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Mécanique des champs de dislocations

De
179 pages
L’étude du comportement mécanique des systèmes à échelle nanométrique est primordiale dans la miniaturisation des systèmes mécaniques et la conception des nanomatériaux. Les théories conventionnelles de la plasticité des matériaux cristallins échouent dans cette entreprise. Elles ne permettent pas de décrire les ensembles de dislocation (celles-ci sont des défauts cristallins dont le mouvement engendre la déformation plastique), ni l'organisation de ces dislocations au cours de la déformation en microstructures dont la taille est comparable aux dimensions des systèmes étudiés.
Utilisant les méthodes mathématiques de résolution des systèmes d’équations aux dérivées partielles, Mécanique des champs de dislocations présente une méthode dynamique de description des dislocations et de leurs mouvements collectifs basée sur une représentation continue de leurs densités.
Mécanique des champs de dislocations propose des solutions démontrant le caractère autoorganisé de la déformation plastique et les effets de la taille des échantillons sur la plasticité des monocristaux, puis il analyse les effets du trajet de chargement sur la construction des structures de dislocations et sur l’écrouissage des matériaux polycristallins.
Chapitre 1. Représentation continue des dislocations. Chapitre 2. Équations de champ et équations d’évolution. Chapitre 3. Lois de comportement. Chapitre 4. Intermittence, effets de taille et trajets de chargement complexes. Annexe A. Compléments. Annexe B. Exemples et exercices. Annexe C. Solutions des exercices. Glossaire, définitions, notations. Bibliographie.
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Mécanique des champs de dislocations
© LAVOISIER, 2010 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-2983-9 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2010.
Mécanique des champs de dislocations Claude Fressengeas
Table des matires
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Chapitre 1. ReprÉsentation continue des dislocations. . . . 1.1. Incompatibilit de rseau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Vecteur de Burgers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Equation de compatibilit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Distributions continues de dislocations. . . . . . . . . . . 1.5. Conditions de continuit aux interfaces. . . . . . . . . . . 1.6. Incompatibilit et courbures du rseau cristallin. . . . .
Chapitre 2. Equations de champ et Équations d’Évolution. 2.1. Dtermination des contraintes internes. . . . . . . . . . . 2.2. Vitesse de distorsion plastique. . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Echelle de rsolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Equations d’volution des densits de dislocations. . . 2.4.1. Transformation infiniment petite. . . . . . . . . . . . 2.4.2. Transformation finie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Ondes de transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Annihilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Expansion de boucles de dislocations. . . . . . . . . 2.5.3. Initiation d’une source de Frank-Read. . . . . . . . 2.6. Hypothse constitutive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 19 21 24 26 29 34
39 39 43 46 47 47 48 50 52 54 55 57
6 Mcaniquedes champs de dislocations
2.7. Conditions de continuit aux interfaces ; forme drive 2.8. Equations d’une thorie de champs de dislocations. . . 2.9. Conditions aux limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. Algorithme de rsolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Forme incrmentale des quations de champ. . . . . . 2.12. Exemple : dislocations planes. . . . . . . . . . . . . . . .
60 62 63 64 65 66
Chapitre 3. Lois de comportement. . . . . . . . . . . . . . . . .71 3.1. Champs de dislocations et lois de comportement. . . .71 3.2. Dissipation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 3.3. Incompressibilit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 3.4. Loi de viscoplasticit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 3.5. Champs de dislocations compatibles et incompatibles.79 3.5.1. Elasto-viscoplasticit cristalline conventionnelle.79 3.5.2. Couplage dynamique des dislocations statistiquement distribues et des dislocations en excs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Chapitre 4. Intermittence, effets de taille et trajets de chargement complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 4.1. Domaine d’application de la mcanique des champs de dislocations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 4.2. Intermittence de la plasticit. . . . . . . . . . . . . . . . . .85 4.3. Effets de taille sur l’activit plastique. . . . . . . . . . . .90 4.4. Trajets de chargement complexes. . . . . . . . . . . . . .98
Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
Annexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 Annexe A. Complments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 A.1. Thorme de Stokes, relations entre oprateurs. . .111 A.2. Noyau de l’oprateur rot et projection sur le noyau.112 A.3. Caractrisation de la compatibilit d’un champ de tenseurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
Table des matires7
Annexe B. Exemples et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . .117 B.1. Incompatibilit de rseau. . . . . . . . . . . . . . . . .117 B.1.1. Relation de Frank. . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 B.1.2. Incompatibilit en glissement simple. . . . . . .118 B.1.3. Dislocations-vis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 B.1.4. Joint de torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120 B.1.5. Joint de flexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 B.1.6. Structures de dislocations sans contrainte interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 B.2. Transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 B.2.1. Propagation d’une densit de dislocations discontinue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 B.2.2. Expansion d’une boucle de dislocations. . . . .126 B.2.3. Stabilit/instabilit des distributions de dislocations homognes. . . . . . . . . . . . . . . .127 B.3. Dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128 B.3.1. Dislocation hlicodale. . . . . . . . . . . . . . . .128 B.3.2. Dynamique d’un joint de torsion. . . . . . . . .130 Annexe C. Solutions des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . .133 C.1. Incompatibilit de rseau. . . . . . . . . . . . . . . . .133 C.1.1. Relation de Frank. . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 C.1.2. Incompatibilit en glissement simple. . . . . . .134 C.1.3. Dislocations-vis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136 C.1.4. Joint de torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137 C.1.5. Joint de flexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 C.1.6. Structures de dislocations sans contrainte interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 C.2. Transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143 C.2.1. Propagation d’une densit de dislocations discontinue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143 C.2.2. Expansion d’une boucle de dislocations. . . . .147 C.2.3. Stabilit/instabilit des distributions homognes de dislocations. . . . . . . . . . . . . .148 C.3. Dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 C.3.1. Dislocation hlicodale. . . . . . . . . . . . . . . .150
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C.3.2. Dynamique d’un joint de torsion. . . . . . . . .152 Glossaire, dÉfinitions, notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
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