Électronique numérique - IUT

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Cet ouvrage présente en 26 fiches de 4 à 8 pages, les bases communes en électronique numérique que l'étudiant en IUT  doit connaître à la fin de sa formation en 2 ans. Des fiches de pré-requis sont proposées car les origines scolaires des étudiants sont diverses.... Chaque fiche est composée d' un rappel de cours et d'une application. La résolution est appuyée par des conseils méthodologiques.
Publié le : mercredi 7 juillet 2010
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EAN13 : 9782100555475
Nombre de pages : 160
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Principes d’une minimisation
2 FICHE
I Introduction La minimisation consiste à simplifier l’expression d’une fonction logique dans le but d’optimiser le nombre de composants, ou portes, nécessaires à sa réalisation. L’expression obtenue est la forme minimale.
II Simplification analytique Il convient d’abord de tirer de la table de vérité la forme canonique comportant le moins de termes. Pour réaliser une simplification analytique on utilise les propriétés des fonctions logiques (cf.fiche 1). Présentons la méthode sur un exemple (Fig. 2.1).
abcS0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Figure 2.1 Exemple de table de vérité
L’équation tirée de la table de vérité s’écrit :
S=abc+abc+abc+abc
Commeabc=abc+abc+abc, nous pouvons transformer l’expres-sion de la fonction :
S=(abc+abc)+(abc+abc)+(abc+abc) © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
F I C H E 2m i n i m i s a t i o n– P d ’ u n e r i n c i p e s
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Après regroupement des termes et factorisation, nous obtenons :
S=bc(a+a)+ac(b+b)+ab(c+c)
Or,a+a=1,b+b=1 etc+c=1. Nous en déduisons une forme minimale :
S=bc+ac+ac
Cette méthode repose beaucoup sur l’intuition. Sa mise en œuvre devient difficile et fastidieuse lorsque le nombre de variables est grand. On lui préfère alors la méthode graphique qui utilise les tableaux de Karnaugh.
III Simplification au moyen des tableaux de Karnaugh Principe
Cette méthode de simplification consiste à mettre en évidence graphiquement les groupements de termes produits qui ne diffèrent que par l’état d’une seule variable d’entrée (termes adjacents).
Description des tableaux de Karnaugh
Un tableau de Karnaugh est une autre forme de la table de vérité. Il est organisé en colonnes et lignes dont les intersections donnent une case qui représente un des termes produits de la fonction. Pour une fonction denvariables, le tableau n comportera 2 cases. On écrit dans chaque case la valeur correspondante de la fonction : 0 ou 1, et si cette valeur est indéterminée,ou X. Les tableaux de Karnaugh sont bien adaptés pour la représentation de fonctions de quatre variables au plus.
Construction des tableaux de Karnaugh
Lignes et colonnes sont repérées par une combinaison des variables, sous forme lit-térale et par valeurs. La construction du tableau de Karnaugh est telle que les lignes et les colonnes successives sont repérées par des combinaisons adjacentes. Les tableaux de Karnaugh couramment utilisés concernent des fonctions de deux (Fig. 2.2), trois (Fig. 2.3), ou quatre variables (Fig. 2.4).
Én u ml e c t r o n i q u e ér i q u e e n 2 6 f i c h e s
a
F
01
b 01
Figure 2.2 Organisation du tableau de Karnaugh pour une fonctionFde deux variablesaetb bc F00 01 11 10 0a 1
Figure 2.3 Organisation du tableau de Karnaugh pour une fonctionFde trois variablesa,betc cd F000111100010ab 11
01
Figure 2.4 Organisation du tableau de Karnaugh pour une fonctionFde quatre variablesa,b,cetd
Passage de la table de vérité au tableau de Karnaugh Il suffit de reporter dans chaque case du tableau de Karnaugh la valeur de la variable de sortie correspondant à chaque combinaison des variables d’entrée (Fig. 2.5).
abcF0 0 0 0 0 0 1 1bc 0 1 0 0 F000111100 1 1 1 1 0 0 1000 1 1 1 0 1 1a 11 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Figure 2.5 Transformation d’une table de vérité en tableau de Karnaugh
F I C H E 2d P r i n c i p e s m i n i m i s a t i o nu n e
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