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La nature sans foi ni loi

De
263 pages
Relativité générale, modèles d'univers courbes et dynamiques, explosion primordiale, mécanique de l'atome, physique quantique, trous noirs: pour dialoguer avec l'Univers, la pensée humaine emprunte la parole scientifique. La science est-elle pour autant capable de maîtriser le réel en l'enfermant dans ses équations ? Le monde n'est-il pas au contraire pleinement autonome ? Ce livre célèbre les triomphes de la science physique du XX° siècle en en présentant les aspects les plus significatifs, mais s'interroge aussi sur le rôle des concepts théoriques dans notre conception de la réalité.
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La nature sans foi ni loi
Les grands thèmes de laphysique du n siècle

Epistémologie et Philosophie des Sciences
Collection dirigée par Angèle Kremer-Marietti La collection Épistémologie et Philosophie des Sciences réunit les ouvrages se donnant pour tâche de clarifier les concepts et les théories scientifiques, et offrant le travail de préciser la signification des termes scientifiques utilisés par les chercheurs dans le cadre des connaissances qui sont les leurs, et tels que "force", "vitesse", "accélération", "particule", "onde", etc. Elle incorpore alors certains énoncés au bénéfice d'une réflexion capable de répondre, pour tout système scientifique, aux questions qui se posent dans leur contexte conceptuel-historique, de façon à déterminer ce qu'est théoriquement et pratiquement la recherche scientifique considérée. 1) Quelles sont les procédures, les conditions théoriques et pratiques des théories invoquées, débouchant sur des résultats? 2) Quel est, pour le système considéré, le statut cognitif des principes, lois et théories, assurant la validité des concepts? Déjà parus Christian MAGNAN, La science pervertie, 2005. Lucien-Samir OULAHBIB, Méthode d'évaluation du développement humain, 2005. Zeïneb Ben Said CHERN!, Auguste Comte, postérité épistémologique et ralliement des nations, 2005. Adrian BEJAN, Sylvie LORENTE, La loi constructale, 2005. Pierre-André HUGLO, Sartre: Questions de méthode, 2005. Taoufik CHERIF, Elémen ts d'esthétique arabo-islamique, 2005. Rafika BEN MRAD, Principes et Causes dans les Analytiques Seconds d'Aristote, 2004. Fouad NOHRA, L'éducation morale au-delà de la citoyenneté, 2004. Abdelkader BACHT A, L'esprit scientifique et la civilisation arabo-musulmane, 2004. Lucien-Samir OULAHBIB, Le nihilisme français contemporain, 2003. Annie PETIT, Auguste COMTE trajectoires du positivisme 1798-1998,2003 Bernadette BENSAUDE- VINCENT et Bruno BERNARDI, Rousseau et les sciences, 2003.

Christian

MAGNAN

La nature

sans foi nI loi

Les grands thèmes de la physique du XX siècle

L'Harmattan 5-7, rue de l'École-Polytechnique; 75005 Paris FRANCE
L'Hannattan Hongrie Konyvesbolt Kossuth L. u. 14-16 1053 Budapest Espace L'Harmattan Kinshasa L'Harmattan Italia L'Harmattan Burkina Faso

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www.librairieharmattan.com harmattan! @wanadoo.fr diffusion.harmattan@wanadoo.fr cg L'Harmattan, 2005 ISBN: 2-7475-9587-0 EAN : 9782747595872

À mes lectrices et mes lecteurs internautes, qui ont si chaleureusement souhaité que ce livre soit réédité

INTRODUCTION LES VERTUS DU DIALOGUE
« Non, ce n'est pas la
même

chose.

Rapport, et non identité. » Françoise Mallet-Joris Lettre à moi-même

Les découvertes scientifiques de ce xxe siècle ont exacerbé le conflit toujours latent entre la théorie et la réalité. En effet, en développant son approche abstraite, la science n'est pas parvenue pas à forger un modèle de la nature reproduisant fidèlement le monde existant. Aussi, faute d'avoir établi l'équivalence entre les deux termes en présence, l'abstrait et le concret, elle peut maintenant avoir tendance à opposer l'un à l'autre, jusqu'à en surestimer injustement l'un par rapport à l'autre. Face à la crise sans cesse rouverte, deux conceptions extrêmes se rencontrent parmi les physiciens. Les adeptes de la première privilégient la théorie en en exaltant les vertus explicatives et font peu de cas de la réalité. Celle-ci n'est vue que comme le support de leur réflexion et pour eux n'existe pas vraiment, de façon autonome, en dehors de cette réflexion. «On peut toujours imaginer que... » est une de leurs phrases favorites. Les adeptes .de la seconde privilégient la réalité, affirment son côté matériel et objectif et iraient jusqu'à déplorer le manque de réalisme d'une physique moderne perdue dans sa conceptualisation. La mécanique quantique, théorie très abstraite sur laquelle se base la physique atomique, est le type d'approche qu'ils n'acceptent qu'avec réticence. Ils ne sont pas loin de penser que la théorie doit directement s'adapter et se conformer à 7

