Aide-mémoire de Thermodynamique de l'ingénieur - 2e éd.

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Cet aide-mémoire regroupe de façon synthétique et illustrée toutes les définitions, équations et méthodes à connaître pour appliquer les concepts de la thermodynamique. La dernière partie, largement remaniée et enrichie, est consacrée à toutes les applications environnementales, en plein développement (quantification de l'effet de serre, éco-bilans, analyse du cycle de vie des produits, etc.), ainsi qu'à la thermodynamique du changement climatique. De nombreux tableaux de données sur les propriétés thermodynamiques des corps sont regroupés en annexe.

Publié le : mercredi 1 juillet 2009
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EAN13 : 9782100541775
Nombre de pages : 376
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1LES DEUX PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE
Toute étude thermodynamique commence par une définition du sys tème thermodynamique, de l’état d’un tel système, des variables permet tant de le définir ainsi que des fonctions d’état.
1.1
Système thermodynamique
Un système thermodynamique peut être complexe ; il peut évoluer (évolution thermodynamique, chimique, biologique, etc.). On caracté rise un système suivant la nature de ses échanges (matière et énergie) avec l’extérieur. Le système est ditisolés’il n’échange ni matière ni éner gie avec le milieu extérieur (l’Univers est un système isolé). Il est dit fermés’il n’échange pas de matière avec le milieu extérieur. Il est ditouvert s’il peut échanger de la matière avec le milieu extérieur. Il est ditadiaba tiquesi aucun échange de chaleur n’est possible avec l’extérieur.
1.1.1
État d’un système thermodynamique
Pour décrire l’état d’un système thermodynamique, on utilise des variables d’état. Certaines variables dépendent de l’échelle du système (volume, masse, énergie, etc.) et sont appelées variablesextensives; d’autres variables sont intrinsèques et ne dépendent pas de l’échelle (température, pression, etc.) et sont appelées variablesintensives. Pour distinguer commodément les variables intensives et extensives, considé © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
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1  Les deux principes de la thermodynamique
1.1 Système thermodynamique
rons un système homogèneS en équilibre défini par un nombren de variables thermodynamiques : la massemet (n1) variablesX,ivariant i de 1 à (n 1) ; considérons une partieλS deSla masse est dont λm (0< λ<1). Le système thermodynamiqueλS sera caractérisé par n:variables thermodynamiques λm et (n 1) variablesx;x est une i i variable extensive six= λX, etxune variable intensive si est x=X. i i i i i À titre d’exemple, la température est une variable intensive qui ne dépend pas de la masse du sousensemble alors que le volume est une grandeur extensive qui dépend de la masse du sousensemble. Le nombre de variables intensives indépendantes nécessaires pour décrire un état d’équilibre est appelé lavariancedu système. Mais pour définir l’état exten sif du système, il faut de plus préciser les valeurs d’une variable extensive de chacune des phases en présence. La règle de phase de Gibbs permettant de déterminer le nombre de variables d’état nécessaires pour caractériser l’état (intensif ou extensif) d’un système sera introduite au chapitre 2.
1.1.2
Évolution d’un système thermodynamique
Un système thermodynamique peut évoluer entre des états différents. On définit des évolutions particulières de systèmes thermodynamiques. C’est ainsi que l’on introduira les notions de transformations réversibles ou irréversibles, de transformations adiabatiques (sans échange de cha leur avec le milieu extérieur), de transformations isothermes (à tempéra ture constante), de transformations isobares (à pression constante) ou encore isochores (à volume constant). Par ailleurs, les transformations cycliques (que l’on appellera plus simplement « cycles thermodyna miques ») joueront un rôle important dans cet ouvrage. Un cycle thermo dynamique est une transformation au cours de laquelle l’état final est rigoureusement identique à l’état initial. Si toutes les transformations au sein du cycle sont réversibles, le cycle est dénommé cycleréversible. Dans le cas où les transformations internes sont réversibles mais les couplages externes (échanges de chaleur ou autres) sont irréversibles, le cycle est dénommé cycleendoréversible: c’est le cas des transformations internes réversibles à température variable avec des échanges de chaleur irréversi bles car s’effectuant avec des sources de chaleur à température constante.
