Cette publication est uniquement disponible à l'achat
Achetez pour : 27,99 €

Téléchargement

Format(s) : PDF

sans DRM

Vous aimerez aussi

Christian GENTILI
Guide de localisation des astres
Extrait de la publication
Guide de localisation des astres
Christian Gentili
17, avenue du Hoggar – P.A. de Courtabœuf BP 112, 91944 Les Ulis Cedex A
Extrait de la publication
Couverture : Jérôme Lo Monaco
Maquette intérieure : Exegraph
ISBN : 978-2-7598-0059-9
Imprimé en France
Tousdroitsdetraduction,dadaptationetdereproductionpartousprocédés,réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause est illicite » er (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.
© EDP Sciences, 2008
Extrait de la publication
Grâce à toi, Fabrice, qui voulait toujours aller au fond des choses, cet ouvrage a pu voir le jour.
Extrait de la publication
Extrait de la publication
Sommaire
Avant-propos..........................................................................................
Chapitre 1 Mécanique céleste
1Structure cosmique...................................................................... 1.1 Notre système solaire.........................................................................Soleil..................................................................................................... Planètes................................................................................................. Astéroïdes et comètes............................................................................ Autres corps........................................................................................... Satellites naturels................................................................................ Satellites artificiels.............................................................................. 1.2 Galaxies................................................................................................ Notre Galaxie........................................................................................ Amas galactiques..................................................................................
2Durées................................................................................................ 2.1 Jours et années.................................................................................... Les différents jours................................................................................ Jour sidéral......................................................................................... Jour solaire......................................................................................... Les différentes années........................................................................... Année sidérale.................................................................................... Année tropique................................................................................... Année julienne, calendriers julien et grégorien.....................................
Extrait de la publication
15
20 20 20 20 21 22 22 22 23 23 24
25 25 25 25 25 27 27 27 28
5
Guide de localisation des astres
2.2 Périodes................................................................................................ Périodes synodique et sidérale............................................................. Relation entre les deux périodes...........................................................
3Distances.......................................................................................... 3.1 Unité astronomique............................................................................ 3.2 Année-lumière et parsec....................................................................
Exercices.............................................................................................. E1-1 Jour Julien........................................................................................ E1-2 Périodes des planètes.......................................................................
Chapitre 2 Rappels sur les coniques
1Définition par foyer et directrice........................................... 1.1 Équation cartésienne.......................................................................... 1.2 Équation polaire.................................................................................. Établissement de l’équation..................................................................Cas de l’ellipse...................................................................................... Détermination de a, c, b....................................................................... Détermination de p, k, d, e...................................................................Précisions sur le vocabulaire................................................................Cas de l’hyperbole................................................................................ 1.3 Passage de l’équation polaire à l’équation cartésienne................. Cas où e1.......................................................................................... Cas où e = 1..........................................................................................
2Définition bifocale........................................................................ 2.1 Cas de l’ellipse.................................................................................... 2.2 Cas de l’hyperbole..............................................................................
3Évolution des courbes représentatives............................... 3.1 Cas e0............................................................................................ 3.2 Cas e............................................................................................
Exercices.............................................................................................. E2-1 Géométrie de l’ellipse en fonction du demi-grand axe et de l’excentricité............................................................................... E2-2 Équation commune aux coniques en fonction du paramètre et de l’excentricité...............................................................................
6
Extrait de la publication
28 28 29
30 31 33
36 36 37
44 44 45 45 46 47 47 47 48 48 48 49
49 49 49
50 51 51
52
52
54
59 59 60 61 61 61
58
Détermination du repère de Frenet.....................................
2Propriétés du mouvement à accélération centrale....... 2.1 Définition du mouvement à accélération centrale.......................... 2.2 Loi des aires......................................................................................... 2.3 Formules de Binet............................................................................... Établissement des formules................................................................... I I µ Application dans le cas oùΓ = −I.............................................. 2 ρ 3Expressions de V etΓselon l’excentricité.................................... 3.1 Expressions de la vitesse.................................................................... Cercle (e = 0)........................................................................................ Ellipse (0 < e < 1)................................................................................. Parabole (e = 1).................................................................................... Hyperbole (e > 1).................................................................................. 3.2 Expressions de l’accélération centrale.............................................. Cercle.................................................................................................... Ellipse...................................................................................................Parabole................................................................................................ Hyperbole..............................................................................................
