Les Carrés DSCG 2 - Finance 2014-2015 - 3e édition

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Publié le : lundi 1 septembre 2014
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EAN13 : 9782297046718
Nombre de pages : 236
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L’évaluation d’une obligation
FICHE2
1DÉFINITION D’UNE OBLIGATION Une obligation est un titre de créances négociables représentatif d’une fraction d’un emprunt émis par l’État ou par une entreprise. À l’émission, les titres sont cotés sur le marché primaire. Une fois émis, les titres en circulation peuvent être achetés et vendus librement et sont cotés en bourse sur le marché secondaire. On distingue différents types d’obligations : – les obligations à taux fixe ; – les obligations à taux variable ; – les obligations convertibles. Nous nous attacherons ici à l’étude desobligations à taux fixe.
2LES CARACTÉRISTIQUES D’UNE OBLIGATION Un titre obligataire est caractérisé par : sa valeur nominale (C) : valeur comptable de l’obligation servant de référence au calcul des intérêts ; sa valeur d’émission (E): prix à payer pour acquérir une obligation à l’émission. Si elle est égale à la valeur nominale, on dit que l’émission est « au pair » ;
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sa valeur de remboursement (R): montant perçu par l’investisseur pour les obligations qu’il conserve jusqu’à l’échéance. Si elle est égale à la valeur nominale, on dit que le remboursement est « au pair ». Si elle est supérieure, il existe une prime de remboursement ; son taux d’intérêt nominal ou facial (i): taux appliqué à la valeur nominale pour déterminer les coupons dus ; son coupon (c): c = Cui ; sa maturité (n);: durée de vie de l’emprunt obligataire sa date d’échéance: date de versement du coupon ; son risque(rating;) associé à l’émetteur son TRAB (taux actuariel t): taux de rendement réellement procuré par l’obligation. S’il existe une prime de risque, son taux s’ajoute à t ; son amortissement (A): modalités de remboursement d’une obligation pouvant être réaliséinfine, par amortissements constants ou par annuités constantes.
3LA COTATION DES OBLIGATIONS Les obligations sont cotées en pourcentage de la valeur nominaleau pied du coupon, c’est-à-dire hors intérêts courus. Cette cotation facilite les comparaisons entre les obligations de montants différents.
La valeur d’une obligation est déterminée par les calculs suivants :
Cours de l’obligation au pied du coupon = Cotation en %uC / 100
Si le cours de l’obligation est donné, la cotation en % est la suivante :
Cotation en % = Cours de l’obligationu100 / C –n –n Cours de l’obligation à l’émission : E = cu[1 – (1 + t) ] / t + R (1 + t)
n = durée de vie de l’emprunt obligataire (à exprimer en années si le taux actuariel est annuel) Si l’émission a lieu à un jour J alors que l’échéance est prévue à une date ultérieure J’ :
Cours de l’obligation à l’émission : / / / –n’ 365 –n –n’ 365 –n –n’ 365 E = c (1 + t) + cu[1 – (1 + t) ] / t + R (1 + t)
n’ = Nombre de jours entre la date d’échéance et la date à l’instant (α) + 3 jours
FICHE2L’évaluation d’une obligation
–n –n Cours de l’obligation à une date d’échéance quelconque = cu] / t + R (1 + t)[1 – (1 + t)
n = durée de vie restante entre la date d’échéance concernée et la date de remboursement de l’emprunt (à exprimer en années si le taux actuariel est annuel)
 Cours de l’obligation à l’instant(α) = Cours de l’obligation au pied du coupon à l’instant(α)+ Intérêts courus
Le taux d’intérêt couru est calculé de la date du versement du dernier coupon à la date considérée (α), majorée de 3 jours ouvrés pour tenir compte de la livraison des titres à l’acheteur (prendre des mois entiers) : Taux d’intérêt couru = iun’ / 365 L’intérêt couru est exprimé en pourcentage de la valeur nominale de l’obligation : Intérêt couru = CuTaux d’intérêt couru Si le cours de l’obligation au pied du coupon à l’instant (α) n’est pas donné, on peut obtenir le cours de l’obligation (intérêts courus inclus) à l’instant (α) par la formule de calcul suivante : n Cours de l’obligation à l’instant (α) = Cours de l’obligation à la date d’échéance antérieureu(1 + t) ’
n’= Nombre de jours entre la date d’échéance et la date à l’instant (α) + 3 jours On en déduit le cours de l’obligation, au pied du coupon, à l’instant (α) : Cours de l’obligation, au pied du coupon à l’instant (α) = Cours de l’obligation à l’instant (α) intérêts courus inclus – Intérêts courus
