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Cet ouvrage présente en 26 fiches de 4 à 8 pages les bases de l'optique (géométrique et ondulatoire) que l'étudiant en Licence doit parfaitement maîtriser à la fin de sa formation. Chaque fiche est composée d'un rappel de cours et d'une application. La résolution est appuyée par des conseils méthodologiques.

Publié le : mercredi 3 septembre 2008
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EAN13 : 9782100539383
Nombre de pages : 160
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1 FICHE
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Les ondes électromagnétiques et l’optique géométrique
Les ondes électromagnétiques
Les ondes électromagnétiques sont des phénomènes périodiques qui, contraire ment au son, se propagent aussi bien dans le vide que dans lair. Dans le vide, leur vitesse est la plus grande qui puisse exister dans lUnivers. On parle de la célérité ou de la vitesse de la lumière et elle est représentée par le symbolec. Sa valeur est connue avec une très grande précision :c=299 792,458 km/s ; la coutume, dans les applications numériques, est de considérer sa valeur approchée par excès, 81 c=310 ms . Le 10 octobre 1983, la vitesse de la lumière est devenue une constante fondamen tale de la physique. Dans les milieux matériels isotropes, les ondes électromagné tiques se propagent à une vitesse plus lente notéev. Sinest lindice du milieu tra versé, on peut écrirev=c/n.
magnétique (H) électronique (E)H E
Champ Champ
Longueur d'ondeλ
E H
Direction de propagation
Figure 1.1
H E
k
−→ Les ondes électromagnétiques sont constituées dun vecteur champ électriqueE −→ et dun vecteur champ magnétiqueH, perpendiculaires entre eux (Figure 1.1). Ils sont situés dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation de londe repérée par le vecteur dondek. Dans un milieu isotrope, le vecteurkest −→ confondu avec le vecteur de Poyntingqui repère la direction de propagation de lénergie.
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1 Loptique des milieux isotropes non magnétiques sintéresse uniquement au champ −→ électriqueEqui oscille périodiquement en fonction du temps avec une pulsation ω(unité : rad/s (radian/seconde)), une fréquenceν(unité : Hz (hertz)) et une pério deT(unité : s (seconde)). Ces trois dernières quantités sont reliées et lon a :
ν=1/T ω=2π×ν=2π/T
La longueur dondeλ −→ La distance parcourue par le champ électriqueEpendant sa période doscillation Treprésente la longueur dondeλ(unité : m (mètre)) (Figure 1.1). Les ondes élec tromagnétiques sont généralement classées selon la valeur de leur fréquenceν. On peut aussi utiliser, pour ce classement, la longueur dondeλ. Pour cela, il faut considérer la relation qui relie la fréquenceνà la longueur dondeλ. Cette relation dépend du milieu dans lequel londe se propage : dans le vide,λ×ν=cet dans la matière dindicen,λ×ν=v=c/n. La valeur de la longueur dondeλdépend donc du milieu que londe électromagnétique traverse.
Les ondes monochromatiques et polychromatiques
Lorsque londe électromagnétique est caractérisée par une seule fréquenceν(ou de manière équivalente une seule longueur dondeλ), elle est dite monochromatique. Dans le cas contraire, elle est dite polychromatique.
Le spectre des ondes électromagnétiques
Les ondes électromagnétiques, classées en fonction de la fréquence, constituent un spectre très vaste qui va des ondes radio, dont la fréquence est voisine de 100 kHz, 20 jusquaux rayons gamma, de fréquence 10 Hz provenant de lespace interstellai re ou du soleil. Ce spectre est donné tableau 1.1.
La lumière que nous voyons : le visible
La lumière que nous voyons, la lumière visible, nest quune petite partie du vaste spectre des ondes électromagnétiques. Le champ électrique de la lumière visible a 12 12 une fréquence doscillation comprise entre 385et 75010 Hz 10 Hz. Dans le vide, les longueurs dondeλdu visible sont comprises entre 0,4µm et 6 0,8µm (où 1µm).m vaut 10
unod  La photocopie non autorisée est un délit. © D
F I C H E 1g é o m é t r i q u el  o p t i q u e  L é l e c t r o m a g n é t i q u e s e t e s o n d e s
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Gamme VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF
Tableau 1.1
Nom radio (GO) radio (GO) radio (OM) radio (OC), radiotéléphone, CB TV, FM TV, radar & microondes (bandes L, S)
radar & microondes (bandes C, X, K)
radar & microondes infrarouge lumière visible
ultraviolet rayons X rayons gamma
Fréquence 3 kHz à 30 kHz
30 kHz à 300 kHz
300 kHz à 3 MHz
3 MHz à 30 MHz
30 MHz à 300 MHz
300 MHz à 3 GHz
3 GHz à 30 GHz
30 GHz à 300 GHz
300 GHz à 385 000 GHz
385 000 GHz à 750 000 GHz
750 000 GHz à 6 millions de GHz
6 millions de GHz à 300 milliards de GHz
Audelà de 300 milliards de GHz
La propagation des ondes électromagnétiques
Les rayons
Dans le vide, une onde électromagnétique se propage en ligne droite à la vitessec. Il en est de même dans un milieu transparent et isotrope, où la propagation se fait à une vitessev. Dans tous les cas, pour matérialiser la propagation dune onde élec tromagnétique, on représente des rayons sous forme de vecteurs issus de la source ; le sens de la flèche donne le sens de déplacement de londe.
