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D C G 6
Finance d’entreprise
CORRIGÉS DU MANUEL
Jacqueline DELAHAYE Agrégée de techniques économiques de gestion Ancienne élève de l’ENS Cachan
Florence DELAHAYE-DUPRAT Agrégée d’économie et gestion Ancienne élève de l’ENS Cachan Diplômée de l’expertise comptable Enseignante à l’IUT de Nantes
e 5 édition
© Dunod, 2015 5 rue Laromiguière 75005 Paris www.dunod.com ISBN 978-2-10-072762-9 ISSN 1269-8792
Le financement par endettement et par créditbail
Le financement par fonds propres
119
103
CHAPITRE2
CHAPITRE3
Capitalisation et actualisation
CHAPITRE9
La valeur et l’information – Le marché financier
109
La valeur et le risque
CHAPITRE1
CHAPITRE10
129
95
Les tableaux de flux de trésorerie
Le besoin en fonds de roulement
Caractéristiques d’un projet d’investissement – Coût du capital
CHAPITRE5
CHAPITRE6
CHAPITRE7
Analyse de la rentabilité, du risque économique et du risque financier
Analyse de la structure financière et de l’équilibre financier
Analyse fonctionnelle du bilan
Le diagnostic financier des comptes sociaux
CHAPITRE4
CHAPITRE8
Le tableau de financement
Les flux de trésorerie
: prévision et gestion
23
41
31
137
147
III
75
63
81
CHAPITRE13
CHAPITRE14
CHAPITRE15
Les critères de sélection des investissements
CHAPITRE12
CHAPITRE11
CHAPITRE17
Le plan de financement
Le choix de financement
CHAPITRE16
1
9
15
Sommaire
53
Sommaire
CHAPITRE18
CHAPITRE19
CHAPITRE20
IV
Les prévisions de trésorerie
Les financements et placements à court terme
La gestion du risque de change
159
171
177
1 CCHHAAPP IITTRREE
Capitalisation et actualisation
APPLICATION1 Capital unique et inflation 1. Valeur acquise 3 1 500 (1,032) =1 648,662. Intérêts produits Premier calcul :1 648,66 – 1 500 =148,66Deuxième calcul : Première année :1 500×483,2 % = Deuxième année :(1 500 + 48)×3,2 % = 49,54 Troisième année (1 548 + 49,54)×3,2 % = 51,12 Total :148,663. Calcul déflaté Valeur acquise après élimination de l’inflation (c’est-à-dire en euros constants et non cou-rants) : 3 1 500 (1,032) 1 648,66 --=-=1 553,573 3 (1,02) (1,02) Intérêts déflatés : 1 553,57 – 1 500 = 53,57
APPLICATION2 Évaluation d’une somme à plusieurs dates 1. Taux de 4 % –1 • Aujourd’hui : 10 000 (1,04) = 9 615,38 • Dans 1 an : 10 000 • Dans 2 ans : 10 000 (1,04) = 10 400 2 • Dans 3 ans : 10 000 (1,04) = 10 816
1
1 Capitalisation et actualisation C H A P I T R E
2. Taux de 10 % –1 • Aujourd’hui : 10 000 (1,10) = 9 090,91 • Dans 1 an : 10 000 • Dans 2 ans : 10 000 (1,10) = 11 000 2 • Dans 3 ans : 10 000 (1,10) = 12 100 3. Commentaire On constate des écarts significatifs entre les deux séries de résultats. La valeur actuelle et la valeur acquise sont très sensibles au taux utilisé pour les calculer.
APPLICATION3 Doublement d’un capital unique 1. Durée nécessaire au doublement Soit X le capital placé, on a : nn X (1,05) = 2X2(1,05) =  n = 14,21n= 14 ans et 76 jours 2. Taux nécessaire au doublement en 10 ans 10 10 1/10 X (1 +t) = 2X(1 +t2) = 1 +t= 2t= 7,18 %
APPLICATION4 Suite de versements constants 1. Valeur acquise Les versements étant effectués en fin d’année, il est possible d’appliquer sans modification la formule donnant la valeur acquise par une suite de sommes constantes : 3 (1,03)1 V = 20 000--=61 8183 0,03 2. Valeur actuelle C’est la valeur aujourd’hui des trois versements de 20 000 compte tenu d’un taux de 3 %. – 3 Premier calcul (actualisation de la valeur acquise) : 61 818 (1,03) =56 572,23Deuxième calcul (actualisation des trois sommes) : – 3 1(1,03) V = 20 000--=56 572,230 0,03
2
1 Capitalisation et actualisation C H A P I T R E
APPLICATION5 Placement en début ou fin de période ? 1. Valeur acquise Versements de fin de période (formule classique) 4 (1,035)1 10 000--=42 149,430,035 Versements de début de période On ne peut appliquer directement la formule classique ; il est nécessaire de l’adapter. er e On sait que le 1 versement sera placé pendant 4 ans, le 2 pendant 3 ans… 4 3 2 On obtient la suite : (1,035) , (1,035) , (1,035) , (1,035) La raison reste (1,035), mais le premier terme est 1,035 (au lieu de 1) ; on aboutit donc à la formule suivante : 4 (1,035)1 10 000 (1,035)--=43 624,660,035 2. Différence Les intérêts perçus sont supérieurs dans le deuxième cas : Différence : 43 624,66 – 42 149,43 = 1 475,23Explication:Comme on l’a déjà dit, chaque versement est placé une période de plus. Ils sont rémunérés en conséquence. Vérification: 42 149,43 (0,035) = 1 475,233. Valeur actuelle Versements de fin de période – 4 1(1,035) 10 000--=36 730,790,035 Versements de début de période Le même problème se pose. La formule classique doit être adaptée. On actualise chaque somme sur une période de moins : – 4 1(1,035) 10 000--(1,035) =38 016,370,035
APPLICATION6 Taux de rendement d’une opération boursière 1. Schéma des flux de l’opération 0 1 2 2 500 2 800 + 50 250 – 41 220 (somme placée)
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1 Capitalisation et actualisation C H A P I T R E
2. Taux de rendement Le taux de rendement est le taux qui réalise l’équivalence entre le montant placé et la valeur actuelle des sommes reçues en contrepartie. Soit t le taux cherché : – 1 – 2 41 220 = 2 500 (1 +t53 050 (1 +) + t)t= 16,52 % Commentaire : La plus-value réalisée en bourse a permis d’augmenter fortement le taux de rendement.
