L'Age du capitaine. De l'erreur en mathématiques

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"Un jour des années 1980, des professeurs de mathématiques ont l'idée de poser à des enfants de l'école primaire le problème suivant : "sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres, quel est l'âge du capitaine ?", et se trouvent embarqués malgré eux dans une étrange et inquiétante aventure sur l'océan du non-sens.Qu'en est-il vraiment du sens en mathématiques ?Où se trouve-t-il ? Et que s'en transmet-il ? Face à la conformité muette et infime des "bons résultats", que révèlent les monceaux de réponses fausses, de réponses "folles" ? Que nous apprennent les erreurs sur le fonctionnement psychique réel d'un sujet confronté à un savoir, sur la nature de ce savoir, et sur les modalités de sa transmission ?"Stella Baruk propose aux enseignants, aux enseignés et à leurs parents une approche neuve à l'enseignement des mathématiques, où l'erreur cesse d'être faute dévalorisante pour devenir étape constitutive. Elle reçoit dans sa démarche l'aide en retour de ceux qu'elle a aidés, parfois sauvés : Thierry, Lisa, Christian - et l'appui d'un certain Gustave F., qui, en 1843, saturé de souffrance mathématique, en inventait ce symbole dérisoire et pérenne, le problème de l'âge du capitaine.
Publié le : lundi 8 février 2016
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EAN13 : 9782021315431
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couverture

DU MÊME AUTEUR

Échec et maths

Seuil, 1973

et « Points Sciences », 1977

 

Fabrice

ou l’école des mathématiques

Seuil, 1977

et « Points sciences », 1994

 

Dictionnaire de mathématiques élémentaires

Seuil, 1992, nouvelle édition 1995

 

C’est à dire

en mathématiques ou ailleurs

Seuil, 1993

 

Comptes pour petits et grands

Pour un apprentissage du nombre et de la numération,

fondé sur la langue et le sens

Magnard, 1997 et 2003

 

Double jeux

Fantaisie sur des mots mathématiques par 40 auteurs

Sous la direction de Stella Baruk

Seuil, 2000

 

Si 7 = 0

Quelles mathématiques pour l’école ?

Odile Jacob, 2004

 

Naître en français

Gallimard, coll. « Haute enfance », 2006

 

Dico de mathématiques

Collège et CM2

Seuil, 2008

Avant-propos


Peut-être sera-t-il possible d’écrire quelque jour un livre « non violent » sur l’enseignement des mathématiques, un livre qui, à partir de l’adéquation constatable entre les intentions affichées d’instances officielles et la réalité des faits, traiterait placidement de quelque question d’école ou concernant l’école.

Pour l’instant, un tel livre ne me paraît guère possible à concevoir, la violence sévissant partout, encore et toujours en classe de mathématiques. Cette violence, c’est celle qui court, qui sourd dans les manuels et les cahiers, qui s’étale sur les tableaux noirs, qui éclate sur les copies barrées de rouge ; c’est celle qui est la matière même des jugements portés sur des centaines de milliers d’enfants parfaitement aptes à « faire des mathématiques » et injustement accusés d’en être incapables ; c’est celle enfin dont les effets se feront sentir à longueur de vie durant, vies hypothéquées par l’échec en maths, personnalités marquées sinon mutilées par cet échec qui n’est pas le leur.

Car il n’est pas le leur. Les preuves, pour moi, sont aujourd’hui surabondantes : c’est l’enseignement qui est inapte à transmettre un savoir, quels que soient sa forme et son contenu. Elles sont d’abord incarnées en tous ceux que, depuis plus de vingt ans, je « répare », pour qu’apparaisse à eux-mêmes et aux autres qu’ils n’étaient affligés d’aucune infirmité, qu’ils peuvent faire et font des mathématiques, et même que, bien souvent, ils sont « doués » pour cela. Mais elles sont aussi susceptibles d’être argumentées à partir d’une analyse qui depuis Échec et Maths en 1973, et se poursuivant avec Fabrice ou l’école des mathématiques en 1977, tente de savoir ce qu’il en est de la réalité, ici et maintenant, de l’activité mathématique d’un sujet.

Cette réalité est aujourd’hui encore à peu près unanimement ignorée. Les justifications meurtrières de la psychologie, les promesses toujours reconduites de la démagogie, le poids écrasant des idéologies contradictoires — utilitaristes ou élitistes — empêchent que se fasse entendre d’une quelconque façon le sujet, et avec lui ce qui pourrait se dire de vrai de la problématique extrêmement complexe dont il est l’enjeu : problématique mettant en jeu la spécificité d’un savoir, la conception que l’on en a et son appareil de transmission.

