Introduction aux transferts thermiques

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Cet ouvrage aborde les problèmes d'énergétique et de transferts thermiques aussi bien à l'échelle des systèmes qu'à l'échelle macroscopique. La première partie de l'ouvrage présente les notions d'efficacité et de rendement des systèmes énergétiques au travers des bilans d'énergie et d'entropie. La seconde partie aborde plus particulièrement les transferts de chaleur par conduction, convection et rayonnement au sein des systèmes ou bien entre ces systèmes et leur environnement. De nombreux exercices corrigés permettent à l'étudiant d'appliquer ses connaissances.
Publié le : mercredi 10 mars 2010
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EAN13 : 9782100548286
Nombre de pages : 256
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CONDUCTION DE LA CHALEUR
2.1 La conduction à l’échelle atomique 2.2 Modélisation de la diffusion 2.3 La diffusivité thermique 2.4 Équation de diffusion de la chaleur 2.5 Notion de régime permanent et transitoire 2.6 Conditions initiales et conditions aux limites 2.7 L’accommodation thermique PLAN 2.8 Transfert de chaleur aux interfaces solide - solide 2.9 Analogie électrique 2.10Références Exercices Solutions des exercices
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Définir le flux de chaleur par conduction dans les solides Préciser les propriétés macroscopiques caractéristiques de la conduction Établir l’équation de diffusion de la chaleur Définir les conditions aux limites Modéliser le transfert de chaleur aux interfaces solides OBJECTIFS Utiliser la méthode d’analogie électrique pour résoudre des problèmes 1D
2.1
LA CONDUCTION À LÉCHELLE ATOMIQUE
2.1.1 Structure des matériaux solides Comme chacun le sait la matière est constituée d’atomes (ions) et de molécules. Lorsque le matériau est conducteur de l’électricité, comme pour les métaux et dans une moindre mesure les semiconducteurs, il y a en plus des électrons libres. Dans le cas contraire le matériau est isolant électriquement. Dans les matériaux solides les ions s’organisent sous la forme de réseaux de configurations géométriques très diverses. Lorsque cette organisation est ordonnée sur plusieurs centaines ou milliers de
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Chapitre 2Conduction de la chaleur
distances inter  atomiques le réseau est dit cristallin. Lorsque, au contraire, cet ordre n’apparaît que sur de très petites distances (une ou deux distances inter – atomiques) alors le matériau est qualifié d’amorphe. Ces deux types de structures sont représentés sur la figure 2.1.
Figure 2.1Exemple de matériau cristallin (image de gauche) et amorphe (image de droite)
Des appareils très perfectionnés d’observation de la cristallographie des matériaux permettent de visualiser la structure à l’échelle atomique comme nous pouvons le voir sur deux exemples présentés sur la figure 2.2.
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Figure 2.2Particule de plomb de structure cristalline enrobée dans de l’oxyde de silicium amorphe (gauche) et dépôt d’oxyde de silicium amorphe déposé sur substrat de silicium cristallin (droite). Dans les deux cas on devine bien les ions et leur arrangement pour la structure cristalline. Ces deux images ont été obtenues par HRTEM (MicroscopieÉlectronique à Transmission Haute Résolution).
2.1.La conduction à l’échelle atomique
2.1.2 Équilibre thermique et température dans les solides On considère qu’un matériau est à l’équilibre thermique si l’état d’excitation des particules qui le compose est uniforme. Cet état d’excitation est mesuré par l’énergie cinétique des particules. En considérant un nombre suffisant de particules, on définit une grandeur mesurable qui est la température. Il serait possible de dédier un ouvrage entier à la définition de la température dans les solides. En effet, cette définition a bien e e évolué notamment au cours desXIXetXXsiècles, au travers de la découverte de la thermodynamique tout d’abord, puis de la physique statistique dont Boltzmann est certainement un des personnages central (voir encart plus loin) et quantique (Planck, Bohr pour ne citer qu’eux).Àl’échelle microscopique les physiciens de la thermody namique statistique ont montré que la notion de température est liée à des grandeurs caractéristiques telles que le libre parcours moyen ou bien encore le temps de relaxa tion que ce soit pour un gaz d’électrons libres ou bien pour un réseau cristallin. Pour un électron libre présent dans le matériau, le libre parcours moyen est la distance qu’il va parcourir avant de rentrer en contact avec un ion du réseau cristallin ou bien avec un autre électron. Le temps de relaxation est alors le temps que met l’électron pour parcourir le libre parcours moyen. La notion de libre parcours moyen n’a absolument pas le même sens pour les ions du réseau cristallin. En effet, la mobilité de l’ion reste limitée à la distance avec ses voisins immédiats, du moins tant que le matériau reste solide. On définit donc le libre parcours moyen associé à la vibration générée par la mobilité des ions. Ce libre parcours moyen va alors correspondre à une dimension caractéristique où 2 ou plusieurs ondes de vibrations vont se combiner pour en former de nouvelles. Ceci conduit à définir le phonon comme le quantum d’énergie corres pondant à l’onde de vibration. Ce quantum a exactement la même signification que le photon pour les ondes électromagnétiques.
