Communications numériques

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Les télécommunications numériques comportent trois aspects : l'aspect hardware, l'aspect protocoles et réseaux et l'aspect traitement du signal. Cet ouvrage n'aborde que le troisième aspect. Il couvre les questions de modulation, de démodulation et d'évaluation des taux d'erreurs de transmission. Les questions relatives au codage source et au codage canal ne sont pas traitées.
Publié le : mercredi 1 septembre 2010
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EAN13 : 9782296265493
Nombre de pages : 117
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Communications numériques

Pierre COMON

Communications numériques
Cours et exercices à l’usage de l’élève ingénieur

Du même auteur
P. COMON, C. JUTTEN, eds. Handbook of Blind Source Separation, Independent Component Analysis and Applications, Academic Press, 2010. ISBN: 978-0-12-374726-6. P. COMON, C. JUTTEN, eds. Séparation de Sources, tome 1: Concepts de base et Analyse en Composantes Indépendantes, Hermes, série IC2, 2007. ISBN 978-2-7462-1517-7. C. JUTTEN, P. COMON, eds. Séparation de Sources, tome 2: Au delà de l'aveugle, et applications, Hermes, série IC2, 2007. ISBN 978-2-74621518-4. J. L. LACOUME, P. O. AMBLARD, and P. COMON, Statistiques d'ordre supérieur pour le traitement du signal, Collection Sciences de l'Ingénieur. Masson, 1997. ISBN: 2-225-83118-1. Téléchargeable gratuitement sur: http://www.i3s.unice.fr/~pcomon/livreSOS.html

© L’Harmattan, 2010 5-7, rue de l’Ecole-Polytechnique, 75005 Paris http://www.librairieharmattan.com diffusion.harmattan@wanadoo.fr harmattan1@wanadoo.fr ISBN : 978-2-296-12827-9 EAN : 9782296128279

COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES

Table des matières
1 Introduction 1.1 Canaux de transmission 1.2 Chaîne de traitement . . 1.3 Modulation . . . . . . . 1.4 Systèmes cellulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . 9 . 10 . 11 . 13 15 15 15 16 18 19 20 21 23 23 25 25 29 30 30 34 35 36 39 39 39 46 48 49 51 54 54

2 Outils algébriques 2.1 Espaces normés . . . . . . . 2.2 Signaux déterministes . . . 2.3 Décompositions matricielles 2.4 Transformations linéaires . 2.5 Transformées de Fourier . . 2.6 Intercorrélation . . . . . . . 2.7 Problèmes . . . . . . . . . .

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3 Modulation et transmission 3.1 Modulation et démodulation . . . 3.2 Transmission . . . . . . . . . . . 3.3 Enveloppe complexe . . . . . . . 3.4 Relations entre continu et discret 3.5 Exemples de largeurs de bande . 3.6 Interférence inter-symbole . . . . 3.7 Egalisation par forçage à zéro . . 3.8 Résumé . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . .

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4 Modulation numérique 4.1 Terminologie . . . . . . . . . . . . 4.2 Modulations numériques linéaires . 4.3 Modulation différentielle . . . . . . 4.4 Modulations décalées . . . . . . . . 4.5 Modulations à enveloppe constante 4.6 Modulation à saut minimal (MSK) 4.7 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . 7

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5 Outils statistiques et applications 5.1 Distributions de probabilité . . . . 5.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Fonctions spéciales . . . . . . . . . 5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Probabilités d’erreur . . . . . . . . 5.6 Bornes d’erreur . . . . . . . . . . . 5.7 Processus stochastiques . . . . . . 5.8 Développement de Karhunen-Loève 5.9 Exemple du PAM2 . . . . . . . . . 5.10 Optimisation du filtre d’émission . 5.11 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Problèmes . . . . . . . . . . . . . .