Pour l’instant, il est un enjeu perdu d’avance. Car bien qu’il y ait des lieux où l’on travaille sur l’enseignement des mathématiques, des lieux de « recherche », sauf exceptions rarissimes, il manque à tout ce travail, à toute cette recherche, l’essentiel : ils ne feront pas entendre un mot de mathématiques de plus à qui ne les entend pas.

Ce livre, résultat d’un long travail de réflexion sur une longue pratique, est donc aussi un livre de combat ; mais peut-être est-ce la même chose. Car c’est pour vouloir combattre la pseudo-fatalité de l’échec que j’ai été amenée à des interrogations de tous ordres, et pour tenter d’y répondre, à un travail qui ne se serait sans doute pas imposé autrement.

Non seulement il n’existe pas de fatalité de l’échec, mais il faut le combattre sans merci. Et puisque les institutions font la preuve de leur incapacité à y parvenir, il reste les personnes. C’est encore à elles que ce livre s’adresse, espérant leur apporter des éléments de réflexion et de pratique dont je souhaite qu’ils permettent d’améliorer ou d’adoucir en quelque lieu que ce soit le sort de l’enfant livré aux mathématiques.

 

 

 

 

 

NB : Les exemples mathématiques d’un niveau de troisième ou plus sont imprimés en petits caractères et peuvent être sautés sans inconvénient majeur pour la compréhension du texte.

INTRODUCTION

De quelques effets de la pratique ordinaire et scolaire des mathématiques


« Se bien porter, voilà qui vaut le mieux ; en second lieu, c’est d’être beau ; en troisième lieu, de devenir riche sans recourir à des moyens malhonnêtes… »

Chanson de table chantée à des banquets et citée par Platon dans le Gorgias.

Je ne sais si vous vous êtes déjà, quelque jour, fait dire, suggérer, ou péremptoirement assener par quelque ami(e), quelque proche ou quelque inconnu, qu’après tout il valait mieux être riche, beau et bien-portant que pauvre, laid et malade. En fait, cette sentence qu’on pourrait croire frappée au coin de quelque monument de cynisme contemporain, pour avoir traversé l’histoire à l’ordre des facteurs près, a pris valeur d’apophtegme. Voilà au moins vingt-cinq siècles que cela se dit, sinon se sait, qu’il vaut mieux faire envie que pitié, et pour les détails, voir l’exergue ci-dessus.

Pourquoi se disent les évidences, quand elles se disent ? Peut-être parce que précisément elles n’apparaissent pas unanimement comme telles. C’est en effet, par exemple, compter sans la liberté que peuvent s’octroyer les sujets de préférer être pauvres, laids ou malades ; ou bien, au contraire, sans l’aliénation dans laquelle ils pourraient être, à ne même pas pouvoir imaginer ce que c’est qu’être riche, ou beau, ou bien-portant, ou les trois à la fois. De toute façon, selon l’idée qu’on se fait du libre arbitre, de la société, de Dieu ou de la psychanalyse, et qu’on catégorise donc, en gros, les sujets en névrosés ou en victimes, il faut croire que c’est depuis bien longtemps que se reproduit l’occasion de raviver le pouvoir persuasif, devenu minime, de la susdite maxime.

Pour ma part, je connais depuis plus de vingt ans un lieu et des situations où le statut de telles évidences est fortement ébranlé. Ce lieu, qui se veut par excellence celui précisément de l’évidence, l’évidence royale, impérieuse et impériale des raisons de la raison, est celui des mathématiques, et ces situations sont celles dans lesquelles se trouvent, de la maternelle à la terminale, les enfants et les adolescents à qui on les enseigne.

