Sur le second labyrinthe de Leibniz

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Entre l'invention du calcul diférentiel et la reforme de la mécanique, Leibniz avait aussi entrepris celle de la géométrie euclidienne. Dans le cadre de la "Mathesis universalis", ces recherches en vue d'établir une caractéristique géométrique fondée sur les relations de similitude, de congruence et de determination lui permirent de déjouer les embarras du second labyrinthe, celui du continu, réservant à d'autres efforts une issue vraisemblable au premier labyrinthe de la liberté et de la prédéstination.
Publié le : dimanche 1 juin 2003
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EAN13 : 9782296324138
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SUR LE SECOND LABYRINTHE DE LEIBNIZ

- Mécanisme

et continuité au XVIIèmesiècle -

Collection Ouverture philosophique dirigée par Dominique Chateau et Bruno Péquignot
Une collection d'ouvrages qui se propose d'accueillir des travaux originaux sans exclusive d'écoles ou de thématiques. Il s'agit de favoriser la confrontation de recherches et des réflexions qu'elles soient le fait de philosophes "professionnels" ou non. On n'y confondra donc pas la philosophie avec une discipline académique; elle est réputée être le fait de tous ceux qu'habite la passion de penser, qu'ils soient professeurs de philosophie, spécialistes des sciences humaines, sociales ou naturelles, ou.. . polisseurs de verres de lunettes astronomiques. Dernières parutions
Mahamadé SAVADOGO, Philosophie et histoire, 2003. Roland ERNOULD, Quatre approches de la magie, 2003. Philippe MENGUE, Deleuze et la question de la démocratie, 2003. Michel ZISMAN, Voyages, Aux confins de la démocratie, mathématicien chez les politiques), 2003. Xavier VERLEY, Carnap, le symbolique et la philosophie, 2003. Monu M. UWODL La philosophie et l'africanité, 2003.

(Un

Jean-Yves CALVEZ, Essai de dialectique, 2003.

L'OUVERTURE

PHILOSOPHIQUE

Collection dirigée par Dominique Chateau et Bruno Péquignot

Jean-Pascal ALCANTARA

SUR LE SECOND LABYRINTHE DE LEIBNIZ
-

Mécanisme et continuité au XVIIèmesiècle -

L'Harmattan 5-7, rue de l'École-Polytechnique 75005 Paris FRANCE

L'Harmattan Hongrie Hargita u. 3 1026 Budapest HONGRIE

L'Harmattan Italia Via Bava, 37 10214 Torino

IT ALlE

@ L'Harmattan,

2003

ISBN: 2-7475-4537-7

In memoriam Aurélie et Joseph Pastor

« Nihil est ~ sterile,
inmliuum »

INTRODUCTION

Leibniz et le problème de l'individuation
L'intérêt des contemporains pour la question de l'espace paraissant s'être établi dans notre République des Lettres de part et d'autre de ses régions les plus disparates n'était pas initialement étranger à l'étude leibnizienne qu'on lira. Ce qu'on pourrait appeler une inspiration topologique nourrit indiscutablement nombre de styles philosophiques parfois antagonistes. Sans procéder à leur inventaire systématique, on se souvient qu'au nom d'un retour à la philosophie naturelle, le mot d'ordre du mathématicien René Thom, pour qui l'intelligibilité de phénomènes d'ordres divers doit avant tout reposer sur leur modélisation spatiale, semble avoir été largement entendu avant même que d'avoir été proféré. Proches, parfois, d'un tel retour, les philosophies de la différence, où prolifèrent plis et variétés, entre la nature, la politique ou l'art, n'évoquent-elles pas l'espace afin d'y déceler le substrat de l'individuation? Si, par les entrelacs de l'esthétique et de l'ontologie, on entend renouveler les thématiques de la présence et de la vision, dans un champ plus voisin des sciences humaines, les développements encore relativement récents de la psychanalyse montrent qu'elle s'est engagée dans une modélisation géométrique hardie de la découverte freudienne. Enfin, selon une optique qui se rapproche davantage de la pratique familière à l'historien de la philosophie, quoique en la renouvelant à coup sûr, certaines interrogations provenues de la pensée du sens de l'être rencontrent l'espace sur le mode d'un impensé, lorsque celles-ci annoncent le dépassement de la clôture temporelle de la métaphysiquel.
1 Nous n'aurions pu achever ce travail sans le soutien logistique et matériel du Centre d'Etudes et de Recherches sur l'Humanisme et l'Âge Classique (C.E.R.H.A.C. - Clermont-Ferrand), et notre gratitude est adressée en particulier à M. Dominique Descotes qui le dirige, ainsi qu'à M. Gilles Proust, ingénieur de recherche. M. Alexandre Matheron, profes-

Dans ce qui suit, le fil directeur d'une connexion entre nature et différence, quoique notablement transformé, a-t-il été absolument perdu de vue? À travers l'étude annoncée de la relation entre mécanisme et continuité dans la philosophie naturelle leibnizienne, on ne s'attendra cependant pas à ce que Leibniz promette quelque science nouvelle ou gai savoir, alors même que, vigoureux critique du mécanisme, il a à sa manière réenchanté la Nature, tout en veillant à ce qu'elle ne redevienne cette « déesse» dont Descartes avait entendu auparavant se démarquer. Il n'est pas avéré qu'aux yeux de la tradition naturaliste, où l'on comprend d'ordinaire au premier chef l'atomisme, l'engendrement de la différence ait constitué une de ses insistances primordiales. A contrario, cette exigence est devenue une orientation majeure qui détermine Leibniz dans la reconstruction d'une philosophie seconde. Le problème de l'individuation issu de la prima philosophia traditionnelle peut en effet se résoudre par la position d'un principe d'identité des indiscernables, ce par quoi Leibniz décide homologiquement de la « symbolisation» entre l'ordre des phénomènes et leur établissement ontologique 1. Ne vaut-il pas pour les divers «automates systémiques », selon l'expression récente d'André Robinet, auxquels Leibniz a sacrifié, suivant les étapes d'une systématique qui, telle vaisseau de Thésée semble ne jamais cesser d'être parachevée à travers ses divers états? Alors même que l'on doute qu'elle parvienne jamais à quelque stabilité finale, dans le commentaire, on ne manquait pas naguère de se référer à l'unité au moins perspectiviste du système2.
seur émérite à l'Ecole normale supérieure de Fontenay / Saint-Cloud et J.B. Touron, professeur de Lettres classiques à l'Université de SaintEtienne ont eu l'extrême gentillesse de vérifier l'exactitude de nos traductions. Les travaux de M. Michel Fichant qui nous a facilité l'accès de la recherche leibnizienne vivante ont été, tout au long de ce périple, une boussole autant qu'une pierre de touche. Enfin, Bernard Besnier nous a initié à une pratique cornucopienne de I'histoire de la philosophie dont nous n'avons eu de cesse d'en mesurer les attraits et parfois d'en côtoyer les périls. Mais je n'aurais certainement pas achevé sans Claudie, Eric et Magali, ni commencé sans l'hospitalité de Guy Lévy. 1 Monadologie, ~ 61. 2 Une étude circonstanciée, qui en repère les occurrences premières ainsi que leurs variantes, est due à André Robinet (Architectonique disjonctive, 8

