Le Fondement philosophique des mathématiques. Conférences à l'Ecole normale supérieure (1979-1981)

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Leibniz écrivait à Malebranche : " Les mathématiciens ont autant besoin d'être philosophes que les philosophes d'être mathématiciens. " Il fallait sans doute être Jean Beaufret pour répondre dans sa totalité à cette recommandation de Leibniz. Car, s'il était convaincu que le philosophe a tout à gagner à s'ouvrir à l'esprit des mathématiques, riche d'idées philosophiques, il était pleinement conscient de ce qu'un mathématicien qui n'est que mathématicien risque de perdre, lorsqu'il se refuse à découvrir l'implantation philosophique de son propre savoir.



Les trois conférences publiées ici ont été prononcées à l'École normale supérieure de Paris en 1979, 1980 et 1981, dans le cadre du Séminaire de philosophie et mathématiques.



Jean Beaufret (1907-1982). Professeur de philosophie à l'École normale supérieure et en classe préparatoire, il a formé et profondément marqué plusieurs générations d'étudiants.



Publié le : samedi 25 octobre 2014
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Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782021049367
Nombre de pages : 169
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JEAN BEAUFRET
LE FONDEMENT PHILOSOPHIQUE DES MATHÉMATIQUES
Conférences à l’École normale supérieure 1979-1981
Édition établie par Philippe Fouillaron
ouvrage publié avec le concours du centre national du livre
ÉDITIONS DU SEUIL e 25, bd Romain Rolland, Paris XIV
Tr a c e s Éc r i t e s Collection dirigée par Dominique Séglard
isbn978-2-02-104936-7
© Éditions du Seuil, avril 2011
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Cette collection se veut un lieu éditorial destiné non à des livres inédits, dormant dans quelque tiroir et qu’un esprit curieux aurait tirés de son fond obscur, ni à des ouvrages posthumes au sens propre, sous la forme de notes personnelles, pensée repliée sur elle-même, avant qu’elle ait été présentée au public. Elle accueille des cours, conférences, séminaires, et se veut l’écho d’une parole vivante. Elle tire sa légitimité et son originalité de ce qu’on y trou-vera uniquement des transcriptions d’événements de pensée d’origine orale. Les notes de cours, polycopiés, bandes magnétiques, etc., utilisés comme matériaux de base seront toujours retranscrits le plus fidèlement à leur statut initial. Traces écrites, donc, imprimées d’une pensée publiquement exprimée – contributions, en leur apport singulier, à l’édifice d’une œuvre.
Dominique Séglard
Sommaire
Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Première conférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deuxième conférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Troisième conférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 35
37 71 113
143
Ce livre est dédié à Claude Lasibille, en souvenir des moments toujours précieux et souvent teintés d’émotion où il me parlait de Jean Beaufret, et à Dominique Séglard qui sut tout de suite mesurer la dimension de ce dernier en l’accueillant dans la collection « Traces écrites ».
Préface
« Jean Beaufret présenté par lui-même », tel pourrait être le titre de cette préface. C’est en effet à partir des nombreusesnotes qui entourent le texte des trois conférences publiées ici et que Jean Beaufret a rédigées non seulement à titre prépara-toire, mais également après coup, qu’elle a été conçue. Elle doit donc tout à Jean Beaufret lui-même, qui en est le véritable inspi-rateur. On ne trouvera donc pas, dans les pages qui suivent, des propos prétendant se substituer aux siens. Il s’agissait seulement de rendre plus lisibles quelques points essentiels d’un texte par-ticulièrement riche et dense, tout en restant au plus près de la parole et de la pensée de l’auteur, sinon dans la lettre, ce qui n’a pas été toujours possible, du moins, nous l’espérons, dansl’esprit.
La question du fondement philosophique des mathématiques, est-il précisé dès la première conférence, n’est pas une question univoque. Elle implique en effet que l’on soit tout particulièrement attentif à ce qui distingue la conception grecque des mathéma-tiques – « les mathématiques de l’ajlhvqeia», selon l’expression de Jean Beaufret – de la conception de style cartésien, qui est la marque des mathématiques modernes, et qu’il nomme « les mathé-matiques de la certitude ». Arrêtons-nous respectivement sur ces deux points.
Dans la Préface à la seconde édition de laCritique de la raison pure, Kant écrit que ce n’est qu’avec « l’admirable peuple grec » que la mathématique « est entrée dans la voie sûre d’une
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le fondement philosophique des mathématiques
1 science ». Il y a là, pour parler comme Leibniz, « un point de fait 2 ou d’histoire ». Ce qui s’est accompli avec les Grecs – et avec eux seulement – et qui n’a eu lieu qu’une seule fois dans l’his-toire de l’humanité, c’est le passage d’une mathématique essen-tiellement pratique à une mathématique qui a pris la forme3 d’un savoir théorique . C’est au point, comme le souligne à juste titre Wilbur Knorr, que « lorsqu’on rencontre une théorie mathé-matique parmi les traditions ultérieures, c’est, d’une manièreou d’une autre, dans le contexte d’un emprunt à un précédent grec ancien, soit par le biais de la traduction de textes, soit par des 4 contacts personnels ». Même si ce que nous savons aujourd’hui des connaissances mathématiques des Babyloniens et des Égyp-tiens ne permet plus guère de les réduire à de simples recueils de recettes, c’est-à-dire à des connaissances purement utilitaires 5 et empiriques , il reste que seuls les Grecs ont promu les objets mathématiques au statut d’« objets idéaux » pouvant être connus par une démarche purement intellectuelle. En d’autres termes, ce qui est propre aux Grecs, c’est d’avoir fait des mathématiquesun savoir rationnel se caractérisant notamment par l’apparition de 6 l’idée dedémonstration, c’est-à-dire d’un mode d’enchaînement où les propositions sont articulées entre elles de telle sorte quel’on soitcontraintd’admettre comme vraie chacune d’elles,
1. E. Kant,Critique de la raison pure, trad. fr. par A. Tremesaygues et e B. Pacaud, Paris, PUF, 1967, 5 éd., p. 16. 2. G. W. Leibniz,Nouveaux Essais sur l’entendement humain, III, V, Paris, Garnier-Flammarion, 1966, p. 259. 3.Cf.Mathématiques », in J. Brunschvicg et, par exemple, W. Knorr, « G. Lloyd,Le Savoir grec. Dictionnaire critique, Paris, Flammarion, 1996, p. 409 ; M. Caveing,La Figure et le Nombre. Recherches sur les premières mathématiques des Grecs, Lille, Presses Universitaires du Septentrion, 1997, p. 17 ; et M. Serres,Les Origines de la géométrie, Paris, Flammarion, 1993, p. 113, 127 et 135. 4. W. Knorr, « Mathématiques », inLe Savoir grec,op. cit., p. 409. 5.Cf.M. Caveing,Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopo-tamie et l’Égypte anciennes, Lille, Presses Universitaires de Lille, 1994, p. 230-231 et p. 397-404. 6.Cf., par exemple, M. Serres : « L’établissement d’une démonstration rigoureuse sépare précisément les Grecs de leurs prédécesseurs possibles, égyptiens ou babyloniens » (Les Origines de la géométrie,op. cit., p. 146).
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