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Análise de Investimentos em Ativos Reais
Eduardo Sá e Silva
Mário Queirós
Volume 2 - Análise de Risco e Incerteza
Eduardo Sá e SilvaMário Queirós Eduardo Sá e SilvaAnálise de Investimentos em Volume 2
Mário QueirósMário Queirós é licenciado em Eco- ANÁLISE DE RISCO Eduardo Manuel Lopes de Sá e Silva
nomia e pós-graduado em Estudos é doutorado em Ciências Económi-E INCERTEZAATIVOS REAISEuropeus e em Ensino da Economia. cas e Empresariais pela Universidade
Possui experiência na elaboração, da Corunha, Espanha, e licenciado e
análise, acompanhamento e controlo mestre pela Faculdade de Economia
de cerca de uma centena de projetos da Universidade do Porto.
de investimento, contando também “Na presente obra o Professor Doutor Eduardo Sá e Silva, em parceria com
Exerce funções de docente no Ensi -Análise de Investimentos emcom uma vasta experiência letiva em o Dr. Mário Queirós, aborda com grande rigor e profundidade aspetos no Superior, sendo orientador de di-análise de investimentos no ensino fundamentais da gestão fnanceira das empresas e, particularmente, o versas dissertações de teses de Mes-superior e em formação porfssional.
impacto que os investimentos podem ter na sua vida fnanceira. trado e Doutoramento, nas áreas de
Desde 1993 exerce funções de do - Contabilidade e Gestão Financeira.
Na verdade, um investimento, em princípio, representa sempre, pelo menos
cente do Ensino Superior, na área da ATIVOS REAIS
numa primeira fase, um exfuxo fnanceiro, carecendo, como é óbvio, que se Economia e Gestão.
Obras do autor publicadas contrabalance com um fuxo, pelo menos da mesma grandeza, garantindo
pela Vida Económica:por essa via a normalidade fnanceira das empresas.
- Classe 1: Meios Financeiros
Este é um dos elementos de grande importância na vida das nossas Volume 2 Líquidos
empresas, constituindo-se, não raras vezes, como justifcação para a morte
- Classe 2: Contas a Pagar e a ANÁLISE DE RISCO súbita de muitas delas.” Receber
- Classe 3: Inventários e Ativos António Domingues Azevedo, bastonário da OTOC E INCERTEZA
Biológicos
- Custo Amortizado e Imparidade
Neste volume são tratados os aspetos relacionados com a análise - Dicionário de Finanças e Negócios
do risco, com particular destaque para as opções reais. Este volume Internacionais
é sequência do volume 1, em que são tratados os aspetos básicos - Dicionário de Gestão
da análise de projetos de investimento, nomeadamente, os critérios - Gestão Financeira: Análise
tradicionais do VAL (Valor Atual Líquido) e TIR (Taxa Interna de de Fluxos Financeiros
Rendibilidade). - Gestão Financeira: Análise
de Investimentos
- Gestão Financeira: Exercícios
ResolvidosISBN 978-972-788-820-7
- Gestão Financeira: Opções Reais
www.vidaeconomica.pt
- Modelos para a Determinação
ISBN: 978-972-788-820-7
do Risco da Taxa de Juro
Visite-nos em
- Normas Internacionais de 9 789727 888207livraria.vidaeconomica.pt
Contabilidade: da Teoria à PráticaOrganização da obra
A obra presente tem por objetivo contribuir para o estudo da análise de investimentos
em ativos reais. Foi desenvolvida, tendo em conta as necessidades académicas de
professores e alunos que pretendam investigar esta temática numa vertente técnica.
Por isso, contam-se 75 casos de exemplificação dos conceitos ao longo do texto,
mais 53 casos para análise localizados no final de cada capítulo, um capítulo com
11 casos globais e ainda 1 caso que inicia o enunciado no segundo capítulo e vai
acompanhando o leitor até ao sétimo capítulo, acompanhando toda a matéria.
No total, são analisados 140 casos de investimentos em ativos reais, todos com
particularidades diferentes.
Apesar deste cuidado com a vertente prática da análise de investimentos, o
desenvolvimento teórico das temáticas abordadas tenta ser tão exaustivo quanto possível,
por forma a preparar também a capacidade de investigação por parte do leitor.
O livro, composto por dois volumes, está dividido em nove capítulos, cinco no
primeiro volume e quatro no segundo. O primeiro volume dedica-se à abordagem
convencional de análise de investimentos em ativos reais, nomeadamente à
aplicação dos métodos dos fluxos de caixa descontados. O segundo volume dedica-se à
abordagem de análise de risco e incerteza, finalizando com a introdução às opções
reais. Os capítulos quinto e nono (que rematam cada um dos volumes) incluem
onze casos globais que obrigam o leitor a dominar a matéria abordada em alguns
dos capítulos anteriores.
Vejamos, resumidamente, o conteúdo de cada um dos referidos capítulos.
VOLUME 1
Capítulo um – Enquadramento e conceitos básicos
O primeiro capítulo faz uma abordagem a conceitos introdutórios que, apesar de
próprios da análise de investimentos, são comuns a outras áreas das finanças e da
9gestão. São definidos os conceitos principais necessários à análise de investimentos
e é realizada uma revisão sobre cálculo financeiro.
Capítulo dois – Previsão de fluxos e necessidades de capital
O segundo capítulo dedica-se à previsão de fluxos financeiros associados ao projeto
de investimento e à determinação das necessidades financeiras exigidas para
manter o seu desenvolvimento sustentado. Em termos da sua organização, a primeira
secção define o cash-flow, evidenciando as perspetivas do cash-flow global, do
cash-flow de exploração e do cash-flow de investimento, e diferencia-se a análise
pela ótica do investimento e pela ótica do empresário. Também apresenta as noções
de free cash-flow e de cash-flow incremental. A segunda secção salienta as rubricas
fundamentais do investimento, entre ativos fixos e capitais circulantes. A terceira
secção distingue a abordagem do projeto de investimento a preços constantes e a
preços correntes. Por último, são analisados diversos casos práticos relacionados
com o conteúdo deste capítulo.
Capítulo três – O custo do capital
Este capítulo debruça-se sobre a metodologia usual para estimação da taxa de
atualização dos fluxos financeiros associados aos projetos de investimento, e
organiza-se de acordo com as seguintes secções: a primeira secção tem como objetivo a
apresentação geral do conceito, com relevo para a estrutura e para o custo dos
capitais utilizados no financiamento dos projetos; a segunda secção apresenta o
custo médio ponderado dos capitais, com recurso ao modelo de avaliação dos ativos
financeiros; o capítulo remata com a análise de diversos exercícios de aplicação
prática sobre a matéria abordada.
Capítulo quatro – Critérios de avaliação e decisão de investimentos
Após conhecermos como obter e avaliar a matéria¬ prima destinada a realizar a
avaliação de investimentos (noções de valor, fluxo de tesouraria e custo de capital),
entramos na estimação dos critérios clássicos de atualização dos fluxos de caixa,
que permitem avaliar os investimentos. Os critérios abordados são:
1. Taxa média de rendibilidade (TMR)
2. Valor atual líquido (VAL)
3. Índice de rendibilidade (rácio custo¬ benefício) (IR)
4. Período de recuperação do investimento (PRI)
105. Taxa interna de rendibilidade (TIR)
6. Benefício e custo equivalente anual (BEA/CEA)
7. Medidas de desempenho e criação de valor (EVA, CVA e CFROI)
Para além disso, são ainda analisadas as relações entre eles, bem como variantes de
alguns dos indicadores. São abordadas também as temáticas de: seleção de projetos
mutuamente exclusivos, independentes, com vidas úteis distintas, com dimensões
distintas, a incompatibilidade entre critérios, a relação entre VAL e TIR, a ausência
de TIR e a existência de múltiplas TIR.
Como não podia deixar de ser, no final do capítulo encontra-se a análise de vários
casos práticos, elaborados com o cuidado de proporcionar uma perspetiva diferente
de todas as temáticas abordadas.
VOLUME 2
Capítulo um – Introdução à análise de risco e incerteza
Marcando o início da análise de investimentos em contexto de incerteza, este
capítulo tem por objetivo introduzir os principais conceitos que permitirão a
análise de risco e incerteza de investimentos. As temáticas abordadas são a teoria da
incerteza, a teoria da carteira (de Harry Markowitz) e dois modelos de equilíbrio
do mercado de capitais (CAPM e APT).
Inclui ainda um apêndice com conceitos básicos de estatística, finalizando com
a análise de alguns casos pertinentes para ajudar na consolidação das matérias
abordadas.
Capítulo dois – Técnicas tradicionais de análise de risco e incerteza
As técnicas abordadas neste capítulo consistem em realizar simulações várias de
um projeto de investimento e ainda numa primeira tentativa de análise de decisões
sequenciais. Inicia com a análise de sensibilidade e pontos críticos, passa para a
análise de cenários, análise de risco e técnicas de otimização. Posteriormente é
desenvolvida a técnica de simulação de Monte Carlo e aborda-se a técnica das
árvores de decisão.
Tal como acontece com os capítulos anteriores, são analisados alguns casos de
aplicação prática dos conceitos desenvolvidos.
11Capítulo três – Introdução às opções reais
A abordagem da análise às opções reais é feita com o objetivo de introduzir esta
temática. Desen¬vol¬vi¬mentos mais aprofundados deverão ser procurados em obras
especializadas nesta matéria. Começa-se por abordar o assunto ao leitor com o
objetivo de o sensibilizar para o tipo de análise que as opções reais proporcionam.
De seguida, são apresentadas as definições necessárias ao estudo da matéria e é
realizada uma comparação desta abordagem com as técnicas tradicionais, incluindo
as árvores de decisão. Finalmente são analisadas várias opções reais simples, com
o recurso à técnica das árvores binomiais:
1. Opção de diferimento (sem e com perda de cash-flow)
2. Opção de abandono
3. Opção de contração
4. Opção de expansão
5. Carteiras de opções mutuamente exclusivas
Para concluir, apresenta-se uma proposta de aplicação da técnica a um projeto de
investimentos, seguindo-se a análise de vários casos onde se pode experimentar a
estimação da volatilidade da rendibilidade dos capitais investidos.
