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Mots Mélanges offerts à M.P Schutzenberger (coll. Langue, raisonnement, calcul)

De
416 pages
Mots contient des articles portant sur le langage et la connaissance, les mathématiques concrètes. L'ampleur du champ couvert de l'histoire des sciences à la linguistique, le prestige qui s'attache à chacun des auteurs de cet hommage illustrent l'universalité de l'esprit de M.-P. Schützenberger.
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Mots
M. Lothaire
HERME S Mots Langue, Raisonnement, Calcul
Collection dirigée par Mario Borillo et Frédéric Nef
La collection Langue, Raisonnement, Calcul rassemble des ouvrages
consacrés à l'étude des langages et des raisonnements, qu'ils soient naturels
ou formels, ou de programmation. Au carrefour des sciences cognitives, de la
linguistique, de l'informatique, de la théorie formelle des activités
symboliques (dialogue, argumentation, apprentissage) cette collection a pour
ambition de contribuer à faire émerger une nouvelle problématique
scientifique.
Déjà parus
Jean-Marie PlERREL, Dialogue oral homme-machine, 1987 .
Jacques JAYEZ, L'inférence en langue naturelle, 1988 .
Gérard SABAH, L'intelligence artificielle et le langage, vol. 1 : Représentation
des connaissances, 1988 ; vol. 2 : Processus de compréhension, 1989 .
Frédéric NEF, Logique et Langage, Essais de logique intensionnelle, 1988 .
Stanislaw LESNIEWSKI, Sur les fondements de la mathématique, trad.
G. KALINOWSKI, 1989.
Jacques MOESCHLER, Modélisation du dialogue. Représentation de l'inférence
argumentative, 1989.
Philip MILLER et Thérèse TORRIS, éds., Formalismes syntaxiques pour le
traitement automatique du langage naturel, 1990 .
M. LOTHAIRE, éd., Mots, Mélanges offerts à M.P. SCHUTZENBERGER, 1990.
A paraître
Paul GOCHET, Logique, vol. 1 : Méthode, théorie et application.
Jean-Pierre DESCLES, Langues naturelles. Langages applicatifs et Cognition. M . Lothaire
Mots
Mélanges offerts à
M.-P. Schùtzenberger
HERMES Ce livre a été composé au Laboratoire de Typographie Informatique (Université
Louis Pasteur, Strasbourg) sur un Macinstosh à l'aide du logiciel Tj^Xtures.
© 1990, Éditions Hermès, Paris.
Tous droits réservés. Aucun extrait de ce livre ne peut être reproduit, sous quelque
forme ou par quelque procédé que ce soit (machine électronique, mécanique, à photo­
copier, à enregistrer ou tout autre) sans autorisation écrite préalable des Editeurs.
Éditions Hermès
34, rue Eugène Flachat
75017 Paris
ISBN 2-86601-206-2
ISSN 0988-0569 SOMMAIR E
Préface 7
Portrait 11
Publications de M.-P. SCHÙTZENBERGER 14
Ode à Marco (A. LENTIN) 25
Réflexions sur le langage et la connaissance
Man, God and Science (M . EDEN) 3
Érasme et le merdier gaulois (G. GADOFFRE ) 4
Cogniticiens, encore un effort... (M. BORILLO) 55
Intentionality today (G. C. ROTA)9
Physique et vérité (M. FLATO) 70
Le physicien dépaysé (c . GALPERIN) 81
L'activité mathématique (A. LICHNEROWICZ) 95
Apprentissage et savoir. Quelques réflexions à propos de certains déve­
loppements récents en phonologie (M. HALLE ) 106
Sur la détermination de quantités dans les langues naturelles
(M. GROSS) 12
On the mathematics of language (z. HARRIS) 136 SOMMAIRE
Mathématiques concrètes
Words and infinite permutations (R. LYNDON ) 143
The toric variety associated with Weyl identity (c. PROCESl). . . . 15
On ^-representations of semigroups (G. LALLEMENT ) 162
Dimensions and characters of the derived series of the free
Lie algebra (c. REUTENAUER) 171
Some récents results on the Burside problem for semigroups
(A. DE LUCA ) 185
Une formule de CAYLEY (p. BARRUCAN D et A. LASCOUX ) 20
Permutations colorées et tableaux gauches (D, FOATA )8
Diviser ! (A. LASCOUX) 22
Cartes, hypercartes et leurs groupes d'automorphismes
(R. CORI et A. MACHI') 232
La théorie combinatoire sous-tendant la théorie des représentations
linéaires des groupes symétriques finis (A. KERBER ) 246
On the Li Shan Lan identity (SHI HE) 254
Trees (G. X. VIENNOT ) 265
Tracé de droites, fractions continues et distances discrètes
(j . BERSTEL) 298
Fonctions rationnelles et distances discrètes (c. CHOFFRUT) ... . 310
Automatique, algèbre différentielle et causalité (M. FLIESS) . 32
Mesures de probabilités rationnelles (G. HANSEL et D. PERRIN) . . . 33
Codes with constraints (A. RESTIVO) 35
Grammaires cycliques de zigzags du plan (P. ROSENSTIEHL) ... . 367
The nondeterministic complexity of a finite automata (i. SIMON) . . 384 PRÉFAC E
Le volume que voici est un hommage à Marcel-Paul SCHÙTZENBERGER offert
par ses amis et disciples. Bien que ceux qui ont contribué à ce volume ne
forment qu'une faible partie de l'ensemble total de ses amis, élèves, disciples,
admirateurs et épigones, la diversité de leurs contributions témoigne qu'ils
appartiennent à des espèces variées. Le résultat est ce livre aux facettes
multiples qui comprend des raisonnements mathématiques tout aussi bien que
des analyses historiques.
