Mathématiques : résumés du cours

De
Publié par

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de classes préparatoires commerciales voie économique ECE 1re et 2e années. Il propose des résumés complets du cours de mathématiques sur les deux années. Synthétique et illustré, enrichis de conseils et de méthodes, il constitue un outil de révision précieux pour les étudiants qui veulent revoir rapidement et efficacement l'essentiel des notions à connaître.

Publié le : mercredi 20 février 2008
Lecture(s) : 263
Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782100539727
Nombre de pages : 264
Voir plus Voir moins
Cette publication est uniquement disponible à l'achat
Introduction Techniques de base
1.Ensembles, applications 1.1 Vocabulaire de la théorie des ensembles xE: «xest élément deE», ou «xappartient àE». On ne cherche pas à définir les notions primitives d’élément,d’appartenance, d’ensemble. On peut distinguer deux façons de définir un ensemble : Par extension : on donne la liste des éléments de l’ensemble. On notera en particulier, avecnN: 0, n={0 ;. . .;n} Par compréhension : on donne une propriété caractéristiquePdes élé ments de l’ensemble. L’élémentxappartient à l’ensembleEsi, et seule ment si, il vérifie la propriétéP, ce que l’on noteP(x). Par exemple,a, b étant deux réels : [a, b]={x|xR;axb} Ici la propriétéP(x) est : «xRetaxb». On rencontre des variantes de notation : [a, b]={xR|axb}={xR;axb}. . . Certains ensembles ont des notations réservées : : l’ensemble vide (il ne contient aucun élément). N: l’ensemble des entiers naturels.N={0 ; 1 ; 2 ;. . .}. N: l’ensemble des entiers naturels non nuls. Z: l’ensemble des entiers relatifs. Q: l’ensemble des nombres rationnels.
1
Introduction
R: l’ensemble des nombres réels. + R: l’ensemble des nombres réels positifs ou nuls. +∗ − On définit de mêmeR,R,R. . . A, B, Eétant des ensembles, on définit: Relation d’inclusion. On noteAE(lire «Aest inclus dansE», ou «Aest une partie deE», ou «Aest un sousensemble deE») si et seulement si tout élément deAest élément deE. On note aussiEAEcontientA»). Pour tout ensembleE, on a l’inclusionE. NZQR. Réunion de deux ensembles.On noteAB(lire «AunionB») l’ensemble ainsi défini : AB={x|xAouxB} Intersection de deux ensembles.On noteAB(lire «AinterB») l’ensemble ainsi défini : AB={x|xAetxB} Généralisation : avecIun ensemble d’indices : Ai={xexiste; il iItel quexAi} iI Ai={x; pour toutiI, xAi} iI Complémentaire d’un ensemble dans un ensemble.SoitAE. Le complémentaire deAdansEest l’ensemble des éléments deEqui n’appartiennent pas àA. On le noteE\A, ou, s’il n’y a pas d’ambiguïté sur l’ensembleEde référence,A(lire « A barre »). Produit cartésien de deux ensembles.Le produit cartésienA×Best l’ensembles des couples (a;b) avecaAetbB: A×B={(a;b)|aAetbB} n On définit de même les produits cartésiensA×B×C,. . . , etA: n A={(a1;∙ ∙ ∙;an)|a1A;∙ ∙ ∙;anA} n Aest l’ensemble des suites ànéléments deA, ou ensemble desnlistes d’éléments deA(nN). Ensemble des parties deE. On noteP(E) l’ensemble de toutes les parties deE: P(E)={A;AE}
2
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.