Cotation = Cours de l’obligation à l’instant (α) au pied du couponu100 / C
Le cours de l’obligation à l’instant (α) peut être également obtenu par la formule suivante :
–n1 –n2 –n3 Cours de l’obligation à l’instant (α) = (c×[(1 – (1 + t) ] / t)×] + R (1 + t)(1 + t)
–n1 c ureprésente la valeur à l’échéance antérieure à l’instant ([(1 – (1 + t)] α) : n1 = nombre de périodes entre la date d’échéance antérieure à l’instant (α) et la fin de durée de vie de l’emprunt obligataire (à exprimer en années). Cette valeur doit être ramenée à l’instant (α) : n2 = nombre de jours ou de mois entre l’échéance antérieure et l’instant (α) / 365 ou 12. Le flux de remboursement est ensuite actualisé : n3 = durée de vie restante (à exprimer en années).
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4L’ÉVOLUTION DU COURS D’UNE OBLIGATION Le cours d’une obligation dépend principalement de deux facteurs.
A – Le taux d’intérêt Le cours des obligations évolue en sens inverse des taux d’intérêt du marché obligataire. Lorsque le taux augmente, la valeur de l’obligation diminue. À l’inverse, si le taux diminue, la valeur de l’obligation augmente. L’explication est simple : soit les taux d’intérêt augmentent. Les nouvelles obligations émises sur le marché appa-raissent plus attractives car elles offrent un taux de rendement plus élevé que les obligations anciennes, ce qui provoque une baisse du cours des obligations anciennes ; soit les taux d’intérêt baissent. Les nouvelles obligations sont émises à un rendement moindre que les anciennes, ce qui provoque une hausse du cours des obligations anciennes.
B – Le risque de défaillance Si le risque de défaillance augmente, la valeur de l’obligation diminue. À l’inverse, si le risque de défaillance diminue, la valeur de l’obligation augmente. Le cours de l’obligation peut être inférieur à la valeur nominale suite à la hausse des taux sur le marché obligataire ou à la dégradation de la structure financière de la société.
5LE TAUX DE RENDEMENT ACTUARIEL BRUT (TRAB) Afin de comparer différentes obligations, l’investisseur dispose du TRAB (t) ouYield to Matury(YTM) qui permet de refléter la valeur actuelle des paiements futurs. Il correspond à la moyenne des taux actuariels bruts des emprunts obligataires émis sur une période donnée. Le taux de rendement actuariel brut peut être déterminé à l’émission de l’emprunt obligataire : –n –n E = c×] / t + R (1 + t)[1 – (1 + t) n = durée de vie de l’emprunt obligataire (à exprimer en années pour obtenir un taux actuariel annuel) On trouve (t) par interpolation. Le taux de revient actuariel brut concerne le prêteur et tient compte des frais d’émission. La for-mule de calcul est alors la suivante : –n –n E – frais d’émission = c×] / t + R (1 + t)[1 – (1 + t)
FICHE2L’évaluation d’une obligation
Pour choisir entre plusieurs obligations, l’investisseur retiendra l’emprunt obligataire qui a le taux de rendement le plus élevé. En principe, des emprunts obligataires de maturité et de niveau de risque identiques doivent avoir le même taux de rendement à l’échéance. L’investisseur doit alors choisir l’obligation lui permet-tant de réaliser le gain le plus élevé à l’échéance :
Gain à l’échéance = [(c + R) – Co]
Co = Cours de l’obligation à la date de l’opération Le plus souvent, le gain le plus élevé concerne l’obligation qui a un coupon, mais aussi une cotation à l’achat, supérieurs à ceux de l’autre obligation. La différence de décaissement (D) entre les obli-gations peut alors être réinvestie au taux de rendement. Le gain réalisé est alors le suivant :
Gain réalisé pour cette obligation = [(c + R) – Co] + (D×t)
Le gain à l’échéance est identique pour des emprunts obligataires de maturité, de niveau de risque et de taux de rendement à l’échéance identiques. Application La SA OB a émis un emprunt obligataire le 01/02/N – 1 dont les caractéristiques sont les suivantes : Valeur d’émission = 99 € ; Valeur nominale = 100 € ; Valeur de remboursement = 102 € ; Remboursement in fine le 01/02/N + 3 ; Taux nominal = 6 %. 1) Calculer le taux actuariel à l’émission. re 2) Calculer le cours de l’obligation à la date de la 1 échéance, en retenant un taux actuariel de 7 %. 3) Calculer le cours de l’obligation le 01/08/N.