Le nom impérial de Lothaire a déjà servi à baptiser des entreprises inspirées
par M.-P. SCHÙTZENBERGER. C'est ainsi que le Séminaire Lotharingien de
Combinatoire réunit depuis longtemps les mathématiciens travaillant dans la
direction combinatoire indiquée par M.-P. SCHÙTZENBERGER. De même un
livre de Combinatoire sur les Mots est paru il y a quelques années sous ce
pseudonyme. Le journal "Le Monde" a même publié sous la signature de
Lothaire une libre opinion sur la réforme de l'orthographe du français.
Le plan de cet ouvrage est le suivant. Il commence par un portrait de
M.-P. SCHÙTZENBERGER dû à la plume d'André LENTIN. Cette esquisse décrit
quelques uns des intérêts variés de M.-P. SCHÙTZENBERGER. La bibliographie
qui suit des œuvres publiées de M.-P. SCHÙTZENBERGER est un témoignage plus
précis de cette diversité.
La suite du livre est une série d'articles qui portent sur des mathématiques,
de l'informatique théorique, de la linguistique, de la philosophie des sciences,
de l'histoire des idées. L'un d'eux, "l'Ode à Marco" d'André LENTIN est d'une
nature particulière. C'est, après le "portrait" figurant au début, un Hymne au
Bon Maître qui peut être lu, déclamé ou bien chanté. 8 PRÉFACE
Un des contributeurs ne verra malheureusement pas ce volume terminé.
Roger LYNDON est décédé en juin dernier. C'était un des piliers de la Lotharingie
et un ami très cher qui avait tenu à contribuer à ce livre par un article important
qui trouve ici sa première publication.
Ce volume a été composé au Laboratoire de Typographie Mathématique
de l'Université de Strasbourg. Nous remercions Raymond SEROUL qui a mené
à bien cette opération toujours délicate. Celui-ci a apporté, tant sur le plan
scientifique que typographique, un soutien décisif à l'entreprise.
L'idée de réaliser ce volume revient à Maurice NIVAT. Il a, depuis le début
de cette entreprise, consacré beaucoup d'énergie à assurer son succès. Qu'il en
soit très vivement remercié.
Mario BORILLO a accueilli avec enthousiasme ce livre dans la collection qu'il
dirige aux Éditions Hermès avec Frédéric NEF. Le directeur de celles-ci, Sami
MENASC E a montré son intérêt pour le projet dès le premier abord. Qu'ils en
soient tous trois remerciés.
Alain LASCOUX
Dominique PERRIN MÉLANGES 9
Photo J. SCHMIT/DYNASTEURS PORTRAI T
En frontispice aux présents Mélanges, on aurait aimé que figurât, entouré
d'allégories dans la manière ancienne, le portrait gravé de celui qui en reçoit
l'hommage. Bien exécuté, un tel portrait eût suggéré d'emblée l'essentiel,
à savoir que chez Marcel-Paul SCHÙTZENBERGER (Marco, pour ses familiers),
le mathématicien vit en symbiose avec un autre personnage, comme lui de
haute stature, personnage que l'on aurait qualifié d'humaniste à l'époque de la
Renaissance, d'encyclopédiste au siècle des Lumières.
Le mathématicien est inventif et profond, certes, mais n'est-ce point l'huma­
niste, l'encyclopédiste — pourquoi ne pas dire tout simplement le penseur —
qui lui suggère à l'occasion le choix de ses sujets? Sans quoi, comment expli­
quer que SCHÙTZENBERGER soit si pleinement de son époque, si l'on veut bien
entendre par là qu'il ne la suit jamais mais la précède souvent, et de loin,
lorsque celle-ci s'engage dans une voie féconde ? Que l'on songe en particulier
aux théories de l'information, des codes, des langages formels, que l'on songe à
l'algorithmique ainsi qu'au fondement de l'informatique théorique, tous domai­
nes où SCHÙTZENBERGER a joué un rôle précurseur.
Mais revenons au mathématicien pour essayer de caractériser son tempéra­
ment et de dégager les racines de ses intuitions.
