//img.uscri.be/pth/64381525737ab38d33fb90483615e62d860e4bde
La lecture en ligne est gratuite
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
Télécharger Lire

Mathématiques, socle de base

De
56 pages
Dans le monde du réseau, comme dans d'autres domaines informatiques, il existe un stade à partir duquel le franchissement n'est possible qu'avec la pratique des mathématiques. Un minimum de connaissance doit constituer le socle de base utilisé pour appréhender les niveaux de pratiques avancées du monde des réseaux.
De très nombreux domaines possèdent une hiérarchie, que ce soit dans les sports ou que ce soit dans des activités où le nombre d'élus décroit avec l'augmentation du niveau de pratique. Même si ce n'est pas présenté de cette façon, le monde du réseau n'échappe pas à cette logique, et bien qu'il soit possible d'exercer de manière basique, toute pratique avancée fera implicitement appel à des connaissances mathématiques de plus en plus abouties. Ce mini guide a pour objectif de proposer un rappel du niveau de connaissance minimum, pour inciter à approfondir les concepts mathématiques qui nous sont utiles.
Voir plus Voir moins
MATHÉMATIQUES, SOCLE DE BASE
MINI GUIDE
GILBERT MOÏSIO
Mathématiques, socle de base de Gilbert MOÏSIO est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 Ceci peut être votre site web principal ou la page d’informations vous concernant sur une plate forme d’hébergement, comme Flickr Commons., except where otherwise noted.
Vous êtes autorisé à :
Licence
– Partager — copier, distribuer et communiquer le matériel par tous moyens et sous tous formats – Adapter — remixer, transformer et créer à partir du matériel
L’Offrant ne peut retirer les autorisations concédées par la licence tant que vous appliquez les termes de cette licence.
Selon les conditions suivantes :
– (BY) Attribution — Vous devez créditer l’Œuvre, intégrer un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été effectuées à l’Œuvre. Vous devez indiquer ces informations par tous les moyens raisonnables, sans toutefois suggérer que l’Offrant vous soutient ou soutient la façon dont vous avez utilisé son Œuvre. – (NC) Pas d’Utilisation Commerciale — Vous n’êtes pas autorisé à faire un usage commercial de cette Œuvre, tout ou partie du matériel la composant. – (SA) Partage dans les Mêmes Conditions — Dans le cas où vous effectuez un remix, que vous transformez, ou créez à partir du matériel composant l’Œuvre originale, vous devez diffuser l’Œuvre modifiée dans les même conditions, c’est à dire avec la même licence avec laquelle l’Œuvre originale a été diffusée.
Pas de restrictions complémentaires — Vous n’êtes pas autorisé à appliquer des conditions légales ou des mesures techniques qui restreindraient légalement autrui à utiliser l’Œuvre dans les conditions décrites par la licence.
Notes :
Vous n’êtes pas dans l’obligation de respecter la licence pour les éléments ou matériel appartenant au domaine public ou dans le cas où l’utilisation que vous souhaitez faire est couverte par une exception. Aucune garantie n’est donnée. Il se peut que la licence ne vous donne pas toutes les permissions nécessaires pour votre utilisation. Par exemple, certains droits comme les droits moraux, le droit des données personnelles et le droit à l’image sont susceptibles de limiter votre utilisation.
ISBN Ebook – 979-10-96574-04-9 ISBN Papier – 979-10-96574-05-6
Crédits images Introduction
Part I. Les nombres
Contents
1. Nompres imaginaires et comPlexes 2. Nompres Premiers 3. Suite de Fiponacci 4. Logarithmes
Part II. Algèbre
5. Factorisation 6. Résolution d'équations 7. Système d'équations 8. oser une équation 9. Algèpre de Boole
Part III. Analyse Combinatoire
10. Dénomprement 11. ermutations 12. Arrangements 13. Compinaisons
Part IV. Probabilités
14. Fondamentaux 15. ÉPreuve de Bernouilli et loi pinomiale 16. ComPlémentaire
Part V. Statistiques
17. Collecte et classement 18. Mesures de tendance centrale 19. Symétrie et mesure de disPersion 20. Régression 21. InterPolation Auteur Bibliographie
Crédits images
Image de couverture : basée sur une création de kml mtz66/123RF
Iutrodnctiou
Le mathématicien et abbé Charles Bossut a proposé, en 1784, une classification des mathématiques avec la définition suivante : “Les ma thématiques ont pour objet de mesurer, ou plutôt de comparer les grandeurs ; par exemple les distances, les surfaces, les vitesses, etc… Elles se divisent en m athématiques pures et en mathématiques mixtes”.
