Un peu de logique pour tout le monde

Simon Mougnol

Description

Ce livre peut être considéré comme un manuel d'initiation à la Logique moderne : les deux premiers calculs qui servent d'introduction à un cours de Logique constituent l'essentiel de l'ouvrage.

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Sujets

• Philosophie et théologie
• Philosophie

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 avril 2014
• Nombre de lectures: 35
• EAN13: 9782336345376
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Simon MOUGNOL

UN PEU DE LOGIQUE POUR TOUT LE MONDE

(Une initiation à la Logique moderne)

UN PEU DE LOGIQUE POUR TOUT LE MONDE

© L’HARMATTAN, 2014 5-7, rue de l’École-Polytechnique ; 75005 Paris http://www.harmattan.fr [e-mail] [e-mail] ISBN : 978-2-343-03296-2 EAN : 9782343032962

Simon MOUGNOL UN PEU DE LOGIQUE POUR TOUT LE MONDE (Une initiation à la Logique moderne)

Au lecteur,

Ce petit livre, ami lecteur,n’est pas un traité pur et dur de Logique. Il est juste une introduction, une initiation que je limite aux deux calculs à la base de cette branche de la connaissance : celui des propositions et celui des prédicats. On y découvre les fondamentaux avec lesquels doit se familiariser toute personne qui souhaite fouler le sol de cet univers peu connu ; la présentation, quant à elle, est puisée à des cours donnés, mais revisités pour que la matière soit moins rebutante.

Pour me donner la bonne conscienced’avoir réussi àle rendre domaine accessible à tout venant, j’ai opté pour uneexplication littérale : les rappels historiques et philosophiques récurrents, les efforts pour littérariser des lignes d’habitude truffées de symboles et formules hiéroglyphiques se sont imposés à ce projet, au moment si déstabilisant où je me demandais à qui j’allais le desti- ner. Et la réponse fut courte, précise et claire : au lecteur ordinaire.

Ce lecteur est ma cible certes, mais je ne le connais pas aussi bien que je connais les jeunes gens de mes cours : à la longue, en effet, et c’est le cas pour chaque maître, je me fais une idée du niveau de leurs savoirs dans tel domaine ou tel autre et peux, par conséquent, m’empêcher de revenir surles sujets que des années de lycée leur ont permis d’apprivoiser.

Pourne pas faire d’envieux, je mets tout le monde au même pied d’égalitéet, tout en allant au fond des choses, le propos reste discursif même là où une connaissance des Mathématiques peut être d’un: les concepts et les formulesapport déterminant impliqués sont décortiqués pour que le lecteur ne soit exposé au genre de traités ardus dont raffolentl’écrivain virtuose, spécialiste des Mathématiques et le logicien sagace.

Avec cet outil, j’ai la prétentionde mettre la Logique à la portée du premier venu : il ne reste pas moins indiquépour l’étudiant outillé et même pour d’autres maîtres désireux de revoir un point de ce champ.

A celui quis’engage àétudier ce texte la promesse d’une progression assurée et maîtrisée est faite : - des exercices d’applicationéclairent le propos ; - le manuel condense dans ses dernières pages des problèmes qui, corrigés, achèvent de le rendre lisible à ceux qui le veulent bien. Enfin, j’espère de tous, savants ou néophytes, une critique positive : elle seule peutaider à la mise en route d’une meilleure édition, pour le bonheur des logiciens en herbe.Et c’est vous tous qui, alors, serez les auteursde cette œuvre collective ! Simon MOUGNOL

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Introduction

Par où, par quoi commencer ? Il n’est pas aisé de faire irruption, aussi facilement qu’on le voudrait, dans un domaine de la connaissance : un difficile effort d’explication s’imposeainsi à celui qui tient à mettre la Logique à la portée de tous, et spécialement à la portée de ceux qui n’ont qu’une pratique sommaire des Mathématiques; mais plus qu’au maître, une réelle implication est nécessaire à celui qui veut se familiariser avec un tel univers : attention, exercice, …, sont les maîtres mots qui ouvrent les portes d’accès à la Logique. Dans mes échanges quotidiens, une question s’affiche parfois sur les lèvres de l’un de mes interlocuteurs: «C’est quoi même la Logique ? » Certains autres, se montrant un peu plus futés, m’intiment l’ordre desi la Logique fait partie des dire Mathématiques ou de la Philosophie. Ce manuel apporte des éléments de réponse à ces questions. La Logique a commencé par se préoccuper du langage de tous les jours. Elle essayait alors de savoir : -à quoi il devrait ressembler pour que l’expression de nos pensées soit plus efficace ; -si les règles de la syntaxe, que nous nous employons à respecter au mieux, facilitent ou compliquent, améliorent ou limitent notre exposition d’une idée; -si l’observance ou l’inobservance des lois de la Grammaire permet ou obère lacompréhension d’un propos par un auditeur; -si la simple disposition des mots dans une phrase joue un rôle déterminant dans le langage humain ; -… Le parler courant et ses problèmes liés à une syntaxe et à une sémantique amenèrent ainsi le Grec à s’interroger sur la formulation de sa pensée. On pourrait se hasarder à dire que la Logique naît pour aider l’homme à mieux organiser son