Análise de caso – Padatex
“Padatex” é a designação fictícia de uma empresa que foi criada por outra com as
carac¬te¬rís-ticas apresentadas no projeto de investimento. A descrição dos objetivos,
dos produtos e mercados, de preços de venda e compra e de outras variáveis, é
uma cópia quase integral de um projeto de investimento real, tendo apenas sofrido
adaptações ligeiras de forma a tornar se academicamente mais rico.
Este projeto de investimento acompanha as temáticas desenvolvidas no final de
cada um dos capítulos 2, 3, e 4, do primeiro volume e 2 e 3 do segundo volume,
colocando em prática os conhecimentos adquiridos. A folha de cálculo foi
desenvolvida pelos autores para estar apta à avaliação de qualquer projeto de investimento,
1e é reproduzida quase na íntegra à medida que os cálculos vão sendo realizados.
Assim, é possível ao leitor ir desenvolvendo a sua própria folha de cálculo, de forma
a replicar a avaliação do projeto de investimento, tendo a hipótese de comparar e
corrigir (se for o caso) os valores por si obtidos.
1. Ficam apenas de fora apenas alguns quadros que se apresentam como redundantes.
12A folha de cálculo apresenta-se adaptável a qualquer caso de análise de
investimentos em ativos reais. Dada a especificidade do caso em apreço, não é possível
replicar a avaliação do projeto de investimento na folha de cálculo proporcionada
pelo IAPMEI, pois alguns dos pressupostos não são aceites pela mesma.
Análise de caso – Coolchips
À semelhança da Padatex, “Coolchips” também é o nome fictício de um projeto
2de investimento realizado nos termos em que é apresentado neste manual . Para
além de se apresentar como um caso mais simples que o projeto Padatex, o projeto
Coolchips tem como objetivo permitir que o utilizador deste manual possa aplicar
a folha de cálculo disponibilizada pelo IAPMEI. Um outro objetivo para a sua
inclusão, é o de demonstrar a utilização do programa Crystal Ball para a realização
das simulações de Monte Carlo e, posteriormente, a análise de opções reais.
2. Merecendo também algumas adaptações (académicas) pontuais.
13Nota do Bastonário da OTOC
As empresas, com toda a sua complexidade, são hoje elementos de grande
importância na estrutura das sociedades, pois elas, para além do interesse específico
dos seus investidores, na medida em que se constituem como fonte de rendimento
através das relações laborais de famílias e cidadãos, desempenham um importante
papel de estabilidade social, revestindo-se de importância acrescida no normal
funcionamento da sociedade.
Daí também o interesse que a sociedade em geral deve ter nos resultados das
empresas, pois a empresas economicamente sólidas corresponde uma expectativa
melhor sustentada de continuidade de estabilidade social.
A gestão, isto é a forma como gerimos as empresas e os elementos de que nos
servimos para as tomadas de decisão, acabam por ter um papel fundamental naquela
solidez financeira.
Uma decisão tomada muitas vezes com o coração sem ser sustentada na razão, pode
colocar em sério risco a continuidade da vida das empresas, colocando também em
crise a continuidade da sua função não apenas nos objetivos que estatutariamente
lhe foram consignados, mas também nas restantes envolventes que ela desempenha.
Na presente obra o Professor Doutor Eduardo Sá e Silva em parceria com o Dr.
Mário Queirós aborda com grande rigor e profundidade aspetos fundamentais da
gestão financeira das empresas e, particularmente, pelo impacto que pode ter na
sua vida financeira, os investimentos.
Na verdade, um investimento, em princípio, representa sempre, pelo menos numa
primeira fase, um exfluxo financeiro, carecendo, como é óbvio, que se
contrabalance com um fluxo, pelo menos da mesma grandeza, garantindo por essa via a
normalidade financeira das empresas.
15Este é um dos elementos de grande importância na vida das nossas empresas,
constituindo-se, não raras vezes, como justificação para a morte súbita de muitas delas.
Para o evitar, são-nos apresentados diversos exemplos de forma a nos possibilitar
o conhecimento atempado e sustentado da tendência e potencialidades que a
empresa tem de suportar os encargos necessários para os investimentos, bem como
a libertação dos meios financeiros necessários para fazer face àqueles encargos.
A Ordem dos Técnicos Oficiais de Contas tem vindo a alertar os seus profissionais
para a necessidade deles acompanharem a vida das empresas e apoiarem os seus
clientes empresários nas suas tomadas de decisão, sendo o investimento um fator
da maior importância nesse aconselhamento, a presente obra pode constituir-se
também como um importante auxiliar na análise de investimentos para os Técnicos
Oficiais de Contas.
Com efeito, daquele aconselhamento pode muitas vezes resultar tomadas de
decisão sustentadas e devidamente suportadas em elementos credíveis, ou serem
autênticas aventuras que ninguém depois consegue controlar, com consequências
que ninguém deseja.
Também nesse domínio a presente obra pretende, não só criar a necessidade de
mudança comportamental das empresas, mas também constituir um ato pedagógico
em prol de uma vida económica mais sã e sustentada das empresas portuguesas.
Bem hajam pelo esforço. Que todos o saibamos aproveitar.
Lisboa 14 de janeiro de 2010
A. Domingues Azevedo
16Nota de abertura
É consensual a ideia de que o desenvolvimento económico depende,
essencialmente, do processo de renovação das pessoas, das empresas e das instituições e
da existência de um setor empresarial concorrencialmente equilibrado, capaz de
promover uma evolução tecnológica ao serviço de um crescimento quantitativo,
qualitativo e diversificado da oferta de bens e serviços à sociedade e de contribuir
para uma contínua geração de oportunidades de valorização individual e coletiva
dos cidadãos.
É, sem dúvida, neste contexto que se insere a crescente atenção dedicada à
generalização de uma “cultura empreendedora” na sociedade portuguesa, na
medida em que se assume tratar-se de uma dinâmica de deteção e aproveitamento
económico de oportunidades, por parte de indivíduos que exibem determinadas
características e atitudes particularmente favoráveis à inovação e à concretização
de ideias de negócio.
Neste contexto, importa dotar empreendedores e empresários de capacidades
e competências suscetíveis de ultrapassar o quadro de carências identificadas,
disponibilizando ferramentas específicas, de que é exemplo o presente manual.
A criação de novas empresas, enquanto instrumento privilegiado de equilíbrio da
estrutura empresarial e fator de desenvolvimento, constitui um importante
fenómeno de dinamização dos sistemas empresariais, uma vez que apresenta um duplo
impacto com reflexos nítidos na vertente empresarial e na vertente emprego.
No entanto, a criação de novas empresas assenta com frequência em estratégias
de improviso, afastando o interesse de potenciais investidores e com as
inevitáveis consequências de elevado risco de insucesso ou mesmo de desaparecimento
prematuro.
17Uma das vias geralmente apontadas como suscetíveis de reduzir a componente de
risco calculável da atividade empresarial e, concomitantemente, a taxa de insucesso
das empresas nascentes é a disponibilização de apoio qualificado, traduzido quer
na formação estruturante dos futuros empresários, quer no acompanhamento e
assistência técnica durante o processo de gestação dos novos empreendimentos e
de consolidação e desenvolvimento das empresas nascentes.
Nesta perspetiva, estimular a capacidade empreendedora passa por induzir
comportamentos favoráveis à inovação sistemática, mas também por criar dinâmicas de
capacitação de base e de aperfeiçoamento contínuo capazes de acelerar o processo
de modernização e de crescimento económico.
Outubro de 2009
Dr. Luis Filipe Costa
Presidente do IAPMEI
18CAPÍTULO I
Introdução à análise de
risco e incerteza Introdução à análise de risco e incerteza Capítulo I
1. Introdução à análise de risco e
incerteza
Numa obra que aborda a temática de investimentos em ativos reais,
aparece agora um capítulo cujos temas se enquadram sobretudo no
âmbito da análise de investimentos financeiros. Justifica-se, porque
serão abordados temas que pretendem contribuir para a melhor
compreensão de algumas ferramentas de análise de investimentos em
ativos reais. O desenvolvimento dado aos assuntos será orientado de
acordo com esse objetivo.
1.1 Teoria da incerteza
Até agora não tivemos em conta o comportamento do investidor face
ao risco e à incerteza; já nos preocupámos em encontrar formas de
incluir o risco na tomada de decisões, mas não avançámos explicações
sobre o comportamento do investidor.
O comportamento do investidor vai depender do seu gosto pelo risco,
para o que necessitamos de realizar uma incursão em alguns conceitos
da microeconomia. Vamos começar por ver algumas definições, para
depois podermos utilizá-las no desenvolvimento do modelo que
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
pretende explicar o comportamento do investidor.
5.1.1 Lotaria / jogo
1.1.1 Lotaria / jogo
5.1.1.1 Definição de lotaria / jogo
1.1.1.1 Definição de lotaria / jogo
Consideremos que L é a variável lotaria ou o jogo, podemos definir i
Consideremos que L é a variável lotaria ou o jogo, podemos definir
i
L  p  x  1  p   y i
em que:
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 21
 x e y são dois resultados possíveis;
 o resultado x acontece com a probabilidade p e o resultado y acontece com a
probabilidade 1–p (o que não é limitativo, pois tanto x como y poderão ser desagregados em outros
dois resultados possíveis, e assim sucessivamente).
Assim, se p = 1 ou p = 0, significa que não existe incerteza.
