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Christian GENTILI
Guide de localisation des astres
Guide de localisation des astres
Christian Gentili
17, avenue du Hoggar – P.A. de Courtabœuf BP 112, 91944 Les Ulis Cedex A
Couverture : Jérôme Lo Monaco
Maquette intérieure : Exegraph
ISBN : 9782759800599
Imprimé en France
Tousdroitsdetraduction,dadaptationetdereproductionpartousprocédés,réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause est illicite » er (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.
© EDP Sciences, 2008
Grâce à toi, Fabrice, qui voulait toujours aller au fond des choses, cet ouvrage a pu voir le jour.
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Avantpropos..........................................................................................
Chapitre 1 Mécanique céleste
1Structure cosmique...................................................................... 1.1 Notre système solaire......................................................................... Soleil..................................................................................................... Planètes................................................................................................. Astéroïdes et comètes............................................................................ Autres corps........................................................................................... Satellites naturels ................................................................................ Satellites artificiels .............................................................................. 1.2 Galaxies................................................................................................ Notre Galaxie........................................................................................ Amas galactiques..................................................................................
2Durées................................................................................................ 2.1 Jours et années.................................................................................... Les différents jours................................................................................ Jour sidéral ......................................................................................... Jour solaire ......................................................................................... Les différentes années........................................................................... Année sidérale .................................................................................... Année tropique ................................................................................... Année julienne, calendriers julien et grégorien.....................................
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Guide de localisation des astres
2.2 Périodes................................................................................................ Périodes synodique et sidérale............................................................. Relation entre les deux périodes...........................................................
3Distances.......................................................................................... 3.1 Unité astronomique............................................................................ 3.2 Annéelumière et parsec....................................................................
Exercices.............................................................................................. E11 Jour Julien........................................................................................ E12 Périodes des planètes.......................................................................
Chapitre 2 Rappels sur les coniques
1Définition par foyer et directrice........................................... 1.1 Équation cartésienne.......................................................................... 1.2 Équation polaire.................................................................................. Établissement de l’équation..................................................................Cas de l’ellipse...................................................................................... Détermination de a, c, b....................................................................... Détermination de p, k, d, e................................................................... Précisions sur le vocabulaire................................................................ Cas de l’hyperbole................................................................................ 1.3 Passage de l’équation polaire à l’équation cartésienne................. Cas où e1.......................................................................................... Cas où e = 1..........................................................................................
2Définition bifocale........................................................................ 2.1 Cas de l’ellipse.................................................................................... 2.2 Cas de l’hyperbole..............................................................................
3Évolution des courbes représentatives............................... 3.1 Cas e0............................................................................................ 3.2 Cas e............................................................................................
Exercices.............................................................................................. E21 Géométrie de l’ellipse en fonction du demigrand axe et de l’excentricité............................................................................... E22 Équation commune aux coniques en fonction du paramètre et de l’excentricité...............................................................................
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exercices............................................................................................... E31 Vitesses en certains points de l’ellipse ; relations déduites.............. E32 Vitesses des planètes du système solaire...........................................
4Orientation du vecteur vitesse............................................... 4.1 Angle avec le rayon vecteur............................................................... 4.2 Composantes du vecteur vitesse......................................................
65 65 66
7
4
2Propriétés du mouvement à accélération centrale....... 2.1 Définition du mouvement à accélération centrale.......................... 2.2 Loi des aires......................................................................................... 2.3 Formules de Binet............................................................................... Établissement des formules................................................................... I I µ Application dans le cas oùΓ = −I.............................................. 2 ρ 3Expressions de V etΓselon l’excentricité.................................... 3.1 Expressions de la vitesse.................................................................... Cercle (e = 0)........................................................................................ Ellipse (0 < e < 1)................................................................................. Parabole (e = 1).................................................................................... Hyperbole (e > 1).................................................................................. 3.2 Expressions de l’accélération centrale..............................................Cercle.................................................................................................... Ellipse................................................................................................... Parabole................................................................................................ Hyperbole..............................................................................................
Rappels de cinématique du point.........................................
75 75
68 68 70
Détermination du repère de Frenet.....................................
Chapitre 4 Mouvement dans le repère de Frenet
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62 62 62 62 63 64 64 64 64 64 65
59 59 60 61 61 61
Sommaire
Chapitre 3 Mouvements à accélération centrale
1
2Rayon de courbure....................................................................... 2.1 Définition.............................................................................................
Guide de localisation des astres
2.2 Expressions.......................................................................................... Calcul de R(ρ,ρ',ρ'')............................................................................Expression dans le cas où la trajectoire est une conique, ρ= p/1+ e cosθ....................................................................................
3Accélération, composantes et module............................... 3.1 Expressions générales........................................................................ 3.2 Composante tangentielleΓ............................................................. τ Accélération tangentielle dans le cas du mouvement à accélération centrale.......................................................................... 2 Cas où l’accélération centrale est en 1/ρ, c’estàdireρ= p/1 + e cosθ............................................................... 3.3 Composante normaleΓ................................................................... N Accélération normale dans le cas du mouvement à accélération centrale.......................................................................... 2 Cas où l’accélération centrale est en 1/ρ, c’estàdireρ= p/1 + e cosθ............................................................... 3.4 Module et expressions vectorielles................................................. Module.................................................................................................. Cas du mouvement obéissant à la loi des aires ..................................... Cas où la trajectoire est une conique .................................................... Expressions vectorielles........................................................................
Exercices.............................................................................................. LII K E41 Accélération centrale de la formeΓ = −I.............................. 3 ρ2 LII C E42 Cas particulier : accélération centrale de la formeΓ = −I... 3 ρ
Chapitre5 Anomalie et orbite
1Anomalies....................................................................................... 1.1 Temps du passage............................................................................... Définitions............................................................................................. Équation de Kepler............................................................................... 1.2 Relations entre anomalies vraie et excentrique.............................. Rayonsρetρ'........................................................................................ Relations trigonométriques liantθetϕ................................................Application à l’expression de la vitesse et de l’accélération................
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2Paramétrage avec l’anomalie excentrique........................ 2.1 Caractérisation paramétrique de l’ellipse........................................ Coordonnées en fonction du paramètreϕ............................................. I Vecteur tangent unitaireτet équation de la normale en P................. I Vecteur normal unitairenet équation de la tangente en P................. Construction géométrique de la tangente et de la normale.................. Rayon de courbure................................................................................ 2.2 Équation paramétrique de la developpée........................................
Exercices.............................................................................................. E51 Temps de l’intersection d’une comète avec l’écliptique................. E52 Durée et date des saisons................................................................. E53 Réflexion sur l’ellipse.......................................................................
Chapitre6 e 3 loi de Kepler et référentiels
1Lois de Kepler pour un centre attractif fixe.................... 1.1 Rappel des hypothèses....................................................................... e 1.2 3 loi de kepler..................................................................................... Formulation........................................................................................... Expressions numériques........................................................................
e 2Correction à la 3 loi de Kepler............................................. 2.1 Référentiel galiléen.............................................................................Cas de deux corps A et B...................................................................... Cas de l’ensemble de corps A, B, C, … , K........................................... 2.2 Référentiel relatif................................................................................ Accélérations dans un référentiel galiléen............................................ Accélérations dans le référentiel héliocentrique................................... Accélérations dans un référentiel lié à la planète................................. 2.3 Masses des planètes et des satellites..............................................
Exercices.............................................................................................. E61 Système de deux corps dans le référentiel du centre de masse..... E62 Système planètesatellite naturel.....................................................
Sommaire
91 91 91 91 92 93 94 95
97 97 102 104
110 110 111 111 112
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119 119 122
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