expression. Chacun comprend pourquoi la proto Logique, celle des promoteurs antiques, qualifiée d’aristotélicienne, tout comme celle du Moyen Âge, fut un secteur de la Philosophie. Mais elle a évolué, même si, de temps en temps, le langage fait des incursions remarquées dans ses exposés.

En effet, des auteurs ont pendant longtemps, au moins jusque vers 1930, pensé que la Logique au Moyen Âge ne comporte que quelques développements chétifs des travaux d'Aristote (384-322). Pour rétablir la vérité, marquons une distinction entre la logique de e e la période allant du IV au XV siècles, encore désignée logique médiévale, et la logique scolastique : la logique scolastique prend son essor aux deux derniers siècles de l’époque médiévale et e maintient son influence jusqu’au XVIII ; quand on lit Amo (v.1700-1754), on note vitequ’il fut un lecteur assidu de Shyreswood (1190-1249) que la Tradition range, avec le pape Jean XXI [Pierred’Espagne(v.1220-1277)@, en tête de liste des e e logiciensde l’Ars Nova XIV siècles). (XIII et

La Logique servait surtout de propédeutique aux études supérieures, dont le point culminant était la Théologie, même si le théologien ne la considérait pas comme un secteur spéculatif, mais comme un recours pour argumenter ou confectionner des preuves solides.

Elle baignait donc dansla Philosophie, l’Ontologie, la Théologie: il n’y a pas un penseur de cette belle époque qui soit indifférent à cette logique à laquelle la Tradition associe le prédicat de philosophique ; un tel engouement a donné naissance à plusieurs querelles dont celle des universaux. Elle s’est affranchie désormais pour devenir un domaine de la connaissance qui a ses problèmes spécifiques.

e Jusqu’au milieu du XIX siècle, elle s’était établie à bonne distance des Mathématiques. Mais au cours de son histoire, des promoteurs ont voulu l’algébriser. Le souci de l’éloigner du trop- plein de paroles cher à la philosophie fut déjà obsédant chez un logicien britannique, Guillaume d’Occam (v.1285-1348) : il mit sur pied un échafaudage qui ambitionnait de rompre avec la philosophie. La première vraie esquisse est à attribuer à Leibniz (1646-1716), d’autres vont suivre.Quand on scrute cette évolution,

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Les mordus ont pris le pli de lui accoler des épithètes : - Logique classique : pour évoquer l’œuvre d’Aristote, des Stoïciens, …, poursuivie par l’Antiquité tardive et l’Ecole; - Logique mathématique : pour évoquer les tentatives de mathématisation de la Logique par des logiciens tels que Leibniz, Boole, etc. ; - Logique moderne : lancée par Frege et Russell, elle renvoie aux travaux d’une spécialité qui semble avancer d’un pas assuré, s’assumant en tant que domaine spécifique de la connaissance, telqu’on l’explore et l’exploite de nos jours, un domaine qui nourrit d’autres branches de l’activité cognitive et particulièrement, les Mathématiques, l’Informatique, ...

on constate donc des tentatives successives dont certaines se sont avérées significatives : retenons que la mathématisation apporta et apporte au domaine qui, bien sûr, continue sa route. Mais cet apport ne fait pas de la Logique une petite excroissance des Mathématiques dont dépendrait sa survie.

Disons que Mathématique et Logique ont en commun tout de même le fait de ne pas être des sciences : une science porte sur un objet (la biologie est une science : elle a pour objet la vie). Mais ces deux-là n’ont pas d’objet spécifique: elles sont des langages grâce auxquels on peut décrire la nature. C’est ce qui poussa Ludwig Wittgenstein (1889-1951) à déclarer que la Logique n’est nullement un corpus de doctrines, mais une image du monde reflétée par un miroir.

Même s’il y a des raisons d’affirmer qu’elles se distinguent l’une de l’autre, l’on trouve des passerelles entre elles et des éléments du calcul logique qui sont transposables en Mathématiques :

calcul logiqueCalcul ensembliste la conjonctionL’union  a ˉ b a ‰b

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calcul algébrique l’addition  a + b