C’est en effet avec une sorte de stupéfaction incrédule que je me suis un jour, il y a bien longtemps de cela, et pour la première fois, entendue dire à cet élève à qui le temps passé depuis n’a laissé, effaçant nom et visage, que sa fonction malheureusement invariante de sujet souffrant par et pour les mathématiques : « Alors, tu ne crois pas qu’il vaut mieux comprendre ce que tu fais, et y trouver du plaisir, que de ne rien comprendre et de souffrir ? »

Si depuis, les années passant, mais les situations se répétant, distance est prise avec cette question qui a plutôt aujourd’hui le statut d’une affirmation gentiment ironique au goût un peu âcre d’humour noir, en revanche l’incrédulité persiste d’avoir à en faire constater le bien-fondé : sinon dans l’explicite de la formulation — que tous ne sont pas, en situation, à même de supporter —, du moins dans la lecture des faits. Arriver par une pratique effective des mathématiques à la conclusion qu’en mathématiques, il y a à comprendre, qu’il vaut mieux comprendre, et que même, en lieu et place de la souffrance et de l’angoisse qui consistent à jouer sa carrière scolaire et donc sa vie en aveugle et sourd forcé au parcours du combattant, il peut y avoir, en plus de la bonne ou meilleure note possible à obtenir, du bonheur « gratuit », de la jouissance à comprendre.

Cette conclusion, bien évidemment, ne peut être celle d’un discours, aussi raffiné et circonstancié soit-il, tenu sur les mathématiques, et sur les possibilités supposées du sujet à pouvoir en « faire ». L’échec en maths, puisque c’est encore de lui qu’il s’agit, quand il a été sanctionné par des instances présumées compétentes, confirmé d’année en année par des professeurs différents mais indifférents aux effets ravageurs, dévastateurs, produits par les jugements même modérés portés par mathématiques interposées sur des intelligences, l’échec, donc, et ses séquelles — sentiment d’impuissance, d’incapacité, inhibitions, etc. —, résiste à tous les discours, si bien intentionnés soient-ils, à tous les traitements psy, depuis le face-à-face avec le thérapeute improvisé ou professionnel, jusqu’à la longue traversée d’une analyse. Tout peut s’arranger, mais pas « ça ».

Peut-on, en effet, se remettre d’avoir été, des années durant, traité, soi-même, ou ce qu’on a produit, ce qui est identique, de minable, idiot, paresseux, ridicule, de nul, nulle, nuls en maths sans que quelque chose d’essentiel, de fondamental dans le sentiment et l’idée que l’on a de soi ne soit — parfois irrémédiablement — atteint ?

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Tous ceux qui l’ont subie par eux-mêmes ou à travers des proches savent que cette imputation de nullité en maths est quelque chose de l’ordre d’une marque indélébile, poinçonnée à vie sur les sujets. Et les dégâts produits par cet estampillage sont, en général, irréparables.

Pour pouvoir les réparer, en effet, il faudrait que quelque chose ou quelqu’un puisse prouver que la marque est fausse — car elle est fausse — avant qu’elle ne devienne vraie. Le moyen que cela se produise, une fois que, hors scolarité, les mathématiques — tant mieux et tant pis — ont disparu du champ des activités requises ou souhaitées ? Pour quelques-uns qui, contraints par la nécessité, sont forcés une fois adultes de « s’y mettre », et qui, ô miracle, y parviennent — et voilà, tout bascule, il n’y avait ni prédestination ni surdétermination —, sait-on le nombre écrasant de tous ceux qui, plus jamais, ne sauront ce qu’il en est, pour de vrai, de cette nullité supposée avec laquelle ils composeront comme ils pourront dans l’idée qu’ils se font d’eux-mêmes, mais bien sûr comme si elle était effective, puisque seront absentes de leur vie toutes les preuves possibles de son inexistence ? Rien ne la prouvera jamais, rien, ni exercice de l’intelligence « ailleurs », ni réussite, ni succès ultérieurs.

Tant que la sélection est fondée sur la réussite en maths, l’échec a l’avantage de se conforter et de se justifier par ses effets d’après coup ; mais même du temps où l’on pouvait « réussir dans la vie » sans mathématiques, et même si ce temps revenait, n’y pouvoir rien comprendre jamais constituait, constitue et constituera une blessure, parfois cicatrisable, mais toujours douloureuse et en tout cas inoubliable. Il nous « reste » aujourd’hui assez de « littéraires » vivants, et vivant bien, à des places importantes, voire essentielles, et qui ont connu une scolarité mathématique désastreuse, pour que l’on ait encore des témoins de ce que la confrontation malheureuse aux mathématiques, même quand elle est d’ordre privé, laisse des traces indélébiles : vingt, trente ans plus tard, les blessures sont réactivables, réactivées à la moindre occasion. Quelque chose d’une inquiétude, d’un vacillement dans le rapport que l’on a à sa propre intelligence réapparaît brutalement, alors que d’ordinaire ce quelque chose a été soit refoulé, soit dialectisé, aménagé, « folklorisé ».

