Physique quantique Tome II

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La physique quantique permet de comprendre en profondeur les phénomènes qui régissent le comportement des solides, des semi-conducteurs, des atomes, des particules élémentaires et de la lumière.
Cette nouvelle édition contient trois chapitres entièrement re-rédigés, un nouveau chapitre sur la mécanique quantique relativiste (construction de Wigner et équation de Dirac), une sélection de corrigés d’exercices et de nombreuses mises à jour. Elle offre une approche originale permettant de traiter immédiatement et de façon simple des applications importantes comme l’atome à deux niveaux, le laser ou la résonance magnétique nucléaire. Le formalisme est ensuite développé en privilégiant l’utilisation des symétries et permet de traiter les applications usuelles comme le moment angulaire, les approximations semi-classiques, la théorie de la diffusion ou la physique des atomes et des molécules.
L'ouvrage accorde aussi une large place à des domaines nouveaux apparus depuis une trentaine d’années et qui occupent aujourd’hui le devant de la scène : non-localité et information quantiques, refroidissement d’atomes par laser, condensats de Bose-Einstein, états du champ électromagnétique, sujets qui ne sont pas traités dans la plupart des manuels.
Ce livre s’adresse aux étudiants de L3 et de master de physique et aux élèves des écoles d’ingénieurs. Il est également susceptible d’intéresser un large public de physiciens, chercheurs ou enseignants, qui souhaitent s’initier aux développements récents de la physique quantique.
Publié le : lundi 1 juillet 2013
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Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782759810413
Nombre de pages : 564
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S A V O I R S
P H Y S I Q U E
A C T U E L S
PHYSIQUE QUANTIQUE APPLICATIONS ET EXERCICES CORRIGÉS TOME II
MICHEL LE BELLAC PRÉFACES DE CLAUDE COHENTANNOUDJI ET DE FRANCK LALOË
CNRS ÉDITIONS
e 3 ÉDITION
Michel Le Bellac
Physique quantique Tome II : Applications et exercices corrigés e 3 édition
S A V O I R S A C T U E L S EDP Sciences/CNRS Éditions
Illustration de couverture : Fontaine atomique. Des atomes froids stockés ini-tialement dans un piège magnéto-optique sont lancés vers le haut et retombent sous l’effet de la gravité : voir la sous-section 15.3.5. Copyright : C. Salomon, Laboratoire Kastler-Brossel, École Normale Supérieure ; A. Clairon, SYRTE, Observatoire de Paris ; CNES, Centre National d’Études Spatiales. Courtoisie de Christophe Salomon.
Imprimé en France.
c2013, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf, 91944 Les Ulis Cedex A et CNRS Éditions, 15, rue Malebranche, 75005 Paris. Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation de l’éditeur est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utili sation collective, et d’autre part, les courtes citations justifiées par le caractère scientifique ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L. 1224, L. 1225 et L. 3352 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit de copie, 3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : 01 43 26 95 35.
ISBNEDP Sciences 9782759808045 ISBNCNRS Éditions9782271076043
Table
des
Avant-propos
matières
Tome I : Fondements
Préface de la première édition
Préface de la troisième édition
1
Introduction Structure de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Échelles de longueur : de la cosmologie aux particules élémentaires . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 États de la matière . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Constituants élémentaires . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Interactions (ou forces) fondamentales . . . . . Physique classique et physique quantique . . . . . . . Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Le rayonnement du corps noir . . . . . . . . . 1.3.2 L’effet photoélectrique . . . . . . . . . . . . . Ondes et particules : interférences . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Hypothèse de de Broglie . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Diffraction et interférences avec des neutrons froids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Interprétation des expériences . . . . . . . . . 1.4.4 Inégalités de Heisenberg I . . . . . . . . . . . . 1.4.5 Interféromètre de Mach-Zehnder . . . . . . . . Niveaux d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Niveaux d’énergie en mécanique classique et modèles . . . . . . .
