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Les statistiques descriptives appliquées à l'économie de l'entreprise

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264 pages
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EAN13 : 9782296216679
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LES STATISTIQUES DESCRIPTIVES APPLIQUÉES A L'ÉCONOMIE DE L'ENTREPRISE

@ L'Harmattan ISBN: 2-7384-0749-8

Collection

«Didactique

des logiques économiques»

Gérard DUTHIL Dominique VANHAECKE

LES STATISTIQUES

DESCRIPTIVES

APPLIQUEES A L'ECONOMIE DE L'ENTREPRISE

Editions L'Harmattan
5-7, rue de l'Ecole Polytechnique 75005 PARIS

Logiques économiques

Parus dans la même collection:

ZARIFIAN P., PALLOIS c., "La Société post-économique esquisse d'une société alternative", 148 p., 1988.

:

DUMEZ H., JEUNEMAITRE A., "Diriger l'économie: prix en France (1936 - 1986)", 263 p., 1989.

l'état des

DU TERTRE c., "Technologie, flexibilité, emploi, une approche sectorielle du post-taylorisme",328 p., 1989.
MARCO L., "La montée des faillites en France: XIXe siècles", 192 p., 1989.

- XXe

GRaU P., "Les multinationales socialistes 1990".

DUTHIL G., "Les entreprises face à l'encadrement du crédit", 1990.

Didactique des logiques économiques HECKL y Ch., Eléments d'Economie pratique, 320 p., 1990.

3

INTRODUCTION

Outre le fait que la statistique peut être conçue comme un ensemble de données numériques caractérisant un phénomène donné, la statistique recouvre l'ensemble des méthodes propres à l'étude et à l'analyse de phénomènes caractérisés par un ensemble de données repérables et de diverses natures. L'objet de ce livre correspond à cette deuxième définition de la statistique. Nous appliquerons donc à un ensemble d'informations ou d'observations, caractérisant une entreprise et son environnement, des méthodes de statistique nous permettant d'analyser différents phénomènes. La réalisation d'une étude statistique comporte donc deux étapes. La première étape est la recherche de données de base ce qui suppose au préalable la détermination d'un champ d'investigation (par exemple l'entreprise et son environnement socio-économique). La deuxième étape a pour objectif d'analyser les données. Cette phase cherche à mettre en évidence de façon simplifiée les caractéristiques d'un phénomène observé. Elle passe par la représentation graphique des données qui permet la schématisation des caractéristiques du phénomène étudié, par le calcul de paramètres qui définissent objectivement des valeurs synthétisant l'ensemble des données et par des méthodes permettant de comparer des séries d'observations variables par leur importance, leur nature... ou de décomposer des phénomènes d'apparence complexes en des composantes plus simples et plus révélatrices des tendances. Nous avons présenté ainsi la démarche de l'analyse des données statistiques ce qui nous conduit à un contenu du livre en sept chapitres dont la difficulté est croissante.

Chapitre I : Concepts de statistique et représentation graphique Chapitre II : Les paramètres élémentaires de position et de dispersion

4
Chapitre III : Les paramètres d'asymétrie et de concentration Chapitre IV : Les séries statistiques à deux variables: analyse de la régression Chapitre V : Les séries statistiques à deux variables: ajustements et corrélation linéaire Chapitre VI : Les séries chronologiques Chapitre VII : Les indices

Mais l'application continue des définitions des paramètres étudiés à des séries statistiques doit permettre une rapide compréhension des méthodes utilisées et des analyses possibles qui découlent des résultats.

5
CHAPITRE I: CONCEPTS DE STATISTIQUE ET REPRESENT ATION GRAPHIQUE DES DONNEES Avant même d'étudier les représentations graphiques de données statistiques, il convient de se familiariser avec le langage statistique.

SECTION I: LANGAGE ET CONCEPTS STATISTIQUES La statistique fait appel à un vocabulaire particulier qu'il importe de maîtriser.