l'expérience concrète, jugeant que c'est le «bon sens» qui doit principalement gouverner la physique. Ma façon de concevoir les rapports entre la théorie et la réalité physique est autre. Elle est de reconnaître à chacun des deux termes en présence ses propres vertus sans chercher à placer l'un ou l'autre en position dominante et à ramener, c'est-à-dire réduire, l'un à l'autre. Cette attitude est tout le contraire d'un compromis car elle affmne une position nette et précise et ne cherche absolument pas à donner à l'un ce qui aurait été retiré à l'autre. Autrement dit il ne s'agit pas de ménager la chèvre et le chou. Pour définir d'un mot le type de rapport que j'imagine entre les modèles théoriques et la nature réelle je choisis celui de « dialogue ». Quelles sont les principales conditions à remplir pour que ce dialogue soit réussi et fécond, c'est-àdire porteur de découvertes? Pour que s'établisse un dialogue exempt d'ambiguïté, il faut d'abord que soit clairement reconnue et acceptée la différence entre les deux partenaires. Le langage du monde réel n'est pas le langage du monde de l'esprit. Par conséquent que l'être humain parle comme l'être humain, et qu'il laisse parler la nature comme la nature! Dans la mesure où chacun pourra librement s'exprimer dans sa propre langue, l'entente se tissera, c'est-à-dire que la science accèdera à la connaissance du monde. Ainsi il serait vain et stérile que l'être pensant «fasse semblant» de parler comme la nature, en voulant naïvement la contrefaire. Pour accéder au réel l'homme de science doit accepter de parler un langage imaginaire, imaginé, proprement spirituel, utilisant des concepts. mathématiques. Paradoxalement, l'histoire de ce xxe siècle l'a montré, ce n'est que dans cette abstraction, parfois la plus radicale, que s'est révélée pour la science la possibilité de nouer une relation avec le concret. Mais la différence demeure: le monde n'est pas une construction mentale. Si des concepts abstraits s'adaptent parfois si bien au monde réel, cela ne signifie pas qu'ils 8

soient ipso facto des structures constitutives de ce monde. Malheureusement la tentation d'assimilation est présente. On la trouve on ne peut mieux résumée dans cette réflexion d'un savant contemporain devant le caractère extrêmement abstrait de la physique atomique quantique naissante: « The universe begins to look more like a great thought than a machine. (L'Univers se met à ressembler davantage à une grande pensée qu'à une grande machine).» C'est très précisément cette idée que je réfute. Les succès théoriques apportent certes la preuve que les modèles pensés ont un rapport avec la réalité mais ne permettent pas d'affIm1er l'existence d'une ressemblance, voire d'une identification, entre l'Univers et sa représentation. L'Univers réel n'a pas à être confondu avec un univers pensé. Ni avec une machine, bien entendu. Je constate que le danger existe de remplacer l'impérialisme d'une vision mécaniste des choses, dont nous nous sommes je crois dégagés, par un impérialisme de l'esprit. Du moment qu'il existe ce fossé infranchissable entre le monde réel et le monde théorique on ne peut pas soutenir que le premier de ces mondes soit assimilable ou soumis au second. Mon idée personnelle est que les prétentions de la science à dicter ses propres lois à la réalité - car c'est bien de cela qu'il s'agit - procèdent d'une tentative de domination de la nature par l'être pensant que nous sommes. Il est clair que le vrai dialogue que je prône, gage de découvertes, suppose au contraire l'égalité franche des partenaires que sont le monde existant et le monde pensé. La recherche d'une quelconque prééminence, que ce soit celle de la matièr~ sur l'esprit ou de l'esprit sur la matière, ne peut que bloquer le processus de découverte. Seule la reconnaissance de l'égalité, dans l'inéluctable différence, peut libérer le dialogue et le rendre fécond. La science doit accepter à mon sens que le monde des choses réelles existe de façon radicalement autonome, sans la moindre soumission aux lois de la théorie. L'Univers ne dépend pas de l'Homme, il ne découle pas de l'esprit. 9