5.1.1.2 Definição de espaço de lotarias / jogos disponíveis
Agregando todas as lotarias / jogos disponíveis, obtemos o seguinte conjunto:
L = {L , L , ..., L } 1 2 n
5.1.2 Utilidade
É sabido que o jogo nos casinos, nas lotarias do Estado e na grande maioria das situações,
tem um valor esperado negativo, ou seja, a soma dos prémios obtidos é inferior à soma total
das apostas efectuadas. Nestes casos, se um indivíduo repetir o jogo um número
tendencialmente infinito de vezes, ficará sempre a perder. Em algumas situações, a diferença
é tão grande que a riqueza o valor esperado do jogo é menos de metade do valor da aposta.
No entanto, os indivíduos mesmo sabendo disso, optam por jogar. Porque é que isso
acontece? É o que poderemos responder se considerarmos que o jogo, por si só, dá
satisfação ao indivíduo.
2/52 Capítulo I Análise de risco e incerteza
em que:
- x e y são dois resultados possíveis;
- o resultado x acontece com a probabilidade p e o resultado
y acontece com a probabilidade 1–p (o que não é limitativo,
pois tanto x como y poderão ser desagregados em outros dois
resultados possíveis, e assim sucessivamente).
Assim, se p = 1 ou p = 0, significa que não existe incerteza.
1.1.1.2 Definição de espaço de lotarias / jogos
disponíveis
Agregando todas as lotarias / jogos disponíveis, obtemos o seguinte
conjunto:
L = {L , L , ..., L }
1 2 n
1.1.2 Utilidade
É sabido que o jogo nos casinos, nas lotarias do Estado e na grande
maioria das situações, tem um valor esperado negativo, ou seja, a soma
dos prémios obtidos é inferior à soma total das apostas efetuadas. Nestes
casos, se um indivíduo repetir o jogo um número tendencialmente
infinito de vezes, ficará sempre a perder. Em algumas situações, a
diferença é tão grande que o valor esperado do jogo é menos de metade
do valor da aposta. No entanto, os indivíduos mesmo sabendo disso,
optam por jogar. Porque é que isso acontece? É o que poderemos
responder se considerarmos que o jogo, por si só, dá satisfação ao
indivíduo.
Podemos também considerar que há uma função Utilidade que
representa as preferências dos investidores neste ambiente de incerteza,
embora diferente das funções utilidade estudadas perante um ambiente
de certeza.
22Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza Podemos tFinambém cpronsriaideis ra r que há um a funçã o UtiliCdade que – Introdreupreo às aenntála a dse prerof eerêncrteias
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza dos investidores neste ambiente de incerteza, embora diferente das funções utilidade Podemos também considerar que há uma função Utilidade que representa as preferências Podemos também considerar que há uma função Utilidade que representa as prefrênciase tair a filiseasfencias
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
estudadas perante um ambiente de certeza. dos idosnv istnvidoreestsidore nestse ne amsbite antm debie intnce deerte izanc, eemrtboraeza, di emfereborante da disfe freunçõente das uts filiunçõedade s utilidade estissteeeerteza,feessili Podemos também conside rar que há uma função Utilidade que presenta as preferências
estudadas perante um ambiente de certeza. Podemos també considerar que há uma função Utilidade que representa as preferências estudadas perante um ambiente de certeza. estseeeerteza. dos investidores neste ambiente de inceza, embora diferente das funções utilidade Introdução à análise de risco e incerteza Capítulo I
5.1.2.1 Função Utilidade von-Neumann–Morgenstern (VNM) dos investidores neste ambiente de incerteza, embora diferente das funções utilidade estudadas perante um ambiente de certeza.
5.1.2.1 Função Utilidade von-Neumann–Morgenstern (VNM) 5.1.2.1 Função tilidade von-euann–orgenstern () UNV5.1.2.1 Função Utilidade von-Neuman–Morgenstern (VNM) estudadas perante um ambiente de certeza.
Seja U p  x  1  p   y  a função utilidade VNM:
Seja U p  x  1  p   y  a função utilidade VNM: 5.1.2.1 Função Utilidade von-Neumann–Morgenstern (VNM) p  x 1  p   y  a fili a Seja U p  x  1  p   y  a função utilidade VNM: 1.1.2.1 Função Utilidade von-Neumann–Morgenstern 5.1.2.1 Função Utilidade von-Neumann–Morgenstern (VNM) U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) (VNM)    U p  x  1  p  y = pU(x) + (1 – p)U(y) Seja U p  x  1  p   y  a função utilidade VNM: p  x 1  p   y  (x – p)(y) U
U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y)
Seja a função utilidade VNM:Seja U p  x  1  p   y  a função utilidade VNM:
A utilidade que alguém consegue retirar de uma lotaria é exactamente igual à utilidade dos
A utilidade que alguém consegue retirar de uma lotaria é exactamente igual à utilidade ilialgegeti aaa exactaeeglili rr lri i dosU p  x  1  p   y  = = pU(x) + (1 – ) + (1 –p )pU)(Uy)(y)
próprios prémios, multiplicada pelas suas probabilidades. A utilidade que alguém consegue retrar uma lotaria é exactamente igual à utilidade dos própri prémios, multiplicada pelas suas probabilidades. U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) osi, tiicalassalis. osi, tiicalas ssalis. A utilidade que alguém consegue retirar de uma lotaria é exatamente
próprios prémios, multiplicada pelas suas probabilidades. igual à utilidade dos próprios prémios, multiplicada pelas suas A utilidade que alguém consegue retirar de uma lotaria é exactamente igual à utilidade dos
m mmprobabilidades.A utilidade que alguém consegue retirar de uma lotaria é exactamente igual à utilidade dos GeneralizGeando:nera lUizando:L   U Lp  U x p U x   i  j jlizi L j j x  próprios prémios li, multiplUicada pelpasU sua s probabilidades. i j ji j jmj 1j 1 j 1jpróprios prémios, multiplicada pelas suas probabilidades. Generalizando: U L   p U x  Generalizando: i  j j
m j 1
Generalizando: U L   p U x  5.1.2.2 Teorema : função utilidade i j j... erea: fçã tiliae 5.1.2.2 To: funo utiliddm 5.1.2.2 Teorema: funçãotilidade
j 1  Ge1.1.2.2 Teorema: função utilidadeneralizando: U L   p U x i j j
5.1.2.2 Teorema: função utilidade j 1Sob as necessárias hipóteses, existe uma função utilidade U definida em L, tal que: Sascessáasteses,xistea fili fi L,al rit, eit fili U fi e , tl Sob as necessáriSob as necessárias hipóteses, existe uma função utilidade as hipóteses, existe uma função utilidade U definidaU definida em L, tal que:
em L, tal que:5.1.2.2 Teorema: função utilidade
U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) Sob as necessárias hipóteses, existe uma função utilidade U definida em L, tal que: U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) 5.1.2.2 Teorema: função utilidade U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) = (x) + (1 – p)U(y)
Sob as necessárias hipóteses, existe uma função utilidade U definida em L, tal que:
EXEMPLO V.1. Situação de indiferença numa lotaria U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) .. SitçãfeaaaaEXEPLO V.1. ito ifre lotri EXEMPLO I.1 Situação de indiferença numa lotariaSob as necessárias hipóteses, existe uma função utilidade U definida em L, tal que: EXEMPLO V.1. Situação de indiferença numa lotaria
ConsU ipde rex que  1 epxi stey um = apU lot (xa) +ria que (1 – po)Ufere(yc) e o seguinte conjunto de iist fecesegejConsidere que existe uma lotaria que oferece o seguinteireexiteaotaria ofre uintjo
EXEMPLO V.1. Situação de indiferença numa lotaria U p  x  1  p   y  = pU(x) + (1 – p)U(y) Consideconjunto re que de exprémios: iste um{10; a lot4; a–2}. ria queParece o que fereo celucro o 10 segé uio nte conjunto de prémios: {10; 4; –2}. Parece que o lucro 10 émelhor e o custo 2 o pior.i: l elctimi:–arecelémltpi
melhor e o custo 2 o pior. Então, qual deverá ser a resposta EXEMPLO V.1. Situação de indiferença numa lotaria Então, qual deverá ser a resposta do investidor para uma situação de prémios: {10;Cons 4; –i2}.de Pre que arece que existo umlucro 10a lot aéri o a quemelhor o efe o recceus o to s2 ego uipntior.e conjunto de t, stistiaitaçãet, deer aetaietiraitud do investidor para uma situação de indiferença em cada um EXEMPLO V.1. Situação de indiferença numa lotaria indiferença em cada um dos seguintes casos? idos seguintes casos?ifits? Então, qual prédevermiosá s : {10;er a 4; r e–s2}.pos Ptaa do rece que inveo tidor lucro 10para um é o am s eilthoruaç eão o dceus to 2 o pior. indiferença um dointos? Considere que existe uma lotaria que oferece o seguinte conjunto de
indiferença em p cad10 a  um 1 dops s egu2  intes casos? 10 ~ EnConstão, idequal re que devereá sx <is= terep um =a r1 ae lsposotatriaa do queinv oefestreidor ce o parase umguintae s citonuajçuntão o dede 10 ~ p 10    1  p   2  <= p = 1 10 ~ <= p = 1prémios10 : {10; ~ 4;p –102}.   P  a1recpe que  2  <o = lpuc =ro 10 1 é o melhor e o custo 2 o pior.
inprédifermeiosnç:a em {10; cad 4; –a2}. um P dareos sceegu que into esl casucro 10os? é o melhor e o custo 2 o pior. Então, qual deverá ser a resposta do investidor para uma situação de 10 ~ p4  ~ 10 p ' 10 1  p  1  p2 '  < = 2 p < == 1p' = 0,6 4 ~ <= ’ = 0,6 '    '    ' 4 p'     1  p'   2  <p',6
Então, qual deverá ser a resposta do investidor para uma situação de indiferença em cada um dos seguintes casos? 10 ~ p 10    1  p   2  <= p = 1 --2 ~ 2 ~ p'' 10    1  p''   2  < <= = p'’’ = 0' = 0 - ''    ''    ' 4 ~ p' 10    1  p'   2  <= p' = 0,6 -2 p''     1  p''   2  <p' indiferença em cada um dos seguintes casos?