1. TRAB (t) Coupon (c) = 100u6 % = 6 € –4 –4 99 = 6u[1 – (1 + t) ] / t + 102 (1 + t) : on trouve t =6,75 % er 2. Cours de l’obligation après le versement du 1 coupon –3 –3 Cours de l’obligation = 6u] / 0,07 + 102 (1,07) [1 – (1,07) =99 % 3. Cours de l’obligation au pied du coupon au 01/08/N Nombre de jours du 01/02/N au 01/08/N : 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 3 = 184 jours 184/365 Cours de l’obligation intérêts courus inclus = 99 (1,07) =102,43 € Taux d'intérêt couru = 6 % × (184 / 365) = 3,02 % Intérêt couru = 100 × 3,02 % = 3,02 € Cours de l'obligation au pied du coupon au 01/08/N = 102,43 – 3,02 = 99,41 €, soit une cotation de 99,41 %
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6LES OBLIGATIONS ZÉRO COUPON L’émetteur ne verse aucun coupon pendant la durée de vie de l’obligation jusqu’à son échéance. C’est pourquoi l’obligation zéro coupon est généralement moins onéreuse qu’une obligationclassique. L’investisseur exige, le plus souvent, une rémunération plus élevée qui est assurée par une prime de remboursement plus importante.
n Valeur de remboursement (R) = E (1 + t) 1/n TRAB (t) = (R / E)– 1
7LES RISQUES LIÉS AUX OBLIGATIONS Les obligations constituent en principe un placement plus sûr que les actions en offrant à l’inves-tisseur une connaissance du rendement de son investissement lors de l’achat. Le détenteur d’une obligation doit cependant faire face à un certain nombre de risques.
A – Le risque de taux Les obligations à taux fixe supportent le risque de hausse des taux, provoquant une baisse de la valeur de l’obligation. Ce risque est éliminé pour les obligations zéro coupon, car le taux auquel sont réinvestis les coupons est connu à l’avance (TRAB).
B – Le risque de liquidité Il représente le risque de ne pas pouvoir acheter ou vendre l’obligation par manque de vendeurs ou d’acheteurs.
C – Le risque de défaut Il représente pour l’investisseur le risque de non-remboursement du capital et du non-paiement des intérêts qui lui sont dus. Il est mesuré par la solvabilité de l’émetteur, ce dernier pouvant rencontrer des difficultés pour faire face à ses échéances. Des agences de notationévaluent, à la demande de l’émetteur, le risque lié au remboursement d’un emprunt émis sur le marché financier. Les principales agences sont anglo-saxonnes. Les plus renom-mées sont Standard & Poor’s, Moody’s et Fitch. Elles évaluent la solidité financière des sociétés et attribuent des notes aux émetteurs en fonction de leur capacité de remboursement (remboursement du principal et paiement des coupons). La note attribuée est déterminante dans la mesure où elle caractérise le niveau de risque associé à l’obligation. Elle évolue jusqu’à la fin de la vie de l’obligation.