Que Leibniz avance la restauration des formes substantielles avant de recourir aux substances individuelles, puis simples, et par la suite, aux entéléchies premières intégrant les plus célèbres monades, les visages reconnus à l'être de l'étant se démultiplient comme des masques superposés au fil de l'inventivité du philosophe de Hanovre, tandis que l'application du principe de l'identité des indiscernables à la nature sépare remarquablement l'objet de la physique du domaine de la Mathesis universalis, région exclusive des vérités de raison organisée par des opérations et des relations propres à une « logique de l'imagination» spécifique des mathématiques. La dimension critique sous laquelle Leibniz appréhende presque immédiatement le mécanisme conduit, on l'a souvent remarqué, à la réhabilitation d'un KOaJ.lOç dont l'économie est suspendue à l'architectonique de finalités corrélatives du principe de raison suffisante. À ses yeux, la reconstruction cartésienne de l'univers mécaniste n'assure pas une réponse suffisamment puissante au bouleversement de l'ontologie traditionnelle qu'opère la révolution scientifique. L'ancien KoaJ.lOç fois ruiné, entraînant la finalité une dans sa chute, une nouvelle gigantomachie peut commencer: non plus celle, galiléenne, des systèmes du monde, mais bien la rivalité de « systèmes» au sens que retiendra par la suite Condillac. Avec Descartes, la disparition de la finalité devient partie intégrante de la métaphysique. Mais pareille issue s'avère catastrophique au gré de Leibniz. Elle mène droit au spinozisme, figure emblématique du nécessitarisme, entre celui des stoïciens et le fatum mahometanum mis en scène dans le projet d'expédition en Egypte présenté à Louis XIV, option qui ne tarde pas à prononcer la ruine de toute efficace pour les causes secondes. La plus chrétienne des philosophies post-cartésiennes, en l'occurrence celle de Malebranche peut, sur ce point, dissimuler un spinozisme inconscient. Et là où Spinoza renoue avec la solidarité classique, dans la tradition naturaliste, entre l'abolition de la finalité et la puissance de la nature naturante, le problème qui caractérise le mode d'attaque leibnizien en philosophie naturelle s'énonce de la sorte: comment une reconstruction du KOaJ.lOç, évidemment consistante avec les positivités scientifiques, peut-elle devenir la condi-

automates systémiques et idéalité transcendantale chez G. W. Leibniz, Paris, P.U.F., 1986, pp. 37-94). 9

tion d'une nature où tout ne serait qu'engendrement de différences, en dépit des régularités inhérentes à la contrainte globale d'une légalité naturelle1 ? La restauration ontologique que promeut Leibniz s'avère d'autant indissociable de la puissance rétablie des forces de la nature, qu'elle doit permettre l'expression de l'inépuisable hétérogénéité du réel. Sur le plan de l'architectonique, un problème un temps tenu pour classique dans le commentaire, celui de concilier la loi de continuité et le principe des indiscernables, récapitule l'ajustement constitutif de son entreprise. Tandis que l'identité des indiscernables conditionne la productivité que supporte la nature, le rétablissement du K6(JfJ.oç accompagné d'une seconde condiest tion majeure dans l'anticipation des régularités phénoménales, avec la loi de continuité. D'après ce principe, régulateur pro nobis et constitutif en Dieu, seules sont tolérées des variations continues dans n'importe quel registre de changement. Contre toute réduction des étants naturels à une matière indifférente, Leibniz, avant comme après l'invention de la dynamique, polémique contre toutes les physiques où l'on s'empresse trop de reconduire les phénomènes aux qualités premières corpusculaires. Conduire l'explication selon la grandeur, la figure et le mouvement interdit de concevoir un univers à même de supporter l'engendrement d'une diversité infinie. Quels que soient les supports avancés par les théories dénoncées, qu'ils revêtent les formes d'une étendue homogène ou de quelque matière subtile, d'un second élément ou encore et surtout d'atomes, le programme de recherche mécanistepour reprendre une formule d'Imre Lakatos - se trompe, d'après Leibniz, de niveau d'analyse. Sur sa lancée, ne confond-il pas, comme il l'écrit tardivement au physicien de l'université de Leyde Burchard de Volder, mais en renouant avec de précoces réflexions relatives au problème métaphysique de l'individuation, les res completae existantes avec ces simples possibilités abstraites, toutes géométriques, en lesquelles consistent les res incompletae, relevant en fait de la Mathesis universalis ?

1 Nous prenons pour référence sous raliste» les filiations identifiées en tradition de l'immanence dont Leibniz (Spinoza et le problème de l'expression, 10

l'expression de «tradition natuparticulier par Gilles Deleuze, entend explicitement se prémunir Paris, Minuit, 1968).

Cette opposition qui va commander la progression de notre enquête est mise en place dès la Meditatio de principio individui

datée du 1er avril 1676. Ce texte dense, appartenant à une série
d'écrits de la période parisienne pendant laquelle Leibniz invente le calcul infinitésimal et s'instruit de mécanique auprès de Huygens et de quelques autres, est à inscrire parmi les prises de position majeures qui mènent à la formulation du principe des indiscernables. Auparavant, Leibniz s'était prononcé à deux reprises sur le principe d'individuation. Dans la Disputatio metaphysica de principio individui de 1663, il évitait la voie d'une individuation qu'effectuerait la materia designata à la manière de saint Thomas1, Mais il n'y admettait pas pour autant la solution scotiste au moyen de 1'« heccéité» (haecceitas), réfutant la distinction formelle. Dans un livre consacré à Guillaume d'Ockham, Pierre Alféri rappelle que d'après Scot, «telle nature devient un ceci, haec, par l'ajout interne d'une différence "contractante" (differentia contrahens) qui l'individue, dans le procès de l'heccéité. Cet ajout n'est pas réel, aucune autre chose ne s'ajoutant à la "chose" qu'est la nature commune; il est seulement formel, il consiste en un supplément de forme, et c'est bien formellement que la nature commune se distingue de la nature individuée dans l'heccéité »2. Cette attitude rapproche alors Leibniz d'Ockham3. Ne s'en remet-il pas à une individuation selon 1'« entité totale », la forme et la matière prises ensemble, sans que l'individuation implique de surcroît une adjonction autrement dite que par analogie4 ?
1 « [...] materiae designatae, quae est principium individuationis [...] » (De ente et essentia, cap. 3, Paris, Vrin, 8èmeéd. de 1985, trad. par C. Cappelle, p. 37). La Disputatio a été traduite et commentée par 1. Quillet (Les études philosophiques, 1, 1979, pp. 79-105). Cf. aussi l'analyse de Jean-François Courtine, dans Suarez et le système de la métaphysique, Paris, P.D.F., 1990 (pp. 496-519). 2 Guillaume d'Ockham, le singulier, Paris, Minuit, 1989, p. 48. 3 « [. ..] la thèse leibnizienne en 1663 s'engage beaucoup plus évidemment sur le terrain nominaliste (où il n'y a plus à vrai dire de question du principe d'individuation) [...] », remarque J.-F. Courtine justement à ce propos (op. cit., p. 513). 4 Disputatio, ~ 4, GP IV, 18, et corollaire I, GP IV, 26 (<< » pour: Die GP philosophischen Schriften hrgs. von C. I. Gerhardt,t. I-VII. Berlin, 18751890, réimpr. Georg DIms. Hildesheim, New York, 1960-1961. Puis « GM » pour: Mathematische Schriften hrsg. von C. I. Gerhardt, 1. I-VII, Il