Les mathématiques pures considèrent la grandeur d’u ne manière simple, générale et abstraite … Elles comprennent :
1. L’arithmétique ou l’art de compter 2. La géométrie qui apprend à mesurer l’étendue 3. L’analyse, science des grandeurs en général 4. La géométrie mixte, combinaison de la géométrie ordinaire et de l’analyse
Les mathématiques mixtes empruntent de la physique :
1. La mécanique, science de l’équilibre et du mouve ment des corps solides 2. L’hydrodynamique qui considère l’équilibre et le mouvement des corps liquides 3. L’acoustique ou la théorie des sons 4. L’optique ou la théorie des mouvements de la lum ière 5. L’astronomie, science du mouvement des corps cél estes
Lorsqu’on cherche une classification des domaines m athématiques, on se confronte a une multitude de sources qui ne convergent pas vers les mêmes conclusions. Le MSC (Mathematics Subject Classification) propose une cl assification par matières élaborée conjointement par les deux répertoires bibliographi ques en mathématiques que sont les “Mathematical Reviews” publié par AMS (American Mathematical Society) et le Zentralblatt MATH publié par EMS (European Mathemat ical Society), FIZ (Fachinformationszentrum Karlsruhe) et Springer . C’est une classification hiérarchique à trois niveaux consultable directemen t sur le site AMS et dont les chapitres principaux, pour le regroupement du premi er niveau, sont :
1. Généralités et fondements 2. Mathématique discrète et algèbre 3. Analyse 4. Géométrie et topologie 5. Mathématiques appliquées et autres
Il est, maintenant, courant d’adopter, en France, l a classification suivante pour les mathématiques :
1.Arithmétiqne, qui étudie la science des nombres
2.Géométrie, qui étudie les figures du plan et de l’espace 3.Algèbrens et le traitement des, qui permet d’exprimer les propriétés des opératio équations et aboutit à l’étude des structures algéb riques 4.Aualyse,qui traite explicitement de la notion de limite, q ue ce soit la limite d’une suite ou la limite d’une fonction 5.Statistiqnes et probabilités, qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données et étudier des phénomènes carac térisés par le hasard et l’incertitude
Il n’est pas question de couvrir, dans ce mini guid e, tous les domaines des mathématiques, mais d’extraire quelques sujets que l’on peut croiser dans le monde des réseaux filaire et sans fil.
PART I
Les nombres
1
Nombres imaginaires et complexes
Larègle des signes dans l’ensemble nous dicte que le produit de deux nombres négatifs est positif et donc que le carré de tout n ombre est positif. Ainsi, si le nombre est positif, son carré, produit de deux nombres pos itifs, est positif et si le nombre est négatif, son carré, produit de deux nombres négatifs, est également positif.
Nous savons que différemment, que si
, ce qui nous permet d’écrire que alors .
, ou formulé
Si nous cherchions une solution à , ceci reviendrait à trouver un nombre négatif qui élevé au carré donnerait un résultat négatif et nous avons vu que ce n’est pas le cas. C’est pour cela que nous ne savons prendre la racine carrée que des nombres dans l’ensemble .
Prenons une équation aussi simple que . Résoudre cette équation revient à trouver que , ce qui explique pourquoi cette équation n’a pas d e solution dans l’ensemble .
De 1540 à 1572 les mathématiciens italiens Tartagli a, Cardan et Bombelli se sont confrontés à cette difficulté. Tartaglia a essayé d e résoudre des équations du troisième degré, Cardan[0]amorcé une formule de résolution et Bombelli a [1]utilisé . a C’est en 1637 que le mathématicien français Descart es a utilisé le terme de “nombres imaginaires” et c’est en 1777 que le mathématicien suisse Euler a défini le nombre .
Propriétés des nombres imaginaires:
Exemples d’utilisation des nombres imaginaires :
car
L’ensemble des nombres imaginaires se note .
 et contient des éléments comme
La résolution d’une équation plus complète amène à la décomposition ci-dessous.