classiques de l’atome . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 L’atome de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Ordres de grandeur en physique atomique . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Le corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Inégalités de Heisenberg . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xxi
xxv
xxvii
1 1
1 2 6 8 1 1 14 14 18 19 19
20 23 27 30 33
33 36 38 40 40 41 42
iv
2
3
1.7
Physique quantique : Exercices et applications
1.6.4 Diffraction de neutrons par un cristal . . . . . . . . . 1.6.5 Atomes hydrogénoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.6 Interféromètre à neutrons et gravité . . . . . . . . . . 1.6.7 Diffusion cohérente et diffusion incohérente de neutrons par un cristal . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathématiques de la mécanique quantique I : dimension finie Espaces de Hilbert de dimension finie . . . . . . . . . . . . . . Opérateurs linéaires surH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Opérateurs linéaires, hermitiens, unitaires . . . . . . . 2.2.2 Projecteurs et notation de Dirac . . . . . . . . . . . . Décomposition spectrale des opérateurs hermitiens . . . . . . 2.3.1 Diagonalisation d’un opérateur hermitien . . . . . . . 2.3.2 Diagonalisation d’une matrice2×2hermitienne . . . 2.3.3 Ensemble complet d’opérateurs compatibles . . . . . 2.3.4 Opérateurs unitaires et opérateurs hermitiens . . . . 2.3.5 Fonctions d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . . Produit tensoriel de deux espaces vectoriels . . . . . . . . . . 2.4.1 Définition et propriétés du produit tensoriel . . . . . 2.4.2 Espaces de dimensiond= 2. . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Produit scalaire et norme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Commutateurs et traces . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Déterminant et trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.5.4 Projecteur dansR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Théorème de la projection . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.6 Propriétés des projecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.7 Intégrale gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.8 Commutateurs et valeur propre dégénérée . . . . . . . 2.5.9 Matrices normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.10 Matrices positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.11 Identités opératorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.12 Indépendance du produit tensoriel par rapport au choix de la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.13 Produit tensoriel de deux matrices2×2. . . . . . . 2.5.14 Propriétés de symétrie de|Φ. . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
Polarisation : photon et spin 1/2 3.1 Polarisation de la lumière et polarisation d’un photon . . . . 3.1.1 Polarisation d’une onde électromagnétique . . . . . . 3.1.2 Polarisation d’un photon . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Cryptographie quantique . . . . . . . . . . . . . . . .
42 45 45
46 47
49 50 51 51 53 55 55 57 59 60 61 62 62 64 66 66 66 67 67 67 68 68 68 69 69 69
70 70 70 70
73 73 73 80 86
Table des matières
4
3.2
3.3
3.4
4.1 4.2 4.3 4.4
Spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Moment angulaire et moment magnétique en physique classique . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Expérience de Stern-Gerlach et filtres de Stern-Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 États de spin d’orientation arbitraire . . . . . . 3.2.4 Rotation d’un spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Dynamique et évolution temporelle . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Polarisation elliptique et détermination de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Une stratégie optimale pour Ève . . . . . . . . . 3.3.3 Polarisation circulaire et opérateur de rotation pour les photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Théorème de non-clonage quantique . . . . . . . 3.3.5 Expérience à choix retardé . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Autres solutions de (3.45) . . . . . . . . . . . . . 3.3.7 Décomposition d’une matrice2×2. . . . . . . 3.3.8 Exponentielles de matrices de Pauli . . . . . . . 3.3.9 Tenseurεijk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.10 Mesures successives d’un spin 1/2 . . . . . . . . 3.3.11 Rotation de2π. . . . . . . . . .d’un spin 1/2 . 3.3.12 Diffusion de neutrons par un cristal : noyaux de spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Postulats de la physique quantique Vecteurs d’état et propriétés physiques . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés physiques et mesure . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Inégalités de Heisenberg II . . . . . . . . . . . . . . Évolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Équation d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Opérateur d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 États stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Inégalité de Heisenberg temporelle . . . . . . . . . . 4.2.5 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg . . . Approximations et modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Dispersion et vecteurs propres . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Méthode variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Théorème de Feynman-Hellmann . . . . . . . . . . 4.4.4 Évolution temporelle d’un système à deux niveaux . 4.4.5 Inégalités de Heisenberg temporelles . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