Il existe dans le vocabulaire mathématique un terme riche de dénotations
et, plus encore, de connotations diverses : c'est le mot "combinatoire" lequel,
notons-le, se dédouble en un substantif, la Combinatoire, et en un adjectif. Il y
a de cela quelques années, le mathématicien Dominique FOATA (qui, par paren­
thèse, est l'un des premiers élèves de SCHÙTZENBERGER) a publié un très bel 12 PORTRAIT
article destiné à situer la Combinatoire classique par rapport au courant prin­
cipal des mathématiques et à en faire saisir l'esprit. Mais en dehors de la Com­
binatoire ainsi délimitée, il existe une "Topologie combinatoire," une "Théorie
combinatoire des groupes" (et, plus récemment, des demi-groupes), etc. D'au­
tre part, on parle beaucoup depuis quelques années d'une "Combinatoire des
mots" : c'est ainsi que LOTHAIRE, un collectif très schûtzenbergien centré sur
le Séminaire lotharingien de Combinatoire, a publié récemment un traité inti­
tulé Combinatorics on Words. Bref, on retiendra que l'adjectif "combinatoire"
peut à l'occasion signifier, mais ne signifie pas nécessairement, "qui relève de
la Combinatoire classique."
Mais alors?
Ce n'est pas ici le lieu d'explorer minutieusement un champ sémantique.
Procédant par affirmation hardie, nous proclamerons ce qui nous paraît être la
vérité : de même que l'on pourrait présenter phénoménologiquement le concept
d'incorruptibilité à partir de l'exemple d'ARiSTiDE, de même serait-il loisible
d'appréhender à travers l'exemple de SCHÙTZENBERGER l'essence même, la
quiddité du concept de COMBINATOIRE !
A cet égard, on ne peut s'empêcher de trouver hautement symbolique le fait
que le même cerveau ait produit la même année (1963, pour être précis) un
article voué à une certaine construction de SCHENSTED, dans la mouvance du
groupe symétrique à la Young, et un autre traitant de la liaison automates à
piles/langages context-free. Les techniques mises en œuvre en l'un et l'autre
cas n'ont, faut-il le dire, strictement rien à voir entre elles mais n'y aurait-il
pas, sous-jacent, un même état d'esprit, d'ailleurs attesté dans tout l'œuvre
de SCHÙTZENBERGER? Une vue quelque peu "physique" des mathématiques?
Un attrait pour les recherches où les structures à découvrir semblent, d'une
certaine façon, préexister? (Et là, il faudrait évoquer l'admiration que professe
e
le penseur pour les grands taxonomistes du XVIII siècle.) La prééminence sur
l'abstrait accordée au "concret" ? Une extrême attention portée aux manipula­
tions que l'on fait subir aux objets, manipulations perçues comme liées à des
isomorphismes naturels ?
Peut-être. Mais reconnaissons que les choses sont encore plus compliquées car
il faut bien assigner aussi sa part à l'Algèbre, au Démon de l'Algèbre comme
disent certains. Ici, nous hasarderons l'idée qu'entre les mains du rigoureux
algébriste que sait être SCHÙTZENBERGER, l'Algèbre demeure avant tout un
outil : le scalpel propre à disséquer les structures dont l'intuition combinatoire
s'est déjà constitué une vue globale.
Quoi qu'il en soit, que SCHÙTZENBERGER s'occupe du monoïde libre ou qu'il
règle un ballet pour tableaux de Young, il s'avère par excellence le maître de
ces zones mystérieuses où, du combinatoire à l'algébrique et réciproquement,
s'opèrent les plus troublantes des transmutations. MÉLANGES 13
La plume du prosateur aura donc tenté, vaille que vaille, de suppléer le
burin du graveur en vue de tracer un portrait aussi ressemblant que possible
de Marcel-Paul SCHÙTZENBERGER. Le résultat n'est et ne pouvait être qu'une
première esquisse, à compléter. Fort heureusement, chacun des textes, qui
composent le présent recueil, propose à celui que nous honorons un miroir
propre à réfléchir une facette de sa personnalité. A la multiplicité des miroirs
se mesure la diversité des facettes. Chacune d'elles est authentique et porte sa
part de vérité : au lecteur de mener à bien la délicate synthèse. LIST E DE PUBLICATIONS DE M.-P. SCHUTZENBERGER
[1] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur la théorie des structures de Dedekind,
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 216, 1943, p. 717-718 (MR 5, 226) .
[2]R (M.P.). — Sur les structures de Dedekind, C. R. Acad.
Sci. Paris, t. 218, 1944, p. 818-819 (MR 7, 409) .
[3] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur certains axiomes de la théorie des struc­
tures, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 221, 1945, p. 218-22 0 (MR 7, 235) .
[4]R (M.P.). — Remarques sur la notion de clivage dans les
structures algébriques et son application aux treillis, C. R. Acad. Sci.,
t. 224, 1947, p. 512-514 (MR 8, 366).
[5] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Remarques sur les relations d'ordre entre
variables aléatoires indépendantes, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 224, 1947,
p. 878-880 (MR 8, 472).
[6] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur certains paramètres caractéristiques des
systèmes d'événements compatibles et dépendants et leur application au
calcul des cumulants delà répétition, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 225, 1947,
p. 277-278 (MR 9, 96).
[7] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Axiomatisation de la géométrie dans un
complexe linéaire de droites, Revue Sci., t. 85, 1947, p. 782-784 (MR 9,
369) .
