Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

La régulation industrielle régulateurs PID, prédictifs et flous (Traité des nouvelles technologies Série automatique)

De
356 pages
Cet ouvrage présente les principales techniques disponibles pour mettre en place une régulation industrielle. Le panorama débute avec la régulation PID classique, en version continue et discrète, ses méthodes de réglage avec leurs avantages et leurs inconvénients, puis les configurations habituelles permettant d'améliorer les performances du PID comme la régulation cascade, l'anticipation et la compensation de temps mort. Sont abordées ensuite les méthodes plus sophistiquées, couramment rencontrées sur les systèmes de conduite récents : régulation à modèle interne, régulation prédictive et régulation floue. Ces techniques s'appuient sur un modèle du procédé. Aussi une place importante a été réservée à la modélisation, puis aux techniques d'identification et notamment à leur mise en œuvre, bien souvent délicate.
Partie 1. Méthodes classiques de régulation 1. Régulateurs PID 2. Réglage des régulateurs PID 3. Amélioration des boucles élémentaires de régulation Partie 2. Méthodes avancées de régulation 4. Régulateurs à modèle interne 5. Régulateurs prédictifs 6. Régulateurs flous Partie 3. Modélisation 7. Modèles de connaissance 8. Modèles de comportement Partie 4. Identification 9. Méthodes d'identification 10. Mise en œuvre de l'identification Annexe : Table de transformées en p et z Bibliographie - Index
Voir plus Voir moins

collectio n automatique
La régulation
industrielle
régulateurs PID, prédictifs et flous
Jean-Marie Flaus La régulation industrielle COLLECTION AUTOMATIQUE
sous la direction de Claude FOULARD
EXTRAIT DU CATALOGUE GÉNÉRAL
Diagnostic des systèmes linéaires, Didier MAQUIN, José RAGOT, 2000.
Contrôle d'état standard, Philippe de LARMINAT, 2000.
La commande Crone - du scalaire au multivariable,
E
2 édition revue et augmentée, Alain OUSTALOUP, Benoît MATHIEU, 1999 .
Commande H et u-analyse - des outils pour la robustesse, M
Gilles Duc, Stéphane FONT, 1999 .
Pratique de l'identification, 2' édition, Jacques RICHALET, 1998 .
Identification des systèmes, loan D. LANDAU, 1998 .
Automatique pour les classes préparatoires - cours et exercices corrigés,
Claude FOULARD, Jean-Marie FLAUS, Mireille JACOMINO, 1997 .
Commande robuste - développements et applications,
coordonnateur : Jacques BERNUSSOU, 1995 .
La dérivation non entière - théorie, synthèse et applications, Alain OUSTALOUP,
1995 .
La robustesse - analyse et synthèse de commandes robustes,
coordonnateur : Alain OUSTALOUP, 1994 .
E
Identification et commande des systèmes, 2 édition revue et augmentée,
loan D. LANDAU, 1993 .
E
Du Grafcet aux réseaux de Petri, 2 édition revue et augmentée, René DAVID,
Hassane ALLA, 1992 . La régulation
industrielle
régulateurs PID, prédictifs et flous
Jean-Marie Flaus
Science © HERMES Science Publications, Paris, 1994, 2000
HERMES Science Publications
8, quai du Marché-Neuf
75004 Paris
Serveur web : http://www.hermes-science.com
ISBN 2-86601-441-3
ISSN 0989-3571
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122 -5, d'une
part, que les "copies o u reproductions strictement réservées à l'usage privé d u copiste et non
destinées à un e utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle. Table des matières
PREMIERE PARTIE. Méthodes classiques de régulation
Chapitre 1. Régulateurs PID 13
1.1. Introduction
1.2. Aspects matériels des régulateurs PID4
1.3.s fonctionnels6
1.4. Exemples de réponses typiques 31
1.5. Version numérique des régulateurs PID
Chapitre 2. Réglage des régulateurs PID 5
2.1. Introduction 5
2.2. Méthodes basées sur un modèle de réponse à l'échelon 54
2.3. Optimisation de critères 65
2.4. Réglage en ligne 70
2.5. Synthèse directe et compensation de pôles 74
2.6. Réglage basé sur la structure IMC (Internal Model Control) 78
2.7. Placement de pôles 82
2.8. Conclusion 93
Chapitre 3. Amélioration des boucles élémentaires de régulation 9
3.1. Configuration cascade5
3.2. Compensation des temps morts 10
3.3. Surréglage ou Override - Split Range
