Les Zoom's. Mathématiques appliquées à la gestion

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L'ensemble des connaissances (le SAVOIR) nécessaire pour résoudre les problèmes de mathématiques appliquées à la gestion, science du concret accessible à la plupart d'entre nous, nous demande d'avoir un peu de rigueur et de méthode.

Cet ouvrage est composé de quatre parties : les outils mathématiques pour l'économie et la gestion ; les mathématiques financières : suites numériques, intérêts simples, escompte, intérêts composés, annuités, emprunts indivis, emprunts obligatoires ; la statistique descriptive : principes généraux, mélanges de populations, modélisation d'une série statistique, séries chronologiques, indices statistiques ; les probabilités: dénombrement, probabilités, variables aléatoires discrètes et continues, loi Binomiale, loi de Poisson, loi Normale, test du Khi 2, test de Henry.

De nombreux exemples et plusieurs synthèses bâtis sur des problèmes à consonance concrète sont présentés avec leurs corrigés et permettent ainsi d'acquérir la pratique de cette matière (le SAVOIR FAIRE).

Ce livre peut être complété par un livre d'exercices corrigés rédigé par Jean-Pierre Posière et publié dans la même collection : « Exercices de Mathématiques appliquées à la gestion avec corrigés détaillés ».

Publié le : samedi 1 janvier 2005
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Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 2842009169
Nombre de pages : non-communiqué
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La notion d’equilibre sur le marché pour un bien
1L’analyse du marché
A – Le problème posé
Chapitre 1
Comme chaque année, la Société EREISOP essaye de vendre son café spécial auprès des habitants de Papyville en ESPERIE. Ce café est actuellement stocké en paquets de 1 kg. Il faut également savoir que la Société EREISOP est la seule à produire ce type de café. En étudiant ses coûts de production et son budget, Monsieur Papy, Pdg de la Société EREISOP, constate qu’il ne peut pas se permettre de vendre son café à moins de 2 le paquet et que, pour lui, l’idéal serait qu’il arrive à vendre 250 000 paquets à 6le paquet. Du côté des éventuels clients et à la vue des années antérieures qui lui servent un peu d’étude de mar ché, Monsieur Papy estime que, cette année, s’il vendait 5,5son paquet de café, il arriverait à en ven dre 50 000 paquets alors que s’il les vendait à 3il arriverait à en vendre 175 000 paquets. Pouvonsnous alors aider Monsieur Papy à déterminer le prix auquel il devrait proposer son paquet de café et combien il en vendrait ?
B – La fonction d‘offre – La fonction de demande
À la lecture du problème posé cidessus, nous constatons que le marché est composé de deux compo santes principales : – la première est la vue du marché uniquement du côté du producteur, de l’offreur, qui ne voit que sa rentabilité en estimant ses besoins : Monsieur Papy cherchera donc à vendre le plus de paquets de café possible au meilleur prix ; – la seconde est la vue du marché plutôt du côté des consommateurs, des demandeurs, qui auront ten dance à acheter d’autant moins que le prix est élevé. La première composante sera appeléeoffre: une fonction d’offre sera donc une fonction qui reliera un nombre de paquets mis en vente (offerts) à un prix de vente « affiché » par l’offreur. Cette fonction d’offre sera, en général, croissante.
Sinous désignons par po (en) le prix de vente en question et par Qo(en milliers) le nombre de paquets G 22 MATHÉMATIQUESAPPLIQUÉESÀLAGESTION mis en vente, cette fonction d’offre peut se présenter sous les formes : pQ=f(p ) ou Qp=f(Q ) o o o o o o La seconde composante sera appeléedemande: une fonction de demande sera donc une fonction qui reliera un nombre de paquets achetés par les consommateurs (vendus ou demandés) à un prix payé par le consommateur. Cette fonction d’offre sera, en général, décroissante. Si nous désignons par p (en) le prix payé en question et par Q (en milliers) le nombre de paquets d d achetés et donc vendus, cette fonction de demande peut se présenter sous les formes : pQ=f(p ) ou Qp=f(Q )d d d d d Le problème qui se pose maintenant est donc de savoir de quels types sont ces fonctions d’offre et de demande.
CLa fonction d‘offre affine Nous pouvons faire l’hypothèse comme quoi la fonction d’offre est affine et qu’elle se présente sous la forme : Qp=f(Q )=aQ+a et b sont des constantes réelles.b où o o o o Dans notre cas et grâce aux données de l’énoncé, nous pouvons écrire que : b=2a=0 , 016   250a+b=6 b=2, 000  
Suivant cette hypothèse, cette fonction d’offre s’écrit : Qp=f(Q )=0, 016Q+2, 000 o o o o + Cette fonction ne pouvant être définie que sur , nous la représenterons sous la forme suivante : * po
5
3
1
0
100
200
300
Qo400
Au vu de cette représentation graphique, nous pouvons vérifier ce qui est dit au départ, à savoir que le prix minimal d’offre est bien égal à 2le paquet.
À noter• Par convention, les quantités sont placées en abscisses et les prix en ordonnées, même si la fonction est donnée sous la forme :pQf(p ). Cette fonction affine n’est pas représen o o o tée par une droite car un prix et une quantité ne sauraient être négatifs.
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