Mini Manuel de Mécanique du point

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Les ouvrages de la collection «Mini Manuels» abordent sous une forme concise et attractive (2 couleurs + nombreuses figures) les notions essentielles d'une discipline. Le cours est illustré par des encarts faisant le lien avec des applications concrètes. Des exercices corrigés en fin de chapitre permettent à l'étudiant de tester ses connaissances et de se préparer aux partiels et aux examens. Cet ouvrage présente l'ensemble des notions et des bases abordées en Mécanique du point durant la première et la deuxième années de Licence.

Publié le : mercredi 24 septembre 2008
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EAN13 : 9782100539406
Nombre de pages : 240
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Cinématique du point
1.1du mouvement : nécessité dun référentiel Relativité 1.2 Repère de temps et despace 1.3 Vecteur vitesse dun point mobile
1.4 Vecteur accélération dun point mobile PLAN 1.5Exemples de mouvement 1.6Récapitulatif
Lobjet de la cinématique du point est létude du mouvement dun point sans se préoccuper des causes (les forces) qui lui donnent naissance. Connaître le système de coordonnées cartésiennes et polaires ou cylindri ques
Connaître lexpression des vecteurs position, vitesse et accélération dans OBJECTIFS les systèmes de coordonnées cartésiennes et cylindriques Connaître la définition de quelques mouvements particuliers
1.1
RELATIVITÉ DU MOUVEMENT : NÉCESSITÉ DUN RÉFÉRENTIEL
a) Introduction Létude du mouvement dun point implique nécessairement la présence simultanée du point et dun observateur qui analyse le mouvement de ce point. Selon la position de lobservateur les conclu sions peuvent être différentes alors que létude porte sur le même point. Considérons lexemple simple de la chute dune bille réalisée dans le wagon dun train qui se déplace sur une voie rectiligne à vitesse constante. Les résultats de létude de ce mouvement obtenus par un observateur assis dans ce wagon et un autre immobile sur le quai seront inévitablement différents (voirfigure 1.1).
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Chapitre 1Cinématique du point
Le mouvement dun point est doncrelatif à un observateur fixe dans unréférentieldétude.
Il nest pas faux par exemple de dire que le soleil est en mouvement par rapport à la Terre si lobservateur est fixe sur Terre. Il faut donc à chaque fois préciser par rapport à quoi létude du mouvement est effectuée. Dans le langage courant ce référentiel est sous entendu. Dans lexpression « le train se déplace à vitesse constante » il est évident que cest par rapport au sol et donc la Terre. Le voyageur assis dans un wagon du train peut dire : « je suis immobile », tout le monde comprendra que cest par rapport au siège du wagon et du wagon luimême. Il peut dire aussi « je me déplace à grande vitesse » et on comprendra que cest par rapport à la Terre.
Le mouvement de la balle est rectiligne
Le mouvement de la balle est curviligne
Figure 1.1Relativité du mouvement pour la chute dune balle dans un wagon en mouvement rectiligne uniforme : positions dune balle à différents instants pour un observateur dans le wagon et pour un autre immobile sur le quai.
En mécanique, pour quil ny ait pas de doute possible, il est impératif de préciser par rapport à quoi létude du mouvement sera effectuée cestàdire indiquer le référentielchoisi.
b) Notion de référentiel
Unréférentiel(ousolide de référence) est un ensemble de points tous fixes les uns par rapport aux autres. Lobservateur qui étudie le mouvement dun point est luimême immobile dans ce référentiel.
Exemple : lobservateur est dans le train, le référentiel est le train. Lobservateur est sur le quai, le référentiel est la Terre.
1.1Relativité du mouvement : nécessité dun référentiel
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Un référentiel peut être caractérisé par son nom. Dans les exemples précédents on peut parler du référentiel « train » (constitué de tout ce qui est fixe par rapport au train) ou du référentiel « Terrestre » (constitué de tout ce qui est fixe par rapport à la Terre) sans quil y ait dambiguïté. Un référentiel peut aussi être caractérisé par un pointOtrois et directions fixes dans ce référentiel cestàdire par un repère (O,x, y,z). Tout ce qui est fixe dans ce repère constitue le référentiel. Par exemple, pour létude du mouvement dune bille dans un labo ratoire il est possible de choisir un pointOcorrespondant à la position de la bille à un instant initial et 3 axesOx(longueur),Oy(largeur) et Oz(hauteur) lié au laboratoire. Le repèreR(O,x,y,z) définit le réfé rentiel détude correspondant au référentiel « laboratoire ».
Pour un référentiel donné il existe une infinité de repères possibles (infinité de possibi lités de choisir une origine et 3 axes) Pour un repère donné il nexiste quun référentiel associé (tout ce qui est fixe dans le repère forme le référentiel)
c) Exemples de référentiel à connaître Leréférentiel de Copernic(ou héliocentrique du grecHêliossigni fiant Soleil). Lorigine du repère définissant ce référentiel corres pond au centre dinertie du système solaire (pratiquement confondu avec le centre dinertie du Soleil). Les 3 axes du repère sont dirigés vers 3 étoiles qui séloignent du Soleil toujours dans la même direction.
Terre
Soleil
T
Référentiel de Copernic
Référentiel Géocentrique
Figure 1.2Les référentiels de Copernic et géocentrique : le référentiel géo centrique est en mouvement de translation circulaire uniforme par rapport au référentiel de Copernic. Leréférentiel géocentrique (du grecgéoTerre). Le signifiant repère caractérisant ce référentiel a pour origine le centre de la Terre et les 3 axes sont des axes qui restent parallèles à ceux du référentiel de Copernic.
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