Parler sa propre langue ne veut pas dire pour autant parler tout seul. Le mot dialogue implique bien échange, demandes et réponses. Il ne faudrait pas croire que n'importe quelle élucubration de l'esprit soit capable de parler au monde, tant s'en faut! n'en déplaise aux fanatiques de la théorie. Une idée doit se frotter au réel pour passer l'épreuve de la vérité. C'est dans cette confrontation que se manifestera justement l'existence authentique et objective du monde, indépendante de l'esprit. Le monde ne se plie pas à n'importe quel caprice ou rêve de l'Homme. Celui-ci au contraire doit s'employer à trouver et inventer les mots justes, ceux qui porteront fruit et nourriront l'échange. Ce n'est qu'en s'adressant au monde réel que la théorie peut révéler sa puissance. Autrement elle demeure discours creux, inutile et stérile. Enfin un dialogue véridique n'est jamais achevé. Alors que la démarche scientifique moderne est souvent vécue comme la poursuite opiniâtre d'un but ultime, celui de comprendre la nature de façon complète et défmitive en la résumant en une formule, un vrai dialogue ne s'envisage pas en fonction d'un terme, d'une fm à atteindre à tout prix. Il faudrait au contraire considérer cette démarche scientifique comme un échange sans fm où chaque réponse authentique de la nature suscite du côté de la science une question pertinente et opportune. Il s'agit de faire connaissance avec le monde, non de le forcer à dévoiler ses secrets. On notera précieusement à ce sujet que les théories les plus puissantes se sont toujours un jour ou l'autre révélées inadaptées à poursuivre le chemin entamé. Nous verrons par exemple que la physique dont nous disposons actuellement est incapable de comprendre la création du monde et le destin des trous nOIrs. Je pense personnellement que jamais aucune théorie ne pourra clore le débat. Évidemment on sera en droit de m'opposer qu'une afflffi1ation de ce genre ne peut pas être prouvée et que par conséquent elle est gratuite et sans objet. Certes, mais je répondrai que la façon dont nous envisageons la question, et la réponse que nous y apportons, trahissent 10

notre conception du rôle de la science et peuvent de ce fait, même si nous nous projetons dans un lointain futur, avoir un impact sur notre vie présente. Il n'est pas anodin de choisir entre penser qu'un jour la science saura tout sur tout, jusqu'à donner le sens de la Vie, en enfermant défmitivement toutes choses dans un formalisme unique, ou au contraire penser que dans son questionnement permanent elle participe de cette aventure humaine toujours nouvelle dont nul ne connaît le but. Il me semble qu'une opinion à ce sujet orientera forcément ce que nous appelons les « choix de société ». Dans un cas la recherche est envisagée de façon quasi névrotique comme l'assouvissement d'un désir de maîtrise du monde. Dans l'autre le débat est toujours ouvert, toujours inachevé, bref toujours vivant. C'est bien dans ce second esprit que je présente ces leçons de physique.

Il

CHAPITRE LE MONDE

UN

DE LA MESURE

On ne le soulignera jamais assez: le physicien mesure. Encore et toujours, il mesure. C'est bien ainsi, et seulement ainsi, qu'il concrétise le rapport que sa science se propose d'établir avec le monde. L'acte de mesure se révèle un élément si essentiel que je n'hésite pas à lui consacrer le chapitre d'ouverture de ce livre. Nous y parlerons surtout de nombres, lesquels représentent le produit final de toute mesure expérimentale, qu'ils soient lus sur un cadran ou un écran, imprimés sur du papier ou enregistrés sur un support informatique. D'un emploi quotidien, les nombres pourraient passer pour un outil banal ne valant pas la peine qu'on s'y arrête. Or il n'en est rien. Ils méritent au contraire un examen attentif car, tels qu'ils sont utilisés en physique (l'objet de notre analyse), ils possèdent des propriétés spécifiques les distinguant des nombres dont nous nous servons ordinairement. Ils se différencient également des nombres théoriques des mathématiciens, ce que l'on souligne trop rarement. Ce point est pourtant d'une importance capitale dans la discussion car il constitue l'une des évidences de la séparation effective entre théorie et réalité.

Comment s'exprime mesure?

un résultat de

Obtenir un résultat de mesure est l'aboutissement d'un long cheminement. Au départ, le scientifique se sert de théories. Constructions logiques fondées sur des principes et des idées, ces théories utilisent le langage formel des 13

mathématiques. Elles consistent toujours à écrire, développer et résoudre des équations. Ces dernières traduisent des relations entre nombres, même si elles ne les explicitent pas. Le formalisme mathématique permet en effet de traiter non pas les nombres eux-mêmes mais des images symboliques de ces nombres, chaque symbole (par exemple «x» ou «t ») représentant à lui seul l'ensemble des valeurs numériques potentielles que peut prendre la quantité désignée. Ce formalisme, dans son aspect préliminaire, peut fort bien contenir des quantités purement abstraites, par exemple des nombres « imaginaires », des vecteurs, des tenseurs et autres personnages du bestiaire mathématique. En revanche, dans la phase expérimentale qui suit le développement de la théorie et au cours de laquelle s'établit le contact avec la réalité, la grandeur physique étudiée deviendra grandeur mesurée pour se traduire concrètement par un nombre, fruit ultime du rapport entre la théorie et le réel. Cette règle ne souffre pas la moindre exception. Une théorie physique, sous peine de stérilité et d'inadéquation au monde qu'elle cherche à comprendre, doit toujours se traduire par une expérience concrète, laquelle consiste toujours à effectuer une ou plusieurs mesures. Et une mesure fournit comme résultat un nombre. Parallèlement, ce n'est que lorsque les hommes ont traduit en nombres leurs observations que celles-ci, auparavant muettes, ont permis à la science de naître. La conclusion est à conserver précieusement en mémoire: sans le quantitatif, sans la mesure, sans le nombre, la découverte du monde réel est impossible. Examinons maintenant ces nombres, en les considérant sur la forme que nous leur connaissons tous: la notation décimale. On sait qu'un nombre décimal (comme « 876 543 000 », «67,812 », «0,000 123 ») est une suite de chiffres comportant ou non un signe particulier, la virgule (ou le point en notation anglo-saxonne). La numérotation décimale est une numérotation de position, ce qui signifie que la valeur d'un chiffre dépend de la position de ce dernier 14

