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Un pas vers la sup en physique - De la terminale à la prépa

De
192 pages

Cet ouvrage permet de faire la transition en physique entre la Terminale et la classe préparatoire. Ainsi il aide les élèves à réviser et approfondir les notions de Terminale réinvesties en classes préparatoires, avec quelques prolongements indispensables - - se familiariser avec l'esprit et le langage « prépa » - - apprendre à organiser leur travail en combinant étroitement le cours, les méthodes et les exercices. Il comprend un cours très synthétique, des méthodes en oeuvres sur des cas concrets et des exercices, intégralement corrigés et commentés.

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C H A P I T R E 1
1.Elles résultent de la propagation simultanée d’un champ électrique et d’un champ magnétique.
2.La lumière blanche est un ensemble continu de radiations allant de l’infrarouge à l’ultraviolet en passant par le domaine du visible.
3.Homogène n’implique pas nécessairement isotrope : un grand nombre de milieux cristallins sont homogènes sans être isotropes.
La propagation de la lumière
A. Généralités sur la lumière
A.1.La dualité onde-corpuscule La lumière peut être considérée soit comme un ensemble de cor-puscules, les photons, soit comme une onde. Les ondes lumi-neuses font partie du domaine très vaste des ondes électroma-1 gnétiques .
A.2.Lumières mono et polychromatique
Définition 1 Unelumière monochromatiquecorrespond à une radia-tion de fréquence (couleur) bien définie, fixée par sa source. 2 Unelumière polychromatiqueest composée de radiations de fréquences (couleurs) différentes.
B. Propagation de la lumière dans un milieu homogène et isotrope
B.1.Les milieux de propagation La lumière se propage dans le vide et les milieux transparents. Certains d’entre eux sont homogènes et isotropes.
Définition 2
Un milieuhomogènea les mêmes propriétésen tout point. Un milieuisotropea les mêmes propriétésdans toutes les 3 directions.
Cours
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6
4.Le terme de célérité est réservé aux ondes. En parlant de vitesse de la lumière, on considère implicitement celle–ci comme un ensemble de corpuscules.
5.La nouvelle définition du mètre . –1 a fixé à 299 792 458 m s la valeur de la célérité de la lumière dans le vide.
6.L’indice d’un verre ordinaire est de l’ordre de 1,5 et celui de l’eau est proche de 1,33.
7.La longueur d’onde est aussi la période spatiale de l’onde monochromatique (l’onde monochromatique est sinusoïdale).
8.Dans le vide (ou dans l’air, dont l’indice est très proche de 1), les longueurs d’onde des radiations visibles sont approximativement comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge).
B.2.Célérité de la lumière, indice 4 Les rayons lumineux matérialisent la direction de propagation de l’onde lumineuse.
Propriété 1 Dans le vide, la lumière se propageen ligne droiteavec une . .5 8 – 1 célérité proche de 3 10 m s .
Propriété 2 Dans les milieux transparents, homogènes et isotropes, la lumière se propage en ligne droite,avec une célérité qui dépend de l’indice du milieu. Dans un milieu d’indicen, la lumière se propagenfois moins vite que dans le vide.
L’indice d’un milieu a donc pour expression : . – 1 vcélérité de la lumière dans le milieu (m s ) c– 1 . n=cs )célérité de la lumière dans le vide (m v nindice du milieu (sans unité) L’indice des milieux matériels transparents est toujours supérieur 6 à l’unité (quel que soit le milieu considéré,vest plus petit quec).
B.3.La notion de longueur d’onde
Définition 3 La longueur d’ondeld’une radiation monochromatique est la distance parcourue par l’onde pendant une période 7 temporelle.
Elle vérifie donc les relations : vcélérité de la lumière dans le milieu . – 1 (m s ) v λ =vT etλ =temporelle de l’onde (s)T période ν λlongueur d’onde (m) νfréquence de l’onde (Hz)
Propriété 3 Contrairement à la fréquence, qui est caractéristique de la radiation monochromatique considérée,la longueur d’onde 8 dépend du milieupar l’intermédiaire de la célérité .
B.4.Le retour inverse de la lumière Tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l’être en sens opposé.
Chapitre 1 : La propagation de la lumière
9.Un miroir est une surface lisse. Dans le cas de surfaces présentant de nombreuses petites aspérités (verres dépolis), la lumière est diffusée, c’est-à-dire renvoyée dans toutes les directions.
rayon incident
normale
rayon réfléchi
i r
miroir
i=r
Fig. 1– Le phénomène de réflexion.
10.Cette loi ne constitue pas une évidence : il existe une infinité de droites faisant le même angle avec la normale, mais une seule se situe dans le plan d’incidence.
11.Attention : les angles sont mesurés entre la normale et le rayon considéré, et non depuis la surface réfléchissante.
12.Attention : les angles sont mesurés à partir de la normale et non à partir du dioptre.
normale rayon incident i 1
n 1
n > n 21
i 2
dioptre
rayon réfracté normale rayon incident i 1
dioptre
n 1
n < n 21 i 2
rayon réfracté Fig. 2– Le phénomène de réfraction.