10 ~ p 10    1  p   2  <= p = 1 Nota: “~” considera-se o sinal de “indiferença”.4 ~ p' 10    1  p'   2  <= p' = 0,6
Nota: “~” considera-se o sinal de “indiferença”. -2 ~ p'' 10    1  p''   2  <= p'' = 0 : si-s silif. a: sira-se 10 o si ~ lp10 ifere 1 ap”.   2  <= p = 1
Neste exemplo, na segunda situação, qual a probabilidade de saída de 4 ~ p' 10    1  p'   2  <= p' = 0,6 -2 ~ p'' 10    1  p''   2  <= p'' = 0 10 e –2 que coloca o indivíduo numa situação indiferente a ter 4? O
4 ~ p' 10    1  p'   2  <= p' = 0,6 Nota: “~” considera-se o sinal de “indiferença”.
3/52 -2 ~ p'' 10    1  p''   2  <= p'' = 0 3/52 3/52
Nota: “~” considera-se o sinal de “indiferença”.
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2-2 ~ p'' 10    1  p''   2  <= p'' = 0 23
Nota: “~” considera-se o sinal de “indiferença”.
3/52
Nota: “~” considera-se o sinal de “indiferença”.
3/52
3/52
3/52 Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Finmpresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Neste exemplo, na segunda situação, qual a probabilidade de saída de 10 e –2 que coloca o
Nestplo, na segsituação,alidade de saída de 10 e –2 que coloca o
indivíduo numa situação indiferente a ter 4? O indivíduo pode responder que o valor é 0,6
indivíduo numa situação indiferente a ter 4? O indivíduo pode responder que o valor é 0,6
Capítulo Ipois é ele quem Análise de risco e incerteza o define apesar de, eventualmente, poder parecer-nos um pouco
pois é ele o define apesar de, eventualmente,parecer-nos um pouco
desajustado.
desajustado.
Podemos então comparar os valores 10, 4 e –2 da seguinte forma: os então comparar os valores 10, 4 e –2 da seguinte forma:
indivíduo pode responder que o valor é 0,6 pois é ele quem o define
U(10) = 1 <= prémio máximo
apesar de, eventualmente, poder parecer-nos um pouco desajustado. U(10) = 1 <= prémio máximo
Podemos então comparar os valores 10, 4 e –2 da seguinte forma: U(4) = 0,6 <= prémio intermédio
U(4) = 0,6 <= prémio intermédio
U(10) = 1 <= prémio máximo
U(-2) = 0 <= prémio mínimo
UU((4) = 0,6-2) = 0 <= <= prémio intermédioprémio mínimo
Assim, por exemplo, se tivermos as seguintes lotarias, já podemos calcular os valores das U(-2) = 0 <= prémio mínimo
Assim,exemplo, se tivermos as seguintes lotarias, jáos calcular os valores das
suas utilidades: Assim, por exemplo, se tivermos as seguintes lotarias, já podemos
suas utilidades:
calcular os valores das suas utilidades:
L = 0,2  4   0,8 10  1
L = L = 0,2  4   0,8 10  11
L = = 0,07  2   0,03  4   0,9 10  2
L = 0,07  2   0,03  4   0,9 10  2
U(L ) = 0,2 U(4) + 0,8 U(10) = 0,2 X 0,6 + 0,8 X 1 = 0,921
U(L ) = 0,2 U(4) + 0,8 U(10) = 0,2X0,6 + 0,8X1 = 0,92 1
U(L ) = 0,07 U(–2) + 0,03 U(4) + 0,9 U(10) = ( ) = 0,2 U(4) + 0,8 U(10) = 0,2X0,6 + 0,8X1 = 0,92 12
U (L = 0,07 ) = 0,07 UX (0 + 0,03 –2) + 0,03 X 0,6 + 0,9 U(4) + 0,9X U1 = 0,918(10) = 2
U(L ) = 0,07 U(–2) + 0,03 U(4) + 0,9 U(10) = 2
Podemos concluir que a lotaria L é preferível à lotaria L , pois tem
1 2 = 0,07X0 + 0,03X0,6 + 0,9X1 = 0,918
uma utilidade superior. No entanto, o valor esperado de L é 0,2 X 4 1 = 0,07X0 + 0,03X0,6 + 0,9X1 = 0,918
+ 0,8 X 10 = 8,8 superior ao valor esperado de L é 0,07 X (–2) + 0,03
2Podemos concluir que a lotaria L é preferível à lotaria L , pois tem uma utilidade superior. 1 2X 4 + 0,9 X 10 = 8,98.os cir a lotaria L é preferível à lotaria L , pois tem uma utilidade superior. 1 2
No entanto, o valor esperado de L é 0,2X4 + 0,8X10 = 8,8 superior ao valor esperado de L 1 2
No entanto, o valor esperado de L é 0,2X4 + 0,8X10 = 8,8 so valor esperado de L 1 2
é 0,07X(–2) + 0,03X4 + 0,9X10 = 8,98.
é 0,07X(–2) + 0,03X4 + 0,9X10 = 8,98. 1.1.3 Preferências em relação ao risco
A aparente incongruência dos cálculos anteriores justifica-se pelo
5.1.3 Preferências em relação ao risco
facto de este consumidor ser avesso ao risco: em L ele tem a hipótese 5.1.3 Preferê em relação ao risco 2
de perder, enquanto que em L , não. Relativamente a um investidor, 1A aparente incongruência dos cálculos anteriores justifica-se pelo facto de este consumidor
podemos depararA aparente inc-nos com três situações distintas perante o risco.ncia dos cálculos anteriores justifica-se pelo facto de este consumidor
ser avesso ao risco: em L ele tem a hipótese de perder, enquanto que em L , não. 2 1
ser so ao risco: em L ele tem a hipótese de perder, enquanto que em L , não. 2 1
Relativamente a um investidor, podemos deparar-nos com três situações distintas perante o
Relatiente a um investidor, pos deparar-nos com três situações distintas perante o
risco.
risco.
4/52
4/52
24Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza Introdução à análise de risco e incerteza Capítulo I
5.1.3.1 Tipologias de preferências relativamente ao risco
1. Indiferença perante o risco: a rendibilidade exigida a um activo não varia quando varia o
1.1.3.1 Tipologias de preferências relativamente ao seu risco. O que não é habitual, pois se o risco de um activo aumenta, o investidor tende
risco
a exigir uma remuneração maior.
1. Indiferença perante o risco: a rendibilidade exigida a um ativo
não varia quando varia o seu risco. O que não é habitual, pois 2. Aversão face ao risco: esta é a situação mais comum, pois traduz a situação de um
se o risco de um ativo aumenta, o investidor tende a exigir uma
investidor que exige maior rendibilidade a um activo à medida que o seu risco vai remuneração maior.
aumentando. 2. Aversão face ao risco: esta é a situação mais comum, pois traduz
a situação de um investidor que exige maior rendibilidade a um
3. Propensão para o risco: entre dois activos com a mesma rendibilidade, um investidor ativo à medida que o seu risco vai aumentando.
propenso ao risco vai escolher aquele que apresenta maior risco. É uma situação que não 3. Propensão para o risco: entre dois ativos com a mesma
rendibilidade, um investidor propenso ao risco vai escolher aquele é habitual encontrar-se.
que apresenta maior risco. É uma situação que não é habitual
encontrar-se.Estes comportamentos podem ser explicados com recurso à utilidade que um jogo apresenta
Estes comportamentos podem ser explicados com recurso à utilidade para um investidor:
que um jogo apresenta para um investidor:
U p  x  1  p   y  : : U[px + (1–p)y]U[px  (1–p)y]
Utilidade do Valor
Utilidade do Valor Utilidade do Jogo
Utilidade do Jogo : : Esperado do Jogo
: : Esperado do Jogo U(jogo)U(jogo) U[E(jogo)]U[E(jogo)]
1. “=” : Se a Utilidade do Jogo é igual à Utilidade do valor Esperado
1. “=” : Se a Utilidade do Jogo é igual à Utilidade do valor Esperado do Jogo, então o do Jogo, então o investidor é indiferente ao risco;
investidor é indiferente ao risco; 2. “<” : Se a Utilidade do Jogo é inferior à Utilidade do valor
Esperado do Jogo, então o investidor tem aversão ao risco;
2. “<” : Se a Utilidade do Jogo é inferior à Utilidade do valor Esperado do Jogo, então o
3. “>” : Se a Utilidade do Jogo é superior à Utilidade do valor
investidor tem aversão ao risco; Esperado do Jogo, então o investidor tem gosto pelo risco.
3. “>” : Se a Utilidade do Jogo é superior à Utilidade do valor Esperado do Jogo, então o
investidor tem gosto pelo risco.
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 25
5/52 Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
FIGURA V.1 Comportamento do investidor face ao risco
gosto pelo risco
Utilidade (U)
indiferença ao risco
aversão ao risco Capítulo I Análise de risco e incerteza
U(Y)
U(jogo) < U[E(jogo)] •
U[E(jogo)] = U(½X + ½Y) •
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
U(jogo) = U[E(jogo)] U(jogo) = ½U(X) + ½U(Y)
FIGURA V.1 Comportamento do investidor face a •o risco
FIGURA I.1 Comportamento do investidor face ao risco
gosto pelo risco U(jogo) > U[E(jogo)] Utilidade (U) •
indiferença ao risco U(X) • aversão ao risco
U(Y)
U(jogo) < U[E(jogo)] •
U[E(jogo)] = U(½X + ½Y) •
U(jogo) = ½U(X) + ½U(Y) U(jogo) = U[E(jogo)] •
investidor avesso ao risco • U(jogo) > U[E(jogo)]
U(X) X Y Rendimento (W) •
½X + ½Y
investidor avesso ao risco X Y Rendimento (W)
½X + ½Y
O comportamento habitual dos investidores é apresentarem aversão ao risco, ou seja,
O comportamento habitual dos investidores é apresentarem aversão
O comportamento habitual dos investidores é apresentarem aversão ao risco, ou seja, exigirem rendibiliao risco, ou dades maioreseja, exigirem rendibilidades maios aos activos que asentam mres a aos ativos queior risco.
exigirem rendibilidades maiores aos activos que apresentam maior risco. apresentam maior risco.