dans le nombre (Denis Guedj l'exprime remarquablement dans son merveilleux ouvrage L'empire des nombres, Découvertes Gallimard/Sciences, 1996). Ainsi le «1 » de « 1000 » vaut plus qu'aucun des « 9 » de « 999 » (1 millier est plus grand que 9 centaines, ou 9 dizaines, ou 9 unités). Pour les nombres écrits avec la virgule (par exemple « 75,789 ») c'est la virgule qui sert de repère permettant d'assigner au chiffre son rang, et donc le poids qui lui est affecté. Pour les nombres sans virgule (comme « 563 900 »), le dernier chiffre à droite est celui des unités. Dans tous les cas, un zéro signale la présence d'un rang et sert par conséquent à conserver la mémoire du rang des chiffres écrits, mais indique en même temps que la colonne correspondante est vide. Ainsi dans « 100 1 », les dizaines et les centaines ne «comptent» pas, comme l'indiquent les deux «0» tandis que les deux « 1 » valent respectivement « un » et «mille ». De même, dans « 0,000 0637 » les « 0 » ne servent qu'à indiquer que le premier chiffre non nul « 6 » est au cinquième rang, le rang des cent-millièmes. En conclusion un nombre décimal comporte d'une part des zéros de position et d'autre part une suite de chiffres significatifs que l'on désigne sous le nom de mantisse. Arrêtons-nous sur cette dernière pour observer une différence essentielle entre les nombres des physiciens et les nombres des mathématiciens. Alors qu'en mathématiques le nombre de chiffres composant cette mantisse peut être illimité (par exemple dans «0,657657657...» avec les mêmes chiffres répétés à l'infmi; ou encore dans la suite infmie « 1,414213. .. » représentant la racine carrée de 2), en physique il est toujours restreint. Pour fIXer les idées, le nombre de chiffres utiles, ou significatifs, d'un nombre physique est en général limité à 6 ou 7. Seuls ces quelques chiffres veulent dire quelque chose, mesurent quelque chose: au-delà, la précision que d'autres prétendraient apporter serait illusoire. Que traduit cette limitation? Tout nombre physique est entaché d'une certaine « erreur» qui interdit de lui assigner 15

une valeur parfaitement (c'est-à-dire mathématiquement) déterminée. La seule chose que l'on puisse dire, c'est que le nombre cherché se situe dans une certaine fourchette de valeurs. Mais, à l'intérieur de cette fourchette il est absolument impossible de préciser où il se trouve exactement car la notion de perfection absolue est étrangère au réel. Par conséquent, il est impossible d'exprimer un résultat de mesure à l'aide d'un seul nombre. En principe, la seule façon correcte de procéder serait d'indiquer l'intervalle limité (mais non nul) dans lequel le nombre est censé se trouver. Pour ce faire il est nécessaire de donner la borne inférieure et supérieure de l'intervalle, ou encore sa position et son étendue, ce qui implique l'usage de deux nombres et non d'un seul. Cette remarque d'apparence anodine est d'une portée considérable et pourrait peut-être, si on la poussait jusqu'à son terme, révolutionner la physique moderne. Laurent Nottale (astrophysicien français contemporain) a ainsi jeté les bases d'une théorie nouvelle prometteuse (mais pas encore pleinement féconde) en refusant de considérer une grandeur dans l'absolu et en incluant au contraire au tout début de l'analyse la résolution avec laquelle la quantité examinée est définie. C'est reconnaître le caractère essentiel de l'échelle à laquelle une grandeur est attachée. La théorie de Laurent Nottale porte d'ailleurs le nom de « relativité d'échelle ». Si la résolution avec laquelle telle grandeur physique est connue (et connaissable) est en principe indispensable à préciser, en pratique c'est justement le c~actère limité du nombre de chiffres significatifs utilisés qui signalera d'ellemême, et d'une façon commode, la marge d'erreur existante. Prenons un exemple. Si la masse de l'électron est donnée par la séquence « 9,109 3897 » (sans préciser ici l'unité choisie, car c'est sans importance pour notre propos) cela implique que les chiffres situés au-delà de ces huit premiers sont indéterminés. D'après le document que j'ai consulté pour donner cette valeur numérique, une incertitude de 54 unités 16

règnerait sur le dernier chiffre. Cela veut dire que les trois derniers chiffres ne sont pas exactement 897 mais sont quelque part entre (897-54=843) et (897+54=951). La masse de l'électron est donc comprise (toujours dans les mêmes unités) entre « 9,109 3843 » et «9,109 3951 » sans qu'il soit possible de savoir où elle se situe réellement. Je pense d'ailleurs que l'expression même «se situer réellement» n'a pas de sens. Selon la thèse que je soutiens, la masse symbolique de nos équations (et le raisonnement serait valable pour toute autre grandeur physique) n'a pas de raison de se retrouver à l'identique dans la nature et de posséder une valeur numérique parfaitement défmie. L'incertitude régnant sur la mesure est l'un des signes que la nature ne se laisse pas si facilement réduire à nos modèles.

