nous avons d´j` vu ces notions dans le chapitre pr´c´dent. ea e e La verticale en un point est la seule donn´e g´om´trique qui soit abe e e solue, c’est-`-dire ind´pendante des points voisins. La surface terrestre a e th´orique devra donc ˆtre perpendiculaire, en tout point, ` la verticale. e e a Mais il y a une infinit´ de telles surfaces de niveau, parall`les entre elles. e e On choisira celle qui vient se raccorder, le long du littoral, ` la surface a

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de la mer. Un nouveau probl`me se pose alors : le niveau de la mer e change et il faut donc d´terminer son niveau moyen qui servira de z´ro. e e Cette d´termination s’effectue grˆce ` un appareil appel´ mar´graphe. e a a e e Cependant rien ne nous dit que les z´ros de tous les mar´graphes, obe e tenus en divers points de la Terre, appartiennent rigoureusement ` la a mˆme surface de niveau. Par cons´quent, il faut choisir un point orie e gine, sur la cˆte ou non, et prendre comme surface de comparaison la o surface de niveau d´finie de proche en proche par l’ensemble des vere ticales et qui passe par cette origine. Cette surface de niveau, qui se rapproche le plus possible de la surface des mers, s’appelle le g´o¨ e ıde. C’est ´galement la surface ´quipotentielle du champ de pesanteur tere e restre en rotation. On d´montre en effet, grˆce a une formule due au e a ` physicien et math´maticien britannique George Gabriel Stokes (Skreen, e Irlande, 13 aoˆt 1819 - Cambridge, 1er f´vrier 1903), que la forme d’une u e surface ´quipotentielle, ` l’int´rieur de laquelle se trouvent toutes les e a e masses attirantes, est d´termin´e si l’on connaˆ la pesanteur en chacun e e ıt de ses points. Le g´o¨ a ´t´ introduit en 1873 par le math´maticien allemand Joe ıde e e e hann Benedict Listing (Francfort, 25 juillet 1808 - G¨ttingen, 24 d´cemo e bre 1882). Mais cette surface empirique est irr´guli`re et peu accessible e e au calcul. La Terre est un solide de r´volution un peu aplati aux pˆles. e o On substitue donc au vrai g´o¨ une approximation donn´e par un e ıde e ellipso¨ de r´volution, facile a d´finir math´matiquement ` l’aide de ıde e ` e e a deux param`tres (le grand et le petit axe), mais dont les ´carts vere e ticaux par rapport au g´o¨ peuvent atteindre plusieurs dizaines de e ıde m`tres dans un sens comme dans l’autre. La principale cons´quence de e e ces diff´rences est d’introduire un ´cart entre la normale (la demi-droite e e perpendiculaire) en un point de l’ellipso¨ et la normale au mˆme point ıde e du g´o¨ (la verticale donn´e par le fil ` plomb). Cet angle s’appelle la e ıde e a d´viation de la verticale. Cette d´viation est faible, mais peut cependant e e atteindre des valeurs non n´gligeables dans les zones montagneuses et e surtout dans les zones volcaniques. Ainsi, au Piton de la Fournaise, sur l’ˆ de la R´union, cette d´viation est de 100 secondes (de degr´) ce qui ıle e e e induit une diff´rence de 3 km sur une ˆ d’une circonf´rence de 207 km, e ıle e 72 km de long et 51 km de large. Les observations faites par rapport a ` la verticale doivent donc ˆtre corrig´es de cette d´viation pour ˆtre e e e e ramen´es ` la normale ` l’ellipso¨ e a a ıde. Naturellement, si la Terre ´tait un e ellipso¨ de r´volution parfait, la d´viation de la verticale serait nulle ıde e e en tout point du globe. D`s le XVIIIe si`cle, on avait soup¸onn´ que la e e c e