5.1.3.2 Graus de aversão ao risco 5.1.3.2 Graus de aversão ao risco
1.1.3.2 Graus de aversão ao riscoPodemos definir o grau de aversão ao risco, de forma absoluta, com a seguinte equação:
Podemos definir o grau de aversão ao risco, de forma absoluta, com a seguinte equação:
U '' W Podemos definir o grau de aversão ao risco, de forma absoluta, com 1ARA (jogo)  
U ' W a seguinte equação:
U '' W 1 1em que U’’'(W) e U''(W) são, respectivamente, a segunda e primeira derivadas da Utilidade ARA (jogo)ARA (jogo)  
U ' W de um jogo em relação ao rendimento.
em que U’’’(W) e U’’(W) são, respetivamente, a segunda e primeira
derivadas da Utilidade de um jogo em relação ao rendimento.em que U’’'(W) e U''(W) são, respectivamente, a segunda e primeira derivadas da Utilidade
Por aqui podemos ver que quanto mais côncava a Utilidade, mais de um jogo em relação ao rendimento.
aversão existirá ao risco, e vice versa:
1 ARA: absolute risk aversion.
1. ARA (jogo) > 0 : U’’’(W) é negativa, logo U’ (W) é côncava, por
isso o sujeito é avesso ao risco. 6/52
2. ARA (jogo) < 0 : U’’’(W) é positiva, logo U’ (W) é convexa, por
isso o sujeito é amante do risco.
1. ARA: absolute risk aversion.
1 ARA: absolute risk aversion.
26
6/52 Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Por aqui podemos ver que quanto mais côncava a Utilidade, mais aversão existirá ao risco, e
vice-versa:
1. ARA (jogo) > 0 : U'’'(W) é negativa, logo U’ (W) é côncava, por isso o sujeito é avesso
ao risco.
2. ARA (jogo) < 0 : U'’'(W) é positiva, logo U’ (W) é convexa, por isso o sujeito é amante
do risco. Introdução à análise de risco e incerteza Capítulo I
3. ARA (jogo) = 0 : U''’(W) é nula, logo U’ (W) é linear, por isso o sujeito é indiferente
ao risco.
3. ARA (jogo) = 0 : U’’’(W) é nula, logo U’ (W) é linear, por isso o
sujeito é indiferente ao risco.Também podemos definir o grau de aversão ao risco de forma relativa:
Também podemos definir o grau de aversão ao risco de forma relativa:
U '' W 
22RRA (jogo) (jogo)  W
U ' W 
RRA mede o impacto de uma variação relativa da riqueza na aversão
ao risco.RRA mede o impacto de uma variação relativa da riqueza na aversão ao risco.
1.1.4 Investimentos em ativos financeiros
5.1.4 Investimentos em activos financeiros
Seja W o património de um indivíduo, consideremos a hipótese de
investir X ≤ W, cuja taxa de remuneração pode variar entre duas Seja W o património de um indivíduo, consideremos a hipótese de investir X  W, cuja taxa
alternativas:
de remuneração pode variar entre duas alternativas:
- r (com probabilidade p)
b
- r (com probabilidade 1–p)
w r (com probabilidade p) b
FiSe se verificar o primeiro caso, o indivíduo atingirá um património nanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Finmpresariais C – Introdução à análise de risco erteza
W – X + X + r X = W+ r X; se se verificar o segundo, o património do b b r (com probabilidade 1–p) w
indivíduo será de W – X + X + r X = W + r X.U(riqueza) = pU( + r X) + (1–p)U( + r) b w wwU(ria) = pU(W + r X) –p)U(W + r X) b w
Assim, teremos:Se se verificar o primeiro caso, o indivíduo atingirá um património W – X + X + r X = W+ r b bSendo objectivo do indivíduo maximizar a sua riqueza, teremos de verificar as seguintes
SeU(riquezaobje) = ctivpUo (do W + inrdiXv) + (1–ípm)Ua(xWim + izrar X)a sua ria, teremos de verificar as seguintes b wX; se se verificar o segundo, o património do indivíduo será de W – X + X + r X = W + r X. w wcondições:
cSend çoõe osbj: etivo do indivíduo maximizar a sua riqueza, teremos de
verificar as seguintes condições:Assim, teremos: dU (W )
 Condição de primeira ordem: = 0  pU'(W + r X)r +(1–p)U(W + r X)r = 0 dU (W ) b b w w- Condição de primeira ordem: = 0 ⇒ ’(W + r X) Cção de primeiram: = 0  pU'(W r)r +(1–p)U(W + r X)r = 0 dW bb b w w
dW
r +(1–p)U(W + r X)r = 0
b w w
2d U (W )2- Condição de segunda ordem: < 0 ⇒ pU’’(W + r X) 2 2 Condição de segunda ordem < 0  ''(W r X)r +(1–p)U''(W + r X)r < 0 d U (W ) bb b w w2 22 dição de segunda ordem: < 0  pU''(W + r X)r +(1–p)U''(W + r X)r < 0 b b w wdW2 2 2r +(1–p)U’’(W + r X)r < 02 RRA: relative risk aversion.b w w dW
Por exemplo, se houver uma taxa de imposto, podemos ver que o investimento aumenta, o exemplo, ser uma taxa de imposto,os ver o investimento aumenta, o
7/52 que pode ser explicado por duas vias: por um lado, para atingir o máximo torna-se 2. RRA: relative risk aversion.ser explicaias:r um lado, para atingir o máximo t-se
necessário investir mais, e por outro, a incerteza também diminui.
necessário investir mais, e por outro, a incerteza também diminui. Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 27
Também se prova que o agente para poder optar entre activos financeiros deve calcular o
Também sea o agente parar optar entre activos financeiros deve calcular o
valor esperado e a variância da taxa de aplicação, consoante os cenários económicos
valor esperado e a variância da te apli, consoante os cenários ecicos
possíveis.
possíveis.
Consideremos quatro activos com diferentes comportamentos em termos de rendimento e
Consideremos quatro activos com diferentes comportamentos em termos de rendimento e
risco (medido pela variância).
risco (medido pela variância).


FIGURA V.2 Rendibilidade e risco
FIGURA V.2 Rendibilidade e risco
E(rendimento)
E(rendimento)
A
A • •
B D
B D • • • •
C
C • •
VAR(rendimento)
VAR(rendimento)

8/52
8/52 Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
U(riqueza) = pU(W + r X) + (1–p)U(W + r X) b w
Sendo objectivo do indivíduo maximizar a sua riqueza, teremos de verificar as seguintes
condições:
dU (W )
 Condição de primeira ordem: = 0  pU'(W + r X)r +(1–p)U(W + r X)r = 0 b b w w
dW
2d U (W ) 2 2 Condição de segunda ordem: < 0  pU''(W + r X)r +(1–p)U''(W + r X)r < 0 b b w w2dW
Capítulo I Análise de risco e incerteza
Por exemplo, se houver uma taxa de imposto, podemos ver que o investimento aumenta, o
que pode ser explicado por duas vias: por um lado, para atingir o máximo torna-se
necessário investir mais, e por outro, a incerteza também diminui.
Por exemplo, se houver uma taxa de imposto, podemos ver que o
investimento aumenta, o que pode ser explicado por duas vias: por Também se prova que o agente para poder optar entre activos financeiros deve calcular o
um lado, para atingir o máximo torna-se necessário investir mais, e
valor esperado e a variância da taxa de aplicação, consoante os cenários económicos por outro, a incerteza também diminui.
possíveis. Também se prova que o agente para poder optar entre ativos financeiros
deve calcular o valor esperado e a variância da taxa de aplicação,
Consideremos quatro activos com diferentes comportamentos em termos de rendimento e consoante os cenários económicos possíveis.
risco (medido pela variância). Consideremos quatro ativos com diferentes comportamentos em termos
de rendimento e risco (medido pela variância).

FIGURA V.2 Rendibilidade e risco FIGURA I.2 Rendibilidade e risco
E(rendimento)
A •
B D • •
C •
VAR(rendimento)

Por exemplo, se for avesso ao risco, o investidor não escolherá os
8/52
ativos C ou D. Eventualmente, poderá escolher C em vez de A, caso
não seja avesso ao risco e se a taxa máxima de remuneração de C for
superior à de A.
Suponhamos que o investidor pretende constituir uma carteira que é
uma combinação linear de dois ativos financeiros com as seguintes
características:
28FiFinnanças Eanças Emmpprresaesarriaiaisis CCap. Vap. V –– InIntrtroodduuçãçãoo à à a annálálise ise dde e rrisciscoo e e ince incerrtetezaza
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Finanças EPor Finanças Eemxperesam mplriapo,risesa s riae fis or a v es so a o ri s c o, o Cap. Vi inv e s– t tIniidor trCodap. Vuçãnão ào – a Inentrálscoise doludheçãe roriscr àá oso a e n inceál aise rctedttzaie iv rosisc oC e ince ou rteDDza. . Fi Finn m mpprresa riariaisis CC – – In Intrtroodduuçã oo à à a annál álise dde e risc oo e e rterteza
Por exemplo, se for avesso ao risco, o investidor não escolherá os activos C ou D.
Eventuallmente,, poderá escolher C em vez de A,, caso não seja avesso ao rriisco e se a taxaxa a
Por exemplo, se for avesso ao risco, o investidor não escolherá os activos C ou D. eexxeemplo, see fvveesso aao ririscsco,iinveestsitinão eescscolherárá os acctitvivos CC ou D. . Por exemplo, se for avesso ao risco, o investidor não escolherá os activos C ou D.