La précision absolue n'existe pas en physique
L'exactitude ultime d'une mesure ou de la valeur supposée d'une grandeur physique est une qualité inaccessible. Symptôme de cette situation? L'incertitude. Les sources d'incertitude dans une mesure sont de trois ordres. La première est d'origine expérimentale et conduit à ce que l'on appelle les erreurs de mesure. Celles-ci sont liées aux conditions concrètes de l'expérience, jamais idéales et comportant inévitablement un certain nombre de facteurs impondérables agissant au hasard, impossibles à maîtriser de façon parfaite. Plus profondément, ces facteurs contingents prouvent l'impossibilité radicale de réaliser l'expérience « idéale» (c'est-à-dire fmalement imaginaire) dont se réclame la théorie. Par exemple l'étude de la chute des corps exige que ceux-ci tombent dans le vide, alors que l'expérience concrète se déroulera forcément dans l'air, raréfié certes au maximum pour se rapprocher des conditions idéales, mais non inexistant. L'expérience idéale est un 17

concept abstrait, pas un événement concret. Les conditions matérielles sont inhérentes au monde (matériel !) dans lequel nous VIvons. La deuxième source d'incertitude est de nature peut-être encore plus fondamentale. Elle est liée à la défmition même de la grandeur à mesurer, toute défmition fmissant par perdre sa signification au-delà d'un certain stade lorsqu'on descend sur l'échelle du plus petit à la recherche d'une plus grande précision (ou résolution). Un exemple va nous aider à comprendre cette idée. Supposons que je veuille mesurer la longueur d'une table. À un centimètre près, pas de problème. Nous trouverons, mettons, 122 cm et nous exprimerons donc le résultat avec trois chiffres significatifs. Mais à un millimètre, ou un dixième de millimètre près? La longueur de la table dépendra de l'endroit choisi pour la mesurer car à cette précision les bords ne seront sans doute ni rectilignes ni parallèles, de sorte que le concept de «longueur de table» demandera à être redéfini en tenant compte de cet élément nouveau. On pourra s'affranchir de ces difficultés, mais on en rencontrera d'autres à coup sûr, telles par exemple que la dilatation ou la contraction du matériau sous l'effet des variations de température de la pièce. On se rappelle à ce propos le luxe de détails qu'il fallait préciser dans la défmition légale du mètre avant 1961, lorsqu'elle était basée sur l'étalon déposé au bureau des poids et mesures de Sèvres. Supposons franchies avec succès un certain nombre d'étapes au cours desquelles il aura fallu, à chaque fois, affmer ou modifier la défmition initiale. Nous voici maintenant à l'échelle atomique (avec la bagatelle de plus d'une dizaine de chiffres significatifs f). À ce moment, le concept de «longueur de table», même remanié plusieurs fois, deviendra totalement caduc car nous en arrivons maintenant à mesurer les dimensions d'un atome et non plus celles d'un système macroscopique solide. Le problème est donc tout autre que celui posé au départ. Le concept même de «table» se révèle inadéquat à cette échelle car il est impossible de défmir en toute rigueur l'ensemble des atomes 18

appartenant à cette table et l'ensemble des atomes extérieurs, ne serait-ce que parce qu'un échange perpétuel de matière se produit entre ces deux ensembles, insaisissables l'un comme l'autre. En fm de compte, la notion de « longueur de table» qui paraissait claire à l'origine aura fmi par se vider de sa signification première. Il ne faudrait pas croire pour autant que la précision règne dans le domaine atomique où nous pourrions enfm cerner des objets élémentaires, bien isolés, insécables, et rencontrer enfm des grandeurs plus «exactes» susceptibles d'être défmies et mesurées de façon rigoureuse. En vérité la situation y est encore pire car nous tombons ici sur la troisième cause d'incertitude, de nature encore plus fondamentale et irréductible que les précédentes. En effet, on découvre en mécanique quantique, cette partie de la physique qui étudie le monde atomique, que la science ne peut décrire ce dernier qu'en termes de concepts probabilistes ouvrant une large part au hasard et à l'imprévisible. Dans ces conditions, c'est la notion même de mesure, et avec elle d'exactitude dans la mesure, qui est remise en cause. L'incertitude est cette fois présente au cœur même de la théorie et fait partie intégrante du formalisme utilisé. La notion d'erreur heurte l'idée que l'on se fait couramment de la science, réputée exacte dans son appréhension du réel. Certaines objections pourraient donc se présenter à l'esprit de ceux qui font confiance à cette réputation. Essayons d'y répondre pour dissiper des sources possibles de malentendus. En premier lieu, rappelons que les nombres impliqués dans la discussion sont bien ceux qui caractérisent des grandeurs physiques, qui expriment une mesure; bref, qui se rapportent au réel. Je n'inclus pas les nombres sur lesquels agissent les calculs auxiliaires, qui se comportent différemment. On peut en distinguer deux sortes. Il y a d'une part les nombres qui interviennent dans le développement formel de la théorie. Ceux-là peuvent être considérés comme exacts puisque le calcul analytique manipule des nombres 19