3.4. Contrôle par anticipation (ou Feedforward)7 6 La régulation industrielle
DEUXIEM E PARTIE. Méthodes avancées de régulation
Chapitre 4. Régulateurs à modèle interne 115
4.1. Introduction 11
4.2. Principe du régulateur à modèle interne6
4.3. Méthodologie de synthèse du régulateur9
4.4. Régulateur à modèle interne pour systèmes d'ordre 1 ou 2 12
4.5. Réglage PID basé sur la structure IMC 131
4.6. Exemple de régulateur à modèle interne industriel3
Chapitre 5. Régulateurs prédictifs 135
5.1. Introduction
5.2. Principe et intérêt de la régulation prédictive 137
5.3. Synthèse du contrôleur DMC 144
5.4. Performances et réglage des algorithmes de commande
prédictive 150
5.5. Cas particuliers et extensions du régulateur prédictif 158
5.6. Exemples de régulateurs prédictifs industriels 162
5.7. Annexe : commande prédictive généralisée GPC3
Chapitre 6. Régulateurs flous 167
6.1. Introduction
6.2. Principe de la logique floue8
6.3. Structure d'un régulateur flou 176
6.4. Performances et réglage d'un régulateur flou 191
6.5. Applications des régulateurs flous
6.6. Exemples des flous proposés dans les SNCC 200
TROISIEM E PARTIE. Modélisation
Chapitre 7. Modèles de connaissance 205
7.1. Modélisation pour la commande de procédé
7.2. Ecriture d'un modèle de connaissance7
7.3. Un mot sur l'identification des paramètres 218
7.4. Discrétisation 223
7.5. Linéarisation d'un modèle de connaissance 226
7.6. Logiciels de simulation9 Table des matières 7
Chapitre 8. Modèles de comportement 231
8.1. Modélisation des systèmes par un modèle de comportement 23
8.2. Fonction de transfert continue3
8.3. Réponse temporelle d'un système7
8.4. Systèmes du premier ordre8
8.5.s du deuxième ordre 240
8.6. Autres systèmes5
8.7. Modèles de comportement pour systèmes discrets 249
8.8. Fonction de transfert discrète et équations récurrentes 25
8.9. Conversion entre fonction de transfert continue et discrète7
8.10. Systèmes bouclés 261
8.11. Stabilité d'un système3
QUATRIEM E PARTIE. Identification
Chapitre 9. Méthodes d'identification 275
9.1. Objectif de l'identification
9.2. Méthodes graphiques7
9.3. Méthode des moindres carrés 28
9.4.e du modèle 294
9.5. Méthodes récursives 300
9.6. Identification de la réponse impulsionnelle3
9.7. Identifiabilité des paramètres et choix de l'entrée 306
9.8. Autres méthodes 31
Chapitre 10. Mise en œuvre de l'identification 317
10.1. Méthodologie pourn d'un modèle
10.2. Mise au point du protocole d'identification8
10.3. Réalisation de l'expérience 322
10.4. Prétraitement des données3
10.5. Calcul des paramètres du modèle 33
10.6. Validation des résultats6
10.7. Exemple complet 337
Annexe. Table de transformées en p et z 34
Bibliographi e 345
Inde xAvant-propos
Pendant de nombreuses années, le principal frein à la diffusion des méthodes
modernes de l'Automatique était dû aux limites du matériel. En effet, toute solution
de régulation s'écartant du classique PID était difficile à réaliser, soit à cause de
problèmes techniques (régulation pneumatique), soit pour des raisons de coût
(régulation électronique). L'apparition de la micro-informatique n'a pas, dans ses
débuts, offert une grande souplesse au concepteur car la puissance de calcul était
limitée et l'intégration des premiers micro-ordinateurs à l'outil industriel posait des
problèmes de fiabilité et de maintenance. Toute solution basée sur un algorithme un
tant soit peu en dehors des régulations classiques devait donc être implantée dans le
calculateur central et était par conséquent à réserver à des cas bien spécifiques.
Aujourd'hui le marché de l'offre est tout autre et il est commun de trouver une très
grande puissance de calcul dans les équipements se situant au niveau réflexe. Ceux-ci
offrent de nouveaux algorithmes comme des régulateurs prédictifs ou flous, et
beaucoup plus de souplesse puisqu'il est en général possible de télécharger des
algorithmes écrits dans un langage informatique.
L'objectif de cet ouvrage — dont la structure est schématisée en page suivante —
est de présenter les principales approches industrielles disponibles pour mettre en
place une régulation. Il est destiné aussi bien aux étudiants qu'aux ingénieurs et
techniciens.
