DE L'ÉNERGIE AU DÉSIR, du sexe au cerveau, des sens à l'esprit

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Cet essai porte sur les relations entre l'énergie et le désir, entre la sexualité et la créativité, les sens et l'esprit, le réel et l'imaginaire.
La dialectique du désir et de la jouissance est ici envisagée à travers la métaphore scientifique de l'énergie, désir et jouissance apparaissant alors comme ayant le même rapport spatio-temporel qu'énergie potentielle et énergie cinétique. Les langages vecteurs du désir (la musique, la littérature) sont structurés par ce même rapport.
La violence rompt l'harmonie entre le désir et la jouissance en sacrifiant le désir. Le tantrisme, le Cantique des cantiques, Tristan et Isolde, enseignent les conditions du retour de cette harmonie perdue.
Publié le : jeudi 1 novembre 2001
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EAN13 : 9782296270312
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De l'énergie au désir,
du sexe au cerveau, des sens à l'esprit.

Jean-Pierre Chevillot

De l'énergie au désir,
du sexe au cerveau, des sens à l'esprit.

Essai

L'Harmattan
5-7, rue de l'École-Polytechnique 75005 Paris France

L'Harmattan Hargita u. 3
1026 Budapest

Hongrie

L'Harmattan Via Bava, 37 10214 Torino

ltaIia

HONGRIE

ITALIE

@L'Harmattan, 2001 ISBN: 2-7475-1381-1

À Christel.

Sommaire

Introduction: de l'énergie au désir... Chapitre I - L'énergie.
1.1. Définition de l'énergie, force et travail. 1.2. L'énergie dans le temps et dans l'espace. 1.3. Parenthèse de physique mathématique élémentaire. L'énergie cinétique (représentation dans le temps). L'énergie potentielle (représentation dans l'espace). L'énergie totale. lA. Champs de potentiel et interactions. Le champ de pesanteur. Les champs électromagnétiques L'électron, charge électrique, énergies de liaison Chapitre II - Le désir et la jouissance. II.1. Désir et interaction. Le désir potentiel de la jouissance. II.2. Parenthèse sur l'énergie chez Jacques Lacan. II.3. L'Autre et le désir mimétique chez René Girard Les trois cercles du désir, de l'enfance à la maturité. lIA. La jouissance et la violence. L'espace socio-sexuel du désir. 11.5.La marque phallique de la violence originelle. II.6. Le sacrifice du désir à la violence II.7. Le refuge du désir dans l'intimité Chapitre III Les mécanismes du désir. IIU. L'arc du désir, des sens à l'esprit Les excitations sensorielles. Les sensations au niveau cérébral. Du sexe au cerveau III. 2. L'activation du désir. L'énergie chez Freud

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16 17 19 20 23 26 28 29 31 34 43 45 53 59 65 70 76 85 87 94 98 105 106 106 108 110 115 122

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1II.3. Les résonances du désir. IlIA. L'espace du désir et le temps de la jouissance. 1II.5. L'information du désir. Chapitre N - Les expressions du désir. N.I. Le désir et la parole. Signifiant et signifié. Désir et jouissance au travers des mots Entre inconscient et conscience. L'expérience du désir chez Marcel Proust. N. 2. Le désir et le phallus N.3. Le désir et la musique Harmonies du désir, rythmes de la jouissance. Musique sans parole. De Bach à Wagner, passions du désir. N.4. Les jeux du désir. N.5. La raison du désir. Chapitre V - Le désir et le sacré. V.I. Religions du phallus. V.2. Kundalinî et la symbolique tantrique du désir. V.3. Le sacrifice du désir de Jésus VA. Marie-Madeleine et la transcendance du désir. ''Noli me tangere" L'apôtre des apôtres et l'incarnation de la sagesse. V.5. Sensualité et spiritualité. Le Cantique des cantiques Chapitre VI: Retour du désir à l'énergie. VU. Conduite du désir, gestion de l'énergie La sphère du désir. Réversibilité du désir Le désir et la jouissance dans la contemplation. La conduite du désir à la jouissance V1.2. Esthétique de la beauté, éthique de la tendresse V1.3. Conclusion.. "A mon seul désir" Rester sur son désir Références bibliographiques

124 134 139 145 146 146 151 152 158 162 171 176 183 187 196 200 203 205 211 218 222 228 235 240 243 247 251 252 255 260 261 262 273 273 276 279

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Introduction: de l'énergie au désir...