Rédigée en vue de Demontrationes catholicae, la Confessio philosophi (1673), opuscule important que l'on a pu qualifier de proto-Théodicée, propose une première issue au labyrinthe pratique formé par l'antinomie de la prédestination divine et de la liberté humaine1. Mais la thèse sur l'individuation n'est pas dénuée de contradiction. Dans le cours du monde, qu'elle hait au même titre que Dieu - Gilles Deleuze rapprochera dans Le pli, non sans humour, la plainte du damné de l'expression nietzschéenne du ressentiment -, l'âme du pécheur, résume Yvon Belaval, est « individuée par le lieu et le temps qui déterminent son histoire »2. L'individuation doit alors être extrinsèque. Mais si le temps et l'espace suffisent à différencier deux objets identiques, on voit que le principe de l'identité des indiscernables ne peut encore être posé. Pourtant, il est impérieux que le damné ne puisse exciper des hasards de ses coordonnées spatio-temporelles pour assumer solitairement la responsabilité de son triste sort et que celui-ci ne soit pas imputable à Dieu par-delà la contingence des séries constituant les mondes possibles. Recevoir la plainte des damnés, « disant qu'ils sont nés, ont été jetés dans le monde, se sont trouvés
Halle, 1855-1863, réimpr. Olms, 1960-1961. « C»: Opuscules et fragments inédits de Leibniz. Extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, par Louis Couturat, Paris, 1903, réimpr. Olms, 1961. Nous citerons aussi « Grua»: Textes inédits de Leibniz d'après la bibliothèque provinciale de Hanovre, publiés et annotés par Gaston Grua, Paris, P.D.F., 1948, t. I-II, ainsi que « VE », Vorausedition zur Reihe VIPhilosophischen Schriften - in der Ausgabe der Akademie der Wissenschaften. Berlin bearbeitet von der Leibniz-Forschungsstelle der Universitat Münster, 1982-1991. « A » : Samtliche Schriften und Briefe, hrsg. v. d. Preussischen Akademie der Wissensschaften zu Berlin, Darmstadt, 1923, Leipzig, 1938, Berlin, 1950. « S.L.» renvoie à la collection des Studia Leibnitiana. Descartes, selon la coutume, est cité sous la référence « AT » pour l'édition de Ch. Adam et P. Tannery, Paris, 1897-1913, nouvelle présentation par B. Rochot et P. Costabel, 19641974). 1 Nous nous réfèrerons à la Confessio philosophi d'après la traduction d'Y. Belaval, Paris, Vrin, 1970. 2 Op. cit., préface, p. 2. Il va alors de soi que « l'espace et le temps conservent pour Leibniz une valeur substantielle. Sous l'influence des découvertes accomplies en mathématiques et dans la Dynamique, ils n'exprimeront plus qu'un ordre de coexistence et de succession» (ibid., p. 24). 12

en des temps, avec des hommes, en des occasions, dans des conditions telles qu'ils n'ont pas pu ne pas succomber» reviendrait, explique en substance le philosophe catéchumène, l'un des protagonistes de ce dialogue, à accorder malencontreusement au temps une efficacité proprel. Le philosophe se garde d'oublier le bachelier, enchaînant ainsi: «Abordons, en effet, la très épineuse étude Du principe d'individuation, c'est-à-dire de la distinction des différences par le seul nombre ». Comment individuer, en effet, ce qui paraît absolument semblable, sauf à le rapporter à l'usage ordinal du nombre? Telle est la situation de « deux œufs à ce point semblables que pas même un Ange (par hypothèse de la plus grande similitude) ne puisse y observer de différence». Prenant à revers la future identité des indiscernables parce qu'elle infirmerait l'expérience de pensée ici mise en jeu, Leibniz admet dans ces lignes l'éventualité de ce qui ne diffère qu'une fois rapporté à une dénomination extrinsèque, l' haecce itas pouvant être appariée à une distinction seulement numérique: « et cependant, qui le nierait?, ils diffèrent. À tout le moins, en ce que l'un est celui-ci, l'autre est celui-ci, c'est-à-dire par l' hecceité ou parce qu'ils sont et l'un et l'autre, parce qu'ils
diffèrent par le nombre» 2. Au célèbre

~ VIII

du Discours

de

métaphysique, le terme scotiste devient l'autre nom de la notion complète, porteuse de l'ensemble des prédicats individuels de la substance, dont elle procure la définition réelle. En attendant, avec l'ange du discernement que l'on retrouve en maints autres lieux leibniziens, la singularité de la deixis apparaît, moyennant le choix d'un référentiel; et « voici donc les principes Ceci revient à affirmer qu'exceptées de leur temps, de leur histoire,

d'individuation», mais situés «hors de la chose elle-même» 3 .

1 «Je vous prie, le temps peut-il être par lui-même, si rien d'autre ne change, transformer en juste ce qui est injuste? » (ibid., p. 79. Ce à quoi il convient de répondre: «Non, je pense, car l'efficacité n'appartient pas au temps, mais aux choses qui s'écoulent dans le temps» ; ibid., p. 81). 2 Op. cit. p. 105, contre le ~ IX du Discours de métaphysique: « [...] il n'est pas vrai que deux substances se ressemblent entièrement et soient différentes solo numero, et ce que saint Thomas assure sur ce point des anges ou intelligences (quod ibi omne individuum sit species infima) est vrai de toutes les substances [...] ». GP IV, 433. 3 Ibid., p. 107. 13

les âmes ne se distingueraient d'aucune manière1. Mais alors on ne voit pas encore clairement en quoi l'unité de l'individu avec les circonstances, soit le contexte spatio-temporel qui permet à l'individu de se disculper de ce qui découle de sa finitude en tant qu'elle enveloppe la peccabilité, peut être alliée à une théorie extrinsèque de l'individuation. Une plaidoirie des damnés où seraient invoquées les conséquences de l'individuation spatiotemporelle, entraînant l'impossibilité de détacher un individu de l'ensemble de ses circonstances, n'est-elle plus vraiment recevable? L'enjeu de théodicée devrait pourtant conduire à ce que l'interrogation, pourquoi cette âme plutôt qu'une autre, se trouve exposée à telle ou telle circonstance peccable, revienne finalement à se demander tautologiquement «pourquoi cette âme est cette âme» . Compte tenu de la perspective adoptée, le texte d'avril 1676 opère une remise en ordre convaincante2. Ce très bref opuscule mérite assurément une traduction complète. «Nous disons que l'effet enveloppe sa cause; de telle sorte que celui qui comprend parfaitement un certain effet parvient à la connaissance de sa cause. En effet, il y a de toute manière quelque connexion entre la cause pleine et un effet. Mais à ceci fait obstacle le fait que des causes différentes peuvent produire parfaitement un même effet, par exemple, si deux parallélogrammes ou deux triangles sont disposés de façon appropriée, on le voit ici, on engendrera toujours exac1 « [...] les âmes aussi ou [...] les esprits sont comme individués, c' est-àdire deviennent celles-ci par le lieu et le temps» (ibid.). 2 Nous aimerions qu'il soit considéré, en rivalité avec le dialogue Pacidius Philalethi rédigé six mois plus tard, de façon similaire à ce qu'étaient respectivement pour la thèse de Michel Serres, Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, telles des figures de proue, le Quid sit idea? (1678) à propos du 1. I Etoiles et la Dissertatio de arte combinatoria (1666) en prélude au 1. II, Schémas - Points, références qui d'ailleurs encadrent chronologiquement la présente sélection. On notera qu'ainsi, les deux volets du concept de fonction analytique passant pour classique à partir de Johann Bernoulli et surtout Euler (dans l' Introduction à l'analyse infinitésimale, définition 4 du chapitre I) sont rapportés chacun à un texte emblématique, afin de reconnaître qu'« on peut et doit défendre l'idée que le leibnizianisme traduit l'apparition dans la méditation philosophique de l'idée de fonction» (M. Serres, op. cit., 1ère éd. de 1968, P.U.F., p. 44), soit de l'idée d'une loi de variation combinée à une constante, laquelle renvoie alors à une dimension combinatoire. 14

