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Thermodynamique PTSI

De
192 pages

L'enseignement de thermodynamique de la filière PTSI abordé en un seul volume, sous la forme d'un cours clair et concis. Des pages de méthode et des exercices corrigés, variés et progressifs, permettent un entraînement et une préparation efficaces.

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es Nouveaux Précis Bréalsont conçus pour apporter aux étudiants des L classes préparatoiresune aide efficace dans leur travail. Tout en conservant la rigueur des éditions précédentes, nous nous sommes efforcés d’aplanir au mieux toutes les difficultés inhérentes au discours scientifique. Nous savons par expérience que le rythme de la prépa n’autorise aucune perte de temps, et nous pensons qu’une explication claire et précise permet d’éviter au lecteur tout « blocage » inutile.
Strictement conforme au nouveau programme, cet ouvrage s’adresse à tous les étudiants de première année de la filière PTSI. Chaque chapitre est divisé en trois parties complémentaires.
LeCours, qui présente les principaux raisonnements à comprendre et à connaître, accompagnés de nombreuses applications directes afin d’assi-miler immédiatement les notions traitées.
Les pagesMéthodes, qui contiennent deux rubriques indispensables à la progression personnelle :L’essentielpermet de mémoriser rapidement tout ce qu’il faut retenir du chapitre, et laMise en œuvreexpose les grandes méthodes afin d’acquérir les bons « réflexes » en situation.
LesExercices,classés par niveaux de difficulté, dont les solutions taillées sont enrichies d’astuces et de conseils (précédés des logos ou).Certains exercices sont accompagnés de courtes indications, comme en colle : il suffit parfois d’un petit « déclic » pour démarrer !
Il nous est apparu nécessaire d’accorder auxMéthodeset auxExercicesune place équivalente à celle duCours. En effet, l’apprentissage ne peut pas être efficace sans combiner étroitement ces trois dimensions : comprendre, savoir faire et s’entraîner. En revanche, s’il organise intelligemment son travail, l’étu-diant pourra s’améliorer dans toutes les disciplines en gérant au mieux son temps et ses efforts, principale condition de la réussite.
Ainsi, les étudiants de PTSI disposeront, en thermodynamique, d’un outil de travail complet, adapté au rythme soutenu de cette première année de prépa-ration aux concours.
Nous espérons que ce nouveau Précis les aidera à accéder avec confiance en deuxième année et nous répondrons volontiers à toute suggestion, remarque ou critique par e-mail à l’adresseinfos@editions-breal.fr.
L’éditeur et les auteurs.
Avantpropos
3
CHAPITRE 1
Du gaz parfait au fluide réel
Du gaz parfait au fluide réel
I n t r o d u c t i o n
La thermodynamique est l’étude des phénomènes thermiques en relation avec la dynamique. Les systèmes étudiés, souvent des fluides (gaz ou liquides), comportent un nombre très élevé de constituants élémentaires en interaction. Leur étude est impossible par une méthode mécanique classique. Deux approches de la thermodynamique sont possibles : – une approche microscopique statistique à partir des lois physiques usuelles appliquées aux particules qui composent le système, – une approche macroscopique, le comportement collectif des particules étant défini par quelques paramètres perceptibles à notre échelle, notamment la pression et la température. Ces deux façons d’aborder la thermodynamique conduisent (heureusement) aux mêmes résultats et conclusions. La théorie cinétique des gaz repose sur une étude microscopique statistique et fut initiée par le physicien James Clerk Maxwell en 1859 avec le modèle du gaz parfait.
Plan du chapitre 1
A. Modèle du gaz parfait monoatomique8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Pression et température cinétiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
C. Équilibre thermique – Équilibre thermodynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
D. Propriétés macroscopiques d’un gaz parfait. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
E. Du gaz parfait au fluide réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
F. Phases condensées. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Méthodes L’essentiel ; mise en œuvre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Énoncés des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Indications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7
1.Lors d’un choc élastique, l’énergie mécanique se conserve.
2.Il s’agit de la définition la plus répandue d’un gaz parfait, nous présenterons la notion de gaz parfait de façon expérimentale au paragraphe F.
3.Les interactions extérieures, comme le poids, qui pourraient influencer cette répartition sont négligées.
8
A. Modèle du gaz parfait monoatomique