mathématiques et théoriques. Puis il y a ceux qui sont utilisés dans le courant des calculs numériques, que ceux-ci soient faits à la main, sur calculette ou ordinateur. Là il pourra s'avérer utile, voire indispensable, de conserver une quantité importante de chiffres significatifs, par exemple dans certains cas critiques une vingtaine, une trentaine ou même plus. En effet, une autre question se pose dans les calculs numériques: une question de précision liée à la longueur de nombre requise pour l'obtention d'une réponse correcte lors d'opérations numériques, la plus délicate d'entre elles de ce point de vue étant d'ailleurs la soustraction. Soulignons cependant que si par hasard les calculs nécessitent des nombres très longs, en revanche, dans le résultat fmal relatif à la grandeur physique à trouver, ne seront significatifs que les quelques premiers chiffres obtenus et non pas l'ensemble des chiffres calculés par la machine, qui par leur abondance pourraient donner l'illusion d'une précision plus grande. Deuxième remarque: les formules des théories ne souffrent pas de l'imprécision que nous discutons ici. Si la loi de l'attraction universelle a la forme de l'inverse du carré d'une distance r et varie donc comme (tIr) 2 l'exposant «2 » que nous voyons apparaître et qui exprime le «carré» de r est à prendre exactement. Il ne s'agit pas de «2» au milliardième près par exemple: il s'agit de « 2 » absolument. Ce point est capital car il nous amène à opérer une distinction entre les domaines scientifiques où règne l'exactitude et ceux où règne l'imprécision, cette distinction constituant justement mon sujet de réflexion. Dans ses développements théoriques la physique est toujours exacte, et même rigoureusement exacte, tandis qu'au niveau de l'application au concret, au niveau de l'expérience, elle est toujours imprécise. Si la théorie a pour trait l'exactitude parfaite, le réel possède quant à lui la qualité du « flou ». Troisième remarque: on rencontre des nombres qui traduisent de simples conventions, notamment à propos d'unités. Ils peuvent être également considérés comme 20

exacts, puisque arbitraires. La nouvelle défmition du mètre, qui part de la donnée conventionnelle de la vitesse de la lumière à 299 792 458 mètres par seconde, fait intervenir un nombre de neuf chiffres qu'il nous est loisible (mais inutilement!) de considérer comme un entier non affecté d'imprécision. Nous sommes en présence d'un simple facteur de conversion entre deux unités physiques, de durée et de distance, équivalentes depuis que la théorie de la relativité a doté la vitesse de la lumière d'un statut de référence universelle et a réuni temps et espace dans un seul cadre, celui de l'espace-temps (comme nous le verrons dans les chapitres consacrés à ce sujet). Dans la première défmition du mètre, comme la dix-millionième partie du quart de la longueur du méridien terrestre, le «dix-millionième» et le « quart» étaient tout aussi arbitraires et, partant, pouvaient être également tenus pour des quantités exactes. Signalons enfm l'intervention en mécanique quantique d'indices destinés à repérer (c'est-à-dire à classer dans un certain ordre) des fonctions mathématiques attachées aux systèmes étudiés. Ces indices sont souvent appelés « nombres quantiques» mais, malgré cette dénomination, ne sont certainement pas des nombres mesurant des quantités physiques. Ils prennent des valeurs entières (1, 2, ...) ou rationnelles (1/2, 3/2, ...). Simples signes indicatifs, ils ne sont pas victimes de cette inexactitude propre aux mesures des vraies grandeurs physiques telles que masse, distance, durée, énergie, charge électrique, etc. L'incertitude constitue un élément essentiel de la relation entre la théorie et la réalité. Précieux dans notre discussion, ce trait est l'indice, parmi d'autres preuves, que le monde ne s'identifie pas aux modèles que la science en donne. Penser au contraire que la nature serait exacte, à l'image de ces modèles, traduit selon moi une prise de pouvoir illégitime à son encontre, usurpation que je cherche précisément à dénoncer ici.