[8] GAVAUDAN (P.), POUSSEL (H.) et SCHÙTZENBERGER (M.P.) . — L'excita­
tion des chimiorécepteurs de la langue par les substances du groupe des
narcotiques indifférents et la règle thermodynamique de la narcose, C. R.
Acad. Sci., t. 224, 1947, p. 1525-1527. 1 5
[9] GAVAUDAN (P.), POUSSEL (H.), BREBION (G.) and SCHÙTZENBERGER
(M.P.). — L'étud e des conditions thermodynamiques de l'excitation olfac­
tive et les théories de l'olfaction, C. R. Acad. Sci., t. 226, 1948, p . 1395-
1396 .
101 SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Étude statistique d'un problème de socio-
métrie, Gallica Biologica Acta 1, 1948, p . 9 (M R 9 , 602) .
IllR (M.P.). — Valeurs caractéristiques du coefficient de
corrélation par rang de Kendall dans le cas général, C. R. Acad. Sci.
Paris, t. 226, 1948, p . 2122-212 3 (MR 10, 134).
121 SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur certains applications remarquables des
treillis dans eux-mêmes, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 227, 1948, p. 100 8 101 0
(M R 10, 279) .
131 GAVAUDAN (P.), POUSSEL (H.) et SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Le méca­
nisme physico-chimique de l'excitation sapide et la notion d'excitant
indifférent, C. R. Acad. Sci., t. 226, 1948, p . 751-752.
141 SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Cybernétique, Mathématique et Psychologie ,
L'évolution psychiatrique, p. 585-607 , 1949.
151R (M.P.) et TURPIN (R.). — L'étude des dermatoglyphes,
Semaine des Hôpitaux de Paris, t. 25, 1949, p . 2558-2562.
161 SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur l'extension des théorèmes de dualité aux
treillis distributifs non complémentés, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 228,1949,
p. 33-35 (MR 10, 279).
171 SCHÙTZENBERGER (M.P.). — A non-existence theorem for an infinite
family of symmetrical block designs, Ann. Eugenics, t. 14 , 1949, p . 286 -
28 7 (MR 11, 3) .
181 SCHÙTZENBERGER (M.P.) and TURPIN (R.). — Sur la détermination du
sexe chez l'homme, Semaine des Hôpitaux de Paris, t. 25, 1949, p . 2550-
2563 .
191R (M.P.)et TISSERAND (M.). — Remarque sur la statis­
tique des becs-de-lièvre, Semaine des Hôpitaux de Paris, t. 25, 1949,
p. 2545-2548.
201 SCHÙTZENBERGER (M.P.) and TURPIN (R.). — Sur la masculinité à la
naissance dans les grossesses multiples, C. R. Sci., t. 231, 1950, p . 1098-
1099 .
211R (M.P.) and DUCHENE (H.). — Considérations sur l'ac­
croissement de la population des hôpitaux psychiatriques, Semaine des
Hôpitaux de Paris, t. 26, 1950, p . 106-108.
221 SCHÙTZENBERGER (M.P.) et GAVAUDAN (P.). — L e problème de la spécifi­
cité chimique dans les différences génétiques de la sensibilité gustative,
C. R. Acad. Sci., t. 230, 1950, p . 1622-1624. 16
[23] SCHÙTZENBERGE R (M.P.) et DARMOI S (G.). — Etude statistique de diver­
ses expériences radiesthésiques. — Éditions Rationalistes, 1951.
[24] LEFEBVR E (J.), SCHÙTZENBERGER (M.P.) et LERIQUE (J.). — Analyse
statistique du tracé electroencéphalographique dans la tétanie, C. R.
Acad. Sri., t. 232, 1951, p. 552-553.
[25] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — Sur les rapports entre la quantité d'infor­
mation au sens de Fisher et au sens de Wiener, C. R. Acad. Sci. Paris,
t. 232, 1951, p. 925-927 (MR 12, 623).
[26] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — Une généralisation de la notion de valuation
pour les treillis quelconques et son application aux distributions de la
statistique quantique, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 232, 1951, p. 1805-1807
(M R 13,51).
[27] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — An extension problem in the theory of
incomplete block designs, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, t. 13, 1951, p. 120-
125 (MR 13, 669).
[28] SCHÙTZENBERGE R (M.P.) et LAMOTT E (M.). — Sur certains problèmes
d'estimation dans le cas de double échantillonnage, Biometrics, t. 7, 1951,
p. 275-282 (MR 13, 571).
[29] SCHÙTZENBERGE R (M.P.) et VILLE (J.). — Les problèmes de diagnostic
séquentiel, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 232, 1951, p. 206-207 (MR 12, 515).
[30] R (M.P.) et DUCHÊNE (H.). — Étude statistique du test
de Szondi. — Évolution Psychiatrique, 1952, p. 178-223.
[31] SCHÙTZENBERGE R (M.P.) et TURPIN (R.). — Sexe et gémélité, Semaine
des Hôpitaux de Paris, t. 28, 1952, p. 1844-1848.