A.1.Notion de gaz parfait Un gaz parfait monoatomique est constitué d’atomes (on parle souvent de « molécules monoatomiques ») assimilés à des sphères dures de taille négli-geable devant la distance entre elles. 1 Les diverses collisions sont supposées élastiques . Les interactions entre ato-mes étant à courte portée, il n’y a pratiquement pas d’interaction en dehors du choc.
Définition 1 Ungaz parfait monoatomiqueest constitué d’un ensemble d’atomes 2 considérés comme des particules ponctuelles sans interaction entre elles .
À cette définition, si on néglige l’influence de la pesanteur, s’ajoutent deux propriétés : – la répartition des particules est pratiquement uniforme dans le récipient qui 3 les contient ; – les vitesses des particules sontisotropes, c’est-à-dire que toutes les orien-tations possibles des vecteurs vitesse sont équivalentes.
A.2.Distribution des vitesses d’un gaz parfait Les gaz inertes (hélium, argon, néon, …), formés de molécules monoatomi-ques, constituent, en pratique, de bonnes approximations des gaz parfaits et permettent une étude expérimentale. Toutes les molécules d’un gaz n’ont pas la même vitesse. La distribution des vitesses de molécules d’un gaz parfait peut être déterminée en comptant les molécules qui sortent par un trou de la paroi d’un récipient rempli d’un gaz inerte. On utilise des appareils à jet moléculaire(fig. 1). Figure 1a Appareil à jet moléculaire. Les disques D1et D2tournent simultanément et l’intervalle entre D1et D2est constant : suivant le module de leur vitesse, les particules franchissant le disque D1frappent le disque D2en différents endroits.
Chapitre 1 : Du gaz parfait au fluide réel
D1
11 12 10 1 9 2 3 7 4 6 D25
Figure 1b Répartition des impacts sur le disque D2.
1
0
9
1
1
8
1
2
7
1
6
2
5
3
4
4.La notationxreprésente la valeur moyenne de la grandeurx.
La répartition des points d’impact peut être représentée sur un graphe don-nant le nombre de particules en fonction de la vitesse(fig. 2).
Figure 2 Répartition des vitesses des particules à deux températures.
Nombre de particules
0
100
200
500 K
300
1000 K
400
500
600
Vitesse . –1 (m s ) 700
À partir de ces courbes, on définit(fig. 3): – la vitesse la plus probablev0, vitesse du plus grand nombre de molécules (c’est la vitesse au maximum de la courbe de répartition) ; – la vitesse moyennevmoy=v, calculée en faisant la moyenne des différen-4 tes vitesses possibles ; 2 – la vitesse quadratique moyenneu=v, racine carrée de la moyenne des carrés des vitesses.
Figure 3 Vitesse la plus probablev0, vitesse moyennevmoyet vitesse quadratique moyenneu.
Nombre de particules
0
v0u v=v moy
Ces différentes grandeurs ne sont pas égales et on montre que :
u>vmoy>v0.
Vitesse . –1 (m s )
Suivant la nature de la situation physique, on utilisera l’une ou l’autre de ces grandeurs.
Cours
9
5.Un fluide peut être un liquide ou un gaz.
6.Même si le fluide est au repos au niveau macroscopique, ses molécules sont animées de mouvements microscopiques désordonnés.
1
0
B. Pression et température cinétiques
B.1.Notion de pression 5 6 Immergeons un corps solide dans un fluide au repos . Soit un point M de la surface de ce solide et dS une surface élémentaire entourant M(fig. 4).
Figure 4 Action d’un fluide sur un élément de surface d’un solide immergé.
Fluide
dS
M
u z
Solide
dF
L’agitation des molécules de fluide et leurs chocs sur la surface du solide conduisent à l’existence d’une force dF exercée par le fluide sur l’élément de surface dS. Dans un fluide au repos, la force dF est orthogonale à la surface dS et orientée vers le solide. Soit le vecteur unitaireuzorthogonal à dS et orienté, comme le vecteur dF, vers le solide, on définit : dS=dSuz. L’orientation du vecteur unitaireuzest choisie en tenant compte du fait que la force est exercée par le fluide qui est à l’intérieur du récipient. Les vecteurs dF et dSsont colinéaires et de même sens. Le coefficient de proportionnalitép, scalaire positif, est, par définition, la pression exercée par le fluide en M.
Définition 2 Lapressionexercée par un fluide sur un élément de surface dS entourant un point M est le scalaire positifptel que : dF : force exercée par le fluide (N) p: pression en pascal (Pa) 2 dF=pdSuz=pdS dS : surface élémentaire entourant M (m ) uz: vecteur unitaire orthogonal à dS et orienté vers le solide
Les diverses unités utilisées pour exprimer une pression sont : – 2 – le pascal (Pa) dans le Système international(1 Pa=1 Nm); – l’atmosphère (atm) de l’ordre de grandeur de la pression atmosphérique, 1 atm=101 325 Pa; – le bar, proche de l’atmosphère, actuellement utilisé dans les conventions en 5 chimie, 1 bar=soit 1 atm10 Pa =1,01325 bar ; – le millimètre de mercure (mm Hg) parfois appelé torr, 1 torr=1 mm Hg, soit 1 torr=133,32 Paou, plus connu, 1 atm=Hg.760 mm
Chapitre 1 : Du gaz parfait au fluide réel