"Tout désir est désir d'être" René GIRARDI

Au commencement était l'énergie, condensée sur elle-même dans un agrégat d'une densité et à une température extrêmes. De son explosion aurait jailli l'univers dont l'expansion se poursuit aujourd'hui à travers le temps et l'espace. L'univers dissipe son énergie, se refroidit et retourne au chaos. L'homme occupe une partie infmitésimale de ce temps et de cet espace. L'homme a observé le soleil et la foudre, le vent et la pluie, le cycle des jours, des lunes et des saisons, la chaleur et la fécondité des corps et de la terre. Il se sait vulnérable. Il connaît les dangers qui l'assaillent de toutes parts et contre lesquels il doit se protéger pour survivre. Il a pris conscience de la vie et de la mort. Il a développé dans ce but l'usage de ses sens, celui de ses membres, de ses mains et de son sexe. Il a maîtrisé le feu. Il a acquis une dextérité qui lui a permis de façonner des outils et des armes. Il a appris à donner la vie et la mort, à faire jouir et à faire mourir. L'homme a reconnu l'énergie comme un principe vital du règne végétal, du règne animal comme de son propre développement individuel et collectif. L'étude thermodynamique de "la puissance motrice du feu,,2 lui a fait comprendre comment pouvait fonctionner
1 René GIRARD, "Quand ces choses commenceront... ", éd. arléa, 1994, p. 28. 2 L'ouvrage dans lequel le physicien Sadi CARNOT, en 1824, a énoncé les deux principes de base de la thennodynamique et ouvert la voie au développement de la machine à vapeur et à la première révolution industrielle, s'intitulait: "Réflexions sur la puissance motrice du feu et les machines propres à développer cette

puissance".

une machine à vapeur et comment il pouvait la perfectionner. Il a découvert l'électricité et le magnétisme et maîtrisé l'utilisation de l'énergie électromagnétique, puis celle de l'énergie nucléaire. L'homme a compris ainsi comment l'énergie détermine le devenir de toute matière, des galaxies aux particules élémentaires. Mais il ne sait toujours pas au juste ce qu'il en est de lui-même. Il voudrait savoir ce qui façonne son existence. Alors, il invoque l'énergie. Il transpose ce qu'il a appris concernant la matière. Par delà toutes les énergies qu'il sait à l'œuvre dans son organisme et le métabolisme de ses cellules, il imagine parfois, tel Prométhée, une énergie essentielle qui serait sienne au plus profond de lui-même et dont la maîtrise lui permettrait de conduire sa vie. Cette énergie d'être dont tout le monde parle n'en est pourtant pas une au sens de la physique, elle est mentale, imaginaire. Ce livre a pour objet de montrer qu'il s'agit là en fait du désir, au sens le plus large du terme. Le désir anime l'être humain. L'énergie transforme la matière. Il y a plus qu'une analogie entre une telle affirmation du primat du désir dans l'existence humaine, et la manière dont tous les phénomènes matériels sont conditionnés par l'énergie qu'ils mettent en œuvre. La relation entre l'être et le désir doit être rapprochée de celle qui existe entre l'énergie et la matière. Si l'homme met toute son énergie à vivre, c'est parce que le désir l'anime. Le désir de l'être humain s'inscrit entre sa naissance et sa mort, un peu comme l'énergie s'inscrit entre la création de l'univers et sa disparition. Le désir est immanent au cœur de l'être et l'énergie est immanente au sein de la matière. L'homme naît, désire et meurt. Il semble ainsi que tout soit dit. Pas tout à fait cependant... Pour ce faire, l'être emprunte à l'univers de l'énergie. Ce faisant, au sein de l'humanité, il se croise à d'autres. Avec eux, avec elle, avec lui, il crée, il aime, il lutte et poursuit son chemin. L'homme se représente ce qui l'entoure de la même manière qu'il se voit lui-même, à son image. Ceci vaut pour toutes les théories physiques, pour tous les modèles psychiques. Il ne faut donc pas s'étonner qu'il soit conduit, en essayant de se représenter comment il se comporte, à des modes de description et d'analyse qui ressemblent à ceux qu'il utilise dans la représentation qu'il se fait des phénOJ;nènes naturels et matériels. Les représentations des théories physiques, et en 10