A tout seigneur tout honneur, nous consacrons trois chapitres à l'indémodable
régulateur PID, analysant successivement son principe et ses diverses améliorations,
son réglage, par des méthodes classiques ou plus sophistiquées, puis son intégration
dans un schéma de régulation.
Nous présentons ensuite les trois méthodes "modernes" de régulation les plus
souvent rencontrées : la régulation à modèle interne, la régulation prédictive et la
régulation floue, avec pour chacune son principe, son "mode d'emploi" et un
exemple d'implantation industrielle disponible commercialement.
La mise en place d'une régulation performante demande la mise au point d'un
modèle. Le chapitre 7 expose comment modéliser un système physique. Pour le
manipuler et l'utiliser dans un objectif de commande, l'automaticien a besoin de le
simplifier et de l'analyser à l'aide d'un certain nombre d'outils : c'est l'objet du
chapitre 8. Ensuite, il est nécessaire d'ajuster ce modèle de façon à ce qu'il représente
correctement la réalité : c'est la phase d'identification, souvent difficile. Les chapitres
9 et 10 exposent les méthodes les plus souvent rencontrées et leur mise en œuvre. 10 La régulation industrielle
Tout au long de cet ouvrage, nous avons cherché à utiliser le moins de
mathématique possible, et commencé la présentation de chaque régulateur par un
explication intuitive de son principe. Dans les parties III et IV concernant la
modélisation et l'identification, nous avons cherché à rester proche du phénomène
physique.
Pour aborder cet ouvrage, quelques éléments d'automatique de base, comme la
notion de fonction de transfert, sont nécessaires. Nous conseillons à ceux dont les
souvenirs sont flous de commencer par parcourir le chapitre 8, ou tout au moins de
ne pas hésiter à s'y reporter fréquemment.
IV. Identification I. Régulation II. Régulation III. Modélisation
"classique" "avancée"
1. Régulateurs PID 4. Régulateurs à 7. Modèles de 9. Méthodes
modèle interne connaissance d'identification
5.Régulateurs 10. Mise en oeuvre 2.Réglage des 8. Modèles de
prédictifs de l'identification régulateurs PID comportement
3. Amélioration des 6. Régulateurs
boucles PID flous
Organisation de l'ouvrage PREMIERE PARTIE
Méthodes classiques de régulation Chapitre 1
Régulateurs PID
Guide de lecture : Ce chapitre présente l'indémodable régulateur PID, d'abord
d'un point de vue matériel puis d'un point de vue fonctionnel, en essayant d'utiliser
le formalisme le plus simple possible. Les différentes améliorations des PID
industriels sont passées en revue et des exemples de réponse sur divers systèmes
typiques sont donnés. Nous terminons par la présentation de la version discrète de
ce régulateur.
1.1. Introduction
Bien que le contrôle proportionnel ait été employé par les Grecs en 250 avant
J.C., pour réaliser un système de contrôle de niveau d'eau basé sur un principe
similaire à celui de la chasse d'eau, on peut considérer que le régulateur PID à 3
modes (proportionnel, intégral et dérivé) date des années 1930 où il est devenu
commercialement disponible.
Les premières études théoriques datent de cette période. Le contrôle par contre-
réaction (ou feed-back en anglais) a joué un rôle essentiel pour le développement
dans les années 30 des amplificateurs opérationnels très utilisés en électronique.
Le contrôleur PID pneumatique s'est répandu dans l'industrie dans les années 40.
Il a été remplacé par le contrôleur électronique dans les années 50 et les premières
applications des ordinateurs ont eu lieu au début dess 60 mais ce n'est
qu'avec l'avènement du circuit intégré numérique dans les années 70 que
l'électronique digitale s'est répandue.
Aujourd'hui la puissance disponible sur les automates ou les SNCC' permet
d'envisager l'utilisation d'algorithmes beaucoup plus sophistiqués que les PID à 3
modes des années 30.
SNCC = Système Numérique de Contrôle Commande. 14 La régulation industrielle
Cependant le poids du passé est important, au niveau matériel d'abord, car
beaucoup d'installations sont encore en pneumatique, mais aussi au niveau
culturel : le PID reste le régulateur le plus utilisé et le mieux connu, et bien
qu'implanté sous forme numérique et avec de nombreuses améliorations, il se
présente à l'utilisateur sous une forme très proche de la version initiale continue.
2Comme nous le verrons, ceci peut être dans certains cas une limitation .