62 62 62 62 63 64 64 64 64 64 65
74
Sommaire
7
1
65 65 66
Extrait de la publication
4Orientation du vecteur vitesse............................................... 4.1 Angle avec le rayon vecteur............................................................... 4.2 Composantes du vecteur vitesse......................................................
2Rayon de courbure....................................................................... 2.1 Définition.............................................................................................
Chapitre 4 Mouvement dans le repère de Frenet
exercices............................................................................................... E3-1 Vitesses en certains points de l’ellipse ; relations déduites.............. E3-2 Vitesses des planètes du système solaire...........................................
1
75 75
Chapitre 3 Mouvements à accélération centrale
68 68 70
Rappels de cinématique du point.........................................
Guide de localisation des astres
2.2 Expressions.......................................................................................... Calcul de R(ρ,ρ',ρ'')............................................................................ Expression dans le cas où la trajectoire est une conique, ρ= p/1+ e cosθ....................................................................................
3Accélération, composantes et module............................... 3.1 Expressions générales........................................................................ 3.2 Composante tangentielleΓ............................................................. τ Accélération tangentielle dans le cas du mouvement à accélération centrale.......................................................................... 2 Cas où l’accélération centrale est en 1/ρ, c’est-à-direρ= p/1 + e cosθ............................................................... 3.3 Composante normaleΓ................................................................... N Accélération normale dans le cas du mouvement à accélération centrale.......................................................................... 2 Cas où l’accélération centrale est en 1/ρ, c’est-à-direρ= p/1 + e cosθ............................................................... 3.4 Module et expressions vectorielles................................................. Module.................................................................................................. Cas du mouvement obéissant à la loi des aires..................................... Cas où la trajectoire est une conique.................................................... Expressions vectorielles........................................................................
Exercices.............................................................................................. LII K E4-1 Accélération centrale de la formeΓ = −I.............................. 3 ρ2 LII C E4-2 Cas particulier : accélération centrale de la formeΓ = −I... 3 ρ
Chapitre5 Anomalie et orbite
1Anomalies....................................................................................... 1.1 Temps du passage............................................................................... Définitions............................................................................................. Équation de Kepler............................................................................... 1.2 Relations entre anomalies vraie et excentrique.............................. Rayonsρetρ'........................................................................................ Relations trigonométriques liantθetϕ................................................Application à l’expression de la vitesse et de l’accélération................
8
Extrait de la publication
76 76
76
77 77 78
78
79 79
79
80 80 80 80 80 80
82
82
84
88 88 88 89 89 89 89 90
2Paramétrage avec l’anomalie excentrique........................ 2.1 Caractérisation paramétrique de l’ellipse........................................ Coordonnées en fonction du paramètreϕ............................................. I Vecteur tangent unitaireτet équation de la normale en P................. I Vecteur normal unitairenet équation de la tangente en P................. Construction géométrique de la tangente et de la normale.................. Rayon de courbure................................................................................ 2.2- Équation paramétrique de la developpée........................................
Exercices.............................................................................................. E5-1 Temps de l’intersection d’une comète avec l’écliptique................. E5-2 Durée et date des saisons................................................................. E5-3 Réflexion sur l’ellipse.......................................................................
Chapitre6 e 3 loi de Kepler et référentiels
1Lois de Kepler pour un centre attractif fixe.................... 1.1 Rappel des hypothèses....................................................................... e 1.2 3 loi de kepler..................................................................................... Formulation........................................................................................... Expressions numériques........................................................................
e 2loi de KeplerCorrection à la 3 ............................................. 2.1 Référentiel galiléen............................................................................. Cas de deux corps A et B...................................................................... Cas de l’ensemble de corps A, B, C, … , K........................................... 2.2 Référentiel relatif................................................................................ Accélérations dans un référentiel galiléen............................................ Accélérations dans le référentiel héliocentrique................................... Accélérations dans un référentiel lié à la planète................................. 2.3 Masses des planètes et des satellites..............................................
Exercices.............................................................................................. E6-1 Système de deux corps dans le référentiel du centre de masse..... E6-2 Système planète-satellite naturel.....................................................
Sommaire
91 91 91 91 92 93 94 95
97 97 102 104
110 110 111 111 112
113 113 113 114 115 115 115 116 116
119 119 122
9