21

Représenter les nombres physiques
Les nombres que le physicien récolte dans la nature soulèvent d'emblée un problème: leurs ordres de grandeurs se révèlent si différents qu'il est impossible de les exprimer tous par des nombres décimaux de taille réduite (disons de quelques chiffres). Si un certain choix d'unité (par exemple le kilomètre) convient pour telle grandeur (la distance entre deux villes), cette même unité se révèlera inadéquate pour une autre, en fournissant des nombres ou trop grands ou trop petits. L'astronomie fournit un exemple particulièrement frappant de cette difficulté quand on met les dimensions du monde face à celles de la physique atomique. Comment mesurer à la fois l'Univers astronomique et l'électron? Comment trouver une commune mesure aux deux? La difficulté vient d'une différence de proportions: le rapport des dimensions de l'Univers à celle de l'électron est si grand qu'il dépasse l'échelle sur laquelle nous comptons de façon très élémentaire en énonçant un nombre après l'autre, 1, 2, 3, 4, etc. En d'autres termes, on ne peut pas construire les dimensions de l'Univers directement par juxtaposition de celles de l'électron, en les ajoutant un nombre convenable de fois (au temps en principe révolu des bizutages, on demandait aux étudiant-e-s de mesurer la largeur de la place de la Concorde avec la longueur d'une allumette I). Les dimensions de l'Univers ne peuvent pas se ramener à celles de l'électron par additions successives. Bien entendu, le physicien n'en est pas resté à ce constat d'impuissance. S'il s'était contenté de qualifier tel rapport de «considérablement grand », «d'astronomique », «d'infmiment grand» ou «d'incommensurable », il aurait abdiqué toute chance de communiquer avec le monde réel, puisque sa démarche d'appréhension de la réalité passe forcément par la mesure. Il lui fallait imaginer une échelle de mesure sur laquelle il puisse à nouveau compter. Il inventa donc l'échelle «logarithmique» (ce mot, forgé à partir du grec 22

signifie «mesure des rapports »), dont l'un des aspects, notamment dans le contexte qui nous intéresse ici, est constitué par l'échelle des puissances de 1O. Cette échelle des puissances de 10 est contenue dans la notation décimale, qui, dans le fond, résout en partie le problème posé, à savoir de représenter un nombre sans se contenter de juxtaposer des unités, comme on alignerait des allumettes bout à bout. La notation romaine, qui se contentait d'accoler des signes numériques les uns aux autres, se révéla absolument incapable de représenter les nombres que réclamait l'étude rationnelle du monde. La nouveauté géniale de la notation décimale (qui allait permettre le développement de la science) est de reconnaître pour un même chiffre le pouvoir de représenter, nous l'avons dit, des ordres de grandeur différents selon le rang qu'occupe le chiffre en question. Par convention, le premier chiffre avant la virgule (ou le plus à droite si cette dernière est absente) indique les unités, le second en remontant vers la gauche indique les dizaines (une dizaine est dix unités), puis ce sera le rang des centaines (une centaine est dix dizaines) et ainsi de suite. Un décalage d'un rang vers la gauche correspond à la «puissance» de dix immédiatement supérieure (c'est-àdire représentant des nombres dix fois supérieurs à ceux de l'ordre précédent). Les chiffres qui suivent la virgule vers la droite correspondent successivement aux dixièmes (dixièmes d'unités), aux centièmes (dixièmes de dizièmes), aux millièmes (dizièmes de centièmes), et ainsi de suite en passant cette fois à un ordre de grandeur dix fois plus petit à chaque décalage à droite. Cependant, une difficulté demeure: au fur et à mesure que l'on construit des nombres de plus en plus grands, ou de plus en plus petits (en rajoutant des zéros à droite de la virgule), il est nécessaire d'utiliser de plus en plus de chiffres, ce qui conduit à des nombres de taille encore imposante, ce que précisément nous voulions éviter. L'idée est de simplifier la notation précédente en mettant à profit la notion de «puissance de dix» que nous allons 23

découvrir. On réalisera vite sur les exemples suivants ce qui est peu économique dans la notation décimale. Dans le nombre «0,000 000 003 24 », on compte neuf zéros qui ne servent qu'à dire que le chiffre par lequel commence le nombre, ici le «3 », occupe le neuvième rang. Dans le nombre « 773 980 000 000 000,0 » le premier chiffre, « 7 », occupe le quinzième rang à gauche de la virgule. Ce qui est peu efficace dans cette notation, c'est cette obligation de repérer le rang d'un chiffre en allant jusqu'à la virgule (ou à sa position si elle est omise), à droite comme à gauche d'ailleurs. Du même coup on se voit obligé d'introduire des chiffres « parasites », notamment des zéros supplémentaires. La notation scientifique s'affranchit de ce «gaspillage» de chiffres en indiquant tout simplement en clair le numéro d'ordre du chiffre dont il faut repérer l'ordre. Les unités ont pour rang 0, les dizaines le rang 1, et ainsi de suite. À droite de la virgule, pour les puissances inférieures à l'unité, on utilise des rangs « négatifs », que l'on affecte du signe «- ». Les dixièmes auront pour rang «-1 », les centièmes «-2 », etc. Dans les exemples précédents le rang du premier chiffre non nul (à savoir le 3) était «-9 » dans le premier cas. Le rang du premier chiffre (à savoir 7) était «+14» dans le second exemple (on affecte à la première place le rang « 0 », donc à la quinzième, le rang « 14 »). Ce numéro d'ordre, la puissance de 10, est noté de façon différente selon les moyens d'affichage dont on dispose. Nonnalement on place cette Euissance en exposant du nombre 10, comme dans 10+ 4 ou 10 -9, mais la ligne supplémentaire ainsi introduite peut créer des difficultés typographiques (comme dans un document publié sur un site Internet par exemple). Dans de nombreux cas l'exposant doit être placé sur la même ligne que la mantisse et pour le distinguer du reste on utilise des moyens variés, par exemple en l'enserrant dans des parenthèses, comme dans « 4,563(11) », ou en le faisant précéder d'un caractère non numérique (E, e ou simplement + ou -), comme dans « 3,998E17 » ou « 7,31e-22 », etc. Quand on le peut, il est 24