FICHE2L’évaluation d’une obligation
Le rendement d’une obligation dépend de la solvabilité de l’émetteur. Le taux exigé par les inves-tisseurs sera plus élevé si la note attribuée à l’émetteur est mauvaise. Pour inciter les investisseurs à souscrire à son emprunt, l’émetteur devra donc offrir un rendement suffisamment élevé ; ce dernier dépend du taux sans risque et de la prime de risque (spread). La différence entre le taux offert et le taux sans risque constitue lespread de taux. Le risque de défaut est accru pour les souscripteurs d’obligations zéro coupon. Il est généralement peu élevé pour les obligations d’État car la probabilité que l’État ne puisse pas honorer ses engagements est faible ; Standard & Poor’s et Moody’s ont pourtant dégradé la note de la France !
D – Le risque lié aux clauses de remboursement anticipé Les contrats d’émission donnent le droit au débiteur de rembourser sa dette avant l’échéance finale. Cette option de remboursement est qualifiée decall. Pour dédommager le souscripteur de cette modification du contrat initial, il est prévu à l’origine que le remboursement se fera avec une légère prime par rapport à la valeur nominale. Une telle option n’est possible qu’après une certaine date. On dit que l’obligation est protégée contre lecall. Lecallest exercé (rachat de la dette pour emprun-ter à un taux moins élevé) lorsque le cours du titre sur le marché est supérieur au prix de rembour-sement. Ceci est le cas lorsque les taux d’intérêt ont diminué depuis l’émission. Les coupons versés sont alors d’un montant supérieur à ceux obtenus au taux en vigueur sur le marché secondaire,ce qui est préjudiciable pour le souscripteur qui perd le rendement attractif qu’il avait acquis.
E – Le risque lié à l’inflation Si le taux annuel de hausse des prix est supérieur au taux d’intérêt offert sur les obligations, l’inves-tisseur perd du pouvoir d’achat sur son portefeuille obligataire.
8LA MESURE DU RISQUE D’UNE OBLIGATION
A – La sensibilité Le degré d’exposition d’une obligation aux conséquences d’une fluctuation des taux est mesuré par sa sensibilité (S). S se définit comme la variation instantanée du cours de l’obligation provoquée par la variation, à la hausse comme à la baisse, de 1 % du taux du marché. Une sensibilité de – 3 signifie qu’une variation de taux de 1 % induira une variation du cours de l’obligation de 3 % en sens inverse (baisse du cours de l’obligation de 3 % pour une hausse de taux de 1 % ou hausse du cours de 3 % pour une baisse de taux de 1 %).
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La sensibilité varie en fonction des paramètres suivants : la maturité de l’emprunt, c’est-à-dire le temps restant à courir : plus la maturité de l’emprunt est élevée, plus l’obligation sera sensible aux variations de taux (forte sensibilité). Inversement, plus la maturité de l’emprunt est faible, moins l’obligation sera sensible aux variations de taux (sensibilité faible) ; le taux facial: plus le taux nominal est élevé, plus la sensibilité est grande, et réciproquement ; le mode d’amortissement: plus les remboursements sont éloignés, plus la sensibilité est grande, et réciproquement. La sensibilité est un paramètre non négligeable dans la gestion d’un portefeuille d’obligations à taux fixe : si l’investisseur anticipe une baisse des taux d’intérêt, le cours des obligations va augmenter. Il lui est conseillé de choisir des obligations à forte sensibilité pour maximiser les gains en capital sur son portefeuille ; si l’investisseur anticipe une hausse des taux d’intérêt, le cours des obligations va diminuer. Il lui est conseillé de choisir des obligations à faible sensibilité pour limiter la perte en capital sur son portefeuille. L’investisseur pourra également orienter son choix sur les obligations à taux variables.
B – La duration La duration (D) est la durée de vie moyenne pondérée des flux actualisés attendus de l’obligation. Comme pour la sensibilité, la duration dépend des facteurs suivants : la maturité de l’emprunt: plus la maturité de l’emprunt est élevée, plus la duration est forte ; le taux facial;: plus le taux est élevé, plus la duration est forte le mode d’amortissement: plus les remboursements sont éloignés, plus la duration est forte. Un emprunt obligataire remboursablein fineaura une duration plus forte. Si l’investisseur souhaite minimiser le risque de taux, il choisira des obligations à duration faible.