1. Le vocabulaire statistique Déterminer la nature de l'ensemble des éléments sur lesquels doit porter l'étude statistique constitue la première étape d'une démarche statistique. Cet ensemble d'éléments est appelé population ou ensemble statistique. La population étudiée pourra être l'ensemble des salariés d'une entreprise, l'ensemble des entreprises qui exercent dans le secteur d'activité,... Les éléments de la population sont des individus, observations ou unités statistiques de nature physique (salariés, ventes...) ou immatérielle (événements) . Chaque unité statistique d'une population donnée peut être spécifiée par un ou plusieurs caractères appelés variables. La nature de ces variables est quantitative ou qualitative. Une variable est quantitative lorsque le caractère correspondant peut être mesuré directement (l'âge, l'ancienneté, la rémunération des salariés). Cependant, ces variables quantitatives ou caractères peuvent revêtir une forme continue ou discrète. Une variable est continue si elle peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle de variation donné. Par exemple, l'âge des salariés varie entre 20 et 65 ans et prend toutes les valeurs possibles comprises entre ces deux limites. A l'opposé, une variable est discrète si elle ne peut prendre qu'un certain nombre de valeurs isolées. Par exemple, le nombre de salariés par atelier est forcément un nombre entier (10, 11, 12, 13...). Une variable qualitative n'est pas a priori mesurable comme

6 par exemple le niveau de qualification ou de compétence des salariés. Cependant, on peul lui affecter arbitrairement un nombre. Ainsi les niveaux de qualification seront classés en cinq catégories: niveau 1 : les ouvriers, niveau 2 : les employés, 3 : les techniciens, 4 : les agents de maîtrise, 5 : les cadres. Dès lors, on va supposer que le caractère étudié peut toujours être représenté par une valeur numérique, même s'il est qualitatif. Il est alors utile de préciser le champ d'investigation à travers le nombre d'observations retenues. On appelle effectif d'une valeur du caractère étudié, le nombre de fois que cette valeur est apparue à l'observation. L'effectif total, noté N, est alors égal au nombre d'observations des valeurs du caractère. En effet, la fréquence d'une valeur du caractère étudié se définit comme le rapport entre l'effectif correspondant à cette valeur, noté ni' et l'effectif total N. La fréquence est obtenue par: n/N = fi. En conséquence, la somme des fréquences sera égale à l'unité. Prenons une variable qualitative: le niveau de qualification. Les effectifs de l'entreprise CARMIN se répartissent dans le tableau. statistique suivant rassemblant des informations sur la variable (caractéristiques de la variable et les effectifs ou fréquences correspondants).

Niveaux 1. Ouvriers 2. Employés 3. Techniciens 4. Agent-maîtrise 5. Cadres

Effectif: ni 295 163 214 111 129 912

Fréquence: 0,3234 0,1787 0,2346 0,1217 0,1416 1,ppoo

fi

fi en % 32,34 17,87 23,46 12,17 14,16 100%

Les fréquences sont obtenues en faisant le rapport entre l'effectif observé dans chaque niveau et l'effectif total. La fréquence du niveau 1 dans l'entreprise CARMIN se calcule en rapportant

7
295 et 912 soit
pour l'avoir en

0,3234 %).

ou

32,34

%

(le rapport

est multiplié

par

100

Envisageons imaginons sont trop que

maintenant les valeurs pour X

le cas

de

variables prises par

quantitatives le caractère

et X

nombreuses

,x _ I "',... ' être intégrées

n

individuellement

dans

les

séries statistiques. Il convient donc de les regrouper dans des classes. Chaque classe est délimitée par une borne inférieure, notée L, désignant la valeur la plus petite prise par la variable et une borne supérieure, notée L', désignant la valeur extrémale prise par la variable. Pour faciliter la présentation des séries, les bornes inférieures sont comprises dans les classes alors que les bornes supérieures n'y sont pas. La différence entre les valeurs de la borne supérieure et la borne inférieure constitue l'intervalle de classe. Le milieu de l'intervalle est appelé le centre de classe. Prenons la représentation traditionnelle de la pyramide des âges de la Société CARMIN. Créons différentes classes d'âge avec un intervalle de classe égal à 10 ans.

