Aide-mémoire d'électronique analogique et numérique - 2ème édition

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Dans cet aide-mémoire, tous les concepts de base de l'électronique sont passés en revue, avec des explications qualitatives, des exemples de circuits, et toutes les formules nécessaires pour la description quantitative des phénomènes. Dans cette nouvelle édition, actualisée plus particulièrement dans le domaine de l'électronique numérique, le lecteur trouvera deux nouveaux chapitres sur l'Asservissement numérique et sur le Redressement.

Publié le : mercredi 5 mars 2008
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EAN13 : 9782100539574
Nombre de pages : 416
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Chapitre1
Signaux non aléatoires
1.1 SIGNAL SINUSOÏDAL, SIGNAL PÉRIODIQUE
Figure 1.1 Signal sinusoïdalx=xMsin(ωt+ϕ) XMet 2XM, amplitude et amplitude crête à crête, ωt+ϕetϕ, phase et déphasage (en radians, en degrés uniquement dans les résultats), iciϕ=0°,ϕ=45°,ϕ= −45°,ϕ=ϕϕ=90°, a b c bc b c ϕ=ϕϕ= −90°. cb c b ω,f,T, pulsation (rad/s), fréquence (Hz, kHz, MHz, GHz), période (s, ms, µs, ns, ps) :f=1/T=ω/2π,ω=2πf,ωT=2πrad. Signal sinusoïdalx=X0+XMsin(ωt+ϕ)avecX0composante continue,X0+XMetX0XMamplitudes crêtes. Deux signaux périodiques de mêmes caractéristiques, présentant un déca lage en tempsδtab:δtab>0 siaen avance surb,δtba<0 siben retard sur © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. a.
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1 Signaux non aléatoires
1.2 ÉNERGIE, PUISSANCE, VALEURS MOYENNE ET EFFICACE
u(t),i(t),p(t)=u(t)i(t), valeurs instantanées de la tension, du courant et de la puissance.WetPmoy, énergie et puissance moyenne dissipées pen dant le tempst:   W1 W=p(t)dt=u(t)i(t)dt,Pmoy= =u(t)i(t)dt. ttt tt
Siu(t)=Ri(t),  2 2 U 1 1u(t)e f f 2 2 Ri(t)dt=R I= Pmoy=e f fdt=. ttttR R En général, et avect=Tsix(t)est périodique :   1 1 2 2 (t)dt,X x(t)dt. Xmoy=xe f f= tttt
Remarques :Notations des grandeurs variables et constantes v,i,eg,vbe, : minuscules pour les grandeurs variables. V,I,EG,VB E, : majuscules pour les grandeurs constantes. Eg,Vbe,. . .: majuscules et minuscules combinées pour une somme de grandeurs variables et constantes. Pour une meilleure lisibilité les notationsx,X,X, pourxcomplexe,XM, Xmoyne sont pas utilisées.
1.3 SÉRIE DE FOURIER
1.3.1 Notations réelle et complexe
x(t)signal de périodeT0, continu par intervalles et borné (avec ω0=2π/T0) : x(t)=a0+(ancosnω0t+bnsinnω0t) n=1
1.3Série de Fourier
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oux(t)=a0+cncos(nω0tϕn), n=1   1 2 a0=Xmoy=x(t)dt,an=x(t)cosnω0tdt, T T 0T00T0 2 2 2 bωtdt,c=a,ϕ=Arctan(b/a). n=x(t)sinn0n n+bn n n n T 0T0 4 six(t)paire,x(t)=x(t)⇒bn=0 ,an=x(t)cosnω0tdt. T0T0/2 six(t)impaire,x(t)= −x(t)⇒a0=an=0 , 4 bn=x(t)sinnω0tdt. T0T0/2 En théorie du signal, il est souvent introduit des fréquences négatives (pourn<0) sans existence réelle : +∞2c0 jnω0tjnω0t x(t)=cne ,cn=x(t)e dt,Xmoy=. T0T2 0 n=−∞
1.3.2 Spectre et bande de fréquences utiles
Des segments verticaux de longueurs|cn|le long dun axe horizontal gra dué linéairement en fréquences, aux abscissesn f0, constituent le spectre amplitudefréquence du signal. Lamplitude des raies décroît dautant moins vite avecnque les discontinuités dex(t)sont brutales. Quandx(t)=u(t)oui(t), la puissance dissipée dans une résistance est la somme des puissances dues aux différentes composantes du spectre. En sarrêtant à lharmonique de rangN, la puissance est une fractionαde la puissance totale :       N N2 2   anbn 2 2 2 2 2 a+(a+b)=a+ √ + √ =αX, 0neff neff0eff 2 2 n=1n=1   N N2   cn 2 2 2 2 a+c=a=+ √ αX. 0neff0eff 2 n=1n=1 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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1 Signaux non aléatoires
ChercherNtel queα=0,90 , 0,95 ou 0,99 montre quelle est la bande de fréquences à transmettre sans atténuation pour assurer une déformation très faible du signal. Cherchern=Ntel quecnne soit plus que 1 % de la plus grande des amplitudes harmoniques donne une valeur généralement supérieure à la précédente.
1.4 INTÉGRALE DE FOURIER
1.4.1 Calcul de lintégrale
Quandx(t)est une impulsion isolée non périodique :   +∞ +∞ 1 jωtjωt x(t)=X(ω)e dωavecX(ω)=x(t)e dt. 2π−∞ −∞ X(ω)est lintégrale de Fourier dex(t),ωvarie de−∞à+∞ce qui est lusage en théorie du signal bien que les fréquences négatives nexistent pas.
1.4.2 Spectre, énergie, bande de fréquences X(ω)donne la courbe enveloppe des raies du spectre désormais adjacen tes, des valeurs négatives et positives correspondent à des oppositions de phase, le spectre amplitudefréquence est donné par|X(ω)|, seule la régionω0 correspond à la réalité. Une impulsion isolée est caractérisée par son énergieWet non par la puissance moyenne. Il est possible de trouver la fréquenceF=Ω/2πà transmettre sans atténuation pour obtenir la fractionαWde lénergie transportée parx(t), il suffit darrêter lintégration cidessous àΩ:   Ω+∞ 1 2 2 |X(ω)|dω=αx(t)dt, π 0−∞ un calcul plus rapide, mais qui donne un résultat différent, consiste à cher cherΩtel que|X(Ω)|ne soit plus que 1 % de la valeur maximale de |X(ω)|. Plus les flancs de limpulsion sont raides, plus les raies décrois sent lentement et plus la bande de fréquences occupée est étendue.
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