tement un même carré. L'un ne pourra être discerné de l'autre en aucune manière, même pas par l'être le plus savant; de sorte qu'à partir d'un carré donné de cette façon, il ne sera au pouvoir de personne de trouver sa cause, pas même à celui du plus savant, puisque le problème n'est pas déterminé. On voit donc que l'effet n'enveloppe pas sa cause. C'est pourquoi si nous sommes certains par ailleurs que l'effet enveloppe sa cause, il est nécessaire que le mode d'engendrement puisse toujours être discerné dans les carrés engendrés. D'ailleurs il est impossible que deux carrés de cette sorte soient parfaitement semblables, parce qu'ils consistent en de la matière, encore, celle-ci aura un esprit, et l'esprit retiendra l'effet de l'état antérieur. En vérité, à moins d'avouer que deux choses parfaitement semblables sont impossibles, il s'ensuit que le principe d'individuation réside hors de la chose, dans sa cause. Et l'effet n'enveloppe pas sa cause selon sa raison spécifique mais selon une raison individuelle. À ce point qu'une chose en ellemême ne diffère pas d'une autre. Si, au contraire, nous tenons deux choses pour toujours différentes, elles diffèrent aussi en ellesmêmes sous un certain rapport; il s'ensuit que dans n'importe quelle matière, quelque chose est présent qui retient l'effet de ce qui est antérieur, à savoir l'esprit. De là, il est encore prouvé que l'effet enveloppe sa cause. Car il est vrai qu'il a été produit par telle cause. Donc, dans le présent, il y a en lui une qualité qui l'a produit tel et, bien qu'elle soit relative, elle renferme pourtant quelque chose de réel. Il est clair que de grandes choses découlent de bien plus petites. Le raisonnement est très beau et il prouve que la matière n'est pas homogène et que nous ne pouvons pas vraiment penser ce par quoi elle diffère, si ce n'est un esprit. Comme l'esprit au plus profond de nous est présent à luimême et à la matière, il s'ensuit que rien ne peut être introduit en ceux-ci que nous ne puissions comprendre de quelque manière. Ce qui est un principe d'une grande importance »1. Bien que ne les nommant pas explicitement, ce passage commande amplement la distinction des êtres complets et incomplets.

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ES

1 A VI, 3, 490-491. 15

L'être incomplet dont l'archétype est figuré par l'objet géométrique est tel qu'il peut être conçu en vertu d'une multiplicité de causes génétiques. Cette indifférence rompt d'une certaine manière le lien causal que ne peut reconstituer l'ange déjà berné par la similitude parfaite dont il était question dans la Confessio philosophi. Sous l'espèce de l'indétermination du problème, une autre ressource conceptuelle intervient, à rapporter à cette caractéristique de la situation, geometria situs dont Leibniz développe l'intuition à partir de 1679-1680, sur laquelle nous reviendrons plus loin 1.Afin de les subordonner à ce qu'il ne pose pas encore sous la forme du principe des indiscernables, Leibniz en vient à admettre étrangement un statut mi-physique mi-géométrique à propos des exemples évoqués. L'esprit assume alors le principe d'individuation, cette fois, par la rétention de la série des états antérieurs des corps physiques. Cette fonction sera retrouvée dans le cadre conceptuel où inscrire l'ontologie de la dynamique, venue à maturité après les années 1690, sous la forme de l'attribution d'une loi de série à l'entéléchie première de la monade. Ici, la théorie de la causalité, que la loi de l'équipollence entre la cause et son effet entier aura bien auparavant précisée s'articule pleinement avec une décision relative au statut de la matière, relevant du régime de l'étant naturel pris dans sa généralité. La mémoire prêtée à des entités spirituelles, redoublant l'univers géométrisé par le mécanisme, assure la discernabilité des masses en mouvement. Ce schéma est promis à investir la théorie du changement réel propre aux êtres complets. Mais, plus exactement, que comprendre sous une telle « complétude» ? Elle est, dans I'histoire de la notion, rattachable aux substances dans leur opposition canonique aux accidents. Les êtres complets ne deviennent-ils pas, en 1686 dans le Discours de métaphysique, synonymes de la définition réelle de la substance individuelle comprise à la manière d'une « notion complète », référée à des «êtres complets », à la «notion si accomplie» de laquelle déduire l'ensemble de leurs prédicats, alors que la simple définition nominale enveloppe la propriété d'inséité, c'est-à-dire
1 Cf. Javier 1679, thèse partiellement collaboration

Echeverria, La Caractéristique géométrique de Leibniz en de doctorat d'Etat, Université Paris-l, 1980, travaux repris dans La caractéristique géométrique (1679-1680), en avec Marc Parmentier, Paris, Vrin, 1995. 16

l'asymétrie propre à l'acte prédicatif, tandis que Leibniz refuse celle de perséité1 ? Les choses complètes sont in se, écrira encore Leibniz à De VoIder, et non pointper se2. Sans rassembler, comme en un genre, la succession des automates systémiques, la thématique des êtres complets traverse néanmoins les diverses formes de la substantialité, accentuant certains traits propres au leibnizianlsme. Ils se montrent ainsi expressifs des dimensions temporelles, marque qu'intègre la dynamique. Ils impliquent une méréologie où la partie ne peut qu'être antérieure au tout, ce qui est à rapporter à un déni de continuité, puisque tous les êtres complets disposent, en conséquence, de parties déterminées. Leur régime de causalité n'était pas encore fermement dessiné dans la Meditatio de principio individui. Or ils s'avèrent ensuite avoir pour cause la raison de l'univers entier. Ils ne sont de plus aucunement concernés par des formes de changement telles que la génération et la corruption prises dans leur rigueur métaphysique3. En soi, discrets, enveloppant l'infini dans leurs réquisits, ils ne peuvent changer que d'un changement qui soit réel, ce en quoi Leibniz semble renouer avec la primauté de l'altération aristotélicienne sur le déplacement. Le lieu, la distance, ne se doivent-ils pas d'être de plus expressifs des rapports de situation? Chez Leibniz, accusant la démarcation qui les sépare des abstraits géométriques, les êtres complets traversent finalement sans encombre la succession des automates systémiques. La théorie de la complétude incite alors à une vigilance dirigée contre toute réification qui serait avancée dans le même geste que l'impératif de mathématisation de la nature. On aura deviné qu'a contrario, les êtres incomplets se remarquent à leur indifférence à l'égard d'une pluralité possible de causes productrices et qu'ils relèvent de l'abstraction du continu. Les déplacements dans l'espace qu'on peut leur attribuer restent
1 « [...] nous pouvons dire que la nature d'une substance individuelle ou d'un être complet est d'avoir une notion si accomplie, qu'elle soit suffisante à comprendre et à en faire déduire tous les prédicats du sujet à qui cette notion est attribuée» (GP IV, 433). 2 Lettre XXV de 1703 (GP II, 253). 3 Encore, dans une lettre au landgrave Ernst du 14 juillet 1686 : les êtres complets ne peuvent être discernés seulement par la grandeur (GP IV, 132).