particulier celles qui ont trait à l'énergie, reposent sur un fond d'anthropomorphisme, elles sont inspirées à l'homme par l'idée qu'il se fait de lui-même. Il en va bien sûr de même de ce qui dépasse et transcende l'homme, notamment des représentations religieuses qu'il se fait à travers le sacré qu'il se crée. Mais il y a une analogie encore plus profonde encore entre les représentations que l'homme construit du monde matériel et celles qu'il se fait de son propre comportement. Cette analogie tient à ces deux repères fondamentaux que sont l'espace et le temps où il situe la matière et dans lesquels il s'inscrit lui-même. Ces deux repères valent autant pour les phénomènes physiques que pour les processus psychiques. Ils gouvernent aussi bien les modes de représentation que les modes de comportement de l'être humain. Lorsqu'en dernier ressort, comme dans un film que l'on regarde au ralenti, image par image, la personne détermine chacun des pas successifs les plus élémentaires de sa trajectoire comportementale, son cerveau considère séparément ses dimensions spatiales et ses dimensions temporelles. Il analyse, pas à pas, ce qui se passe dans l'espace puis ce qui se passe au cours du temps. A ce niveau du déplacement infinitésimal, l'homme ne pense pas dans l'espace et dans le temps en même temps. Son cerveau opère en permanence une synthèse qui permet aux dimensions spatiales et temporelles de se fondre dans le continuum de la réponse comportementale à la perception de l'environnement. Cette synthèse a pour effet de "lisser" les oscillations spatio-temporelles qu'entretient en permanence l'être humain entre ses repères spatiaux et ses repères temporels tout au long de son existence. Toutes les représentations que l'homme se fait de son environnement et de lui-même ont ainsi en commun de refléter sa situation dans l'espace et dans le temps. Il en va ainsi aussi de l'énergie physique comme du désir et de la jouissance de l'être humain. L'analyse spatio-temporelle des rapports qu'il y a entre énergie, désir et jouissance est au cœur de ce livre car elle constitue une clé de compréhension de plusieurs de leurs aspects les plus significatifs. L'énergie et le désir suivent des trajectoires affines, de la création originelle qu'ils gouvernent jusqu'à leurs [malités ultimes qui se rejoignent. Les systèmes matériels tendent naturellement vers des 11