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Terre n’´tait pas un ellipso¨ parfait. C’est Pierre Bouguer (Le Croisic, e ıde 16 f´vrier 1698 - Paris, 15 aoˆt 1758), math´maticien et hydrographe, e u e qui, le premier, mesura cette d´viation lors de l’exp´dition du P´rou. e e e Selon la th´orie ´mise par Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire, e e 4 janvier 1642 - Londres, 31 mars 1727), cet ´cart pouvait atteindre e 1’43” d’angle. Mais les mesures de distance z´nithale de plusieurs ´toiles e e ne fournirent qu’une valeur de 7,5”. Bouguer ´mit alors l’hypoth`se e e que cette diff´rence ´tait due ` la pr´sence du Chimborazo, un volcan e e a e qui s’´l`ve ` plus de 6.000 m`tres. Cependant la valeur exp´rimentale ee a e e s’´cartait de la valeur th´orique calcul´e en fonction de la masse de la e e e montagne. Bouguer l’expliqua par la pr´sence de cavit´s ou de variations e e de masse, pr´figurant ainsi les ´tudes d’isostasie. Les mesures effectu´es e e e au cours des ann´es suivantes montr`rent effectivement que l’attraction e e des montagnes ´tait non n´gligeable. Nous en reparlerons plus loin. e e Le probl`me fondamental de la g´od´sie consiste ` d´terminer le plus e e e a e pr´cis´ment possible les positions respectives du g´o¨ et de l’ellipso¨ e e e ıde ıde qui le repr´sente. On le consid´re comme r´solu si, en tout point de la e e e Terre, on peut situer la direction et la normale ` l’ellipso¨ par rapport a ıde a ` la verticale. Il faut, pour cela, avoir d´termin´ non seulement la forme e e et les dimensions de l’ellipso¨ terrestre, mais ´galement sa position ıde e dans l’espace afin que ses normales co¨ ıncident le mieux possible avec l’ensemble des verticales. Ce n’est qu’alors que la distance entre deux lieux qui ne sont pas reli´s par une triangulation et dont on ne connaˆ e ıt que les coordonn´es astronomiques (Paris et New York, par exemple) e pourra ˆtre calcul´e avec pr´cision. e e e La relation ´troite entre g´od´sie et cosmographie et l’existence d’un e e e axe de rotation (presque) stable pour la Terre ont conduit ` l’adopa tion d’un syst`me de coordonn´es g´ographiques. Nous allons donc done e e ner de nouveau, selon ce point de vue, certaines des d´finitions vues e pr´c´demment. La colatitude d’un point est l’angle de la verticale avec la e e droite parall`le ` l’axe de la Terre. Un parall`le est le lieu g´om´trique des e a e e e points ayant mˆme colatitude (un lieu g´om´trique d´signe l’ensemble e e e e des points du plan ou de l’espace v´rifiant une certaine propri´t´). Le pae ee rall`le au-dessus duquel le Soleil, la Lune et les plan`tes passent presque e e a ` la verticale s’appelle l’´quateur. C’est le parall`le qui sert d’origine. e e Les parall`les sont donc des cercles de plus en plus petits qui ceinturent e le globe de l’´quateur aux pˆles. Un plan m´ridien est un plan form´ par e o e e la verticale, donn´e par le fil ` plomb, et la droite parall`le ` l’axe de e a e a

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rotation de la Terre. Les m´ridiens sont des grands cercles de la Terre e passant pas les pˆles. Comment savoir si deux points sont situ´s sur o e le mˆme m´ridien ? La r´ponse ` cette question majeure est simple : e e e a l’ombre. La longueur de l’ombre d’un bˆton, le gnomon, plant´ verticaa e lement dans le sol change avec l’heure. L’ombre la plus courte s’appelle l’ombre m´ridienne car elle se produit quand le Soleil passe au m´ridien e e du lieu. Sa hauteur au-dessus de l’horizon est alors la plus grande possible ; c’est le midi vrai. Dans l’h´misph`re Nord, sauf dans la zone intere e tropicale ` certains moments de l’ann´e, une telle ombre est orient´e du a e e nord (sommet du piquet) au sud (pied du piquet). Si deux points sont sur le mˆme m´ridien alors leurs ombres m´ridiennes sont align´es ; elles e e e e suivent le m´ridien. La diff´rence de longueur des ombres m´ridiennes de e e e deux bˆtons identiques situ´s sur le mˆme m´ridien permet de connaˆ a e e e ıtre l’angle de l’arc qui les intercepte. En ajoutant un socle au gnomon, on obtient un cadran solaire rudimentaire. La longitude est l’angle d’un plan m´ridien choisi comme origine et du plan m´ridien du point consid´r´. e e ee Il existe une longitude astronomique, d´finie sur le g´o¨ e e ıde, qui diff`re e de la longitude g´od´sique, d´finie sur l’ellipso¨ e e e ıde. La latitude d’un lieu est l’angle entre ce point et le point de l’´quateur situ´ sur le mˆme e e e m´ridien. C’est l’angle compl´mentaire de la colatitude. e e Le parall`le de latitude z´ro est donc l’´quateur et sa position est e e e fix´e par les lois de la nature. Au contraire, le m´ridien de longitude e e z´ro peut ˆtre fix´ arbitrairement. Dans l’antiquit´, au temps de Marin e e e e de Tyr (n´ a la fin du Ier si`cle et mort au d´but du IIe) et de Ptol´m´e, e` e e e e on utilise celui qui passe ` un degr´ environ ` l’ouest des ˆ des Fortun´s a e a ıles e ˆ (sans doute celles du Cap-Vert). Au Moyen Age, les arabes le fixent aux Colonnes d’Hercule (Gibraltar) ou a Azin, a 10 degr´s a l’est de Bagdad. ` ` e ` Puis, ce sont les A¸ores, les Canaries ou le Cap-Vert. Un congr`s de c e math´maticiens et d’astronomes, r´uni a Paris en juillet 1630, le place e e ` a ` El Hierro, la plus petite et la plus occidentale des ˆ Canaries, car ıles c’est la plus ` l’ouest de toutes les terres europ´ennes. Dans des atlas a e des XVIIe et XVIIIe si`cle, l’origine des m´ridiens est le Pic du Teide e e a e e ` T´n´rife. En France, c’est longtemps le m´ridien passant par Paris. e Puis on le retrouve ` 20 degr´s a l’ouest de la capitale. En 1850, le a e ` Congr`s am´ricain d´cide que l’observatoire de Washington servirait de e e e ´ m´ridien z´ro pour les Etats-Unis. En 1880, on ne compte pas moins de e e quatorze m´ridiens d’origine, chaque pays voulant avoir le sien ! Mais une e conf´rence internationale choisit finalement celui de Greenwich en 1884 e car la Grande-Bretagne est alors la nation poss´dant le plus vaste empire e