1  Les deux principes de la thermodynamique
1.1.3
Fonction d’état
1.1 Système thermodynamique
Considérons un état thermodynamique 1 bien défini et un autre état thermodynamique 2 également bien défini. Au cours d’une transforma tion, on fait appel à des grandeurs pour caractériser l’évolution (chaleur et travail échangés, variation d’énergie, etc.). Une grandeur sera une fonction d’état si sa variation entre les états 1 et 2 est indépendante du chemin suivi pour effectuer la transformation. En revanche une gran deur dont la variation dépend du chemin suivi n’est pas une fonction d’état. Mathématiquement, une fonction d’étatf peut s’exprimer en fonction des variables d’état du système et sa différentielle est une dif férentielle exacte, ce qui conduit aux propriétés suivantes :
2 =d=(2)-f1-2f f f(1) Ú 1
[1.1]
f(2) etf(1) sont les valeurs prises respectivement par la fonction d’étatf aux états thermodynamique 2 et 1. Pour une transformation cyclique (état final rigoureusement identique à l’état initial) : df=0 [1.2]
Réciproquement, si une grandeurEest telle que sa variation entre deux états thermodynamiques 1 et 2 est indépendante du chemin suivi, on peut dire queEest une fonction d’état et sa variation pour une transfor mation élémentaire est une différentielle totale dE. En revanche, pour une grandeurqqui n’est pas une fonction d’état :
2 q= dq Ú 1-2 1
[1.3]
dépend du chemin suivi pour aller de l’état 1 à l’état 2 carδqpas n’est une différentielle totale. De plus, pour une transformation cyclique : δq0 [1.4] © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
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1  Les deux principes de la thermodynamique
1.2 Le premier principe de la thermodynamique
1.1.4 Équation d’état Nous avons vu que toute propriété d’un système thermodynamique à l’équilibre se trouve reliée aux variables thermodynamiques du système. On appelleéquation d’étattoute équation reliant une propriété du système à un ensemble de variables indépendantes. C’est ainsi que les propriétés de la matière sont représentées par des équations d’état. L’équation des gaz parfaitsPV=nRT (que nous présenterons au chapitre 3) est ainsi une équation d’état. L’équation de Van der Waals est une autre équation d’état largement utilisée pour les fluides :
1.2
2 Ê ˆ n aÊVˆ P+ -b=RT Á ˜ Á2˜ Ë ¯ ËV¯n
Le premier principe de la thermodynamique
[1.5]
Historiquement, la thermodynamique a d’abord été un outil d’analyse de la conversion de la chaleur en énergie mécanique : le Français Sadi Carnot fut un pionnier en publiant en 1824 sesRéflexions sur la puissance motrice du Feu. Nous allons maintenant introduire sous une formulation simple les bases de la thermodynamique nécessaires à la compréhension de la conversion de la chaleur en énergie mécanique et vice versa.
1.2.1 Système thermodynamique fermé Système thermodynamique fermé décrivant un cycle Le premier principe postule que, pour tout système fermé décrivant un cycle (état final thermodynamiquement identique à l’état initial), la cha leur échangée avec l’environnement est rigoureusement égale (et de signe opposé) au travail échangé avec l’environnement au cours de ce cycle ; ceci est vrai pour un cycle décrit de façon irréversible comme pour un cycle réversible. On peut écrire : δQ+δW=0 [1.6]  
1  Les deux principes de la thermodynamique
1.2 Le premier principe de la thermodynamique
On écritδQetδWet non dQet dWpour bien montrer que ce ne sont pas des différentielles exactes : les valeurs deδQ etδW dépendent du chemin suivi. Larègle de signepour décrire ces systèmes thermodynamiques retenue convertissant la chaleur en énergie mécanique est la suivante : on compte positivement toute grandeur entrant dans le système et négativement toute grandeur sortant du système (règle dite « du banquier »). Cette règle vaut non seulement pour l’énergie mais également pour la matière.
Attention Une autre règle de signe largement répandue consiste à compter positive ment le travail mécanique produit et positivement la quantité de chaleur absorbée par le système. Cette règle généralement utilisée par les Anglo Saxons présente des avantages dans le cas de la conversion thermomécanique (cas où on s’intéresse au travail produit et à la chaleur consommée).
Ceci est un postulat qui ne peut pas être démontré mais dont le résultat n’a jamais été mis en défaut. Ce premier principe, qui n’est autre qu’une loi de conservation, est à l’énergie, l’équivalent de la loi de Lavoisier, pour la matière, de conservation de la masse.
Système thermodynamique fermé évoluant entre deux états thermodynamiques différents La fonction d’état « Énergie »
P
1
A
C
B
2
v
Figure 1.1Schéma pour démontrer l’existence de la fonction d’état « Énergie totaleE». © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Si un système fermé évolue entre deux états thermo dynamiques 1 et 2 par une transformation A, nous allons supposer que ce même sys tème subit une transforma tion B ultérieure qui le ramène à l’état 1 (Figure 1.1).
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