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également indifférents, au sens où, d'après la Meditatio de principio individui, faute d'une mémoire, de par la position d'un esprit, des substitutions indéfinies de masses avaient seules cours à défaut d'une individuation effective: propos que Leibniz peut tel quel transposer dans l'opuscule De ipsa natura (1698). Auparavant, dans le cadre de l'Encyclopédie, une science nommée «homéographie» aurait spécialement porté sur les objets réductibles à une similitude parfaite 1. Un fragment intéressant daté de 1696 concernant le principe des indiscernables désigne l'adversaire, depuis la lointaine individuation extrinsèque défendue à l'époque de la Confessio philosophi2. Les philosophies corpusculaires, nommément l'atomisme, accordent ainsi un droit de cité illégitime à des indiscernables, soit à des congruents, selon le terme que Leibniz avance en géométrie de situation, solidaires d'un changement seulement local. Nous vérifierons, au cours de cette étude, en quoi l'exclusion des indiscernables'de la scène physique s'est trouvée renforcée des recherches relevant de la Mathesis universalis. Nous avons voulu retracer l'histoire d'une opposition dont les premiers manifestes émergent sur fond d'une réception critique de la philosophie corpusculaire, bien antérieure à la recherche des entités à même de supporter la refonte de la mécanique. Caractérisé par la propriété d'élasticité, laquelle est étendue à la nature corporelle en général, l'objet de la physique leibnizienne a été construit à la faveur d'une égale mise hors-jeu des atomes et d'un fluide parfait homogène analogue à la matière cartésienne. On comprend mieux pourquoi avoir sollicité la géométrie de situation. En sa relève d'Euclide, la géométrie réformée par l' analysis situs laisse entendre que s'il y a bien une topologie leibnizienne - mais ce point de vue reste bien entendu à étayer -, force est de reconnaître que son sens, pour la question de la différence, s'écarte des tendances contemporaines, c'est-à-dire d'une exposition spatiale de la différence. De la géométrie de situation est déductible une théorie du corps mathématique inerte, forme sans force réduite à la figure. La meilleure des géométries possibles comme la meilleure des sciences du mouvement déterminent leur objet à l'occasion d'une tension entre les formes stables de la géométrie et l'univers
1 C, 39. 2 C, 8-10. 18

physique postulant un incessant changement des formes. L'analysis situs ne peut constituer l'axiomatique de la philosophie naturelle, alors qu'elle n'est pas absente du socle de la dynamique. Les physiques de l'être incomplet restent ainsi prisonnières d'un quiproquo originaire où l'objet mécaniste coïncide, de fait, avec celui de la Mathesis universalis. À commencer de la sorte, il ne reste plus qu'à faire advenir de l'extérieur le changement, pure dénomination extrinsèque dans un domaine où vaut l' indiscernabilité des congruents. Analyste des relations géométriques, Leibniz va être conduit à mettre en retrait la grandeur, pourtant notion première du mécanisme, par rapport à la relation de similitude. Avec la relation de congruence, une géométrie des indiscernables, plus légitimement qu'une physique, se trouve esquissée. Sous la relation devenant finalement hégémonique de détermination, Leibniz provoque l'incursion des principes architectoniques dans l'intelligibilité de la nature. Les essais de géométrie de situation ont ainsi pu contribuer au maintien constant du clivage des êtres complets et incomplets qui infirme d'avance, quand Leibniz développe la thèse de 1676 sur l'individuation, toute tentation de reconnaître aux auxiliaires du calcul infinitésimal que sont les différentielles, une portée constitutive de la réalité physique. De la sorte, l' isomorphie entre la descente indéfinie des divers ordres de différentielles et la thématique des indiscernables, soit la vision irréductible à l'atomisme, de «mondes dans des mondes» enchâssés à l'infini, n'est jamais confondue avec le propos ontologique et la spécificité de son référent. L'application des mathématiques au réel, tenue pour « déterminante », ne saurait amener à coïncidence ontologie et mathématique des multiplicités dont le calcul différentiel tient alors lieu. L'écart d'une analogie gouverne le rapport de l'expression mathématique à ce qu'elle exprime. Aussi, la rupture entre les points de vue abstrait et complet survit à la conception du nouvel algorithme lorsqu'il est appliqué à la variation des formes. Celle-ci est reconduite sous l'espèce d'une différence ontologique entre une constitution proprement physique et une régulation mathématique des phénomènes dans l'issue proposée au labyrinthe du continu. En ce sens l'analyse du dialogue Pacidius Philalethi (également composé en 1676, annus mirabilis à maints égards, on le devine) 19

nous importe beaucoup, précédant la première caractéristique géométrique et de peu postérieur à l'invention du calcul infinitésimal. Progressivement Leibniz tend à substituer à la question de la nature du composé physique celle de la structure de la composition. Ainsi faut-il comprendre l'entrée, finalement libératrice, dans les méandres du labyrinthe du continu. Pareille substitution n'était pas accomplie à l'époque de l'Hypothesis physica nova (1671). La philosophie naturelle, bien qu'émancipée des objets incomplets grâce à l'hyperbole corpusculaire à laquelle Leibniz avait procédé, ne rejoignait pas explicitement les êtres complets, mais pas davantage, remarque-t-on, que ne l'autorise le final occasionnaliste du Pacidius Philalethi. En outre, de ce dialogue résulte une conception du mouvement déduite des conditions topologiques du changement. Les êtres complets deviennent par la suite adéquats à ce changement à la fois réel, perpétuel et fondement à venir, comme altération, du mouvement local. Comme le changement est installé à la faveur d'une analyse du continu, il nous faut rencontrer de front ce que Leibniz distingue comme constituant le problème central de la philosophie naturelle, ou encore de la raison spéculative, pour suivre Kant, parallèle à l'autre labyrinthe de la raison pratique - lequel n'entre pas directement dans le champ de nos investigations, même si nos conclusions ne seront pas sans incidence quant à son mode d'articulation avec le labyrinthe du continu-. Le continu leibnizien est à inscrire entre les res incompletae et les res completae. En effet, s'il soutient le champ de l'abstraction mathématique, le prolongement des premières phoronomies en une réforme de la mécanique réclame une explicitation de la continuité, avant même que le principe n'impose une régulation aux phénomènes bien fondés du mouvement. Cette théorie du continu ne saurait être ramenée trop rapidement à ce que les commentaires (depuis Russell) ont entendu par «doctrine de l' idéalité ». Elle a fourni la matière à une élaboration complexe, insistante et précoce, au confluent de plusieurs types de recherches où Leibniz se montre toujours novateur: encore, la Caractéristique géométrique, ainsi que le démontre l'établissement par J. Echeverria des fragments de la période 1679-1680, postérieurement à la mécanique du choc élastique, mais aussi diverses « spécieuses », qu'elles soient seulement ébauchées, tel le calcul des coïncidents, ou d'une étonnante prolixité pour se référer au calcul infinitésimal «justifié» par la loi 20

de continuité. La mécanique de la force, relayée par la dynamique de l'action doit accueillir ce principe en guise de «pierre de touche» dans l'établissement et la validation des lois du choc des corps. Tout en accédant à une clarté et une distinction satisfaisante dans les échantillons de caractéristique universelle que représente en géométrie l'analysis situs, la continuité constitue une forme et un horizon de réception selon lesquels tout phénomène de changement se prête, dans le meilleur des mondes, à une mathématisation possible. Elle intègre encore, au titre de l'analyse des notions, l'idée d'étendue, Leibniz se montrant, on le sait, âpre critique du cartésianisme à ce propos. Associée au repérage des êtres complets sous l'enchaînement des divers automates systémiques, la phénoménalisation de l'étendue et des autres qualités dérivées « résultant» du fond ontologique peut restituer la diversité qui distingue réellement les atomes spirituels entre eux. Mais devant comme de juste aller au-delà d'effets d'homogénéisation, les différences inscrites dans l'ordre des phénomènes, afin de pouvoir « symboliser» avec les unités réelles que sépare une distinction réelle, demeurent cependant attribuées, suivant la leçon du mécanisme, au mouvement local. Mais n'est-ce pas là un problème? On sait que rien n'est susceptible de repos dans l'univers leibnizien soumis à une perpétuelle « in-quiétude », Unruhe, d'après un jeu étymologique des Nouveaux essais sur l'enten-dement humain, déséquilibre de l'existence, malaise qui suscite une perpétuelle tendance déconcertée à récupérer une « assiette», écrirait Pascal, déjà sûrement à insérer dans cette philosophie de l'inquiétude au siècle des Lumières dont Jean Deprun avait pu jadis rassembler les manifestations dans un bel ouvragel. À l'époque du Pacidius Philalethi, cette marque définitive de la philosophie naturelle est intégrée à une réflexion topologie sur le continu largement redevable à 1'héritage aristotélicien. Il y est finalement décidé du caractère discontinu du mouvement en dépit des apparences perceptives de la continuité, comme en dépit d'une géométrisation continuiste du mouvement. Et Leibniz ne trouve pas de toute évidence, antérieurement donc à l'établissement de la conservation