Intervalle de classe < 30 30-40 40 -50 50-60

Effectifs 100 334 251 222 005 912

60- >

Dans la deuxième classe [30 - 40[, la borne inférieure est 30 et la borne supérieure est 40. La valeur centrale de la classe se trouve au milieu de l'intervalle c'est-à-dire 35. Pour établir certains calculs, nous devons borner arbitrairement la première et la dernière classes. Ainsi, nous aurons les classes [20 - 30[ et [60 -70[ en considérant l'intervalle de classe constant sur toute la série, ce qui représente un abus puisque des salariés ont moins de 20 ans et aucun n'a au-dessus de 65 ans.

8

Pyramide des ages
Personnel activité 31 décembre 198'

EFFH'TIFS

% sur

% sur

EFFECTIFS umulé

umu Par Age ToW lé HOMMES 0 -;:~ 648 640
0':0

Par ToW Age FEMMES 0

..
7 2 4
11

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Il

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20

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'4 23
U

, ~I

.. ,

I 50 40 30 AGE MOYEN: 42 ANS 10

19 10 20 30 AGE MOYEN: 41 ANS

I

I

9 En mettant en relation une variable quantitative continue (l'âge) et une variable qualitative (le sexe), on obtient un tableau à double entrée (une entrée verticale: les classes d'âge et une entrée horizontale: le sexe). Le champ d'investigation est identique au précédent. L'effectif total de la population considérée (ici 912) se trouve décomposé en un effectif masculin (661) et en un effectif féminin (251). Le tableau montre le croisement des deux caractères. N = 912, l'effectif total est à la fois la somme de l'effectif par classe en fonction de l'âge et la somme horizontale des hommes et des femmes.
Intervalle de classe <30 Hommes Femmes Effectif total 100 334 251 222 5 912

30- 40

40- 50
50-60 60 >

73 246 170
169

3 661

27 88 81 53 2
251

De très nombreuses informations sociales sont présentées sous forme de tableaux simples ou à double entrée.

2. Rappel mathématique Peu de notions mathématiques sont nécessaires pour faire des statistiques descriptives. Deux notions doivent être présentées succinctement: l'opérateur sigma, noté I: ,et les logarithmes.

2.1. L'opérateur

r.

Supposons que trois salariés de l'entreprise CARMIN reçoivent les rémunérations suivantes: 5 200 Francs, 6 400 et 6 800 Francs. La somme notée S, des salaires versés est égale à :

10
S

= 5 200

+ 6 400 + 6 800 = 184 000 Francs

En notant X la variable, salaire versé, la somme peut être notée: S = xl +

"2

+ x3

Lorsque l'on multiple les observations, il est difficile d'écrire la somme: S = xl +

"2

+ x3 + x4 +... + xh +... + xn

On recourt alors à l'opérateur devient:

L. , l'écriture

de la somme

l=n S =Lxi i=1
avec i un indice variant de 1 à n. l=n LXi se lira somme i=1

de xi en faisant varier i de 1 jusqu'à n.

L est donc le symbole de la sommation,

Considérons maintenant qu'il y ait deux salariés ayant 5 200 Francs, trois 6 400 Francs et deux 6 800 Francs. La somme, S , des salaires versés est égale à : S = 2 . 5 200 + 3 . 6 400 + 2 . 6 800

= 43 200 Francs.

La somme peut être écrite de la façon suivante, en posant nI le nombre d'observations des valeurs de la variable xl et respectivement n2 et n3 pour les valeurs et x3 :

"2

S = nI . Xl + n2 . x2 + n3 . x3 Dans le cas d'un grand nombre d'observations, donc: S = nI Xl + n2"2 +... + nh ~ +... + np xp nous avons

11

soit
S =

=~n.
I=p "" 4---1=1

LI'I

x.

n.I x. I

L'exemple d'une série classée est intéressant à souligner puisque xi est défini par les bornes inférieures et supérieures des classes.

Intervalle de classe 4000-5000 5000-6000 Total

Effectifs 3 5 8

x. I 4500 5500

ni' xi 13500 27 500
xi=

L ni

41000

On suppose que les centres de classe sont significatifs de la classe c'est-à-dire que les effectifs sont uniformément répartis dans la classe. Ainsi, la somme des salaires versés sera égale à : s = 3 . 4 500 + 5 . 5500 = 41 000 Francs S = nI . Xl + n2 .