Eventualmente, escolher C eme A, caso não sejso ao risco e se a taxa máxiima de remuneração de C ffor superior à de A.. Eventualente, poderá escolher C em vez de A, caso não seja avesso ao risco e se a taxa EEvveentua lml eent ee,, e scscolhe r r CC em ee A A,, oo n nããoo s sej soso ao r irsisco e saxa Eventualmente, poderá escolher C em vez de A, caso não seja avesso ao risco e se a taxa
máxima de remuneração de C for s à de A.
máxima de remuneração de C for superior à de A. m ááxxiim aa de rem ççãão de C C f for s à de A A. .
máxima de remuneração de C for superior à de A. Suponhamos que o investtiidor prettende consttiittuir uma carteiira que é uma combinação lliinneeaar r
Suponhamos que o investidor pretende constituir uma carteira que é uma combinação linear Suponhamos que o investidor pretende constituir uma carteira que é uma combinação linear SShamosoo i inv eestsitipre tete tittitui r r um aa caartrteeiira qu ee é um aa combina ççãão lilnineeaar r de doiis actiivos fiinanceirros com as seguiinttes carcteríísttiicas::
Suponhamos que o investidor pretende constituir uma carteira que é uma combinação linear de dois activos financeiros com as seguintes características: de dois activos financeiros com as seguintes características: ddee d ooisis act iivo s fs fininaanncc eiroross com as s s ininttes aa cter ísítsiticas : :
Introdução à análise de risco e incerteza Capítulo Ide dois activos financeiros com as seguintes características: XX : E: E ,, VA VARR 11 11 11
X : E , VAR XX X : E ,: E, ,R VAR R 1 1 111 11 11 1 1
X : E , VAR X ,,R 1 1 12 2 2
X : E , VAR XX : E,, RR 2 2 222 22 22X : E , VAR 2 2 2
X : E , VAR A consttiittuição da carteiira (P)) vai ter:: 2 2 2X : E , VARA constituição da carteira (P) vai ter: A ccons tititui ççãão da caartrteeiira ( (PP) ) vai t ter : : 1 1 1A constituição da carteira (P) vai ter:
X : E , VARA 2 cons2 tituiç2 ão da carteira (P) vai ter: XX 1XX111 = perrcenttagem de investtiimentto em X = percentagem de investimento em X 1 = = p eercrcen tt d ee i innvves titimen toto em X X1 11 XA constituição da carteira (P) vai ter:X XX  X 1XX  1XX 21 211 22 = percentagem de investimento em X1 XX  X11 2 = percentagem de investimento em X = percentagem de investimento em X1 1
X  XXX 1 22XX22 22= percentagem de investimento em X == p p eercrcenen tagemtagem d d ee i innvveses titmim enen toto em em X X 2== p peerrccenenttagemagem d dee i innvvesesttiimmenentto2o2 emem XX 22X  XXX  XX1 211 22X X21 2 = perX= percentagem de investimento em X 2 2XX  X21 2 = percentagem de investimento em X 2X XXX XX1 211 22X  XE(P) = 1 2 E + E E(PP)) = XEE + XEE 1 211 221E(P) = E + EX  X X  XE(P)) = XX  XX EXX +  XXE 1 2 1 2 211 22 111 222X XX X X X1 21 2 1 2E(P) = E + E 1 2X XX  X X  X1 21 2 1 22 222 22E(P) = E + E 1 2     X     X   X XXX XX XX XX1 21 2 11 22X 1X1 X  X 22VAR(P)= VAR + VAR +2 COV(X ,X )VAR(P) =   VAR +   VAR COV( ,X ) PP)) =   1 2   21+   2  2+2COV( X,X,X) ) 1 1 2 11 2211 22 11 22             X  X X X  X X X  X X XX XXX  X XX  XX XX  XX XX  XX 1 2  1  1 2  2 1 2 1 1 2 2  11 22     11 22   11 22 11 22   VAR(P)) = 2VAR + 2VAR +2 COV(X ,,X )) 1 2 1 2       X XX XX X X X X X X X1 21 2 1 2   1 2  1 2 1 2   VAR(P) = 2 VAR + 2 VAR +2 COV(X ,X ) 1 2 1 2       X XX XX  X X  X X  X X  X1 21 1 2 1 2 2 1 2 1 2      VAR(P) = VAR + VAR +2 COV(X ,X ) 1 2 1 25.1.5 Dominân  cia estocá stica  55.1.1 .5.5 DominânDominân cia ecia e stocástocá sticastica X  X X  XX  X X  X1.1.5 Dominância estocástica1 2 1 2 1 2 1 2   
5.1..5 Dominância estocástica
Após o estudo da teoria da incerteza, podemos provar que as funções utilidade só são o eeststda teeooririaa inceertrteezzaa,,mosaar aannççõõees utiltilidaaddee só sãoo Após o estudo da teoria da incerteza, podemos provar que as funções 5.1.5 cia estica
utilidade só são necessárias se os mercados não forem completos. necessárias se os mercados não forem completos. Vamos ver como. ne cceesásáririaas ss see os m eercrcaados não fforem com pplelettos .. Vaamos veer r ccom oo. . 5.1.5 Dominância estocástica Após o esttudo da teoria da incerteza,, podemos provar que as funções uttilidade só sãsãoo
Vamos ver como.
Após o estudo da teoria da incerteza, podemos provar que as funções utilidade só são
nenecceessssááririaass s see os os mmeerrccaadosdos nã não o fforeoremm c comompplleettosos.. V Vaammosos v veer r ccomomoo..  Condição de primeira ordem: Um activo (ou carteira de activos) domina estocastica-  CondCond içiçãão o dede p p ririmm eeiraira orde orde mm : :U Umm a a cctivtiv oo (o (o uu c caartreteiriraa d d ee a a cctivtiv oos) ds) d oomm inin aa e e stosto ccaaststic icaa--- Condição de primeira ordem: Um ativo (ou carteira de ativos) Após o estudo da teoria da incerteza, podemos provar que as funções utilidade só são
necessárias se os mercados não forem completos. Vamos ver como.
mente outro(s) se um indivíduo recebe maior riqueza para todos os estados da medomenteeina estoro(s()s)cast seeicam iente ndivivíoutrío(s)rec se ceebeum i mandiaiivíduo recaaebe mra taiors s os estsatadoss daa
necessárias se os mercados não forem completos. Vamos ver como.  Condiição de primeiira ordem:: Um activo (ou carrtteira de activos) domina estocaststicicaa--riqueza para todos os estados da natureza.natureza. na ttureza.
 Condição de primeira ordem: Um activo (ou carteira de activos) domina estocastica-mente outro((s)) se um indiivííduo recebe maiior riqueza para todos os esttadoss d daa Esta condição aplica-se a todas as funções utilidade crescentes. Vejamos  Condição de primeira ordem: Um activo (ou carteira de activos) domina
estocasticamente outro(s) se um indivíduo recebe maior riqueza para todos os estados da a explicação através da utilização de um gráfico onde conjugamos as nanattureureza.za.
mente outro(s) se um indivíduo recebe maior riqueza para todos os estados da probabilidades de ocorrência de um determinado rendimento (W) com natureza.
o valor desse rendimento.natureza.
9/52 99//52
99//5252
9/52
9/52
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 29Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
Capítulo I Análise de risco e incertezaEsta condição aplica-se a todas as funções utilidade crescentes. Vejamos a explicação
através da utilização de um gráfico onde conjugamos as probabilidades de ocorrência de
um determinado rendimento (W) com o valor desse rendimento.
FIGURA V.3 Rendimento de dois activos: dominância estocástica (1)
FIGURA I.3 Rendimento de dois ativos: dominância estocástica (1)
f (W)
g (W) y
f (W) x
W
F (W)

1,0
G (W) y F (W) x
0,5
W

Legenda:
Legenda:
f(W): função distribuição de probabilidade de W;
f(W): função distribuição de probabilidade de W; F(W): função de probabilidade acumulada de W.
F(W): função de probabilidade acumulada de W.
O ativo X é preferível ao ativo Y, pois é sempre mais provável queX
proporcione maior riqueza que Y (note-se que G e F nunca se
y xO activo X é preferível ao activo Y, pois é sempre mais provável queX proporcione maior
cruzam): W é sempre maior para X do que para Y, para uma mesma
riqueza que Y (note-se que G e F nunca se cruzam): W é sempre maior para X do que para y xprobabilidade acumulada.
Y, para uma mesma probabilidade acumulada.
- Condição de segunda ordem: As funções utilidade marginal
[U’(W)] são positivas e a função utilidade total [U(W)] é crescente
a taxas decrescentes. Ou seja, são não decrescentes e côncavas.
10/52
30Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
 Condição de segunda ordem: As funções utilidade marginal [U’(W)] são positivas e a
Introdução à análise de risco e incerteza Capítulo I
função utilidade total [U(W)] é crescente a taxas decrescentes. Ou seja, são não
decrescentes e côncavas.
Esta condição permite demonstrar que um indivíduo avesso ao risco, ao escolher entre dois
Esta condição permite demonstrar que um indivíduo avesso ao risco, activos com o mesmo valor esperado, prefere o activo com menor risco.
ao escolher entre dois ativos com o mesmo valor esperado, prefere o
ativo com menor risco.Graficamente, esta condição pode ser analisada da seguinte forma.
Graficamente, esta condição pode ser analisada da seguinte forma.
FIGURA V.4 Rendimento de dois activos: dominância estocástica (2)
FIGURA I.4 Rendimento de dois ativos: dominância estocástica (2)
f (W)
f (W) x
g (W) y
W
F (W)

F (W) x1,0
G (W) y
0,5
W

Para avaliarmos qual o ativo dominante, podemos calcular a soma
Para avaliarmos qual o activo dominante, podemos calcular a soma das diferenças das das diferenças das probabilidades acumuladas: f[G (W) – F (W)]dW. y x
Graficamente, a sua representação é a seguinte.probabilidades acumuladas: f[G (W) – F (W)]dW. Graficamente, a sua representação é a y x
seguinte.