1 La philosophie de l'inquiétude en France au xv/If 1979.

siècle, Paris, Vrin,

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du produit mv2, de raison manifeste pour rapporter a priori les variations au principe de continuité. Une fois parvenu à une formulation maîtrisée de celui-ci, Leibniz peut-il finalement prétendre à ce que le principe de continuité rejoigne, en deçà du registre mécanique, la source des phénomènes? La continuité symbolise-t-elle en d'autres termes, avec le fond substantiel? Ce serait, si tel n'était pas le cas, souligner une éventuelle dissymétrie entre les deux grands principes architectoniques de continuité et du discernement. Le travail qui suit tente d'expliquer pour quels motifs il nous semble que le changement réel qui correspond au registre de l'activité des substances doit revêtir un caractère discret. De façon explicite, Leibniz indique de manière fugitive, comme en aparté, dans une lettre du Il octobre 1705 à B. de VoIder que les changements n'ont pas à figurer parmi les continus 1. Quelle relation alors envisager entre la continuité du mouvement et la discontinuité du changement? N'est-ce pas en tant qu'il est réel que Leibniz suggère le caractère discret du changement? Dans quelle mesure l'énoncé de cette position, surprenante au premier abord pour ce que l'on connaît de l'impératif des variations continues dans l'ordre naturel, renoue-t-il, par-delà la constitution de la dynamique comme des divers états du système depuis recensés, avec la « transcréation» métaphysiquement discontinue du mouvement à laquelle aboutissait Leibniz en 1676 ? Corrélativement, le statut du mouvement, s'il s'avère que celuici résulte bien d'une phénoménalisation du changement réel, est à interroger à partir de cette considération: peut-il plus longtemps représenter l'agent effectif du discernement introduit dans les apparences sensibles? En rupture avec le programme mécaniste initial, pour autant qu'on puisse prétendre en s'y tenant, en rendre raison, la théorie du changement réel est ordonnée finalement à son infléchissement en un programme dynamiste, ce afin d'attribuer à la nature la capacité d'accomplir la différenciation de l'étant. À la lumière de ce questionnement, quatre ordres de contributions se trouvent finalement mises en jeu. La première concerne donc un point quelque peu obscur de la philosophie leibnizienne de la nature, où l'exigence d'auto-inter1 GP II, 279.

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prétation, si manifeste quand le philosophe de Hanovre considère rétrospectivement les écrits physiques de 1670-1671, ne s'est pas imposée avec autant de force à propos de la doctrine de la transcréation, quand bien même il reprend fréquemment la théorie du continu « idéal ». Antinomique de la loi de continuité, la thématique de la transcréation relie la période où sont stabilisées les conceptions principielles de la philosophie naturelle, depuis la fin des hésitations entre diverses physiques de l'être incomplet et l'élaboration d'une conception dynamiste de la nature, jusqu'à l'état monadologique de la systématique, sur la base d'indices qui paraîtraient au premier abord fugaces si les apories du continu et leur relève, sous l'impulsion de la characteristica universalis, ne trouvaient à s'inscrire dans une décision qui prend une place remarquable dans l'histoire des théories du continu, entre Aristote et l'intuitionnisme de Brouwer. La critique des êtres incomplets au nom de la continuité des transitions et de la descente infinie de « mondes dans des mondes », conduit immanquablement à réévaluer les rapports de Leibniz avec l'atomisme: rapports faits d'une opposition précoce en vertu de la plénitude du réel, puis de reconsidérations bienveillantes dans les brillantes variations dont il fait preuve à propos de la théorie de la matière tout au long des notes métaphysiques rédigées à la fin du séjour parisien (1675-1676), en attendant l'heure des polémiques armées par la découverte des lois de conservation du choc élastique. Le troisième point consiste en un exposé des états du système à partir du point de vue de la géométrie de situation. Certes, on peut juger ce genre d'exercice quelque peu désuet depuis l'interprétation structuraliste de la systématicité leibnizienne qu'avait exposée Michel Serres 1. Mais on serait enclin à préciser que son
1 L'effet principal de cette analyse était d'invalider par avance toute réduction du système à une région qui en aurait détenue la vérité. Approfondissant cette direction, aujourd'hui, on en est venu à reconnaître une manière d'autonomie relative à chaque domaine où la pensée leibnizienne s'est illustrée, ce qui ne va pas sans révéler certains décalages. Contre Couturat, on insiste ainsi sur l'irréductibilité de la métaphysique à la logique. Ainsi peut-on opposer le «panlogisme» de Couturat aux remarques de J.-B. Rauzy dans un commentaire de référence aux écrits logiques circa 1686, lequel montre bien la nécessité de tenir désormais le leibnizianisme pour un « rationalisme plus souple» qu'on ne le réputait naguère (G. W. Leibniz. Recherches générales sur l'analyse des notions et 23

étude ne saurait désormais se passer de la reconnaissance de ses irréversibilités ou de ses « obstructions architectoniques» 1. L'ensemble converge assurément, en dépit de la sinuosité apparente du parcours, vers ce qui tiendrait lieu de mot d'ordre selon un éventuel principe de plénitude. Nihil est inane, sterile, incultuum : si rien n'est sans raison dans tous les chapitres de vérités, le livre de la nature qu'ouvre Leibniz ne supporte nulle vanité, ni rien qui soit infécond ou abandonné.

des vérités, P.U.F., Paris, 1998, pp. 5, 441). L'autonomie relative de la science du mouvement par rapport à la métaphysique s'impose encore de même à la suite des travaux de F. Duchesneau et de M. Fichant. 1 Selon une formule suggestive de Bruno Pinchard, dans son art. « Congruence, schématisme, synthèse» (Les études philosophiques, avril/juin 1989, p. 224).

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* * *
Comment Leibniz en est-il venu à élaborer le statut de l'objet de la physique, de sorte qu'il se soit assuré assez tôt de promouvoir, avant même son traitement par la « nouvelle mécanique », puis par la dynamique, de ce qui rend du même coup raison de la diversité du réel, au nom du principe d'identité des indiscernables posé comme tel dans le Discours de métaphysique (~ IX) ? Au cours des chapitres qui vont suivre, nous monnayons cette question d'ensemble en interrogeant la réception des philosophies naturelles corpusculaires. Ne délivrent-elles pas des objets réputés par la suite « inertes », inadéquats s'il s'agit de soutenir l'articulation infinie de la nature? Il nous est apparu que l'on pouvait justifier deux angles d' attaque selon lesquels approcher cette question, celui d'une physique réformée mais voulue en concordance avec l'aristotélisme et l'angle de la Mathesis universalis, au sens leibnizien d'après lequel les mathématiques constituées comme à constituer doivent relever d'une logica imaginationis, celle-ci comprenant tout domaine d'objets formalisables du point de vue de la quantité comme de la qualité, muni de relations et d'opérations spécifiques, caractérisées, si cela se peut, par des signes adéquats. Au sujet de cette dualité d'approche, il conviendra de se justifier plus amplement. Pour ce qui a trait au corpus, cette phase de réception concerne, outre l'opuscule Confessio naturae contra Atheistas, essentiellement l'échange épistolaire avec Jacob Thomasius (1663-1672), dont Leibniz a suivi, à partir de 1662, l'enseignement à l'université de Leipzig. On sait mieux, à la suite des travaux d'Arthur Hannequin, d'Yvon Belaval et, plus récemment, de Konrad Moll et de Richard Bodéüs, par quels coups de force Leibniz (qui certes n' était pas le premier) œuvre à l'intégration du mécanisme dans la tradition aristotélicienne1. Entre ces textes et la rédaction de l'im1 Cf. Arthur Hannequin, La première philosophie de Leibnitz, dans Etudes d'histoire des sciences et d'Histoire de la philosophie, Paris, F. Alcan, 1908 (trad. de la thèse latine de 1895) ; Yvon Belaval, Leibniz, initiation à sa philosophie, Paris, Vrin, 1975 et Konrad Moll, Der Junge Leibniz, II: Der Übergang von Atomismus zu einem mechanistischen Aristote/ismus. Der revidierte Anschluj3 an Pierre Gassendi, Stuttgart, F. Fromman vlg., 1982 ; Richard Bodéüs, Leibniz-Thomasius, correspondance (1663-1672), 25