~

Dans le cas d'une infinité d'observations, nous avons:
S = nI Xl + n2

~

+ ... nh xh + ... + np xp

soit S =L ni' xi i= 1

~

Le problème devient plus ardu lorsque la sommation se fait sur un tableau à double entrée. Prenons, par exemple, deux séries

12

d'observations. La variable X représente le salaire et la variable Y l'ancienneté des salariés. Le tableau se présentera de la façon suivante:

o - 5 ans
4000-5000 5000-6000 ni . '1j 02 03 12,5

5-lOans 01 02 22,5

ni' xi 13500 27 500
~ni. Yj = 35 ans

Lni xi = 41 ()()()Francs

Lni xi se définit comme une double somme, c'est-à-dire une sommation des sommes partielles en ligne sans tenir compte de l'ancienneté des salariés. Les propriétés de l'opérateur de les souligner:
.

I: sont
l=n

importantes;

il convient

l=n

l=n " + Yi) [Xi
0

L<Xi
i=l

+ [Yi i=l

i=l

. l=n

. l=n

Lax; 0'[
i=l i=l

X;

13
i=n i=h i=n

LXi=I:Xi+Lxi

i= I l=n

i= I

i =h+1

La
i= I

= n.a

avec a une constante. l=n (xi + Yi) i= I = (xl + YI) + ("2 + Y2) + ... + (~ + Yh) +

L

... +

(xn + Yn)

= Xl + t=n

"2

+

... + ~
l=n

+

... +

xn + YI + Y2 + ... + Yh + '" Yn

= L>i
i= I
l=n

+LYi
i= I

La.
i= I

xi = a. xl + a . "2 + ... + a . xh + ... a . xn
= a (xl + x2 + ... + xh + ... xn) l=n
=a'LXi

i= I

14 l=n

La
i=1

= a + a + a + ... + a

= n. a
Nous reverrons dans les chapitres ultérieurs ces différentes propriétés.

2.2. Les logarithmes Puissances et exponentielles sont souvent utilisées en statistiques descriptives. Nous nous bornerons à rappeler quelques propriétés. Le logarithme népérien est une fonction continue d'une variable positive X telle que sa dérivée est égale à l/X. Le logarithme népérien noté ln, est en base e (e = 2,71828) alors que le logarithme décimal, noté Log, est en base 10. De façon générale, le logarithme d'un nombre en base a est la puissance à laquelle il faut élever la base a pour obtenir ce nombre: Log 100 = 2 et 102 = 100 Différentes propriétés fondamentales y sont attachées: Logl=O Log 10 = 1 Log xy = Log x + Log y x Logy = Log x-Log y

15

Logx n

== n.

Log x

La fonction réciproque du logarithme est la fonction exponentielle. Elle dépend donc de la base du logarithme: Si y = ln x Si y
==

alors x = eY(exponentielle de y) alors x
==

Log x

laY

Les propriétés de l'exponentielle sont celles des exposants, à saVOIr: ( x.y.z ) n = xn .y n .z n

(xjy)n ==xn j yn = ~ . y"n

~ . xp = x n + p
xO = 1
(xm) p = x mp

La deuxième section de ce chapitre introductif est consacrée à la représentation graphique des données.

SECTION II: LA REPRESENTATION

GRAPHIQUE

Les entreprises se constituent elles-mêmes des logiques de données internes ou font appel à des bureaux d'études spécialisés dans la recherche d'informations. Le traitement de l'information, qu'il soit graphique ou à travers le calcul de paramètres synthétiques, est toujours un support de décision. C'est pourquoi, il doit être entrepris avec beaucoup de minutie.

16

Par exemple, le bilan social d'une entreprise est un recueil de données statistiques présentant l'état de sa population de salariés. A l'évidence, une telle recherche d'informations même internes représente un investissement en temps important et un coût financier pour l'entreprise. Mais cette recherche est nécessaire car elle permet à l'entreprise de faire l'état exact de ses ressources humaines et d'élaborer ses différentes politiques (rémunérations, formation, relations professionnelles...). Nous avons déjà vu la pyramide des âges de la société CARMIN, tous les paramètres statistiques étudiés seront calculés sur les séries sociales et économiques de cette entreprise. Généralement, une représentation graphique tend à visualiser la structure de répartition des données. Il est cependant intéressant de mettre l'accent sur la structure du cumul des données. Nous verrons successivement les représentations graphiques de séries simples, de séries classées et de séries d'observations cumulées. Puis quelques autres graphes courants seront proposés.