1.2. Aspects matériels des régulateurs PID
Mesure
PID Limiteur
Consigne
Auto Action Externe
Manu
Interface Opérateur
Réglage Visu consigne Visu Réglage
Consigne et mesure Action Action
Figure 1.1 Schéma interne d'un régulateur PID
La figure 1.1 présente les différents éléments que l'on retrouve dans toutes les
implementations des régulateurs PID. On notera qu'autour du module PID
proprement dit, on trouve les éléments fonctionnels suivants :
• un moyen de choisir le sens d'action (non représenté)
• un limiteur de sortie qui a pour rôle de limiter le signal de sortie à des
valeurs hautes et basses préfixées, ceci afin de ne pas dépasser les possibilités
de l'actionneur
Il est parfois pertinent d'utiliser un PID avec une période d'échantillonnage très longue (quelques
minutes à quelques heures). C'est impossible à faire avec un bloc fonctionnel PID classique pourtant implanté
sous forme digitale. Régulateurs PID 15
• un commutateur auto-manu :
- en mode automatique, la sortie du régulateur PID est égale à l'action
calculée par le bloc PID
- en mode manuel, la sortie du régulateur PID est pilotée manuellement
par l'opérateur
• un mécanisme de sélection de consigne (interne ou externe) :
- en mode interne : elle peut être modifiée depuis la face avant du
régulateur
- en mode externe : elle est le résultat d'un calcul ou supervisée par le
calculateur
L'opérateur peut à tout moment reprendre le contrôle de la consigne du
régulateur.
Figure 1.2 Face avant d'un régulateur numérique
Le régulateur PID communique avec le système à réguler par un certain nombre
de signaux électriques :
- la mesure : ce signal, provenant du transmetteur, représente la grandeur à
régler,
- la consigne externe : c'est l'entrée de la consigne lorsque le PID est
commandé par un organe de niveau supérieur, comme par exemple un
calculateur,
- l'action : ce signal va attaquer l'actionneur (ou une boucle de niveau
inférieur).
L'échelle standard la plus utilisée pour ces signaux est le 4-20 mA. 16 La régulation industrielle
L'interface opérateur permet à l'opérateur d'agir sur le régulateur au niveau des
grandeurs d'entrée et de sortie. En retour, elle fournit la valeur de ces grandeurs.
La figure 1.2 présente la face avant d'un régulateur numérique. La valeur des
variables est représentée graphiquement par des bar-graphs. Différents boutons
permettent de choisir la valeur de la consigne et de sélectionner le mode.
Le changement des paramètres du PID se fait en utilisant un petit terminal qui
peut se connecter sur l'avant du régulateur, ou avec des boutons situés sur le côté de
celui-ci. Cette tâche n'est pas du ressort de l'opérateur, utilisateur habituel, mais de
l'instrumentiste chargé de la maintenance des boucles de régulation.
Remarque : Mise à l'échelle et unités
En général, les blocs de régulation manipulent des données normées - 10 % à
110 % (ou centrées - 110 % à + 110 %). Il est donc nécessaire pour chaque variable
de spécifier sa valeur de bas d'échelle (- 10 %) et sa valeur de haut d'échelle
(+ 110 %) dans les unités réelles.
1.3. Aspects fonctionnels
1.3.1. Action proportionnelle
Principe de l'action
L'objectif du contrôle par feed-back est de ramener le signal d'erreur e(t),
différence entre la mesure et la consigne, à zéro. L'action proportionnelle consiste à
générer une action qui varie de façon proportionnelle au signal d'erreur :
u(t) = u + Ke(t)=u + K(y(t)-y(t)) [1.1]
0 c 0 c c
où : u(t) est la sortie du contrôleur
u est une valeur d'offset
0
K est le gain du contrôleur
c
y (t) est la consigne
y(t) est la mesure de la variable à réguler
La valeur de u peut être ajustée. Puisque u = u lorsque e = 0, elle correspond à 0 o
la valeur nominale de l'action autour du point de fonctionnement. Dans
l'implantation pratique, u est mesurée en % (de même que w). Sa valeur par défaut
0
est fixée généralement à 50%. Cette grandeur u s'appelle intégrale manuelle ou QRégulateurs PID 17
centrage de bande. Sa valeur a une influence très importante sur les performances
de la régulation.
Le gain K est ajustable. Pour des variables normalisées - 70% à 770%, c'est un c
nombre sans dimension. Par convention, on le choisit positif, et on distingue deux
sens d'action :
• le sens direct : dans ce cas, l'erreur e(t) et l'action u(t) varient dans le même
sens.
• le sens inverse : dans ce cas, e(t) et u(t) varient en sens inverse (c'est le sens
habituel).
Le gain peut aussi être défini par la spécification d'une autre variable, la bande
proportionnelle :
[1.2]
Elle est définie comme la variation, en pourcentage, de l'erreur qui est nécessaire
pour que l'action varie de 700 %.