portante lettre à Arnauld de novembre 1671, c'est un premier état des relations entretenues par la pensée leibnizienne en gestation avec la version atomiste des physiques corpusculaires qui nous intéresse plus spécialement, alors que, sur un mode souvent polémique, ces relations seront à reconsidérer. Ultérieurement, de nouveaux atomismes, ceux de Cordemoy, Huygens, Newton, ou de physiciens plus mineurs, tel Hartsoeker, ou encore la physique occasionnaliste de Sturm seront récusés du fait de leur incapacité à répondre aux exigences du principe de plénitudel. La philosophie naturelle de Leibniz s'est façonnée en jouant aussi du principe de continuité contre tout coup d'arrêt imposé à une divisibilité réalisée en acte dans la matière. Lors de la rencontre initiale avec les moderni, Leibniz entendait-il rapporter leur physique aux exigences d'une forme quelconque du principe de plénitude? A-t-il songé à se réclamer de l'énoncé Nihil est inane, en lequel ce principe peut se ramasser - à la manière dont le principe de raison est traduit communément par la formule Nihil est sine ratione -, et sans impliquer pour autant quelque idée d'optimisation, afin d'évaluer les différentes doctrines corpusculaires? Ceci revient à se demander si, aux thèses métaphysiques relatives à l'individuation qui ont été affirmées dans la Disputatio de principio individui a pu répondre en écho une physique du discernement. Une approche critique du mécanisme ouvre-t-elle la voie à l'assomption du principe des indiscernables dans lequel on peut voir l'aboutissement, pour ce qui concerne l'ordre des phénomènes naturels, de la question de l'individuation? Il paraît douteux que l'engendrement d'une variété infinie de la nature l'emporte dans les premières préoccupations leibniziennes qui manifestent avant tout le souci de voir encadrée la philosophie naturelle dans un projet apologétique conséquent. Un trait majeur de la phase de réception ressemblerait ainsi, à s'y méprendre, au projet de restauration ontologique adopté, autour de 1629, par Descartes à l'instigation du cardinal de Bérulle. Mais on peut craindre aussi qu'insister sur l'hétérogénéité de la nature contri-

Paris, Vrin, 1993. 1 Anti -newtonien, postulant des atomes plongés dans un fluide éthéré dont les tourbillons expliquent la gravitation, Hartsoeker (1656-1715) fut jugé au XVIIIe siècle plus heureux en physique expérimentale qu'en philosophie naturelle systématique et peut-être surtout en biologie. 26

buerait à renforcer les périls de l'immanence inhérents à la tradition naturaliste. Les explications mécanistes n'assurent pas encore, de façon décisive, une coupure entre ce programme et, à tout le moins, les risques d'autonomisation à l'égard d'une cause première, sinon celui d'une divinisation de la nature. Outre l'enquête sur l'individuation, la pensée du discernement, avant l'énoncé du principe des indiscernables et la mesure de ses conséquences, nous a paru également élaborée sous l'égide de la Mathesis universalis, et plus particulièrement à propos des fondements de la géométrie de situation. Les nombreuses recherches de Leibniz, intentionnellement entreprises afin d'assurer des bases plus irréprochables à la géométrie euclidienne témoignent ainsi que ce qui tient lieu d'axiomatique à l'égard de la caractéristique géométrique, sous la forme des définitions des relations de similitude, de congruence et de détermination, mises en avant dans un calcul de situation, a été effectivement déduit d'une typologie des degrés du discernement. Un examen de la geometria situs, selon l'approche envisagée, ne doit pas uniquement être justifié d'après sa portée explicite, ou selon son économie interne dont l'établissement, néanmoins, permet de mesurer la place exacte qu'elle tient aujourd'hui dans l'histoire des mathématiques. Mais encore, elle constitue à notre avis un élément déterminant au sein d'une théorie générale du discernement. On serait ainsi tenté de considérer la geometria situs à la manière d'une ontologie implicite de l'objet incomplet des physiques rénovées. Mais ne pourrait-il s'agir aussi d'une ontologie formelle du type de celles que Husserl voulait de première espèce, incluant un domaine d'objets réglé par l'idée de multiplicité définie? Au second chapitre de Logique formelle et logique transcendantale, Husserl avance le concept de « définitude » (Definitheit) à propos de multiplicités formant des systèmes à nombre fini de concepts élémentaires et de propositions dont la vérité est prouvable en un nombre fini d'étapesl. C'est à Dietrich Mankhe que J. Vuillemin, dans La
1

apparaissait au ~ 72 d'Ideen zu einer Phaenomenologie und phaenomenologischen Philosophie I, n'est pas éloignée de la complétude hilbertienne, insensible à l'opacité du contenu formel que révèlera Godel (nous nous permettons de renvoyer à notre étude «Essai pour situer Leibniz dans l'œuvre de J. Vuillemin : d'un labyrinthe à l'autre, et retour », à pa27

~~ 28-32, 1929, trade S. Bachelard, Paris, P.U.F., 1957. Cette notion qui

philosophie de l'algèbre, reprend le contraste entre ces multiplicités «au sens fort» et les multiplicités transfinies de la monadologiel, De manière au premier abord un peu surprenante, cette approche d'obédience phénoménologique est malgré tout encore reconnaissable chez M. Serres, et aussi l'idée que le système de Leibniz « repose sur la notion beaucoup plus générale et profonde de correspondance réglée entre éléments quelconques appartenant à des multiplicités données », comme l'avance cette fois Vuillemin. Dans l'ontologie de seconde espèce sont si bien abaissées les exigences syntaxiques, que l'on passe de multiplicités bien définies à une région «monde» en général, sol ou matériaux pour des formes syntaxiques à organiser. Ceci permet-il un recadrage de l'opposition des complets et des abstraits? Si les attributs des notions complètes peuvent être algorithmitiquement compris, ces dernières ne peuvent être bien définies au sens de Husserl, à la différence des notions qui portent sur les abstraits, d'où la référence de Mankhe et de Vuillemin à des multiplicités transfinies, qui, selon Leibniz, ne sont pas susceptibles d'être caractérisées par une nombre, et donc pour les auteurs précédents, ne forment pas de multiplicités bien définies. Pour revenir à un concept leibnizien de descendance incontestablement husserlienne, l'ontologie formelle de la Mathesis universalis, à la différence de la région « nature », renvoie à la généralité d'objets qui se prêtent soit à des relations quantitatives, soit qualitatives. Alors l'idéalité des objets géométriques est à référer à des rapports de situation et le déploiement de la Mathesis présuppose la négation exacte de l'identité des indiscernables. On retrouvera, pour cette raison, dans les infirmations des atomismes de la génération ultérieure à celle de Sébastien Basson, Gassendi etc., le lexique conceptuel de cette géométrie. Retournant alors à la question du discernement, il semble que c'est sur fond d'un quiproquo entre Mathesis universalis et physique que sont rendues possibles, selon Leibniz, les physiques de
raître dans les actes du colloque « J. Vuillemin: l'Un et le Multiple », Clermont-Ferrand, novo 1999). lOp. ci!. t. I, Recherches sur quelques concepts et méthodes de l'algèbre
ère moderne, Paris, P.U.F., 1 éd. de 1962,

~ 4.