1. Représentation

graphique de séries simples

Deux types de graphes peuvent être utilisés:

1.1. Le graphe cartésien Le graphe cartésien est obtenu par construction d'un nuage de points que l'on relie deux à deux. Le taux d'absentéisme par trimestre chez CARMIN S.A. (en %)

1989 I 5,10 II 4,80 III 4,11 IV 4,22 I 5,01 II

1990 III 4,60 IV 4,70

5,17

17

Absentéisme (% ) 5

,,
",
,

~
4,5

I
I I \
\ \
\

I

:

,,- -- ....\ \

\

\

\
\

\ I
I I

\...
\._--

\

\ \
\ \

",4

-- .....

I I' I

'

1

2

3

4

1

2

3

4

1.2. Le diagramme

en barre

Le diagramme en bâton se caractérise par le fait qu'à chaque variable xi est associé un segment de droite perpendiculaire aux abscisses. La hauteur de cette barre est alors proportionnelle à la valeur des effectifs ou des fréquences. Les effectifs par catégorie sodo-professionnelle l'entreprise CARMIN sont présentés dans le tableau suivant: de

ouvners 295

employés 163

techniciens 214

maîtrise 111

cadres 129

18

FrÉqueoces (fi')

Effectifs (ni)

300 30

20

200

10

100

ouvriers

etployés

techniciens

naîtriœ

Œrlres

Les commentaires sur ces graphiques doivent être réalisés avec prudence. En effet, si sur le graphique le groupe "techniciens" est trois fois plus important que la maîtrise, il ne l'est pas dans la réalité car l'origine du graphe a été déplacée à 50 en ordonnée pour les effectifs.

2. Représentation

graphique des séries classées

La représentation graphique des séries classées se fait en deux phases: la construction d'un histogramme et la réalisation d'un polygone.

2.1. Construction

d'un histogramme

Le principe de construction d'un histogramme est simple. Les classes des séries statistiques sont représentées par des rectangles dont la surface est proportionnelle à l'importance de leurs effectifs ou fréquences.

19
Prenons une série de salaires des cadres en milliers de francs. L'intervalle de classe est constant:

Classe de salaires 160 - 175 175 - 190 190 - 205

Effectifs 30 54 16

hauteur rectangle 30 54 16

Fréquences 0,3 0,54 0,16

Fréquences Effectifs (fi) (ni> 60 0,5 40 0,3 20 0,1

160

175

190

205 Salaires (en milliers de Francs)

Dans le cas d'intervalles de classe constants, les hauteurs des rectangles de l'histogramme correspondent aux valeurs des effectifs ou des fréquences. Mais lorsque ces intervalles ne sont pas constants, il faut respecter cette règle de proportionnalité des aires des rectangles et donc passer par une méthode permettant de rendre les aires représentatives des effectifs ou des fréquences. Prenons une série équivalente de salaires des cadres en milliers de francs avec un intervalle de classe non-constant:

20

Classe 160 - 180 180 - 190 190 - 205

Largeur classe 20 10 15

Effectifs 36 48 16

Hauteur rectangle* 18 48 10,6

* La hauteur de chaque rectangle représente un effectif corrigé Prenons la classe [180 - 19O[ qui a le plus fort effectif. Pour cette classe, nous poserons que la hauteur du rectangle est égale à l'effectif c'est-à-dire 48. La surface totale du rectangle représentatif de cette classe égale: 10 x 48 = 480 unités de surface. Il s'en suit que chaque unité représente 10 unités de surface. Pour que la règle de proportionnalité soit respectée sur l'ensemble de la série statistique, il faut que le rapport d'une unité d'effectif pour dix unités de surface s'applique aux première et troisième classes. La surface de la première classe égale: 10 x 36 = 360 ; l'intervalle de classe étant de 20, la hauteur du rectangle est égale à : 360 / 20 = 18. La surface de la troisième classe égale: 10 x 16 = 160 ; l'intervalle de classe étant de 15, la hauteur du rectangle est égale à : 160 / 15 = 10,66
Fréquences Effectifs (fi) (ni)
60 0,5 40