[32] DUCHÊN E (H.), SCHÙTZENBERGE R (M.P.) et SUTTE R (J.). — De l'influence
sur les caractères physio-pathologiques de l'enfant de son rang de nais­
sance et de l'âge de ses progéniteurs, Semaine des Hôpitaux de Paris,
t. 28, 1952, p. 747-749.
[33] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — Construction du treillis modulaire engendré
par deux éléments et une chaîne finie discrète, C. R. Acad. Sci. Paris,
t. 235, 1952, p. 926-928 (MR 14, 612).
[34] CHABBER T (Y.), TERRIAL (G.) et SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — Évolution
de la sensibilité aux antibiotiques des germes isolés chez les malades de
la ville de 1949-1958, Ann. Inst. Pasteur, t. 84, 1953, p. 952-955.
[35] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — Remarques sur un problème de codage
binaire, PuW. Jnst. Stat. Univ. Paris, t. 2, 1953, p. 125-128.
[36] R (M.P.). — Une interprétation de certaines solutions de
l'équation fonctionnelle F(x + y) = F(x)F(y), C. R. Acad. Sci. Paris,
t. 236, 1953, p. 352-353 (MR 14, 768). 17
[37] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur l'extension d'un groupe de permutations
d'un ensemble fini à l'ensemble des parties de celui-ci, C. R. Acad. Sci.
Paris, t. 236, 1953, p. 449-450 (MR 14, 1058).
[38] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur une définition combinatoire des espaces
vectoriels classiques, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 238, 1954, p. 2487-2488
(M R 15, 927).
[39] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — A tentative classification of goal seeking
behaviours, J. Mental Sci., t. 100, 1954, p. 97-102 (MR 17, 985).
[40]R (M.P.). — Contribution aux applications statistiques
de la théorie de l'information, PubJ. Inst. Statist. Univ. Paris, t. 3, 1954,
p. 3-117 (MR 17, 1099).
[41] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Un treillis universel des geometries projec-
tives, C. R. Acad. Sci., t. 239, 1954, p. 1754-1756.
[42]R (M.P.). — Théorie combinatoire des relations bilinéaires
classiques, Bull. Sci. Math., t. 79, 1955, p. 12-32 (MR 16, 990).
[43] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Théorie combinatoire des relations bilinéaires
classiques II, Bull. Sci. Math., t. 79, 1955, p. 111-128 (MR 17, 704).
[44]R (M.P.). — Sur les problèmes de communications métri­
ques, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 240, 1955, p. 724-726 (MR 17, 637).
[45] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Une théorie algébrique du codage, [Séminaire
Dubreuil-Pisot, année 55-56], exp. n° 15, Inst. Henri Poincaré, Paris,
C. R. Acad. Sci. Paris, 242, 1956, p. 862-864 (MR 17, 702).
[46] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — On the application of semigroups methods to
some problems in coding. — IRE Trans. Inf. Theory IT-2, 1956, p. 47-60.
[47]R (M.P.). — On some measures of information. — Lon­
don, Third London Symposium on Information Theory, 1956, p. 18-25.
[48] SCHÙTZENBERGER (M.P.) et BERGE (C). — Jeux de Nim et solutions,
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 242, 1956, p. 1672-1674 (MR 19, 621).
[49]R (M.P.). — Sur une représentation des demi-groupes,
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 242, 1956, p. 2907-2908 (MR 18, 13).
[50] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur deux représentations des demi-groupes
finis, C. R. Acad. Sci., t. 243, 1956, p. 1385-1387 (MR 18, 282).
[51]R (M.P.). — /^-représentation des demi-groupes, C. R.
Acad. Sci. Paris, t. 244, 1957, p. 1994-1996 (M R 19, 249).
[52] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Applications des ^-représentations à l'étude
des homomorphismes des demi-groupes, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 244,
1957, p. 2219-2221 (MR 19, 249).
[53] SCHÙTZENBERGER (M.P.). — Sur une propriété combinatoire des demi-
groupes, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 245, 1957, p. 16-18 (MR 19, 528). 18
[54] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — A propos de l'inégalité de Fréchet-Cramer,
Publ. Inst. Statist. Univ. Paris, 1958, p . 3-6 (M R 21 # 4498).
[55] R (M.P.). — Sur une propriété combinatoire des algèbres
de Lie libres pouvant être utilisée dans un problème de mathématiques
appliquées, [Séminaire Dubreil-Pisot, année 58-59], Inst. Henri Poincaré,
Paris, 1958.
[56] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — Sur la représentation monomiale des demi-
groupes, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 246, 1958, p. 865-867 (MR 20 #
2384).
[57] SCHÙTZENBERGE R (M.P.). — Sur les homomorphismes d'un demi-groupe
sur un groupe, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 246, 1958, p . 2442-2444 (M R 20
# 1720).
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naire Lotharingien de Combinatoire, Cagliari 1988, à paraître. OD E À MARCO
PAR
ANDR É LENTI N
A toi, MARCO, de qui les angles
Peuplent si noblement l'espace
Et nos cœurs
Salut!