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au monde et le commerce le plus actif. Paris renonce ` son m´ridien au a e d´but de 1911 et les Am´ricains au leur un an plus tard. e e

La sph`re c´leste e e

Les d´buts de la g´od´sie e e e
Les anciens croyaient que la Terre ´tait plate. Mais, ´tait-ce un disque e e ou un carr´ ? Les deux points de vue pouvaient ˆtre admis et l’ont ´t´ e e ee selon les cultures.

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Les d´buts de la g´od´sie e e e

Signalons que toutes les mesures anciennes de longueur donn´es ici e dans notre syst`me moderne peuvent ˆtre sujettes a caution puisqu’elles e e ` ´taient obtenues avec des unit´s dont nous ne connaissons par forc´ment e e e l’´quivalence avec une grande exactitude. e

Les Grecs
Les premi`res conceptions g´od´siques sont naturellement li´es ` l’ase e e e a tronomie. Thal`s de Milet (Milet, ca. 625 av. J.-C. - ca. 547 av. J.-C.) e montre que les ´toiles d´crivent des cercles autour du pˆle et il aurait, see e o lon l’historien des sciences Paul Tannery (Mantes-la-Jolie, 20 d´cembre e 1843 - Pantin, 27 novembre 1904), pr´dit l’´clipse totale du Soleil du e e 28 mai 585 av. J.-C. ou celle du 30 septembre 610 av. J.-C. Grˆce a la a ` g´om´trie, il calcule la hauteur des pyramides. Ce r´sultat peut s’obtenir e e e en comparant leurs ombres avec celle d’un gnomon. On peut donc supposer qu’il avait effectivement d´couvert le fameux th´or`me qui porte e e e son nom, selon lequel une droite parall`le a l’un des cˆt´s d’un triangle y e ` oe d´termine un triangle semblable, et qu’il ´tait capable d’en fournir une e e d´monstration. Une autre possibilit´ dont Thal`s s’est peut-ˆtre servi e e e e pour calculer cette hauteur est que, lorsque les rayons du soleil sont inclin´s ` 45◦ (ce qui ne se produit ` Gizeh que le 21 novembre et le 20 e a a janvier), la longueur de l’ombre d’un objet est ´gale ` sa hauteur. Du e a haut d’une tour, il mesure ´galement la distance au rivage d’un navire e qui disparaˆ ` l’horizon. Si l’on connaˆ l’angle entre la direction du ıt a ıt navire et l’horizontale (angle appel´ d´pression de l’horizon), alors des e e formules simples de trigonom´trie permettent de calculer le rayon tere restre. Mais Thal`s n’avait sans doute pas ces formules a sa port´e et, de e ` e plus, une petite erreur sur l’angle ou sur la hauteur de la tour entraˆ ıne une erreur importante dans la d´termination du rayon. Pour son ´cole, e e l’Univers est une bulle d’air entour´e d’eau et la Terre est une sorte de e galette au fond de cette bulle. Pour les disciples de Pythagore (ca. 570 av. J.-C. - 480 av. J.-C.), les corps c´lestes sont sph´riques parce que la sph`re est la figure la plus e e e parfaite qui puisse se concevoir dans l’espace. L’historien et g´ographe e ionien H´cat´e de Milet (ca. 550 av. J.-C. - ca. 480 av. J.-C.) pr´tendait e e e que la Terre ´tait ronde. Il aurait mˆme dessin´ l’une de ses toutes e e e premi`res cartes, la repr´sentant circulaire, la M´diterran´e au centre e e e e de terres compl`tement entour´es d’un fleuve qu’il nommait Oc´an . e e e Philolaos, un ´l`ve de Pythagore, n´ a Crotone, ou a Tarente ou ` Heee e` ` a

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