[1.3]
Pour tenir compte des limites physiques du système, on spécifie aussi la zone de
variation admissible pour l'action par sa valeur maximale u et sa valeur max
minimale u. min
Quand le régulateur atteint l'une de ces bornes on dit qu'il sature (figure 1.3).
Sortie Régulateur
Erreur
Figure 1.3 Régulateur proportionnel
Fonction de transfert d'un régulateur proportionnel
Pour obtenir la fonction de transfert d'un régulateur proportionnel à partir de la
définition que nous en avons donnée, on définit les variables de déviation : 18 La régulation industrielle
Au(t) = u(t) - u [1.4] a
Ae(t) = e(t) - e [1.5
0
où u et e sont respectivement les valeurs de l'action et de l'erreur en régime
o o
stationnaire. On obtient donc :
Au(t) = KAe(t) [1.6c
En prenant le transformée de Laplace de cette équation, qui est immédiate, on
obtient :
[1.7]
Limites du régulateur proportionnel
Un inconvénient inhérent au régulateur P est son incapacité à éliminer les
erreurs en régime permanent, après un changement de point de consigne ou une
variation de charge.
Prenons le cas d'un changement de consigne par exemple. En régime
stationnaire, la mesure est égale à la consigne :
y = y et u = uc 0
Si la consigne devient y', un nouvel équilibre (y', u') sera atteint de sorte que : c
«' = u + K (y~ - y') [1.8]
0 c c
Montrons, par l'absurde, que ce point d'équilibre ne peut assurer une mesure
égale à la consigne. Supposons que l'erreur soit nulle, e' = y' - y' = 0, on aurait :
c
u' = u [1.90
Mais alors on aurait y' - y, c'est-à-dire e' = y' - y ce qui contredit l'hypothèse. c c c
En d'autres termes, une variation corrective de l'action ne peut avoir lieu que si
l'erreur est non nulle, ce qui empêche toute possibilité de ramener celle-ci à zéro.
En pratique, on peut éventuellement envisager de corriger cette erreur en
ramenant manuellement u à u nouveau point de fonctionnement. 0 pRégulateurs PID 19
Cependant, il est beaucoup plus simple d'utiliser un correcteur avec action
intégrale qui permet automatiquement de ramener u à u' comme nous allons le
0
voir.
A sause de cette limitation, le contrôleur proportionnel ne s'emploie que
rarement, dans les cas où un offset peut être toléré, comme une régulation de niveau
par exemple.
1.3.2. Action Intégrale et Proportionnelle Intégrale
Principe de l'action intégrale
La sortie d'un régulateur intégral est de la forme :
[1.10]
Le coefficient T est appelé la constante de temps intégrale et s'exprime en t~'.
i
L'ajustement de 7) permet de doser l'effet de l'intégrale : T représente le temps
i
nécessaire pour que la variation de sortie du contrôleur soit égale à celle de
l'amplitude d'une variation en échelon sur l'entrée du régulateur
Sortie du régulateur
Erreur
Figure 1.4 Sortie d'un régulateur intégral pur
L'intérêt du contrôleur intégral est qu'il permet d'éliminer l'erreur de régulation
qui persistait avec un régulateur proportionnel seul.
Action PI
Le correcteur intégral est rarement utilisé seul, car son effet ne devient sensible
que lorsque l'erreur dure depuis un certain temps. Pour obtenir une réponse initiale
plus rapide, on l'utilise avec un correcteur proportionnel. La sortie d'un régulateur
PI est de la forme : 20 La régulation industrielle
[1.11]
Remarque : Le gain K est ici en facteur du terme intégral. Cette configuration c
est appelée structure série. D'autres conventions existent, elles sont présentées dans
la suite.
Fonction de transfert du PI
La fonction de transfert du régulateur PI s'obtient en prenant la transformée de
Laplace de l'équation précédente :
[1.12]
Problème de saturation de l'intégrale
Un des problèmes du régulateur PI est le phénomène appelé saturation de
l'intégrale (reset-windup en anglais). Celui-ci se produit lorsque la sortie du
régulateur atteint une limite physique de l'actionneur (700 % par exemple). Pour
réduire l'erreur mesure-consigne, le bloc PID cherche à augmenter la valeur de
l'action. Ceci n'a aucun effet sur le procédé puisque l'actionneur est à son
maximum. Par contre, pendant ce temps, l'intégrale continue à augmenter. Lorsque
l'erreur change de signe (parce que le procédé a fini par répondre ou que l'on
change la consigne), la valeur accumulée dans l'intégrale va mettre un temps très
important pour diminuer alors que sa valeur ne correspond à aucune réalité
physique : intégrer pour chercher à augmenter l'action alors que celle-ci sature n'a
pas de sens.