Nunc...
ARM A VIRVMQVE CANO
ARMA ? Que sont donc ces FAITS D'ARMES?
Mises à part quelques bagarres
De jeunesse au quartier latin
Tes combats furent tout d'esprit :
Tu n'as pas incendié de ville
Tu n'as grillé que cinq cent-mille
Blondes et fines... cigarettes
En holocauste aux déités
Qui président à l'acuité
Délicate de l'intellect.
Les conquêtes que tu as faites
Au terme d'éprouvants périples
Sont conquêtes spirituelles :
Sur des TERR* INCOGNITO
TU as fondé des colonies
Où s'établissent tes disciples.
Quant aux monstres, marins ou autres, -
Tu n'en as pas occis ; mais quoi !
N'as-tu pas maintes bêtes noires? 2 6 A. LENTIN
(Les nommer, ce n'est pas l'affaire.)
Tout ce qui s'enfle et mystifie
Soulève les flots de ton ire :
Tu argumentes, parodies,
Rédiges pamphlets et libelles
Postes des lettres aux gazettes
Rugis et plantes pour finir
Dans le ventre mou de la bête
La pointe aiguë d'un paradoxe.
Superbement, tu te délasses
A traquer un noble gibier
Mais sans chevaux et sans limiers :
Mentales encore les chasses
Quotidiennes qui alimentent
Ta curiosité dévorante.
Cette gourmandises insatiable
De toute chose connaissable
A pourtant ses mets préférés.
Au premier rang je citerai
Ta si chère Histoire Romaine.
(En foi de quoi je me démène
Laborieusement, j'en conviens,
Pour latiniser mon poème :
Choix d'un incipit virgilien,
Déploiement de la rhétorique
Et allusions mythologiques.)
Tu as médité sur le droit
La hasta ou la festuca
Tu as médité sur POLYBE
Et tu sais tout sur l'ordre équestre
Tout sur la plèbe et le sénat
Et les réformes de SYLLA.
A Rome comme ailleurs t'attirent
Montées et déclins des empires.
Cherchant ta pâture, tu lis
Les grandes langues de l'Europe
Voire quelques unes d'Asie.
Je te crois assez intrépide
Pour déchiffrer l'ancien ouigour
Qui s'inscruste et se love autour
De tel poignard gengiskhânide. ODE À MARCO 27
Autre domaine favori
Tout différent : la Botanique.
C'est l'amitié qui te l'ouvrit
Et puis ton savoir s'est nourri
En corrélation sympathique
Si bien que, mon cher érudit,
Tu fus de maints doctes jurys !
Pourtant tu as sauvegardé
Précieuse, ta naïveté :
Malgré l'érudition, te hante
L'amour émerveillé des plantes
Et tu demeures fasciné
Par leur fraîche ingéniosité !
Botanique... Systématique...
Au fait ! tu as "trempé", je crois,
Dans la génétique... autrefois.
Et puis et puis... Et puis et puis...
Claudite jam rivos pueri...
Car il est temps de mieux parler
Des travaux qui t'ont illustré.
Jeune "Docteur en Médecine"
Sitôt le dignus entrave
Tu te débarbouilles bien vite
De ton savoir "carabinique"
Par le détergent statistique.
Judicieuse idée ! Réussite :
Toujours tu sauras transporter
Dans les problèmes abordés
En domaines fort éloignés
Un sûr instinct probabiliste.
Allez ! Désormais, c'est parti !
Au temps de leurs primes prémices
Tu flirtes avec les lattices.
Et lorsque l'on tient sur les fonts
Baptismaux la fille innocente
Qui depuis... Oui : VInformation !
Tu lui apportes tes offrandes
(Et maintenant, tu te lamentes
Quand tu vois les snobs qu'elle hante.)
Puis ce seront les demi-groupes
(Ou, si tu veux, les semigroupes),
Les automates et... les codes
S'ouvrant comme terre promise 28 A. LENTIN
Avant que ce n'en fût la mode
Et tu précises ta devise :
Substituer au bricolage
La belle et pure et fine Algèbre.
Comment tisser les divers fils
De ces recherches luxuriantes
En une synthèse vivante ?
N'ayant pas le talent d'écrire
Une fugue à sujets multiples,
Un contrepoint à cent parties,
Je me suis battu tant et tant
Que, brisé de travaux, de veilles,
Las de torturer ma cervelle
Certain beau soir, après minuit,
Sur mes papiers je m'endormis.
*
Je me trouvais dans une salle immense et riche
Emplie par une foule de curieux
Qui venaient admirer — promesse de l'affiche —
Le "Mundial du Jeu de Taquin à DEUX ".
Et même on en était ce soir à la finale !
Les deux concurrents, sur l'estrade, au fond,
On les reconnaissait : MARCO, un peu plus pâle,
Face à lui... le Révérend Alfred YOUNG.
L'arbitre, devant eux, prenait des airs tragiques :
Gueule de Bois (oui, tel était son nom)
Investi par de grands monoïdes plaxiques
Comm e par les serpents, LAOCOON,
Les conjurait au son de paroles obscures.