Sauf quand, pour des raisons particulières dues à l’histoire douloureuse de tel ou tel sujet, il se fait de cet échec en mathématiques le noyau d’un échec tout court, noyau dur, irréductible donc à toute psychothérapie, toute psychanalyse. J’ai reçu ainsi des adultes qui n’étaient là que pour combattre ce sentiment d’échec qui aurait persisté tant qu’ils ne seraient pas arrivés à bout « techniquement » de quelques-uns de ces concepts ou de ces problèmes sur lesquels ils avaient inutilement, tragiquement peiné, adolescents. Et l’équation du second degré ? Et une dérivée ? Et la géométrie dans l’espace ? Figurez-vous que même une règle de trois… Incontestablement, dans ces cas-là, seule la pratique effective peut arriver à bout de ce qui s’est constitué en sentiment d’incapacité absolue.

VALÉRIE

Zéro en math

QUELQUES jours avant la mort de Prévert, on apprenait qu’une petite fille de Toulon s’était jetée par la fenêtre de son C.E.S. parce qu’elle avait eu zéro en mathématiques. Justement pas à la manière de Prévert, c’est-à-dire avec la liberté d’un oiseau, ni comme dans certains de ses collages où l’on voit des robes de dentelle qui ressemblent à des parachutes, ni comme dans les tables de Lewis Carroll où l’on triche avec la pesanteur. La petite fille n’était pas Alice et son collège sûrement pas le pays des merveilles.

Valérie avait sagement attendu la fin d’un cours. Puis, tandis que ses camarades descendaient à l’étage au-dessous, elle était restée seule dans la salle de classe, s’y était enfermée, avait ouvert la fenêtre et sauté. Heureusement, il y avait de l’herbe : Valérie s’est fracturé les côtes, mais elle n’est pas morte. Elle avait pourtant choisi une chute dans le vide de 7 mètres. Ce qui n’était pas une plaisanterie.

Pourquoi ce saut ? Elle a répondu que ce zéro était la plus « mauvaise note » de la classe et qu’elle avait peur d’« être grondée ». Elle devait être vraiment profondément désespérée. Parce qu’on lui avait appris depuis longtemps qu’à l’école les solutions erronées des problèmes ne sont pas justes et que les défaillances d’orthographe sont des fautes. Etre toujours ainsi entre la faute et le juste n’est pas sans angoisse. Et comme il y a aussi l’angoisse des punitions, celle des réprobations et des sarcasmes, celle d’être dernier ou dernière, celles d’avoir toujours quelque chose à rattraper, à corriger, à gagner ou à perdre, cela fait beaucoup de poids sur la poitrine. Valérie à ce moment-là avait douze ans. Mais avait-elle plus de soucis que les adultes dans ce monde réputé si « permissif » ? Au point d’ouvrir la fenêtre et de l’enjamber ? Malgré les oiseaux, malgré l’herbe et malgré Prévert ?

RAYMOND JEAN

Que dire alors aujourd’hui des cas — l’écrasante majorité de la population scolaire — où l’échec n’est pas d’ordre privé, mais public ? Sont atteintes de plein fouet en chaque élève la personne individuelle et la personne sociale à venir. J’ose à peine dire ici les tragédies que je côtoie tous les jours, tant cela pourrait paraître incroyable, indécent, démesuré, et pourtant il faut le savoir : ce fait divers, relaté par Raymond Jean dans le Monde (du 2 mai 1977), n’est que l’expression extrême de situations dramatiques que vivent des centaines de milliers d’élèves, et, à travers eux, leurs familles.

Or, « l’enfant qui échoue en maths est un enfant à qui on fait échec ». Ceci, je le disais dans Échec et Maths, où je crois avoir montré comment ce même enfant qui partout « ailleurs » fait preuve de sens, de sensibilité, de sensualité, au bout de quelques années d’école, et a fortiori de lycée, en est réduit à être privé « en mathématiques » de l’usage de ses sens, et de celui du sens : il devient ainsi ce que j’ai appelé un automathe. Ce néologisme obtenu par ce qu’en linguistique on appelle un méta-plasme — changement d’un signifiant par addition ou suppression d’une lettre ou d’un phonème —, et qui veut donc dire « automate en mathématiques », est depuis, comme on le verra plus loin, passé dans le langage courant de l’enseignement mathématique. Le mot est venu souvent révéler et presque toujours désigner le commun des élèves de classes de maths.

