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t.
1 Chapitre Mathématiques
1.
1.1
un déli st e e orisé ut n a
Algèbre
Nombres entiers, nombres rationnels
n n!=k k=1
cardSn=n! Dunod. La photocopie no c 
Factorielle – Définition
n! : factoriellen Par convention : 0!=1
Permutations
Sn: ensemble des permutations denéléments. Ensemble des bijec-tions de[1,n][1,n]
n n ( ) = ( ) p np
x<y=(zQ/x<z<y)
[1] Mathématiques
Qest dense
nN 2 (x,y)C
Binôme de Newton
2 (x,y)R
n n n k nk (x+y) = ( )x y k k=0
Polynômes et fractions rationnelles
n n n+1 ( ) + ( ) = ( ) p p+1p+1
(n,p)N×Z
(n,p)N×N
2
Arrangements 2 (n,p)Navecpn p On noteAnle nombre d’arrange-pn! ments depéléments à partir d’un A= n ensemble denéléments (c’est-à-(np)! dire le nombre dep-uplets com-posés d’éléments deux à deux dis-tincts) Combinaisons 2 (n,p)Navecpn On appellecombinaison(notée n n!( )) toute partie de cardinalpd’un n p ( ) = p p!(np)! ensemble ànéléments. n Par convention( ) =0 sinNp Zou sinNetp/[0,n] Combinaisons – Propriétés
1.2
t.
1. Algèbre
Polynôme On noteK[X]l’ensemble des fonctions polynômes deKdans lui même, avecK=RouC. Par convention,Xdésigne la fonction po-lynôme identitéX:xK)→xK. Tout élémentPdeK[X]est n appelé plus simplement polynôme, et sur la base canonique(X) nN n il peut s’écrireP=anX, où lesansont éléments deKet sont tous nN nuls sauf pour un nombre fini de valeursn. Degré d’un polynôme – Définition
degP=max{nN/an-=0}
degP: degré du polynômeP
Degré d’un polynôme – Propriétés (P,Q)K[X] deg(P+Q)max(degP, degQ) Lorsque degP-=degQ, alors : deg(P+Q) =max(degP, degQ)
un déli st e e orisé ut n a
deg(PQ) =degP+degQ
n1 P=nanX n1
P(α) =0
Dunod. La photocopie no c 
Dérivation
n P=anXK[X] n P: polynôme dérivé deP
Racine d’un polynôme
αest appeléeracinedu polynôme PK[X]si elle vérifie la propriété ci-contre.
3