L'assistance se partageait : certains
Observaient la partie comme on prend les augures,
D'autres avaient quelques secrets desseins,
D'autres enfin suivaient leurs lubies favorites.
Un automate à pile s'efforçait
D'avaler un traité post-néodarwiniste
Mais ne parvenait point à dépiler.
Entouré noblement de ses grands feudataires
Front ceint de la couronne et sceptre en main
Un roi carolingien qu'on appelait LOTHAIRE
Ecoutait un clerc lire un parchemin. ODE À MARCO 29
Au retentissement du texte prophétique
Le décor, semblait-il, évoluait.
Sur le pavé, de palindromes mosaïques
Nouaient de grands motifs involutes.
Nue, hormis de lourds pendentifs, une odalisque
Marchait ; et la suivait, tout maigriot,
Etriqué dans son complet noir, somnambulique,
Le doux Monsieur des tableaux de DELVAUX.
"C'est Désiré ANDRÉ", dit quelqu'un à voix basse.
Le mur s'ouvrit pour les laisser passer,
Pendant un long moment on vit briller leur trace :
Une série qui se développait.
Il en naissait une lueur phosphorescente
YOUN G et MARCO s'en trouvaient éclairés.
Ils avaient donc quitté le jeu ? Par quelle entente ?
Quoiqu'il en soit, calmes, ils devisaient.
Exposant à MARCO les devoirs de sa charge :
"Je leur accorde la priorité."
Dit le Pasteur, ajoutant "Étroite est la marge"
"Où griffonner tableaux en sûreté."
"Le point de vue RAMSAY serait à introduire."
Répondit MARCO, "Souvent il permet"
"De maîtriser l'inévitable et de réduire"
"La part du feu. Non ? Mais je vous soumets... "
"Messieurs, vu que le caractère est modulaire... "
C'est Gueule de Bois qui interrompait ;
Mais un spectacle fascinant le fit se taire :
Dissolvant des restes de noir épais,
L'éclat phosphorique augmentait. Une console
Paraissait en être un nouveau foyer.
Sur l'écran défilaient de bizarres symboles
Venus d'un zodiaque ou d'un échiquier.
Le voici l'automate hégélien qui surmonte
La séculaire et triste opposition
Du déterminisme à son contraire et la honte
De la NP-complète dérision.
Le message allait du grimoire à la pensée
Directement mais MARCO s'écria :
"Monsieur le Révérend, mais c'est billevesée!
Ne nous laissons pas prendre à ce jeu-là !" 30 A. LENTIN
"Écoutez, je vous prie, la contre-conjecture
Que je m'en vais proclamer hautement."
Bien qu'il criât, je n'entendais plus qu'un murmure
Ou bien les lambeaux d'un chantonnement.
Je tâchais de noter ces bribes précieuses
Mais sentais mes doigts de plus en plus gourds
L'angoisse me griffait... Entreprise ambitieuse...
Sera vissée par des fonctions de SCHUR. ..
Emploi de représentations représentables
Par des représentations... à la GÔDEL. ..
Anneau de GROTHENDIECK pour calculer les tables..
Lambda... C'est un problème universel...
L'automate hégélien tournant en permanence
Contribuait encore à m'énerver
Son écran maintenant avait pris l'apparence
D'un rond hublot de machine à laver.
Et tandis que valsait et grimaçait du linge
Ça cognait de plus en plus durement
Et je me délivrai des griffes de la sphinge
Au bruit d'un contrevent battant au vent.
Alors, me dévêtant du rêve,
Pour dissiper ces ombres vaines
Je t'ai fait devant moi surgir
De par les yeux du souvenir.
Je t'ai fait devant moi surgir
Dans l'attitude familière
Où, penchant de côté la tête,
Tu crées d'abord un grand sourire
— Presque excessif — que tu conserves
Encore un long instant après
Avoir cessé de l'habiter.
Alors, comme à travers la faille
De ce sourire inhabité
De par les yeux de l'amitié
J'ai cru voir au fond de ton cœur
Saigner à jamais l'ombre jeune
Dont nous ne parlons point. Pudeur.
Faudrait-il cesser de se taire ?
Mais, quand on ne peut proposer ODE À MARCO 31
Que dérisoires vulnéraires,
Qu'on hésite même à donner
Les pauvres cadeaux préparés
Que faire — dis, MARCO — que faire
Sinon composer le mémoire
Des souhaits dont on cherche à croire
Qu'ils trouveront un jour écho?
Ces souhaits, un seul les résume
Clairement et c'est "Que MARCO
Continue à être lui-même."
Oui, continue d'être toi-même
In maximis et minimis.
Continue, plein de bonhomie,
A évoquer ton atavisme,
Ta "rude franchise alsacienne"
Chaque fois que te prend l'envie
De distiller des vacheries.
Continue, veux-tu, d'augmenter
La collection de ces billets
Commençant par Clarissime,
Billets amicaux et cocasses
Et qu'il t'a plu de m'envoyer
A des adresses souvent fausses.
Continue pour nous d'évoquer
Coins et recoins de la planète.