Dans les implantations du PID, ce phénomène doit être traité correctement :
arrêt de l'intégration quand on est en butée, ou comme on le verra dans la suite,
utilisation de la forme incrémentale du régulateur.
1.3.3. Action Proportionnelle Dérivée
Principe de l'action dérivée
L'objectif de l'action dérivée est d'anticiper les variations à venir du signal de
mesure en appliquant une correction proportionnelle à sa vitesse de variation. Régulateurs PID 21
L'action dérivée a un effet prédictif (figure 1.5). La sortie d'un régulateur PD idéal
est de la forme :
[1.13]
où la constante T est appelée temps de dérivée. Le régulateur dérivé n'est jamais
d
employé seul puisque sa sortie est égale à la valeur nominale u dès que de/dt = 0, 0
indépendamment de sa valeur absolue.
Figure 1.5 Effet prédictif du terme dérivée
Fonction de transfert du PD
La fonction de transfert du régulateur PD idéal s'obtient en prenant la
transformée de Laplace de l'équation précédente :
[1.14]
Filtrage de la dérivée
En pratique, il n'est pas possible de réaliser un régulateur dérivé idéal. On utilise
en fait un module de dérivée filtrée :
[1.15] 2 2 La régulation industrielle
Le réglage de la constante de filtrage T /N permet d'amortir et de limiter la
d
sortie du régulateur (figure 1.6). Le coefficient N correspond au gain du module
dérivée filtrée. En d'autres termes, le bruit de mesure ou les changements de
consigne sont amplifiés au plus par un coefficient /V (figure 1.7).
Figure 1.6 Dérivée filtrée
Figure 1.7 Effet du coefficient de filtrage N sur la dérivée
L'effet dérivée est destiné à accélérer la réponse du régulateur. Cette accélération
n'est en général pas souhaitée lors des changements de consigne, mais seulement
pour corriger une erreur due à une perturbation. C'est pour cette raison qu'il est
souvent possible d'utiliser une dérivée sur la mesure seule plutôt que sur l'erreur de
régulation :
est remplacé par D(t) = Régulateurs PID 23
Avec ce mode de calcul, l'effet dérivée n'existe que lorsque la mesure y(t) varie
(perturbation) et non lorsque la consigne varie (changement de point de consigne).
1.3.4. Action Proportionnelle Intégrale Dérivée
Les régulateurs rencontrés sur les installations industrielles combinent les effets
proportionnel, intégrale et dérivée. La sortie d'un régulateur PID standard, avec
filtrage de la dérivée calculée sur l'écart consigne-mesure, est donc de la forme :
u(t)=Kc
[1.16]
avec
Effet de Ti Effet de K
Effet de N (très faible) Effet de Td
Figure 1.8 Effet des différents paramètres du PID sur la réponse à un changement
de consigne ou à une perturbation (valeur nominale : trait continu, valeur plus
petite : tiret, valeur plus grande : pointillé) 24 La régulation industrielle
Effet des paramètres de réglage
L'effet des paramètres de réglage du PID est présenté sur la figure 1.8.
L'augmentation du gain tend à accélérer la réponse : celle-ci devient de plus en plus
oscillante et peut même devenir instable. Cependant l'action dérivée a un effet
stabilisant et on peut remarquer que le dépassement est pratiquement constant pour
les différentes valeurs du gain.
L'augmentation de la constante intégrale se traduit par une réponse plus amortie
et par conséquent une durée plus longue est nécessaire pour compenser les erreurs
statiques, tandis qu'une valeur trop faible conduit à un comportement oscillant.
L'action dérivée dépend de la constante de temps dérivée et du coefficient de
filtrage. Augmenter la constante dérivée a tendance à diminuer les oscillations
pourvu que N ne soit pas trop grand de façon à ce que le bruit de mesure ne soit pas
trop amplifié par le bloc dérivée.
Enfin, comme on peut le constater sur la figure 1.8, l'effet du paramètre /V" est
faible dès lors que la dynamique du filtre sur la dérivée est rapide par rapport à
celle du système, ce qui est en général le cas.
