Architecture de l'ordinateur

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Le rôle d'un informaticien n'est pas de concevoir des architectures, en revanche il a besoin d'un modèle de fonctionnement de l'ordinateur qui lui donne une bonne idée de la performance de son programme et de l'impact que chaque modification du programme aura sur sa performance. Assimiler un tel modèle suppose un certain nombre de connaissances sur le fonctionnement d'un ordinateur, notamment le mécanisme d'appel de fonction, la transmission des paramètres d'une fonction à l'autre, l'allocation ou la libération d'espace mémoire, etc.

Publié le : mardi 31 mai 2005
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EAN13 : 9782100528660
Nombre de pages : 224
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4.2Puissance des expressions
4.2
PUISSANCE DES EXPRESSIONS
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Les expressions logiques sont-elles capables de décrire n’importe quel circuit combinatoire ? La réponse est oui ; en voici la justifica-tion : il est trivial de convertir la table de vérité (voir chapitre 3.1) de n’importe quel circuit en une expression logique. L’expression qui en résulte aura la forme d’une somme de produits des variables d’entrées ou de leur inverse. Chaque ligne de la table dont la sortie vaut 1 correspond à un terme de la somme. Dans un tel terme, une variable valant 1 dans la table de vérité figure sans inversion, tandis qu’une variable valant 0 figure inversée. Prenons la table de vérité suivante : x y z f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 L’expression correspondante est :x y z+x y z+x y z. Puisqu’il est possible de décrire n’importe quel circuit combina-toire avec une table de vérité et de décrire n’importe quelle table de vérité par une expression, on peut donc décrire n’importe quel circuit par une expression. Alors qu’il est possible dedécrireun circuit combinatoire existant avec une expression logique, une telle expression est moins pratique pourspécifierun circuit à construire. La raison est que l’expression ne permet pas d’exprimer des combinaisons d’entrées sans impor-tance. Une expression logique a une valeur précise pour chacune des combinaisons.
4.3
SIMPLICITÉ DES EXPRESSIONS LOGIQUES
Il y a plusieurs expressions logiques (et donc plusieurs circuits) cor-respondant à une table de vérité donnée, et donc à une certaine fonc-© Dunotdi.oLna pchaoltcoucloépiee.nPoanrauetxoreisméepelset,ulnedséldite.ux expressions suivantes calculent
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Chapitre4Expressions logiques
la même fonction : x(y+z) (x y+x z) La première nécessite deux portes, une porte-etet une porte-ou. La deuxième nécessite deux portes-etet une porte-ou. Il semblerait évident que la première est préférable à la deuxième. Or, cela n’est pas forcément le cas. Le nombre de portes logiques n’est pas le seul, ni forcément le meilleur critère raisonnable de simplicité. Nous avons, par exemple, implicitement supposé que les portes logiques sont idéales, c’est-à-dire que les valeurs des sorties sont calculées de manière instantanée. En réalité un signal met un certain temps pour traverser une porte ; cette durée s’appelle leretardde la porte. On peut considérer qu’un circuit est plus simple si son temps de retard est plus court. Dans ce cas, il est intéressant de réaliser des circuits en minimisant le nombre de portes à traverser entre les entrées et les sorties. Les circuits obtenus avec un tel critère ne sont pas forcément les mêmes que ceux obtenus en minimisant le nombre de total de portes logiques.
4.4
RÉCAPITULATIF
Une expression logique peut parfaitement décrire le fonctionnement d’un circuit combinatoire. En utilisant la structure de l’expression, il est même possible de déduire la structure du circuit correspondant, mais cela donne souvent un circuit non optimal. Une expression est moins pratique pour établir la spécification d’un circuit à réaliser, car incapable d’exprimer des combinaisons d’entrées sans importance.
EXERCICES
Exercice 4.1.Soit l’opération binairexorréalisée par la porte-ou-exclusif. (1) Montrer l’associativité de l’opérationxor. (2) Quelle relation y a-t-il entrex xor y,x xor yetx xor y? (3) Donner une interprétation dex xor y xor c, puis une interpréta-tion dex1xor x2x. . xor xor . n.
Exercices
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Exercice 4.2.On considère les fonctionsfetgdéfinies par les tables de vérité suivantes :
x y z t g 0 0 0 0 1 x y z f 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 (Seuls les arguments pour lesquels la fonction vaut 1 sont précisés.)
Exprimer chacune de ces fonctions sous forme d’expression logique en utilisant les ensembles d’opérateurs suivants : (1)C1={and, or, not}; (2)C2={and, xor, true}.
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