Le formulaire BCPST 1re et 2e années

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L'ouvrage couvre le programme de Mathématiques, Physique et Chimie du programme de la filière BCPST 1re et 2e année. Toutes les formules essentielles sont rappelées, systématiquement replacées dans leur contexte (dans quel cas les employer, signification des différents termes qui les composent...). De nombreux schémas viennent illustrer ou compléter chaque notion abordée.

Publié le : mercredi 8 octobre 2008
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Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782100537914
Nombre de pages : 192
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t.
1 Chapitre Mathématiques
1.
1.1
un déli st e e orisé ut n a
Algèbre
Nombres entiers, nombres rationnels
n n!=k k=1
cardSn=n! Dunod. La photocopie no c 
Factorielle – Définition
n! : factoriellen Par convention : 0!=1
Permutations
Sn: ensemble des permutations denéléments. Ensemble des bijec-tions de[1,n][1,n]
n n ( ) = ( ) p np
x<y=(zQ/x<z<y)
[1] Mathématiques
Qest dense
nN 2 (x,y)C
Binôme de Newton
2 (x,y)R
n n n k nk (x+y) = ( )x y k k=0
Polynômes et fractions rationnelles
n n n+1 ( ) + ( ) = ( ) p p+1p+1
(n,p)N×Z
(n,p)N×N
2
Arrangements 2 (n,p)Navecpn p On noteAnle nombre d’arrange-pn! ments depéléments à partir d’un A= n ensemble denéléments (c’est-à-(np)! dire le nombre dep-uplets com-posés d’éléments deux à deux dis-tincts) Combinaisons 2 (n,p)Navecpn On appellecombinaison(notée n n!( )) toute partie de cardinalpd’un n p ( ) = p p!(np)! ensemble ànéléments. n Par convention( ) =0 sinNp Zou sinNetp/[0,n] Combinaisons – Propriétés
1.2
t.
1. Algèbre
Polynôme On noteK[X]l’ensemble des fonctions polynômes deKdans lui même, avecK=RouC. Par convention,Xdésigne la fonction po-lynôme identitéX:xK)→xK. Tout élémentPdeK[X]est n appelé plus simplement polynôme, et sur la base canonique(X) nN n il peut s’écrireP=anX, où lesansont éléments deKet sont tous nN nuls sauf pour un nombre fini de valeursn. Degré d’un polynôme – Définition
degP=max{nN/an-=0}
degP: degré du polynômeP
Degré d’un polynôme – Propriétés (P,Q)K[X] deg(P+Q)max(degP, degQ) Lorsque degP-=degQ, alors : deg(P+Q) =max(degP, degQ)
un déli st e e orisé ut n a
deg(PQ) =degP+degQ
n1 P=nanX n1
P(α) =0
Dunod. La photocopie no c 
Dérivation
n P=anXK[X] n P: polynôme dérivé deP
Racine d’un polynôme
αest appeléeracinedu polynôme PK[X]si elle vérifie la propriété ci-contre.
3
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