états d'équilibre où les entraînent les transformations et la dégradation de l'énergie. Les êtres vivants n'échappent pas à cette loi d'évolution. Pour eux, l'état d'équilibre s'appelle la mort. Pour l'être humain, c'est aussi le terme de son désir. Cette analogie est telle que l'être humain se dit volontiers habité d'une énergie qui l'anime dans sa vie courante. L'idée d'une énergie qui déterminerait l'état physique et psychique de l'être est ancrée dans de nombreux courants philosophiques et religieux, notamment orientaux. De multiples doctrines ésotériques, se réclamant tour à tour des techniques orientales et du yoga en particulier, spéculent sur l'hypothèse de la circulation dans le corps humain d'une telle énergie et de sa distribution dans les différents organes. C'est ainsi que se sont multipliées les références à l'énergie, objectives avec le développement scientifique et technique du côté de la rationalité occidentale, contexte occidental où le temps prime sur l'espace, références subjectives avec le développement de nombreux mouvements d'inspiration orientale allant des pratiques et représentations corporelles aux doctrines spirituelles, monde oriental où le temps cède le pas à l'espace. Le mot employé est le même, mais les significations qu'il revêt de part et d'autre sont très éloignées les unes des autres, très précises dans un cas, très floues dans l'autre. C'est là une source de confusions, d'illusions et de malentendus qu'il convient de dissiper en précisant bien ce dont il est question. Il ne s'agit pas d'une querelle de puristes se chamaillant sur le bon usage d'un mot. Il s'agit plutôt de l'utilisation différente, parfois abusive d'un concept. C'est aussi et surtout une source d'incompréhension, voire de divorce entre les orientations philosophiques qui sous-tendent ces attitudes. L'enjeu qui réside dans la restauration d'un dialogue où chacun comprend l'autre est important. Albert SCHWEITZER, l'humaniste médecin, pasteur, musicien, philosophe, écrivait voici quelque cinquante ans: "Un débat entre la pensée occidentale et la pensée indienne ne peut être mené dans un esprit où chacun voudrait avoir raison contre l'autre. Toutes deux sont dépositaires de trésors spirituels; toutes deux doivent tendre vers une pensée qui dépasse les divergences du passé, et qui est destinée à devenir le bien commun de l'humanité... 12

"Nous devons tendre vers une pensée plus profonde et plus puissante, plus riche en énergies morales et spirituelles, capable de s'emparer des hommes et des peuples et de s'imposer à eux. C'est vers une pareille pensée, qu'en une époque aussi troublée que la nôtre nous devons tourner nos regards, en Orient comme en Occident. Elle doit être le but central de notre effort,,3. Cette vision est plus importante que jamais dans le monde actuel où se brassent les peuples, se bouleversent les cultures, se disputent les marchés, se confrontent les religions, se mélangent les idées, se contestent les philosophies, s'effacent les identités. Objets autant que sujets de la civilisation, les hommes sont entraînés dans le maelstrom de la compétition et de la consommation comme des fétus de paille hors de leurs marques traditionnelles. A la recherche de nouveaux repères, un enjeu vital réside dans la manière dont ils peuvent se rencontrer, se parler et se comprendre, plutôt que se distancer, se méprendre et se combattre. C'est l'objet de ce livre que d'y contribuer en cherchant à préciser les relations qui existent entre l'énergie et le désir. Ce faisant, il vise aussi à concilier des courants de pensée ou des approches qui s'opposent et s'excluent alors que des convergences qui peuvent être fructueuses existent derrière leurs désaccords. Outre les options philosophiques ou religieuses de l'orient et de l'occident, c'est aussi le cas entre les sciences de la matière et celles de l'homme, entre les sciences biomédicales et celles du psychisme. Ce livre se veut syncrétique et s'efforce d'emprunter aux unes et aux autres par-dessus leurs oppositions, d'ajouter et de conjuguer plutôt que de rayer et d'exclure. Les modes de pensée étant ce qu'ils sont, ce genre d'exercice est souvent voué à l'échec en ralliant l'unanimité contre lui.

n vaut cependant d'être tenté et d'essayer ainsi de mieux se
comprendre les uns et les autres, quitte à se tromper.

3 Albert SCHWEITZER,

"Les grands penseurs

de ['Inde". éd Payot, 1962, p. 9.

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Chapitre I - L'énergie.

