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Cinématique du point
1.1du mouvement : nécessité dun référentiel Relativité 1.2 Repère de temps et despace 1.3 Vecteur vitesse dun point mobile
1.4 Vecteur accélération dun point mobile PLAN 1.5Exemples de mouvement 1.6Récapitulatif
Lobjet de la cinématique du point est létude du mouvement dun point sans se préoccuper des causes (les forces) qui lui donnent naissance. Connaître le système de coordonnées cartésiennes et polaires ou cylindri ques
Connaître lexpression des vecteurs position, vitesse et accélération dans OBJECTIFS les systèmes de coordonnées cartésiennes et cylindriques Connaître la définition de quelques mouvements particuliers
1.1
RELATIVITÉ DU MOUVEMENT : NÉCESSITÉ DUN RÉFÉRENTIEL
a) Introduction Létude du mouvement dun point implique nécessairement la présence simultanée du point et dun observateur qui analyse le mouvement de ce point. Selon la position de lobservateur les conclu sions peuvent être différentes alors que létude porte sur le même point. Considérons lexemple simple de la chute dune bille réalisée dans le wagon dun train qui se déplace sur une voie rectiligne à vitesse constante. Les résultats de létude de ce mouvement obtenus par un observateur assis dans ce wagon et un autre immobile sur le quai seront inévitablement différents (voirfigure 1.1).
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Chapitre 1Cinématique du point
Le mouvement dun point est doncrelatif à un observateur fixe dans unréférentieldétude.
Il nest pas faux par exemple de dire que le soleil est en mouvement par rapport à la Terre si lobservateur est fixe sur Terre. Il faut donc à chaque fois préciser par rapport à quoi létude du mouvement est effectuée. Dans le langage courant ce référentiel est sous entendu. Dans lexpression « le train se déplace à vitesse constante » il est évident que cest par rapport au sol et donc la Terre. Le voyageur assis dans un wagon du train peut dire : « je suis immobile », tout le monde comprendra que cest par rapport au siège du wagon et du wagon luimême. Il peut dire aussi « je me déplace à grande vitesse » et on comprendra que cest par rapport à la Terre.
Le mouvement de la balle est rectiligne
Le mouvement de la balle est curviligne
Figure 1.1Relativité du mouvement pour la chute dune balle dans un wagon en mouvement rectiligne uniforme : positions dune balle à différents instants pour un observateur dans le wagon et pour un autre immobile sur le quai.
En mécanique, pour quil ny ait pas de doute possible, il est impératif de préciser par rapport à quoi létude du mouvement sera effectuée cestàdire indiquer le référentielchoisi.
b) Notion de référentiel
Unréférentiel(ousolide de référence) est un ensemble de points tous fixes les uns par rapport aux autres. Lobservateur qui étudie le mouvement dun point est luimême immobile dans ce référentiel.
Exemple : lobservateur est dans le train, le référentiel est le train. Lobservateur est sur le quai, le référentiel est la Terre.
1.1Relativité du mouvement : nécessité dun référentiel
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Un référentiel peut être caractérisé par son nom. Dans les exemples précédents on peut parler du référentiel « train » (constitué de tout ce qui est fixe par rapport au train) ou du référentiel « Terrestre » (constitué de tout ce qui est fixe par rapport à la Terre) sans quil y ait dambiguïté. Un référentiel peut aussi être caractérisé par un pointOtrois et directions fixes dans ce référentiel cestàdire par un repère (O,x, y,z). Tout ce qui est fixe dans ce repère constitue le référentiel. Par exemple, pour létude du mouvement dune bille dans un labo ratoire il est possible de choisir un pointOcorrespondant à la position de la bille à un instant initial et 3 axesOx(longueur),Oy(largeur) et Oz(hauteur) lié au laboratoire. Le repèreR(O,x,y,z) définit le réfé rentiel détude correspondant au référentiel « laboratoire ».
Pour un référentiel donné il existe une infinité de repères possibles (infinité de possibi lités de choisir une origine et 3 axes) Pour un repère donné il nexiste quun référentiel associé (tout ce qui est fixe dans le repère forme le référentiel)
c) Exemples de référentiel à connaître Leréférentiel de Copernic(ou héliocentrique du grecHêliossigni fiant Soleil). Lorigine du repère définissant ce référentiel corres pond au centre dinertie du système solaire (pratiquement confondu avec le centre dinertie du Soleil). Les 3 axes du repère sont dirigés vers 3 étoiles qui séloignent du Soleil toujours dans la même direction.
Terre
Soleil
T
Référentiel de Copernic
Référentiel Géocentrique
Figure 1.2Les référentiels de Copernic et géocentrique : le référentiel géo centrique est en mouvement de translation circulaire uniforme par rapport au référentiel de Copernic. Leréférentiel géocentrique (du grecgéoTerre). Le signifiant repère caractérisant ce référentiel a pour origine le centre de la Terre et les 3 axes sont des axes qui restent parallèles à ceux du référentiel de Copernic.