11/52
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 31Capítulo I Análise de risco e incerteza
Finanças Empresariais Cap. V – Introdução à análise de risco e incerteza
FIGURA V.5 Dominância estocástica (2): soma das diferenças das probabilidades
FIGURA I.5 Dominância estocástica (2): soma das diferenças das acumuladas
probabilidades acumuladas
f [G (W) – F (W)]dW y x
 =  W x y

Esta segunda condição diz-nos que para o ativo x dominar o ativo y
Esta segunda condição diz-nos que para o activo x dominar o activo y para qualquer
para qualquer investidor avesso ao risco, a área acumulada abaixo
investidor avesso ao risco, a área acumulada abaixo da distribuição de probabilidade da distribuição de probabilidade acumulada de y deverá ser superior
acumulada de y deverá ser superior à área acumulada de x, para qualquer nível de riqueza. à área acumulada de x, para qualquer nível de riqueza. No nosso
caso, até à média, G (W) é sempre maior que F (W), acontecendo o No nosso caso, até à média, G (W) é sempre maior que F (W), acontecendo o contrário a yy x x
contrário a partir desse ponto. No entanto, podemos reparar que a partir desse ponto. No entanto, podemos reparar que a soma das diferenças entre as duas
soma das diferenças entre as duas funções densidade acumuladas é
funções densidade acumuladas é sempre positiva (ou nula), pelo que podemos concluir que
sempre positiva (ou nula), pelo que podemos concluir que x domina y.
x domina y.
A dominância estocástica baseia-se na maximização da utilidade
esperada e aplica-se a qualquer distribuição de probabilidade: A dominância estocástica baseia-se na maximização da utilidade esperada e aplica-se a
qualquer que seja o seu tipo de função, é possível fazer uma escolha
qualquer distribuição de probabilidade: qualquer que seja o seu tipo de função, é possível
independente das funções utilidade.
fazer uma escolha independente das funções utilidade.
1.1.6 Média e variância como critérios de escolha
5.1.6 Média e variância como critérios de escolha
Se a distribuição de probabilidade for normal, a escolha entre dois
Se a distribuição de probabilidade for normal, a escolha entre dois activos pode ser feita ativos pode ser feita com recurso ao critério da média (rendibilidade) e
da variância (risco). É mais simples que a dominância estocástica, mas com recurso ao critério da média (rendibilidade) e da variância (risco). É mais simples que a
só funciona quando estamos em presença de distribuições normais,
dominância estocástica, mas só funciona quando estamos em presença de distribuições
caso contrário poderemos encontrar uma solução errada.
normais, caso contrário poderemos encontrar uma solução errada.
Um indivíduo avesso ao risco, deverá apresentar um comportamento
traduzido por curvas de indiferença semelhantes às que podem ser Um indivíduo avesso ao risco, deverá apresentar um comportamento traduzido por curvas
observadas no seguinte mapa.de indiferença semelhantes às que podem ser observadas no seguinte mapa.
32 12/52 ÍNDICES Índices
Índice Sistemático
1. Introdução à análise de risco e incerteza
1.1 Teoria da incerteza .............................................................21
1.1.1 Lotaria / jogo ................................................................21
1.1.1.1 Definição de lotaria / jogo ....................................21
1.1.1.2 Definição de espaço de lotarias / jogos disponíveis ..22
1.1.2 Utilidade ......................................................................22
1.1.2.1 Função Utilidade von-Neumann–Morgenstern
(VNM) ..................................................................23
1.1.2.2 Teorema: função utilidade .....................................23
1.1.3 Preferências em relação ao risco..................................24
1.1.3.1 Tipologias de preferências relativamente ao risco .25
1.1.3.2 Graus de aversão ao risco 26
1.1.4 Investimentos em ativos financeiros .............................27
1.1.5 Dominância estocástica ...............................................29
1.1.6 Média e variância como critérios de escolha ...............32
1.2 Teoria da carteira (de Harry Markowitz) .............................33
1.2.1 Média e variância de uma carteira ...............................34
1.2.2 A escolha do indivíduo ................................................41
1.3 Modelos de equilíbrio do mercado de capitais ...................45
1.3.1 Modelo de avaliação de ativos financeiros
(MAAF – CAPM) ..........................................................46
1.3.2 Teoria da arbitragem de preços (TAP – APT) ................50
1.4 Apêndice: conceitos básicos de estatística ..........................56
1.4.1 Medidas de tendência central ......................................57
1.4.2 Medidas de dispersão ..................................................57
1.4.3 Coeficiente de correlação ............................................59
1.5 Análise de Casos .................................................................59
CASO 1 - Tuga Financial .......................................................59
RESOLUÇÃO ....................................................................60
CASO 2 - Sr. Francisco ..........................................................61
61
294Índices
CASO 3 - Sr. Policarpo ..........................................................62
RESOLUÇÃO ....................................................................63
CASO 4 - Três ativos e a função utilidade .............................65
65
CASO 5 - Xantos & Associados .............................................66
RESOLUÇÃO 67
CASO 6 - Sr. Barros e o seguro contra roubo ........................68
69
2. Técnicas tradicionais de análise de risco e incerteza
2.1 Análise de sensibilidade .....................................................73
2.1.1 Técnica ........................................................................73
2.1.2 Aplicação a uma variável ............................................74
2.1.3 Análise multivariada ....................................................75
2.1.3.1 Pontos críticos .......................................................76
2.1.3.2 Limitações da análise de sensibilidade ..................77
2.1.4 Análise de cenários ......................................................77
2.1.4.1 Técnica .................................................................78
2.1.4.2 Limitações .............................................................78
2.1.5 Análise de risco ...........................................................79
2.1.5.1 Esperança matemática ..........................................80
2.1.5.2 Desvio-padrão 80
2.1.6 Técnicas de otimização ...............................................82
2.1.6.1 Critério MaxiMin ...................................................83
2.1.6.2 Critério MaxiMax ..................................................84
2.1.6.3 Critério MiniMax Regret ........................................84
2.2 Técnica de simulação de Monte Carlo ...............................86
2.2.1 Forma de cálculo .........................................................88
2.2.2 Apreciação ..................................................................95
2.3 Técnica das Árvores de Decisão .........................................96
2.3.1 Elementos ....................................................................96
2.3.2 Construção 97
2.3.3 Resolução 97
2.3.4 Apreciação ................................................................100
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 295Índices
2.4 Análise de casos ...............................................................101
CASO 1 - D. CONSTANÇA .................................................101
RESOLUÇÃO ..................................................................102
CASO 2 - FLEXITRADE .......................................................103
103
CASO 3 - STECKPAN ..........................................................104
RESOLUÇÃO 104
CASO 4 - JATOFORCE ........................................................105
105
CASO 5 - GIRDANIAS 106
RESOLUÇÃO ..................................................................107
CASO 6 - CERAMARTE .......................................................108
109
CASO 7 - SR. CORREIA E A UNIDADE FABRIL .................. 112
RESOLUÇÃO 113
CASO 8 - RUDAMAS .......................................................... 113
115
CASO 9 - SR. MANUEL MARQUES E A ESCOLA
DE CONDUÇÃO ................................................ 116
RESOLUÇÃO .................................................................. 117
CASO 10 - OVOS DO CAMPO .......................................... 118
2.5 Estudo de caso: Padatex ................................................... 119
3. Introdução às opções reais
3.1 Introdução ........................................................................129
3.2 Características das opções reais ........................................132
3.2.1 Condições necessárias ...............................................132
3.2.1.1 Irreversibilidade ..................................................133
3.2.1.2 Incerteza .............................................................134
3.2.1.3 Flexibilidade .......................................................134
3.3 Terminologia e definições .................................................136
3.3.1 Definição de opção e tipos de opções .......................137
3.3.2 Terminologia ..............................................................139
3.4 O que determina o valor da opção real ............................140
296Índices
3.5 Tipos de opções reais .......................................................143
3.6 Exemplo de opção: opção de diferimento ........................146
3.6.1 Diferimento por um período (dois momentos) ...........146
3.6.1.1 Alteração da volatilidade ....................................148
3.6.1.2 Alteração do valor do investimento ....................149
3.6.1.3 Alteração do valor dos cash-flows ......................150
3.6.1.4 Alteração das probabilidades dos cenários .........151
3.6.1.5 O papel da neutralidade relativamente ao risco ..152
3.6.2 Diferimento por dois períodos (três momentos) .........153
3.7 Comparação das opções reais com a abordagem tradicional ..155
3.7.1 Estimação do valor atual líquido ................................155
3.7.1.1 Abordagem pelo Modelo de Avaliação
de Ativos Financeiros (CAPM) ............................155
3.7.1.2 Abordagem pela Teoria da Arbitragem (APT) ......157
3.7.2 Análise através de árvores de decisão ........................157
3.7.3 Avaliação da opção real ............................................158
3.7.3.1 Abordagem pela T ......159
3.7.3.2 Abordagem pelo método de Neutralidade
face ao Risco ......................................................162
3.7.3.3 Exemplo de cálculo 165
3.8 Opções reais simples ........................................................167
3.8.1 Técnica das árvores binomiais ...................................167
3.8.2 Opção de diferimento ................................................170
3.8.2.1 Opção de diferimento sem perda de cash-flows .170
3.8.2.2 Opção de diferimento com perda de cash-flows ...174