ENCART2.1
Ludwig Boltzmann
Ludwig Boltzmann obtient son doctorat à l’Université de Vienne en 1866, avec une thèse sur la théorie cinétique des gaz. En 1869, il obtient une chaire de physique théorique à Graz, où il reste pendant quatre ans. En 1873, il accepte une chaire de mathématiques à Vienne, mais revient à Graz trois ans plus tard, cette fois pour enseigner la physique expérimentale. Il devient membre étranger de la Royal Society en 1899. Il entretient des échanges, parfois vifs, avec les physiciens contemporains à propos de ses travaux, cela l’affecte particulièrement et entraîne des crises de dépression qui le conduisent à une première tentative de suicide à Leipzig, puis à une seconde à Duino, près de Trieste, qui lui sera fatale. Boltzmann meurt avant même d’avoir vu ses idées s’imposer.
Donc, retenons qu’à température uniforme toutes les particules constituant le solide (électrons, ions, molécules) sont en mouvement autour d’une position d’équilibre que l’on définit par la température idéale du 0 Kelvin.Àcette température, les ions Dunod– La photocopienon autorisée est un délit à l’emplacement exact des nœuds du réseau cristallin.raien immobiles u réseau s
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Chapitre 2Conduction de la chaleur
Cette température n’est pas accessible, elle représente un comportement asympto tique. De nos jours il est possible d’atteindre expérimentalement des températures cryogéniques de l’ordre du 1/1 000 de Kelvin. Si le matériau baigne dans un fluide dont la température est supérieure à 0 K alors les particules solides commenceront à avoir un mouvement d’oscillation autour de leurs positions d’équilibre. Lorsque cette température reste très faible (< 10 K) on constate que les vibrations engendrées par la mobilité des particules se propagent dans tout le réseau cristallin sans jamais interférer entre elles. Par contre, lorsque la température augmente, on commence à observer des phénomènes de « collisions » entre particules comme cela est représenté sur la figure 2.3. Le terme de collision est parlant d’un point de vue de sa représentation mécanique mais il ne reflète pas les phénomènes réels. En effet, il serait plus rigoureux de parler, comme nous l’avons d’ailleurs fait précédemment, de recombinaison des vibrations engendrées par le mouvement oscillant des particules.
Figure 2.3La montée en température dans un matériau à l’échelle microsco-pique se traduit par des phénomènes de « collisions » de nature diverse. Plus la température est élevée et plus ces collisions sont nombreuses. Les collisions entre ions du réseau cristallin contribuent à « diffuser » la chaleur au sein du matériau. Si des électrons libres sont présents dans le matériau, les collisions peuvent avoir lieu entre 2 électrons « e-e » (la probabilité d’avoir plus de deux électrons mis e n jeu dans une même collision étant quasi nulle). Elles peuvent aussi avoir lieu entre électrons et ionsduréseaucristallin«e-i».Ennonpeutavoirdescollisionsentrelesélectronset les défauts du réseau cristallin « e-d » ou bien encore avec les frontièr es du système (interfaces) « e-s ».
ENCART2.2
William Thomson
William Thomson, connu aussi sous le nom de lord Kelvin, est l’un des plus e célèbres physiciens britanniques duXIXsiècle. Parce que ses intérêts scientifiques
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