APPLICATION7 Choix entre deux modalités de placement 1. Taux trimestriel proportionnel 3,2 % = 0,8 % 4 2. Valeur acquise Placement annuel 5 1,0321 6 000--= 31 982,430,032 Placement trimestriel Il y a 20 trimestres sur la période considérée, donc 20 placements de 1 500. 20 1,008 – 1 1 500 = 32 393,260,008 3. Commentaire La seconde modalité est financièrement plus intéressante. Les sommes sont versées plus tôt (en grande partie en cours d’année), donc elles produisent un peu plus d’intérêts qu’avec la première modalité. De plus, l’utilisation d’un taux trimestriel proportionnel revient à bénéfi-cier d’un taux annuel équivalent légèrement supérieur à 3,20 %.
APPLICATION8 Capucine 1. Annuité constante 0,03 a= 65 000--a= 14 193,05 – 5 1(1,03)
2. Dette restante au bout d’un an re Premier calcul (à partir de la 1 annuité) re On sait qu’il est possible de décomposer la 1 annuité constantea: 1 a= Emprunt×Taux + Premier remboursement de capital 1
4
1 Capitalisation et actualisation C H A P I T R E
Premier remboursement =a– 65 000×0,03 = 14 193,05 – 1 950 = 12 243,05 Montant restant à rembourser : 65 000 – 12 243,05 =52 756,95
Deuxième calcul(valeur actuelle des annuités restant à verser) re Juste après le règlement de la 1 annuité, il reste encore 4 annuités à verser, la première dans 1 an. – 4 1(1,03) Dette restante : 14 193,05--=52 756,960,03
APPLICATION9 Rente perpétuelle
1. Valeur de l’action On sait que normalement le rendement d’une action dépend uniquement des dividendes reçus si cette action est conservée très longtemps ; la plus-value qui se situe très loin dans le temps peut être négligée. Dans ce cas, la valeur actuelle de ces dividendes est donnée par la relation :D/t(voir la démonstration dans le cours). En appliquant cette relation, on trouve : 22 -=523,810,042
Commentaire Si l’investisseur exige un taux de rendement de 4,2 % et conserve l’action sur une longue durée, il peut accepter de la payer 523,81. Le résultat est basé sur une anticipation des dividendes. Si ces derniers diminuent, la rentabi-lité exigée ne sera pas obtenue (et inversement).
2. Signification Le taux de 4,2 % correspond au taux de rentabilité exigé par les investisseurs pour des actions présentant le même niveau de risque.
APPLICATION10 Taux proportionnels – Taux équivalents 1. Mensualité constante Il y aura 24 versements mensuels constants. 6 % Elle est calculée en utilisant le taux mensuel proportionnel, soit :-= 0,5 % 12 0,005 m= 40 000--=1 772,82 – 24 1(1,005)
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1 Capitalisation et actualisation C H A P I T R E
2. Taux équivalents Taux mensuel équivalent au taux annuel de 6 % 12 1/12 (1 +t) = 1,06t– 1 = 0,00487 ou 0,487 %= 1,06 0,5 % m m Taux annuel équivalent au taux mensuel proportionnel 12 (1,005) = 1 +tt= 1,0617 – 1 = 0,0617 ou 6,17 %6 %
3. Supplément d’intérêts On a : Intérêts versés = Total des versements – Capital emprunté Pour comparer les deux possibilités, il faut connaître la mensualité qui aurait été trouvée en cas d’application du taux mensuel équivalent : 0,00487 m= 40 000--=1 770,01 – 24 1(1,00487) Intérêts versés si taux proportionnel 1 772,82×24 – 40 000 = 2 547,68 Intérêts versés si taux équivalent 1 770,01×24 – 40 000 = 2 480,24 Le supplément d’intérêts avec un taux proportionnel est de :67,44
APPLICATION11 Questions diverses 1. 900aujourd’hui ou 1 000dans un an ? Il existe deux calculs possibles : – 1 ramener 1 000 à la date d’aujourd’hui : 1 000 (1,04) = 961,54900 calculer la valeur de 900 dans 1 an : 900 (1,04) = 9361 000 Conclusion: Les deux calculs sont concordants. Au taux de 4 %, il est préférable de percevoir 1 000dans un an plutôt que 900aujourd’hui.
2. Valeur actuelle et taux d’actualisation La valeur actuelle est plus faible quand le taux utilisé est plus élevé. Calculer une valeur actuelle revient à diminuer cette somme, d’autant plus que le taux est plus grand. Donc : Valeur actuelle à 10 %Valeur actuelle à 5 %
3. Taux de rendementt Résultat obtenu On cherchettel que : –2 1 000 = 1 100 (1 +t)
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