C – La relation entre sensibilité et duration La duration est déterminée par le calcul suivant :
Duration (D) =ΣFlux actualisés pondérés par la période /ΣFlux actualisés
FICHE2L’évaluation d’une obligation
Les flux nécessaires au calcul de (D) sont déterminés de la façon suivante : Années Flux actualisés Flux actualisés pondérés Échéances Flux par l’année (1)×(2) (1) (2) –1 Du --- au --- 1 c c (1 + t) –2 2 c c (1 + t) --- --- ------ --- ---–n n c + R (c + R) (1 + t) Totalc = valeur du coupon t = taux actuariel
Les échéances correspondent à la période entre la date du versement du coupon et la date du re remboursement. La 1 période peut donc être réduite si l’on se place x jours après le versement du coupon de cette période. Lades flux actualisés correspond à la valeur de l’obligation à la date concernée. Selon Fisher, la relation entre la sensibilité et la duration est la suivante : Sensibilité (S) = – D / (1 + t)
Plus la duration est longue, plus la sensibilité est élevée.
Application
La SA EMP a émis un emprunt obligataire le 28/02/N-2, jouissance 01/03 ; Remboursementin finele 01/03/N + 3 ; Valeur nominale = 1 000 € ; Valeur de remboursement = 1 200 € ; Taux d’intérêt nominal = 6 %. 1. Déterminer le cours de l’obligation, la sensibilité et la duration à la première échéance, sachant que le taux actuariel est de 4 % et la prime de risque de 1 %. 2. Déterminer le cours de l’obligation, la sensibilité et la duration à la date du 10/09/N en retenant un taux actuariel de 4,5 % et une prime de risque de 1,2 %. Les 3 jours supplémentaires pour la livraison des titres seront ici négligés.
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1. Calculs à la date de la première échéance Calcul du cours de l’obligation au 01/03/N–1 : Taux actuariel (t) = 4 % + 1 % = 5 % Coupon (c) = 1 000u6 % = 60 € –4 –4 Cours de l’obligation = 60u] / 0,05 + 1 [1 – (1,05) =200 (1,05) 1 200 Calcul de D et de S :
Flux actualisés Années Flux actualisés Échéances Flux pondérés par l’année (1) (2) (1)×(2) –1 01/03/N – 1 au 01/03/N 1 60 60 (1,05) =57,14 57,14 –2 01/03/N – 1 au 01/03/N + 1 2 60 60 (1,05) = 54,42 108,84 –3 01/03/N – 1 au 01/03/N + 2 3 60 60 (1,05) = 51,83 155,49 –4 01/03/N – 1 au 01/03/N + 3 4 60 + 1 200= 1 260 1 260 (1,05) =1 036,60 4 146,40 Total 1 200 (1) 4 467,87 (1) On retrouve le cours de l’obligation déterminé à la question précédente D = 4 467,87 / 1 200 =3,72 S = – 3,72 / 1,05 =3,54 Une variation de taux de 1 % induira une variation du cours de l’obligation de 3,54 % en sens inverse : si le taux augmente de 1 %, le cours de l’obligation diminuera de 3,54 % ; Si le taux diminue de 1 %, le cours de l’obligation augmentera de 3,54 %.
2. Calculs à la date du 10/09/N Calcul du cours de l’obligation le 10/09/N : Taux actuariel = 4,5 % + 1,2 % = 5,7 % Nombre d’années entre le 01/03/N et le 01/03/N + 3 : n1 = 3 ans Nombre de jours entre le 01/03/N et le 10/09/N = 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 10 = 194 jours,soit 194 / 365 = 0,5315 année Nombre d’années restantes entre le 10/09/N et le 01/03/N + 3 : 20 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 = 171 jours + 2 ans, soit 2 + 171 / 365 = 2,4685 années –3 0,5315 –2,4685 Cours de l’obligation le 10/09/N = 60u([1 – (1,057) ] / 0,057)u1 200 (1,05)(1,057) + 212,63 €= 1
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