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57 57 59 59 62 65 66 67 70 72 74 75 75 77 77 80 81 82 83 84 89 91 93 94 95 95 96

6 Réception et performances 6.1 Théorie de la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Détection binaire gaussienne générale . . . . . . . . . . 6.3 Canal binaire symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Théorie de l’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Détection cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Probabilité d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Détection binaire avec phase inconnue . . . . . . . . . 6.8 Cohérent versus incohérent, modulation On-Off . . . . 6.9 Détection incohérente en bruit coloré, signaux On-Off 6.10 Détection totalement incohérente : signal aléatoire . . 6.11 Canaux spéculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.12 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.13 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Annexe : théorie de 7.1 Codage source . 7.2 Codage canal . . 7.3 Problèmes . . . . 8 Références Index

l’information 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 111 113

8

COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES

1

Introduction

Aujourd’hui, tous les nouveaux systèmes de transmission sont numériques. Pour des raisons essentiellement historiques, mais aussi technologiques (moduler numériquement peut être bien plus difficile qu’analogiquement), les systèmes analogiques sont très minoritaires mais existent encore. Les temps ont beaucoup changé depuis l’invention du téléphone par Antonio Meucci en 1889 (invention qui fut ensuite volée par Alexander Graham Bell, comme cela a été finalement reconnu par le Congrès Américain le 16 juin 2002), puis du télégraphe sans fil par Guglielmo Marconi en 1901 (premières expériences réalisées au bord de La Brague, sur l’actuel parc de Sophia Antipolis, en région PACA), ce qui lui valut le prix Nobel en 1909 d’ailleurs. Les communications numériques nécessitent aujourd’hui des compétences multiples : antennes (physique et propagation), modulation et égalisation (traitement du signal), réseaux (informatique et systèmes distribués), micro électronique (architectures logicielle et matérielle). Le présent cours est focalisé sur les aspects Traitement du Signal, autrement dit la couche physique des télécommunications. 1.1 Canaux de transmission

Une bonne manière de classifier les canaux de transmission est de les répertorier en fonction de la bande de fréquence dans laquelle ils sont exploitables. La limitation de la bande d’utilisation provient en grande partie de l’atténuation que subit l’onde transmise dans le milieu de propagation. – Canaux guidés – Paire torsadée (téléphone) 300Hz-300kHz – Paire torsadée (ADSL) 26kHz-1MHz – Câble coaxial (ethernet) 300kHz-1GHz – Guide d’onde 1GHz-300GHz – Fibre optique 30 THz-1000THz – Canaux Hertziens (sans fil) – VLF 3kHz-30kHz – LF 30kHz-300kHz – MF 300kHz-3MHz – HF 3MHz-30MHz – VHF 30MHz-300MHz – UHF 300MHz-3GHz 9

P. COMON – SHF 3GHz-30GHz – EHF 30GHz-300GHz – Optique 30THz-1000THz – Acoustique sous-marine – ULF 15Hz-150Hz – VLF 150Hz-1.5kHz – LF 1.5kHz-15kHz – MF 15kHz-150kHz – HF 150kHz-1.5MHz – VHF 1.5MHz-15MHz – UHF 15MHz-150MHz – SHF 150MHz-1.5GHz – Acoustique aérienne – Stockage On notera un fait important : au delà de 30 MHz, les ondes herziennes se propagent en ligne droite. En revanche, en dessous de 30 MHz, les ondes se réfléchissent sur certaines couches de l’atmosphère, engendrant ainsi des trajets multiples de propagation. Cést le cas notamment des ondes HF, très difficiles à exploiter efficacement. C’est grâce à ces réflexions que les ondes LF peuvent faire le tour de la terre.

1.2

Chaîne de traitement

L’ensemble du processus d’émission-réception est habituellement modélisé conformément à l’encadré ci-contre. 10

COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES Source de messages ↓ Codage source (compression) ↓ Codage canal (redondance) ↓ Modulation ↓ Propagation dans le canal ↓ Démodulation ↓ Égalisation Décodage canal (corrections d’erreurs) ↓ Décodage source ↓ Message estimé

On concentrera notre attention dans ce cours aux étapes de modulation, démodulation, et égalisation. Les problèmes de codage source et canal sont traités dans un autre cours (théorie de l’information), dont un résumé pourra être trouvé au chapitre 7 page 105.

1.3

Modulation

Les signaux acoustiques (20Hz-15kHz) ne peuvent être propagés tels quels sur les ondes hertziennes. Pour les propager, il est nécessaire d’utiliser une porteuse de fréquence adaptée au milieu de propagation. C’est l’opération de modulation. La modulation d’amplitude analogique (AM) avec une porteuse de pulsation ω s’écrit par exemple : mAM (t) = s(t) cos ωt 11

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