Or, cet automathe est entièrement l’œuvre de la pédagogie. Reprenant et résumant la thèse précédente et y apportant de nouveaux étais, je confirmais dans Fabrice ou l’école des mathématiques : « L’échec en maths n’est pas l’échec de l’enfant, mais celui de l’enseignement ; l’échec de l’enseignement n’est pas celui des enseignants, mais celui de l’Enseignement mythique, mystificateur, théorisé depuis un espace vide d’enfants vrais par des instances au pouvoir, hélas, trop réel. »

Je crois donc avoir pour ma part démontré en quelque six cents pages que le nul en maths supposé est entièrement produit par l’enseignement qu’il subit. Cette démonstration peut se reproduire — et se reproduit — in vivo quotidiennement en la personne de chacun de tous ces élèves réputés inaptes et qui se révèlent, au bout d’un laps de temps plus ou moins long, parfaitement capables de résoudre exercices et problèmes, et même parfois — ô dérision du système d’évaluation actuel — particulièrement aptes en raison de leurs goûts et de leur histoire, aptes à en appréhender les concepts, à en goûter l’écriture et les figures, à en épouser la tournure d’esprit.

Les choses sont donc claires, sinon simples : l’enseignement est actuellement inapte à transmettre un savoir que les élèves, eux, sont parfaitement aptes à recevoir. Ce n’est pas par hasard que l’Association des professeurs de mathématiques a consacré ses journées nationales en 1983 à Lille à « lutter contre l’échec en mathématiques ». L’échec est là, massif, incontournable, non réductible à des programmes, des contenus, de l’ancien ou du moderne.

On voit alors la perversion qui consiste à s’acharner à vouloir faire de ce savoir, pour l’instant intransmissible, l’essentiel de ce qu’il est exigé de subir et de réussir dans l’instruction obligatoire. On voit l’injustice qui consiste à attribuer la faillite de l’entreprise à ceux qui, non seulement n’en sont nullement responsables, mais de plus sont dans l’incapacité absolue de se défendre de ce dont ils sont accusés.

Vouloir diminuer la pression qu’exercent les mathématiques sur la scolarité et donc sur le destin de chaque enfant (déclaration de M. Savary du 17 février 1984) paraît donc être le fait d’un minimum de réalisme, celui qui, prenant en compte le nombre et l’ampleur des dégâts, chercherait à les limiter. Mais il ne les supprimerait pas pour autant, et n’y aurait-il qu’un élève par classe que continuerait à écraser la machine mathématique dont rien ne vient pour l’instant diminuer le pouvoir meurtrier, ce serait une injustice intolérable. Or, il y en aura certainement beaucoup plus que cela.

Pour l’instant, ils sont légion à être écrasés, déchiquetés par la machine. Un seul mot caractérise ce qui se passe autour des mathématiques, et qui continuera de se passer tant qu’on n’y verra pas plus clair dans ce qu’elles sont, tant par elles-mêmes que pour ce qu’elles sont susceptibles d’apporter à ceux à qui on les enseigne, et puis, et surtout, tant qu’on ne saura pratiquement rien de la façon dont « fonctionne » le psychisme d’un sujet qui y est confronté. Ce mot, c’est démesure. Importance, pour l’instant, démesurée de la place qui leur est accordée dans l’enseignement, échec démesuré de cet enseignement en nombre et en durée, dégâts démesurés sur les sujets qui en sont atteints, et de toute façon prétention démesurée des mathématiques à vouloir « former » les esprits.

Prétention particulièrement démesurée aujourd’hui, où la faillite du système est patente. Sans doute la question de la formation des esprits peut-elle se poser de façon pertinente quand il s’agit d’une vraie pratique des mathématiques par des sujets — on me pardonnera ces lapalissades tristes — qui comprennent ce qu’ils font. Mais là ?

Eh bien, si vous ne le saviez pas déjà, voyez, interrogez autour de vous. L’écrasante majorité des élèves n’y comprend rien, rien, rien. Et là, les choses se donnent diversement : depuis ceux qui pensent qu’ils sont incapables de comprendre jusqu’à ceux qui pensent qu’il n’y a rien à comprendre, et dont on comprend que tout ce qu’ils attendent des « explications » qu’on pourrait leur donner c’est de savoir comment fonctionne cette absence de sens. Les mathématiques ? Des leçons à apprendre par cœur, des formules à apprendre, à appliquer, à recopier, des définitions à savoir, « CN pour faire des maths » (CN : condition nécessaire).

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