L'énergie est une propriété inhérente à tout ce qui existe, qu'il s'agisse de matière inanimée ou qu'il s'agisse d'un être vivant. C'est une caractéristique déterminante de tout système physique, elle détermine son état et gouverne son évolution. L'énergie est ce qui lui permet de passer d'un état à un autre. L'énergie produit le mouvement, elle génère le changement. Tout corps ou système de corps matériels possède une certaine quantité d'énergie, sous des formes diverses, qu'il échange avec ce qui l'entoure pour se transformer. L'énergie détermine le cours de l'évolution, elle est de tous les temps et agit à tous les niveaux. Le phénomène de la création du monde est une manifestation énergétique pure, c'est l'explosion d'une entité faite entièrement d'énergie qui donne naissance à l'univers. Dès les commencements, les hommes ont été sensibles à la forme physique la plus immédiatement perceptible de l'énergie, la chaleur. Chaleur rayonnée par le soleil qui fait fondre les glaces, chaleur du feu qui consume la matière, chaleur des corps qui réchauffe les âmes. Ils surent très vite que cette chaleur qui permettait et signifiait la vie, disparaissait avec la mort. Puis est apparue l'idée que la chaleur était produite par les frottements, qu'il était possible d'obtenir le feu en frottant rapidement l'une contre l'autre une tige et une pièce de bois sec jusqu'à ce que jaillisse la flamme. Et quelque cent mille ans plus tard, les hommes apprirent à transformer la chaleur en mouvement mécanique par l'intermédiaire de l'eau et de sa vapeur.

Parce que l'énergie, sous ses différentes formes physiques, thermique, mécanique, chimique, électrique, entraîne et détermine les mouvements et les transformations des choses, l'être humain a considéré qu'il était lui aussi animé par des énergies, certaines bien définies de nature physique, mesurables par exemple avec la température corporelle, certaines d'une autre nature, non définies, non mesurables. A la grandeur "énergie", représentation physique mesurable, s'est ainsi ajoutée une valeur "énergie", représentation mentale non mesurable. C'est ainsi que l'énergie est aussi une qualité prêtée à l'être, liée à sa manière de se manifester, à sa capacité d'agir et d'interagir avec son environnement, en un mot à sa faculté d'exister. L'être met toute son énergie pour atteindre un but, il s'y accroche avec l'énergie du désespoir, il déborde d'énergie... Dans ces expressions, l'énergie est une image, une métaphore, qui se réfère aussi bien à la force, pour traduire un comportement particulier. C'est un mot employé au sens figuré. Au terme "énergie" correspondent d'ailleurs deux adjectifs distincts qui séparent radicalement ses deux domaines d'emploi. A l'énergie grandeur physique correspond le qualificatif "énergétique", signifiant d'un système physique "qu'il génère de l'énergie", tandis qu'à l'énergie valeur mentale correspond l'adjectif "énergique", signifiant d'un être "qu'il met en œuvre de l'énergie dans sa manière d'être ou de faire". Un comportement est qualifié d'énergique et non pas d'énergétique, une réaction chimique est qualifiée d'énergétique et non pas d'énergique. Dans un premier temps, il s'agit ici de bien comprendre ce qu'est l'énergie physique d'un système matériel.

1.1. Définition de l'énergie, force et travail.
L'énergie d'un système physique est la capacité qu'il a d'effectuer du travail. Le travail qu'effectue un système consiste dans l'action de toutes les forces, intérieures et extérieures à lui-même, qui concourent à toute transformation de son état. Le travail d'une force qui déplace son point d'application est directement proportionnel à l'intensité de la

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force appliquée et à la distance du déplacement qu'elle effectue. Le travail est égal au produit de la force par le déplacement4. C'est ce travail qui constitue l'énergie. Lorsque c'est une force extérieure qui agit sur le système, celui-ci gagne une quantité d'énergie égale au travail de cette force. Lorsque c'est le système lui-même qui agit sur l'extérieur, il cède une quantité d'énergie égale au travail de la force qu'il a exercée. Les deux manifestations les plus immédiates de l'énergie ainsi définie résident, d'une part dans le mouvement imprimé à un corps par l'action d'une force, d'autre part dans la chaleur échangée d'un corps à un autre. Ces deux manifestations ont, au cours du développement des sciences et des techniques, été d'abord étudiées séparément. La dynamique a constitué la science des mouvements tandis que la thermique s'est consacrée aux transferts de chaleur. Puis ces deux domaines de l'énergie ont été unifiés avec la thermodynamique lorsque est apparue l'équivalence entres les formes d'énergies mises en jeu dans les deux classes de phénomènes. Une analyse très élémentaire des bases physiques de l'énergie est intéressante à de multiples points de vue. Ce sont sur ces bases que reposent toutes les sciences de la matière. Ces développements fondamentaux reposent eux-mêmes sur des présupposés d'ordre métaphysique qui méritent quelque attention. Ils participent du pont que l'on veut édifier ici, sur ces bases, entre l'énergie matérielle et le désir existentiel.