Continue à nous raconter
NAPLES quotidienne, présente,
Sale, superbe et prolifique,
Hiérarchisée mais anarchique
Et à fonder sur tel concret
Ta philosophie politique.
Continue pour nous à surgir
Doigt levé, air gourmand, œil vif,
Pour lire, en y mettant le ton,
Quelque pamphlet de ta façon :
Sous la forme la plus civile,
La plus humblement insolente,
Ta dialectique agile ruine
De sentencieux paralogismes
(Agglomérés par les snobismes
Fleuris d'une mode récente)
Qui t'avaient échauffé la bile. 32 A. LENTIN
Continue de rester fidèle
A ta Console : c'est ta Belle
Et c'est ton fourneau d'alchimiste,
Ton alambic, ta cucurbite
Dédiant ses dons divinatoires
Au Grand Œuvre combinatoire.
Ouvre et parcours avec audace
Les labyrinthes syntaxiques
Et va, grimpant au long des faces
Cachées du groupe symétrique,
Planter sur des sommets nouveaux
D'autres variétés de drapeaux.
Continue à être toi-même :
L'irremplaçable à ceux qui t'aiment.
Oui, continue d'être toi-même
Et garde-toi pour ton destin
Ainsi que garde son essence
Le dur feu héraclitéen
Où tu brûles en permanence.
Fressines, 17 juillet 9 août 1986 RÉFLEXIONS SUR LE LANGAGE
ET LA CONNAISSANCE GOD , MA N AN D SCIENCE
PAR
MURRA Y EDEN
In the beginning God created the heaven and the earth.
Genesis I : 1
The purpose of this paper is to explore in a preliminary way and to speculate
upon the role of man and God in defining science. While science is by no means
the sum of all transactions of intelligence between the two, it is the one activity
most nearly accessible to careful definition (at least for someone like me who
fancies himself to be a scientist) with a commonly accepted set of rules by
which virtually all others who call themselves scientists test their results.
We begin by adopting the materialist view that there is a world ; that is, that
there exist classes of material objects, among them the class man. In this sense
concepts such as freedom or beauty do not exist except as names for attributes
or features of the material objects. W e shall also assume that there is a God and
make the even stronger assumption that He(She), in some well-defined sense,
created the world.
Both the assumptions are essential to my purpose. Otherwise we would have
no basis from which to discuss science. Without God and a real world we
would be reduced to solipsism. Then I would simply have my view of science,
and you, dear reader, as well as the computer terminal and electron stream
with which I write are all figments of my imagination (whoever I am). If we
accept God but not the world — the assumption of Bishop BERKELEY — then
both the world and man exist only in God's mind's eye. In this circumstance
it is difficult for me to see how men can estimate the extent to which their
partial perception reveals God's total perception of that which both we and GOD, MAN AND SCIENCE 35
God might call reality. Finally, if we accept materialism and not God, we can
continue to carry out science as a provisional, consensual description of the
real world, but how then can we discuss (except perhaps as pathology) the
sense of awe, of beauty, of transcendant order shared by so many scientists,
theist and atheist alike ? Witness the ecstasy of the eminent American physicist
John WHELER. "Existence, the preposterous miracle of existence ! T o who m has
the world of opening day never come as an unbelievable sight ? And to whom
have the stars overhead and the hand and voice nearby never appeared as
unutterably wonderful, totally beyond understanding?" Witness the physicists
who postulate the anthropic principle stating that the existence of man, or at
least of intelligent life fixes the values of all the empirical constants of physics.
By this principle the universe, as it is, is required by man; man, as he is,
is required by the. It will not be argued here whether the anthropic
principle is plausible, or whether, as WHELER believes, it has empirical content.
Rather I point out merely that scientists are driven by metaphysical principles
that are Gods of a certain kind. One might as well call them by that Name,
except that we would have many Gods.
Because he is all-powerful, must all-good, too, follow ?
Lord BYRON; Cain, Act I, Scene 1.
Here we assume only one God. That, of course, is the established position
of religions drawing their inspiration in greater or lesser measure from the
Old Testament. Almost certainly it is comfortable to those of us (including
the author) who derive from such a tradition. Predisposition aside, a scientist
may have another argument against a multiplicity of Gods. If we distribute
the creative power to many Gods could they not create conflicting worlds,
conflicting laws of science? Virtually all scientists tend to believe there is only
one science. Unless there were some regulatory principle guiding the creations
willed by the several Gods we are led to the simpler assumption that one science
implies one God.
Already above, a certain property creative power has been attributed
to God. It may be instructive to consider other attributes, especially those
that relate to physical reality, the belter to define Hcr(Him) for our purposes.
We begin with time. Baruch SPINOZA in his Ethics wrote, "God and all the
1attributes of Go d are eternal." Certainly God was there at the Creation. If the
universe ceases to be, perhaps so too will God, but how could the universe
no longer exist? Would not the mass-energy of the universe as we currently
understand it continue, albeit transformed into some other form of mass or
1 It was certainly not for this statement that SPINOZA was anathematized by the Amsterdam
Synagogue.

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