3.8.3 Opção de abandono ..................................................178
3.8.4 Opção de contração 180
3.8.5 Opção de expansão ...................................................182
3.8.6 Carteiras de opções mutuamente exclusivas ..............184
3.9 Avaliação de um projeto de investimento através
das opções reais ...............................................................185
3.10 Análise de Casos .............................................................192
CASO 1 - Galeria de salões ................................................192
RESOLUÇÃO ..................................................................193
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 297Índices
CASO 1 - Calciforma ..........................................................194
RESOLUÇÃO ..................................................................194
Caso 3 - Anabius .................................................................196
196
Caso 4 - O Tal Canal ...........................................................199
RESOLUÇÃO 200
Caso 5 - Viatodos ................................................................205
205
3.11 Estudo de caso: Padatex .................................................. 211
4. Casos Práticos Globais
CASO 1 - Um projeto individual: instalação de painéis
fotovoltaicos ...........................................................217
RESOLUÇÃO ......................................................................220
CASO 2 - O Aviário do Campo ...............................................230
232
CASO 3 - Os irmãos Vitorinos ................................................235
RESOLUÇÃO 240
CASO 4 - Taccuini & Companhia ...........................................250
253
CASO 5 - Coolchips ...............................................................261
RESOLUÇÃO ......................................................................264
CASO 6 - A Boa Pinta .............................................................273
278
298Índices
Índice de Figuras
FIGURA I.1 - Comportamento do investidor face ao risco .............26 I.2 - Rendibilidade e risco ...............................................28
FIGURA I.3 - Rendimento de dois ativos: dominância estocástica (1) .30
FIGURA I.4 - Rendimento de dois ativos: dominância estocástica (2) .31
FIGURA I.5 - Dominância estocástica (2): soma das diferenças
das probabilidades acumuladas ...............................32
FIGURA I.6 - Curvas de indiferença de um indivíduo avesso ao risco 33 I.7 - Relação entre rendibilidade e risco de uma carteira 37
FIGURA I.8 - Carteiras eficientes e não eficientes .........................38 I.9 - Carteira com ativos perfeitamente correlacionados
(correlação positiva) ................................................39
FIGURA I.10 - Carteira com ativos perfeitamente correlacionados
(correlação negativa) .............................................40
FIGURA I.11 - A escolha de um indivíduo avesso ao risco ............41 I.12 - Relação entre rendibilidade e risco de uma
carteira com um ativo sem risco ............................42
FIGURA I.13 - Relação entre rendibilidade e risco de uma 43
FIGURA I.14 - Relação entre risco e diversificação de uma carteira .45
FIGURA I.15 - Relação entre rendibilidade e risco de uma carteira
com um ativo sem risco .........................................55
FIGURA II.1 - Processo do Método de Monte Carlo ......................91 II.2 - Exemplo de uma Árvore de Decisão .......................97
FIGURA II.3 - Árvore de Decisão: Fábrica de Curtumes do Norte ...99
FIGURA III.1 - Farmacêutica Resarchis ........................................136 III.2 - Possibilidade de ganho total com uma opção
de compra ...........................................................138
FIGURA III.3 - Possibilidade de ganho total com uma opção
de venda ..............................................................139
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 299Índices
FIGURA III.4 - A opção de diferir um período ..............................147
FIGURA III.5 - Impacto de alteração do investimento ..................150
FIGURA III.6 - Impacto de alteração dos cash-flows ....................151
FIGURA III.7 - A opção de diferir dois períodos ...........................154
FIGURA III.8 - Árvore binomial e seus parâmetros ......................169 III.9 - Árvore binomial em três períodos ........................171
FIGURA III.10 - A solução da árvore binomial em três períodos .174 III.11 - Árvore binomial com perda de cash-flows .........175
FIGURA III.12 - Árvore binomial com perda de um cash-flow ....177 III.13 - Árvore binomial em três períodos (novamente) ..179
FIGURA III.14 - A
com opção de abandono ...................................180
FIGURA III.15 - A
com opção de contração 181
FIGURA III.16 - A solução da árvore binomial em três períodos
com opção de expansão ....................................183
FIGURA III.17 - A solução da árvore binomial para uma carteira
de opções ..........................................................185
FIGURA III.18 - Avaliação de um projeto em quatro etapas ........186
300Índices
Índice de Exemplos
EXEMPLO I.1 - Situação de indiferença numa lotaria ....................23
EXEMPLO I.2 - Carteira com dois ativos ........................................35
EXEMPLO I.3 - Carteira com ativos perfeitamente
correlacionados (correlação positiva) ...................38
EXEMPLO I.4 - Carteira com ativos perfeitamente ...................40
EXEMPLO I.5 - Beta da Belforma ..................................................48
EXEMPLO I.6 - Beta de uma carteira de ativos ..............................49
EXEMPLO I.7 - Possibilidades de arbitragem com uma carteira ....51
EXEMPLO I.8 - Cálculo do prémio de risco de mercado
em equilíbrio ........................................................52
EXEMPLO II.1 - Análise de sensibilidade na implantação
de um ginásio ......................................................75
EXEMPLO II.2 - Análise de cenários no ginásio .............................78
EXEMPLO II.3 - Duas alternativas de investimento ........................79
EXEMPLO II.4 - Valor esperado dos cash -flows e do VAL ..............80
EXEMPLO II.5 - Desvio- padrão do VAL .........................................81
EXEMPLO II.6 - Três variantes de investimento e três estados
da natureza ..........................................................83
EXEMPLO II.7 - Monte Carlo e o lançamento de dados ................86
EXEMPLO II.8 - Ovos do Campo ...................................................92
EXEMPLO II.9 - Técnica das Árvores de Decisão .........................98
EXEMPLO III.1 - Um dia bem planeado ......................................130
EXEMPLO III.2 - Farmacêutica Resarchis .....................................135
EXEMPLO III.3 - Avanço já, ou espero um pouco para ver? ........146
EXEMPLO III.4 - Possibilidade de diferimento por dois períodos .153
EXEMPLO III.5 - A taxa de avaliação e as árvores binomiais .......155
EXEMPLO III.6 Valorizando uma opção de compra ....................159
EXEMPLO III.7 - Árvore binomial em três períodos .....................167
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 301Índices
EXEMPLO III.8 - Árvore binomial com perda de cash-flows ........174
EXEMPLO III.9 - Uma opção de abandono .................................178
EXEMPLO III.10 - Uma opção de contração ...............................181
EXEMPLO III.11 - Uma opção de expansão183
EXEMPLO III.12 - Carteira de opções mutuamente exclusivas ....184
EXEMPLO III.13 - Ovos do Campo ..............................................188
302Índices
Índice de Tabelas
TABELA I.1 - Média e desvio-padrão de uma carteira ....................36
T I.2 - Cálculo do Beta ........................................................49
TABELA III.1 - Correspondências entre opções reais e financeiras ..141
T III.2 - Fluxos de caixa de um projeto e respetivo
ativo gémeo ..........................................................156
TABELA III.3 - Fluxos de caixa de um projeto considerando
flexibilidade 158
TABELA III.4 - Recordando os fluxos de caixa de um projeto
com flexibilidade ..................................................163
Análise de Investimentos em Ativos Reais - Volume 2 303Análise de Investimentos em Ativos Reais
Eduardo Sá e Silva
Mário Queirós
Volume 2 - Análise de Risco e Incerteza
Eduardo Sá e SilvaMário Queirós Eduardo Sá e SilvaAnálise de Investimentos em Volume 2
Mário QueirósMário Queirós é licenciado em Eco- ANÁLISE DE RISCO Eduardo Manuel Lopes de Sá e Silva
nomia e pós-graduado em Estudos é doutorado em Ciências Económi-E INCERTEZAATIVOS REAISEuropeus e em Ensino da Economia. cas e Empresariais pela Universidade
Possui experiência na elaboração, da Corunha, Espanha, e licenciado e
análise, acompanhamento e controlo mestre pela Faculdade de Economia
de cerca de uma centena de projetos da Universidade do Porto.
de investimento, contando também “Na presente obra o Professor Doutor Eduardo Sá e Silva, em parceria com
Exerce funções de docente no Ensi -Análise de Investimentos emcom uma vasta experiência letiva em o Dr. Mário Queirós, aborda com grande rigor e profundidade aspetos no Superior, sendo orientador de di-análise de investimentos no ensino fundamentais da gestão fnanceira das empresas e, particularmente, o versas dissertações de teses de Mes-superior e em formação porfssional.
impacto que os investimentos podem ter na sua vida fnanceira. trado e Doutoramento, nas áreas de
Desde 1993 exerce funções de do - Contabilidade e Gestão Financeira.
Na verdade, um investimento, em princípio, representa sempre, pelo menos
cente do Ensino Superior, na área da ATIVOS REAIS
numa primeira fase, um exfuxo fnanceiro, carecendo, como é óbvio, que se Economia e Gestão.
Obras do autor publicadas contrabalance com um fuxo, pelo menos da mesma grandeza, garantindo
pela Vida Económica:por essa via a normalidade fnanceira das empresas.
- Classe 1: Meios Financeiros
Este é um dos elementos de grande importância na vida das nossas Volume 2 Líquidos
empresas, constituindo-se, não raras vezes, como justifcação para a morte
- Classe 2: Contas a Pagar e a ANÁLISE DE RISCO súbita de muitas delas.” Receber
- Classe 3: Inventários e Ativos António Domingues Azevedo, bastonário da OTOC E INCERTEZA
Biológicos
- Custo Amortizado e Imparidade
Neste volume são tratados os aspetos relacionados com a análise - Dicionário de Finanças e Negócios
do risco, com particular destaque para as opções reais. Este volume Internacionais
é sequência do volume 1, em que são tratados os aspetos básicos - Dicionário de Gestão
da análise de projetos de investimento, nomeadamente, os critérios - Gestão Financeira: Análise
tradicionais do VAL (Valor Atual Líquido) e TIR (Taxa Interna de de Fluxos Financeiros
Rendibilidade). - Gestão Financeira: Análise
de Investimentos
- Gestão Financeira: Exercícios
ResolvidosISBN 978-972-788-820-7
- Gestão Financeira: Opções Reais
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- Modelos para a Determinação
ISBN: 978-972-788-820-7
do Risco da Taxa de Juro
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- Normas Internacionais de 9 789727 888207livraria.vidaeconomica.pt
Contabilidade: da Teoria à Prática