Lindice de réfractionn
Tous les milieux matériels sont caractérisés par un indice de réfraction notén; cette quantité est toujours supérieure à 1 (on considère que pour le viden=1). Lindice de réfraction dun milieu matériel est une grandeur sans dimension et na donc pas dunité. Il dépend de la longueur donde de londe électromagnétique qui traverse le milieu. Il dépend aussi des conditions thermodynamiques locales du milieu comme sa densité, sa pression ou sa température.
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1 Loptique géométrique Loptique géométrique se préoccupe essentiellement de la trajectoire de rayons issus de sources ponctuelles, ce qui est toujours le cas si elles sont situées à une très grande distance de lobservateur. Le formalisme de loptique géométrique est particulièrement adapté quand les dimensions des milieux étudiés sont très grandes devant la longueur dondeλde londe électromagnétique qui les traverse. Voyez vous cet t e onde ! 1)Une onde électromagnétique de fréquenceνégale à 500 000 GHz se propage dans le vide. Quelles sont sa vitesse de propagation et sa longueur donde ? A quelle partie du spectre des ondes électromagnétiques appartientelle et atelle une couleur ? 2)Londe pénètre maintenant dans un milieu dindice de réfractionn=2,5. Quelles sont sa nouvelle vitesse, sa fréquence et sa longueur donde ? Peuton encore lui attri buer une couleur ? Sol ut i on 81 1)La vitesse de propagation dans le vide estc=310 mLa longueur dondes . 6 dans le vide est donnée parλ=c/ν=0,610 m=0,6µm. Cette onde appartient au spectre visible et est de couleur rouge. 2)Dans un milieu dindicen=2,5, la vitesse de propagation devient :v=c/n 81 =1,210 ms . Cependant sa fréquenceνet donc sa couleur sont inchangées dans vc le milieu. Par contre, sa longueur donde est égale àλ== = λ/n=0,24µm. ν νn Quel l e est l a haut eur de cet i mmeubl e ? Anthony rentre du lycée en comptant soigneusement ses pas entre son immeuble et celui qui se trouve en face de chez lui. Il en déduit que les deux édifices sont séparés deD=100 m. Il monte alors en courant dans son appartement et se précipite devant la fenêtre de sa chambre pour coller sur la vitre une bande de papier rectangulaire de h=20 cm de haut dont la largeur cache seulement celle de limmeuble den face. Quand Anthony sécarte dune distanced=80 cm de la bande de papier, cet immeuble disparaît de sa vue. Montrer comment il va pouvoir épater ses copains en déduisant la hauteur de lim meuble situé à 100 m du sien ? Sol ut i on Figure 1.2 Bande de papier Une application du théorème de Thalès donne (Figure 1.2) : HhAnthony H h =, soitH=25,2 m. unod DLa+pdhotocopdie non autorisée est un délit. D d © D
F I C H E 1 L o n d e s e s e t é l e c t r o m a g n é t i q u e s g é o m é t r i q u el  o p t i q u e
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Di spersi on de l  i ndi ce de r éf r act i on
La fiche technique dune plaque de verre isotrope et transparente indique que son indice de réfraction dépend de la longueur donde selon la loi suivante : B n(λ)=A+, oùλest la longueur donde, exprimée en microns ;AetBsont des 2 λ 6 2 constantes :A=1,3452 etB=3315,5310µm . Quel est lécart relatif sur la valeur de lindice de réfraction de la plaque de verre selon quelle est traversée par de la lumière verte de longueur dondeλverte=0,558µm ou de la lumière bleue de longueur dondeλbleue=0,400µm ?
Sol ut i on
Une application numérique simple donnen(λverte)=1,3558 etn(λbleue)=1,3659 , n(λbleue)n(λverte) soit un écart relatif entre les valeurs de lindice de= n(λverte) 3 n/n(λverte)n/n(λbleu)=7,410 .
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