Il est à relever que l'ouvrage

de Mankhe qui a pour titre Leibnizens Synthese von Universalmathematik und Individualmetaphysik a été publié en 1925 dans le t. VII du Jahrbuch für Philosophie und phanoménologische Forschung. 28

l'être incomplet. La geometria situs procure en somme le site théorique véritable où arraisonner l'objet des physiques géométriques, celles du mécanisme restreint où règnent sans partage les indiscernables, avec l'occurrence d'atomes, de fluides parfaits, de second élément cartésien, bref, de physiques où de pures substitutions matérielles ne peuvent rendre compte de quelque distinction réelle qui soit observable dans la nature naturée.

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Chapitre premier

La réception du programme mécaniste: vers une physique des indiscernables?
On sait que Leibniz, au sortir de l'enfance, d'après son propre témoignage, se rallia à une physique atomiste après s'être « affranchi du joug d'Aristote », même si à l'image de nombre de novateurs, il chercha à concilier ce dernier avec les modernes1. L'édition, en 1658, des Opera omnia de Pierre Gassendi, avait remis au goût du jour la physique de Démocrite et d'Epicure. Lorsqu'il s'en souviendra, Leibniz rapportera volontiers de tels péchés de jeunesse à la satisfaction de l'esprit qui imagine, alors qu'il aura entre-temps découvert une voie purement intelligible à suivre en physique, car fondée sur la notion de force, procurée par le seul entendement1. Il s'agissait aussi de mettre en balance les corpuscules de l'atomisme avec l'opportunité de conserver les formes substantielles. Mais, tout en abordant les auteurs modernes, le jeune Akademikus, lorsqu'il fit son entrée à l'université de Leipzig (1661), ne cessa pour autant d'approfondir sa connaissance des auteurs de l'Ecole. Des lectures avides, précoces et étendues nourrissent la rédaction d'un exercice scolaire s'il en est, mais où il posait néanmoins les jalons de la métaphysique de l'individu évoquée par

1 « Au commencement, lorsque je m'étais affranchi du joug d'Aristote, j'avais donné dans le vide et dans les Atomes, car c'est ce qui remplit le mieux l'imagination» (GP IV, 478). Et encore: « Quand j'étais jeune garçon, je donnais aussi dans le Vide et dans les Atomes; mais la raison me ramena. L'imagination était riante. On borne là ses recherches; on fixe la méditation comme avec un clou; on croit avoir trouvé les premiers Eléments, un non plus ultra» (GP VII, 377. Aussi GP I, 371, GP III, 205, GP VII, 52, GP IV, 15-26). 31

Mankhe, comme le titre l'indique assez: Disputatio metaphysica . de principio individui1. Dans la confrontation entre les modernes et les anciens, l'âpreté des discussions astronomiques a eu le temps de s'atténuer, bien que la censure du système de Copernic par les autorités romaines reste longtemps valide. Le caractère conflictuel des sujets cosmologiques semble très atténué dans l'image du monde que s'est formé Leibniz, pour lequel le retrait du géocentrisme paraît acquis, avant même qu'il n'en vienne à soutenir l'équivalence des hypothèses sur la base du principe de relativité. D'ailleurs, le titre complet de l' Hypothesis physica nova, Qua Phaenomerum Naturae plerorumque causae ab unico quodam universali motu, in globo nostro supposito, neque Tychonicis, neque Copernicanis aspernando, repetuntur, ne montrera-t-il pas que Leibniz pouvait s'adresser également aux partisans de Tycho Brahé comme aux coperniciens2 ? Il est manifeste que s'il fallait balancer entre les deux infinis, l'infiniment petit compterait davantage dans la genèse de sa première physique que les problèmes soulevés par l'astronomie. Et si vers 1671, Leibniz revendique un peu péremptoirement le fait d'avoir été le premier à démontrer le mouvement terrestre, c'est, comme on le verra, parce qu'il ne s'était pas satisfait de la manière dont les atomistes expliquaient la cohésion matérielle des corps. Parmi les références à des modernes qui figurent dans des énumérations qu'avance maintes fois Leibniz, à qui attribuer les filiations les plus décisives? Dans une lettre à Thomasius d'octobre 1668, Leibniz mentionne les noms des plus grands artisans de la «mécanisation de l'image du monde », pour reprendre le titre du grand ouvrage d'E.-J. Dijksterhuis, mêlés à ceux qui le sont devenus moins à nos yeux: Galilée, Bacon, Gassendi, Hobbes, Descartes, Digby sont ainsi évoqués3. Mais
1 GP IV, 15-16. 2 GP IV, 177. Hypothèse physique nouvelle, où l'on ramène les causes de la plupart des Phénomènes de la Nature à un unique mouvement universel, postulé dans notre terre, qui ne peut être rejeté ni par les partisans de Tycho, ni par ceux de Copernic (nous citerons la trade de René Violette, « Lettres et opuscules de physique et de métaphysique du jeune Leibniz, 1663-1671 », paru dans Sciences et Techniques en perspective, Nantes, 6, 1984-1985). 3GPI,10. 32

derrière cette lignée pionnière du mécanisme se détache l'horizon des philosophes naturalistes de la Renaissance, tels Campanella ou Cardan, marqués par I'hermétisme, à la source aussi de l' ars combinatoria de Leibniz. De son propre aveu, il ne disposait alors que d'une connaissance le plus souvent indirecte des grands travaux de physique terrestre ou céleste, ainsi ceux de Kepler, Galilée ou de Descartes, qu'il n'a pas lus, du moins jusqu'à une certaine époque, généralement celle du séjour parisien (1672-1676), autrement qu'à la manière de romans, ou qu'il a seulement fréquentés à travers des specimina, « par échantillons », mis à part le chancelier Bacon 1. Les références ultérieures à Kepler surprendront, dans la mesure où ce ne sera pas tant la découverte des trois lois portant son nom en astronomie qui semble alors importer. Quoique d'une autre manière que Gutenberg avec l'ars scribendi artificialiter, si Kepler a incarné un même génie proprement allemand, c'est parce que, versé dans la Mathesis et la logique, il n'avait pas méprisé pour autant les sciences expérimentales, avec leurs utilités pratiques2. Semblable souci taraudera encore Leibniz, si bien que son intérêt pour cette nouvelle frontière au XVIIe siècle que représente la Chine procède, en partie, de la conscience d'une affinité secrète avec une germanité à mieux défendre et illustrer, notamment à travers l'usage de la langue vernaculaire. Ainsi, le pythagorisme keplérien n'aurait donné qu'une spéculation à la manière de Robert Fludd, s'il n'avait pas été tempéré, associé à de salutaires intérêts techniques3. On peut encore y voir l'incidence d'une Réforme qui avait bousculé la hiérarchie traditionnelle des genres de vie héritée d'Aristote. C'est donc après la lecture du De dignitate et augmentis scientiarum (1623) que Leibniz en est venu à adopter un mécanisme de type atomiste. Evinçant la pertinence des formes substantielles -leçon qui s'impose préjudiciellement à l'ensemble des

1 Descartes n'est connu que par le biais de la Defensio cartesiana de Clauberg, essentiellement centrée sur les préceptes de la méthode. 2 C, 345. 3 C'est une des conclusions de Gérard Simon dans Kepler, astronome astrologue (Paris, Gallimard, 1979, pp. 420, 422), qui se demande encore, faisant allusion au thème de l'harmonie universelle et à l'incubation du principe de raison, si Kepler ne figurerait pas l'une des sources la plus méconnue du leibnizianisme. 33

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