Fonction de transfert du PID standard
La fonction de transfert du régulateur PID s'obtient en prenant la transformée de
Laplace des équations précédentes :
[1.17]
Il est intéressant de calculer la fonction de transfert d'un système en boucle
3fermée avec un tel régulateur (figure 1.9), en considérant que N est très grand pour
simplifier les calculs :
[L18]
Nous remarquons que le régulateur PID introduit deux zéros dans la fonction de
transfert. Ces zéros dépendent des paramètres de réglage T et T. Il est facile de i d
voir que ces zéros n'apparaissent pas dans le transfert Y(p)/D(p) :
3 Pour plus de détails, se reporter au chapitre "Modèles de comportement". Régulateurs PID 25
[1.19]
Par conséquent, ceux-ci affectent le comportement en asservissement de la
boucle (réponse aux changements de consigne), mais pas le comportement en
régulation (compensation des perturbations). Ils peuvent en particulier introduire
des dépassements importants et non souhaités lors des changements de consigne.
Figure 1.9 Structure standard
Il est possible de les éviter en modifiant légèrement la structure du PID standard.
La première modification, déjà présentée et justifiée de façon intuitive, consiste à
prendre la dérivée sur la mesure seule. Dans cette configuration (figure 1.10), la
fonction de transfert en boucle fermée devient :
[1.20]
Cette structure introduit encore un zéro dans la fonction de transfert en boucle
fermée. C'est pourquoi une troisième structure, calculant à la fois les actions dérivée
et proportionnelle sur la mesure seule, a été proposée (figure 1.11). La fonction de
transfert en boucle fermée devient :
[1.21]
Il n'y a pas d'introduction de zéros par le régulateur PID. Par conséquent, dans
les cas (rares !) où on peut spécifier la structure du régulateur employé, on choisira 26 La régulation industrielle
cette troisième forme. Dans les autres cas, où la structure est imposée par le système
de conduite ou les contraintes de réalisations physiques, on gardera à l'esprit ce
problème qui peut se traduire par un comportement en asservissement très différent
de celui obtenu en régulation. Nous aurons l'occasion de revenir sur ce point dans le
chapitre suivant, à propos du réglage par placement de pôles des régulateurs PID.
Figure 1.10 Structure avec dérivée sur la mesure seule
Figure 1.11 Structure avec dérivée et proportionnel sur la mesure seule
1.3.5. Différentes structures de régulateurs PID
Différentes possibilités d'association des modules P, I et D existent. Ces
structures sont fonctionnellement équivalentes, et il est facile de convertir les
coefficients utilisés dans l'une pour obtenir ceux d'une autre. Les trois
configurations les plus utilisées sont : Régulateurs PID 27
4• le type série (figure 1.12)
[1.22]
avec e(t) - y(t)- y(t). La fonction de transfert s'écrit : c
[1.23]
Historiquement, cette structure est celle qui est apparue la première car c'est la
plus naturelle à réaliser physiquement. Les régulateurs pneumatiques et une grande
majorité des régulateurs électroniques exploitent cette structure.
Figure 1.12 Régulateur PID de type série
• le type parallèle (figure 1.13)
[1-24]
avec e(t) = y (t) - y(t). La fonction de transfert s'écrit :
c
[1.25]
Pour simplifier l'écriture, le terme dérivée n'inclut pas le filtrage. 28 La régulation industrielle
Figure 1.13 Régulateur PID de type parallèle
Vers Série Vers Parallèle Vers Mixte
De Série
=Tim Ti,pK,p
cDe
T. — K T.
ni.s c.s'i.p
Parallèle
T T/Kd.s = d.pc.i
De Mixte
^d.p ~ KCJnTdjn
Table 1.1 Passage d'une structure à une autre
• le type mixte (figure 1.14)
[1.26]
avec e(t ) = y At) - y(t). La fonction de transfert s'écrit : Régulateurs PID 29
[1.27]
C'est la forme que nous avons implicitement utilisée jusqu'ici car, le gain étant
en facteur, elle est plus agréable à manipuler pour les calculs.
Figure 1.14 Régulateur PID de type mixte
Passage d'une forme à l'autre
La table 1.1 donne les relations pour passer d'une forme à l'autre. Précisons que
le passage de la forme mixte ou parallèle à la forme série n'est pas toujours possible.
Quand il est possible, il existe deux solutions; nous avons choisi celle qui conduit
au réglage avec l'action dérivée la plus faible.
1.3.6. Quelques remarques pour Vimplementation
Les régulateurs PID implantés dans les automates et les systèmes de conduite ne
correspondent pas à la stricte transcription de la fonction de transfert 1.17. Ils
intègrent différents mécanismes dont le but est soit de permettre une utilisation plus
sûre du régulateur, comme le mécanisme d'équilibrage de l'intégrale lors des
commutations auto/manu, soit de protéger le système physique en cas d'instabilité
par exemple, comme le mécanisme permettant de fixer des contraintes sur l'action.