v
91
91
93 96 98 104 107
107 107
108 109 109 110 111 111 112 112 112
113 114
115 116 116 118 124 126 126 129 131 133 138 139 142 142 142 143 143 144
vi
5
6
4.5
Physique quantique : Exercices et applications
4.4.6 L’énigme des neutrinos solaires . . . . . . . . . . . . . 4.4.7 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg . . . . 4.4.8 Borne de Helstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.9 Règle de Born généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.10 Le système des mésons K neutres : évolution non unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Systèmes à nombre de niveaux fini Chimie quantique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Molécule d’éthylène . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Molécule de benzène . . . . . . . . . . . . . . . . . Résonance magnétique nucléaire (RMN) . . . . . . . . . . 5.2.1 Spin 1/2 dans un champ magnétique périodique . 5.2.2 Oscillations de Rabi . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Principes de la RMN et de l’IRM . . . . . . . . . La molécule d’ammoniac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 La molécule d’ammoniac comme système à deux niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 La molécule dans un champ électrique : le maser à ammoniac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Transitions hors résonance . . . . . . . . . . . . . Atome à deux niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Absorption et émission de photons . . . . . . . . . 5.4.2 Principes du laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Franges de Ramsey et principe des horloges atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Base orthonormée de vecteurs propres . . . . . . . 5.5.2 Moment dipolaire électrique du formaldéhyde . . . 5.5.3 Le butadiène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4 Vecteurs propres du hamiltonien (5.22) . . . . . . + 5.5.5 L’ion moléculaire H . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5.5.6 Compléments sur la RMN . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathématiques de la mécanique quantique II : dimension infinie 6.1 Espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Réalisations d’espaces séparables et de dimensio infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Opérateurs linéaires surH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Domaine et norme d’un opérateur . . . . . . . . . . . 6.2.2 Conjugaison hermitienne . . . . . . . . . . . . . . . .
145 147 147 148
149 151
153 153 153 156 160 161 163 166 169
169
171 176 179 179 183
187 191 191 191 192 194 194 195 195
197 197 197
199 201 201 203
Table des matières
7
8
6.3
6.4
6.5
Décomposition spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Opérateurs hermitiens . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Opérateurs unitaires . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Espaces de dimension infinie . . . . . . . . . . . 6.4.2 Spectre d’un opérateur hermitien . . . . . . . . 6.4.3 Relations de commutation canoniques . . . . . . 6.4.4 Opérateurs de dilatation et de transformation conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Symétries en physique quantique Transformation d’un état dans une opération de symétrie 7.1.1 Invariance des probabilités dans une opération de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Théorème de Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . Générateurs infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Relations de commutation des générateurs infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relations de commutation canoniques . . . . . . . . . . . 7.3.1 Cas de la dimensiond= 1. . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Réalisation explicite et commentaires . . . . . . . 7.3.3 L’opération parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . Invariance galiléenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Hamiltonien en dimensiond= 1. . . . . . . . . . 7.4.2 Hamiltonien en dimensiond= 3. . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 Rotations etSU(2). . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.3 Relations de commutation entre l’impulsion et le moment angulaire . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.4 Algèbre de Lie d’un groupe continu . . . . . . . . 7.5.5 Règle de somme de Thomas-Reiche-Kuhn . . . . . 7.5.6 Centre de masse et masse réduite . . . . . . . . . 7.5.7 Transformation de Galilée . . . . . . . . . . . . . 7.5.8 Hamiltonien dans un champ magnétique . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mécanique ondulatoire 8.1 Diagonalisation deXet deP; fonctions d’onde . . . . . . . . 8.1.1 Diagonalisation deX. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) 8.1.2 Réalisation dansLx(R). . . . . . . . . . . . . . . .