C. Perturbation de la propagation de la lumière C.1.Le phénomène de réflexion Cf. exercice 6 Un rayon lumineux qui rencontre un miroir est renvoyé dans une 9 direction précise .
Les lois de Snell-Descartes de la réflexion(figure 1) Première loi Le rayon réfléchi est situé dans le plan défini par le rayon inci-dent et la normale au miroir au point d’incidence (plan d’in-10 cidence) . Seconde loi 11 L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence : iangle d’incidence (en ° ou en rad) r = i rangle de réflexion (en ° ou en rad)
C.2.Le phénomène de réfraction Cf. exercices 1, 3, 4 et 7 Lorsque la lumière rencontre un dioptre, c’est-à-dire une sur-face séparant deux milieux transparents, un phénomène de réfraction peut accompagner la réflexion.
Définition 4 La réfraction est le changement de la direction de propaga-tion de la lumière lors de son passage d’un milieu à un milieu d’indice différent.
Les lois de Snell-Descartes de la réfraction(figure 2) Première loi Le rayon réfracté est situé dans le plan défini par le rayon inci-dent et la normale au dioptre au point d’incidence. Seconde loi 12 Les angles d’incidence et de réfraction sont reliés aux indi-ces des milieux de propagation par l’égalité : nindice du premier milieu 1 nindice du second milieu 2 iangle d’incidence 1 nsini=nsini 1 1 2 2 (en ° ou en rad) iangle de réfraction 2 (en ° ou en rad)
Cours
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8
n 1
i lim
n < n 21
normale
Fig. 3– Existence d’un angle limite de réfraction.
13.Un diamant doit son éclat aux réflexions totales sur ses faces internes. Plongé dans l’eau, il perd une partie de son éclat, l’angle limite augmentant.
14.Dans le domaine du visible, plus la longueur d’onde est élevée, plus l’indice du milieu est faible. Dans un prisme, le rouge est la couleur la moins déviée.
air lumière blanche
air
verre
rouge
violet
Fig. 4– Décomposition de la lumière blanche par un prisme.
15.Dans les télescopes, les objectifs sont constitués de miroirs, ce qui évite les aberrations chromatiques, les lois de la réflexion étant indépendantes de l’indice du milieu.
Propriété 4 Plus l’indice d’un milieu est élevé, plus ce milieu est réfrin-gent et plus les rayons réfractés sontproches de la normale.
Lors du passage d’un milieu à un milieu plus réfringent, les rayons se rapprochent de la normale. Lors du passage d’un milieu à un milieu moins réfringent, les rayons s’écartent de la normale. L’angle de réfraction ne peut excéder 90°, ce qui se traduit par l’existence d’un angle limitei, tel que(figure 3): lim nsini=nsin 90° . 1 lim 2
Au-delà, le dioptre se comporte comme un miroir. Cf. exercices 2, 3, 4 et 5
Propriété 5 Quand la lumière rencontre un milieu d’indice plus faible, il y a réflexion totale si l’angle d’incidence est supérieur à l’angle limitei, donné par la relation : lim nindice du premier milieu 1 n 2nindice du second milieu sini= 2 lim n1iangle limite d’incidence lim (en ° ou en rad)
Dans le cas d’une interface avec l’air, l’angle limite est de 49° dans l’eau, de 42° dans un verre ordinaire et de 26° seulement 13 dans le diamant dont l’indice est particulièrement élevé . Le phénomène de réflexion totale est mis à profit pour guider la lumière dans les fibres optiques. Dans certaines applications, les prismes remplacent les miroirs, qui sont plus fragiles.
C.3.La dispersion Cf. exercice 4 Les lois de la réfraction font intervenir les indices des milieux qui peuvent dépendre de la fréquence de l’onde. Si tel est le cas, le cheminement des différentes radiations qui composent la lumière blanche n’est pas le même : celles-ci sont dispersées par le milieu.
Définition 5
Un milieu estdispersifsi son indice dépend de la fréquence 14 de l’onde monochromatique qui s’y propage .
Les milieux matériels sont tous plus ou moins dispersifs, même l’air. Si le phénomène de dispersion est mis à profit dans les pris-mes pour réaliser des spectres(figure 4), il peut aussi s’avérer gênant car il a pour conséquence une irisation des images for-15 mées par les lentilles (aberrations chromatiques) .
Chapitre 1 : La propagation de la lumière
support
laser
écran
trou Fig. 5de la lumière– Diffraction monochromatique.
C.4.La diffraction Cf. exercice 3 Toute tentative de limitation du diamètre d’un faisceau lumineux engendre un phénomène de diffraction.
Définition 6 Le phénomène de diffraction apparaît lorsque l’onde lumi-neuse rencontre une ouverture (ou un obstacle) de petite dimension. Celle-ci se comporte alors comme une source secondaire, réémettant dans toutes les directions qui lui sont offertes(figure 5).
Propriété 6 Pour une radiation de longueur d’ondeλ, l’écart angulaire du faisceau diffracté par une ouverture de dimension caracté-λ ristiqued.est de l’ordre de d
Le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la longueur d’onde est élevée par rapport à la taille de l’objet dif-fractant. En optique dite géométrique, on envisage des systèmes dont les dimensions sont grandes devant les longueurs d’onde. On ignore alors le phénomène de diffraction.
Cours
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