Détaillons les améliorations les souvent rencontrées.
Commutation Auto I Manu
Dans la conduite d'une installation, on est souvent amené à reprendre certaines
boucles en mode manuel, c'est à dire que l'opérateur spécifie directement l'action à
appliquer plutôt que la consigne du régulateur. Il est donc important que le passage
d'un mode vers l'autre, et plus particulièrement du mode manu vers auto, s'effectue 30 La régulation industrielle
en douceur. Pour ce faire, on initialise la sortie du régulateur à la valeur manuelle
de l'action en équilibrant le facteur intégral de façon adéquate (c'est lui qui contient
la mémoire du régulateur et qui doit donc être correctement initialise).
Relecture de l'action
Il ne suffit pas de demander à l'actionneur une action, encore faut-il que celui-ci
la réalise. Ce n'est pas toujours le cas : il se peut que la sortie du régulateur ne soit
pas égale à "l'ouverture" de l'actionneur. Ce dernier peut avoir une certaine inertie
non modélisée ou être bloqué par exemple. Dans ce cas, on améliore les
performances de la boucle en calculant la nouvelle action à partir de celle
réellement effectuée par l'actionneur : on effectue ce qu'on appelle une relecture de
l'action.
Contraintes sur l'action (en valeur absolue et en dérivée)
L'actionneur a des limites physiques, à la fois au niveau de son amplitude et au
niveau de sa rapidité. Celles-ci doivent être compatibles avec ce que le régulateur
demande. Un simple seuillage de la valeur de sortie du régulateur n'est pas
suffisant. Il est nécessaire de prendre en compte ce seuillage au sein de l'algorithme
de régulation en implémentant les mécanismes décrits plus haut : anti-saturation de
l'intégrale, relecture de l'action.
Figure 1.15 Effet du bruit de mesure sur la sollicitation de l'actionneur. Régulateurs PID 31
Sollicitation de l'action
Les performances du système en boucle fermée ne doivent pas être obtenues au
prix d'une sollicitation excessive de l'actionneur. La figure 1.15 présente l'exemple
d'un système du premier ordre contrôlé par une régulation P. De façon à limiter
l'erreur statique, le gain du régulateur a été choisi assez élevé. En effet, la
régulation de la sortie n'est pas trop mauvaise. Par contre, la sollicitation de l'action
est très importante car le bruit de mesure est fortement amplifié.
1.4. Exemples de réponses typiques
1.4.1. Système du premier ordre
Considérons le système de la figure 1.16. Dans le cas où on suppose que le débit
de sortie est proportionnel à la hauteur de liquide, le système est décrit par le
5modèle différentiel suivant :
S— = q-a.h [1.28] i
dt
où S est la section du bac, q le débit d'alimentation et a une constante t
caractéristique. Son schéma bloc est donné sur la figure 1.17. La fonction de
transfert de l'entrée q sur la sortie h est un premier ordre de la forme : i
G(p) = -?— [1.29]
1 + ip
Imaginons que nous cherchions à réguler le niveau dans le bac avec une
régulation PID qui agit sur le débit d'entrée.
Les figures 1.18 à 1.20 présentent le comportement d'un tel système lorsqu'on
cherche à réguler la hauteur de liquide en agissant sur le débit d'entrée avec
respectivement :
• un régulateur P avec le réglage :
K = l
c
Comme prévu, une erreur statique subsiste.
• un régulateur PI avec les réglages :
5
Pour plus de détails sur l'obtention de ce modèle, consulter le chapitre "Modèles de connaissance". 3 2 La régulation industrielle
K = l; T =10 c t
L'action P est prédominante au début de la réponse, puis l'action intégrale
prend de l'importance et finit par compenser l'erreur statique.
• un régulateur PID avec les réglages :
K = l; T; = 10; T=l; N = l^
c d
L'action dérivée accélère la réponse au tout début, puis s'estompe rapidement.
Dans tous les cas, la fonction de transfert du système est égale à :
3l
Figure 1.16 Bac de stockage
Ajouts Bruit de
intempestifs mesure
Consigne^-.
Bac Régulateur
Figure 1.17 Système en boucle fermée.
^ La valeur de N est volontairement faible pour mieux mettre en évidence l'effet D. Régulateurs PID 33
Aciion
Consigne
Mesure
Action pj
Figure 1.18 Régulateur Proportionnel
Action
Consigne
• Mesure
Action P
Action I
Figure 1.19 Régulateur Proportionnel - Intégral