0,3 20 0,1

160

180

190

205

Salaires

21
Lorsque l'histogramme d'une série statistique est construit, il est alors possible de tracer un polygone.

2.2. Réalisation d'un polygone Le polygone des effectifs ou des fréquences s'obtient de façon identique en reliant les centres des sommets des rectangles de l'histogramme. La ligne obtenue constituera le polygone. Prenons l'exemple des salaires de tous les cadres de l'entreprise CARMIN. Cinq classes à intervalle de classe constant sont obtenues et donnent une répartition des 129 cadres.

Salaires en milliers de francs Effectifs Fréquences (en '7c)

moins de 160

160-175

175-190

190-205

plus de 205

14

30

54

16

15

10.85

23.25

41,86

12,40

11.64

Effectifs.

50
,, ,

,\
\ \ \

30
, ,

, , , ,
/

/

\

, ,
\ \
'.

10
,

, ,

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160 175 190 205

,, , ,, SalaII res

22
Fréquences (%)

40

1\

I
I I

\

\ \ \ \ \ \

JO
I I I

I

20

,r
r

\ \,

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10

/

'.

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, ~I

/

205

, ,

,,
160 175 190

,
"
Salaires

3. Représentation graphique de séries cumulées La représentation graphique d'une série cumulée permet d'apprécier visuellement l'importance relative des effectifs d'une classe par rapport à une autre. Dans le cas d'une série simple, on cumule les effectifs ou les fréquences associés à la variable. Reprenons l'exemple des différentes qualifications observées dans l'entrepri!'te CARMIN qui est développé pour le diagramme en bâton (paragraphe 1.2.). L'histogramme des effectifs cumulés se présente de la façon suivante:
Fréquences cumulées

Effectifs cumulés

-~a

----------------

800
0,15
600

0,5 400

~I

0,25

200

23
L'écart, Â!, entre deux groupes de caractéristiques socioéconomiques différentes nous donne l'effectif qui se rapport à un caractère bien spécifique. Sur le schéma, A I représente les 214 techniciens de l'entreprise. Dans le cas d'une série classée, on cumule les effectifs ou les fréquences associés à chaque classe. En reprenant l'exemple des salaires de tous les cadres de l'entreprise développé dans le cadre de la réalisation d'un polygone (paragraphe 2.2.), l'histogramme des effectifs ou des fréquences cumulé( e)s s'établit à partir du tableau ci-dessous:

Salaires en milliers de francs Effectifs Fréquences (en <;£)

moins de 160

!60-175

175-190

190-205

plus de 205

14

44

98

14

129

10.85

34.10

75.86

88.36

100

Effectifs 140 120 100 80
I

......----,. , -

~... ~'

-

,,I I

-

60 40 20

----------/
/ / -

./A. ", I
,
I
I ,

/

/

C/160

0 J

o 190 205 Salaires

180

24
,

(%) 100 80 60 40 20

requences F' - -

- - - - - - - -- -, 8 I --1
/,
,/
,
;

- - - - ---::::"
---

----------

I
I I
,

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;-

[-,/ 160 175

I I . 185

205

Salaires

Les histogrammes de séries cumulées étant construits, les polygones s'obtiennent en reliant deux à deux les bornes supérieures des sommets des rectangles représentatifs des valeurs cumulées. Lorsque nous sommes en présence d'une série d'effectifs cumulés, la signification du point A est qu'il existe 60 individus sur les 129 cadres qui perçoivent une rémunération annuelle inférieure ou égale à 180 000 Francs. En présence d'une série de fréquences cumulées, la signification du point B est qu'il existe 60 % des cadres de l'entreprise qui perçoivent une rémunération inférieure ou égale à 185 000 Francs ou 40 % des cadres qui reçoivent un salaire supérieur à 185 000 Francs.

4. D'autres graphes possibles Nous verrons successivement saVOlr: quatre types de graphes, à

- le graphe triangulaire - le graphe polaire - le graphe circulaire -le graphique semi-Iogarithme