vii
205 205 208 209 209 209 209
210 210
211 212
212 215 217 217 218
220 225 225 227 228 230 230 234 236 236 236
237 238 239 239 240 240 241
243 244 244 246
viii
9
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
Physique quantique : Exercices et applications
(2) 8.1.3 Réalisation dansLp(R). . . . . . . . . . 8.1.4 Inégalités de Heisenberg . . . . . . . . . . . 8.1.5 Évolution du paquet d’ondes libre . . . . . Équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Hamiltonien de l’équation de Schrödinger . 8.2.2 Probabilité de présence et vecteur courant
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . Résolution de l’équation de Schrödinger indépendante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Réflexion et transmission par une marche de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 États liés du puits carré . . . . . . . . . . . 8.3.4 Diffusion par un potentiel . . . . . . . . . . Potentiel périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Théorème de Bloch . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Bandes d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . Mécanique ondulatoire en dimensiond= 3. . . . . 8.5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Espace de phase et densité de niveaux . . . 8.5.3 Règle d’or de Fermi . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1 Inégalités de Heisenberg . . . . . . . . . . . 8.6.2 Étalement du paquet d’ondes . . . . . . . . 8.6.3 Paquet d’ondes gaussien . . . . . . . . . . 8.6.4 Heuristique de l’inégalité de Heisenberg . . 8.6.5 Potentiel de Lennard-Jones pour l’hélium . 8.6.6 Marche de potentiel et retard à la réflexion 8.6.7 Potentiel en fonctionδ. . . . . . . . . . . 8.6.8 Niveaux d’énergie du puits cubique infini en dimensiond= 3. . . . . . . . . . . . . 8.6.9 Courant de probabilité à trois dimensions . 8.6.10 Densité de niveaux . . . . . . . . . . . . . 8.6.11 Règle d’or de Fermi . . . . . . . . . . . . . 8.6.12 Étude de l’expérience de Stern-Gerlach . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.13 Modèle de mesure de von Neumann . . . . . . .
8.6.14 Transformation de Galilée . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Moment angulaire 2 9.1 Diagonalisation deJet deJz. . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Moment angulaire orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Opérateur moment angulaire orbital . . . . . . . . . . 9.3.2 Propriétés des harmoniques sphériques . . . . . . . .
248 249 251 254 254 255
258 258
260 262 265 270 270 272 276 276 278 281 285 285 285 286 287 287 288 288
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295 295 299 304 304 308
Table des matières
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
Particule dans un potentiel central . . . . . . . . . . 9.4.1 Équation d’onde radiale . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Atome d’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . Distributions angulaires des désintégrations . . . . . 9.5.1 Rotations deπ, parité, réflexion par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Transitions dipolaires . . . . . . . . . . . . . 9.5.3 Désintégrations : cas général . . . . . . . . . Composition de deux moments angulaires . . . . . . 9.6.1 Composition de deux spins 1/2 . . . . . . . . 9.6.2 Cas général : composition de deux moments   angulairesJ1etJ2. . . . . . . . . . . . . . . 9.6.3 Composition des matrices de rotation . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.4 Théorème de Wigner-Eckart (opérateurs scalaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9.7.18 Coefficients de Clebsch-Gordan du couplageLS . . . . . .
et vectoriels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.1 Propriétés deJ. . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.2 Rotation d’un moment angulaire . . . . . . . 9.7.3 Rotations(θ, φ). . . . . . . . . . . . . . . . 1 9.7.4 Moments angulairesj=etj= 1. . . . . 2 9.7.5 Moment angulaire orbital . . . . . . . . . . . 9.7.6 Relation entre les matrices de rotation et les harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . 9.7.7 Indépendance de l’énergie par rapport àm. 9.7.8 Puits sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.9 Atome d’hydrogène pourl= 0. . . . . . . . 9.7.10 Éléments de matrice d’un potentiel . . . . . 9.7.11 Équation radiale en dimensiond= 2. . . . . (j) 9.7.12 Propriété de symétrie des matricesd. . . 9.7.13 Diffusion de la lumière . . . . . . . . . . . . 0 9.7.14 Mesure du moment magnétique duΛ. . . . + 9.7.15 Production et désintégration du mésonρ. 9.7.16 Interaction de deux dipôles . . . . . . . . . . 0 9.7.17 Désintégration duΣ. . . . . . . . . . . . .
9.7.19 Opérateurs tensoriels irréductibles . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 Oscillateur harmonique 10.1 L’oscillateur harmonique simple . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Opérateurs de création et d’annihilation . . . . . . . 10.1.2 Diagonalisation du hamiltonien . . . . . . . . . . . . 10.1.3 Fonctions d’onde de l’oscillateur harmonique . . . . . 10.2 États cohérents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
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SABER1986

bien

mardi 11 février 2014 - 11:34