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Mécanique des fluides en 20 fiches
Pascal Bigot Professeur en BTS au lycée Marie Curie (Nogent-sur-Oise) Richard Mauduit Professeur en BTS au lycée Robert Schuman (Le Havre) Eric Wenner Professeur en BTS au lycée Robert Schuman (Le Havre)
Mécanique des fluides en 20 fiches
e 2 édition
© Dunod, Paris, 2011, 2015 e 5 rue Laromiguière, Paris 5 www.dunod.com ISBN 978-2-10-072617-2
Table des matières
Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 Fiche 4 Fiche 5 Fiche 6 Fiche 7 Fiche 8 Fiche 9 Fiche 10 Fiche 11 Fiche 12 Fiche 13 Fiche 14 Fiche 15 Fiche 16 Fiche 17 Fiche 18 Fiche 19 Fiche 20
Généralités sur les fluides – pression
Fluides gazeux
Relation fondamentale de la statique des fluides
Pression atmosphérique
Mesures de pression
Forces de pression :
Forces de pression :
poussée sur une paroi
poussée d’Archimède
Tension superficielle et tensiométrie
Écoulement des fluides parfaits Mesures de débit Mesures de vitesse Viscosité et viscosimétrie Rhéologie Calculs de perte de charge Les pompes Les turbines hydrauliques Le théorème de Bernoulli généralisé Le théorème d’Euler Dynamique des fluides compressibles
Théorème d’Hugoniot
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
7 13 20 28 34 43 51 59 68 77 85 92 100 107 116 128 136 145 153 161
Ta b l e d e s m a t i è r e s
5
Généralités sur les fluides – pression
I
Les fluides
Grandeurs mésoscopiques
1 FICHE
En mécanique des fluides, les grandeurs définies le sont pour des volumes mésosco-piques (encore appelés éléments de fluides),intermédiaires entre le volume micro-scopique et le volume macroscopique.
volume macroscopique
volume canalisation mésoscopique enceinte volume microscopique Une grandeur définie sur un volume microscopique ne concerne que trop peu de par-ticules et n’est donc pas continue. Une grandeur d éfinie sur un volume macroscopique ne permet pas de rendre compte des variations de cette grandeur à l’intérieur de ce volume.
Exemples de grandeurs définies au niveau mésoscopique dm masse volumique (en M)= dVMdVavec dm=masse de l’ensemble des particules © Dunod – ToudtearnesprloeduvcotilounmnoendautVo.risée est un délit.
F I C H E 1é n é r a l i t é s – G l e s s u r – p f l u i d e s r e s s i o n
7
8
−→ v(M) = moyenne des vecteurs vitesses des particules contenues dans le volume dV
Différence solide/fluide
M
v(M)
dV
Dans un solide, les particules sont rigidement li ées les unes aux autres, contrairement à un fluide :fluides = liquides et gaz.
Différence liquide/gaz
Au niveau macroscopique, contrairement à un liquide, un gaz occupe toujours l ’en-semble du volume qui lui est propos é. Au niveau microscopique, contrairement à un gaz, les particules d’un liquide sont très proches. D’autre part, liquides et gaz diff èrent par l’ordre de grandeur : • de leur masse volumique (en moyenne 1 000 fois sup érieure pour un liquide), • de leur aptitude à subir une variation de volume à temp érature constante (en moyenne 100 000 fois sup érieure pour un gaz).
Grandeurs usuelles PressionPen un point :voir II. TempératureT:é d’agitation des particulesgrandeur qui traduit le degr VolumeV:partie de l’espace occupée. m Masse volumiqueρ(« rhô »):ρ=avecm=masse de fluide occupant le V volumeV. m Densitéd:d=avecm=masse de fluide occupant le volumeV. mR etmR=masse d’un corps R de r éférence occupant le même volumeV. Le corps de référence est l’eau pour les liquides et l ’air pour les gaz. ρ On a aussi :d=avecρR= masse volumique du corpsR. ρR Fluides incompressibles et compressibles
Un fluide incompressible est tel que sa masse volumique reste la m ême en tout point : les liquides peuvent être considérés comme incompressibles. Un fluide compressible est tel que sa masse volumique peut varier d ’un point à l’autre : les gaz peuvent être considérés comme compressibles.
M é c a n i q u e d e s f l u i d e s e n 2 0 f i c h e s
II Pression en un point d’un fluide au repos Forces pressantes
Les fluides exercent des forces de contact qui sont des forces pressantes (ou forces de pression).
membrane air vers la pompe à vide Interprétation microscopique :
particules
La force de pression résultante est principale-ment due aux chocs des particules
1
membranelit. é Par raison de sym étrie, une force de pression est localement normale à l’élément de surface sur lequel elle s’exerce (la viscosité n’intervenant pas pour un fluide au repos). e est un d é Pression absolue en un point
Toute reproduction non autoris
© Dunod –
dSM M dF
dS
La pressionpMau point M est d éfinie telle que : dF= −pMdS N d F on a alors :pM= d S2 m Unité S.I. : le Pascal (Pa)
F I C H E 1– G f l u i d e s l e s s u r é n é r a l i t é s r e s s i o n– p
9
10
Si on isole dans un fluide un volume V fictif délimité par une surface S fermée, les par-ticules extérieures à V exercent sur une surface élémentaire dS (centrée sur le point M) de S la force pressante dFà dS.normale (pour un fluide au repos) f or ce « pression » = « » ; « force »=« pression×surface » sur f ace Autres unités utilisées 5 • le bar : 1 bar = 10 Pa 5 • l’atmosphère (atm) : 1 atm = 1,01310 Pa = 1,013 bar lemillimètredemercure(mmdeHg)760mmdeHg=1atm lemètrecolonnedeau(mCE)10mCE=1bar
Pression relative (ou effective) en un point
La pression relativeprel(M) en un point M est telle que :
prel(M)=pMpatm
avecpatm=pression atmosphérique (elle peut varier !). La présence d’atmosphère fait qu’elle contribue à la pression exercée ; la pression rela-tive correspond donc à la pression exercée par le fluide seul.
Cas d’un fluide en mouvement Dans ce cas, la force pressante dFn’est plus forcément normale à dS, en particulier si le fluide est visqueux.
dF
dFt
dFn
dS
  dF=dFn(composante normale)+dFt(composante tangentielle) dFn La pression en M est telle que :pM= dS Gradient de pression       ppp C’est le vecteur grad(p)=ux+uy+uz xyz y,z x,z x,y
M é c a n i q u e d e s f l u i d e s e n 2 0 f i c h e s
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