assez commode de conserver la notation classique, pour écrire des nombres tels qu 2,80051xl0 7 ou 4,80123xl0-17, cette forme indiquant donc dans le premier cas que le rang du premier chiffre est 7 en partant de la virgule (en comptant toujours à partir de O!) et dans le deuxième cas que le premier chiffre non nul après la virgule a pour rang 17. On remarque que IOn c'est « 1 » suivi de n zéros et que 10 -n, c'est « 1 » précédé de n zéros (en comptant celui que l'on place avant la virgule). Ainsi 10 5 c'est 100 000 et 10--4c'est 0,0001. L'échelle des puissances de dix a une propriété fondamentale: à une multiplication sur les puissances correspond une addition sur les exposants et à une division de ces mêmes puissances correspond une soustraction des exposants. C'est cette propriété qui a la vertu de réaliser la formidable réduction d'échelle dont le physicien avait besoin tout à l'heure et qui se produit lorsqu'on passe des nombres eux mêmes, à savoir les puissances de dix, à leurs exposants. Ainsi 100, 1 suivi de deux 0, donc 102 (qu'on lit «10 puissance 2 ») est bien 10 fois 10, mais sur les exposants, l'opération de multiplication 1Ox10 se traduit pas l'addition 1+ 1=2. Et 100 fois 100, ou 10 000, un nombre déjà appréciable, ne se traduit que par l'exposant «2 + 2 =4 » : 10000, c'est 104. Cette échelle des exposants de 10 (dite logarithmique, car dans une théorie complète 4 est le logarithme de 104) peut se visualiser comme une véritable « échelle» sur les barreaux de laquelle nous nous déplacerions, montant et descendant pour, respectivement, multiplier et diviser. C'est grâce à elle que les physiciens peuvent mesurer les nombres en traduisant numériquement d'une façon convenable les ordres de grandeur extraordinairement différents auxquels ils se trouvent confrontés. Le plus remarquable, c'est que sur cette échelle logarithmique des exposants, on peut compter pour ainsi dire «sur les doigts de la main» (nous allons le voir) car ces exposants restent parfaitement raisonnables et susceptibles 25

même d'être visualisés en juxtaposant (si on le désirait) des allumettes, ce qui était rigoureusement impossible pour les nombres eux-mêmes. Plus concrètement, il est hautement utile de retenir que, grosso modo, les exposants de 10 sont en physique des nombres de deux chiffres seulement. Ce résultat pourra en étonner certains, mais le monde est ainsi fait. Cela revient à dire que sur notre échelle logarithmique, il suffit de compter de « 1 » à « 99 », et, dans l'autre sens, également de «-1 » à «-99 ». Nous reviendrons un peu plus loin sur ce point capital pour critiquer les scientifiques qui se permettent, de façon complètement illégitime, de parler d'infmi en physique, notamment à propos de l'Univers, alors que cette notion n'a qu'un caractère mathématique: ils sortent manifestement des limites concrètes du monde réel. Amusons-nous, pour illustrer le principe d'addition des exposants lors de multiplications, à «compter» le nombre d'atomes dans tout l'Univers, l'un des plus grands nombres que la Ehysique connaisse. Une étoile a une masse de l'ordre de 10 3 grammes. Sachant que chaque gramme de cette matière contient environ 10 24 atomes, le nombre total d'atomes dans l'étoile sera obtenu en multipliant entre eux les deux nombres précédents, ce qui donne 10 57,en ayant ajouté les exposants (33 + 24 =57) (ou en montant 24 barreaux de l'échelle à partir du 33). Combien y a-t-il d'étoiles dans une galaxie? Mettons 10 milliards en moyenne, 10 10.Pour faire les multiplications voulues, nous continuons à additionner les exposants: 57 + 10 =67. Donc 1067 atomes par galaxie. Combien de yalaxies dans la partie visible de notre Univers? Peut-être 10 1 ou 10 12. Nous en arrivons à quelque 1079. Parlons en chiffres ronds, la valeur « exacte» (si tant est que cela ait un sens) important peu et seule comptant l'illustration d'un principe de calcul: le nombre d'atomes dans tout l'Univers se mesure par l'exposant 80, par seulement 80 ! Certes, il s'agit d'un logarithme, c'est-à-dire d'un numéro d'ordre, d'un exposant, mais tout de même c'est peu. Alors que le nombre en question, «10 80», est proprement inconcevable et impossible à construire à partir de la 26