L2. L'énergie dans le temps et dans l'espace.
Pour commencer d'avancer sur le chemin qui conduit de l'énergie au désir, il est utile d'examiner ce que signifie concrètement la définition précédente. Elle dit deux choses, que l'énergie d'un corps consiste dans le fait qu'il est soumis à des forces, et dans le fait qu'il peut se déplacer sous l'action de ces forces. Dans le cas le plus simple d'un corps ayant une certaine
4 Cette définition présente une analogie avec la rémunération du travail accompli par des personnes appelées à déplacer des charges sur certaines distances. 17

masse à la surface de la terre, la force de l'attraction terrestre, la pesanteur, s'exerce sur lui du fait et à proportion de cette masse. Cette force s'appelle son poids. Sous l'effet de cette force, il tend à se déplacer et il tombe par terre dès qu'il est privé d'assise. Il tombe le plus bas qu'il lui est donné de tomber. Le produit de la force de pesanteur par ce déplacement exprime la quantité d'énergie produite et dissipée au cours de la chute. Elle est d'autant plus élevée que le corps est tombé de haut. Cet exemple est simpliste mais il fait ressortir un point important: au départ, avant tout déplacement, l'énergie susceptible d'être produite, c'est-à-dire l'énergie que possède le corps, ne dépend que de ses caractéristiques propres et que de l'endroit de l'espace où il se trouve placé. Aussi longtemps que rien ne bouge, ni le corps ni son environnement, par exemple la table sur laquelle il est placé, l'énergie de ce corps est déterminée par la hauteur à laquelle il se trouve placé. Le temps n'intervient pas ni l'horloge qui en repère le cours. Aussi longtemps qu'il n'y a pas déplacement du corps, son énergie est dite potentielle et revêt un caractère spatial. Le temps n'intervient que lorsqu'il y a chute. L'énergie dite cinétique qu'il prend alors sous l'effet du mouvement ne dépend plus que du temps durant lequel s'exerce la force qui provoque ce mouvement. Cette deuxième forme d'énergie revêt un caractère temporel. Ces deux types d'énergie interviennent toujours, en des proportions variables, tout le long de la trajectoire que parcourt le corps sous l'effet de forces d'origines multiples. La distinction et le calcul de ces deux types d'énergie servent notamment à décrire quantitativement ce qui se passe. Les caractères spatial et temporel qu'elles revêtent sont la conséquence du fait que tout se passe dans l'espace et dans le temps. C'est là un premier cas concret d'analyse spatio-temporelle. Cela paraît aller de soi, mais cela va encore mieux en l'explicitant. C'est le but des quelques développements qui suivent, un peu moins simples tout en restant très élémentaires. Ils font comprendre de manière rigoureuse que l'énergie qui revêt un caractère spatial est l'énergie potentielle, que l'énergie qui revêt un caractère temporel est l'énergie cinétique, et que leur somme, l'énergie totale est constante. Cette notion servira souvent dans ce livre. 18

1.3. Parenthèse de physique mathématique élémentaire.
L'énergie consiste dans le travail effectué lorsqu'une force déplace son point d'application. Cette définition appliquée à un déplacement infinitésimal, c'est-à-dire sur une infime distance qu'on note "dl", permet d'écrire le travail élémentaire effectué "dW" de la manière suivante :

-7 -7 dW = F . dl
La force F et son déplacement dl sont toutes deux des grandeurs vectorielles orientées dans l'espace, ce que l'on représente par une flèche sur chacun de leurs symboles. Leur produit, le travail, n'est pas une quantité vectorielle orientée dans l'espace. On dit que c'est une grandeur scalaire. L'énergie est définie par G. BRUHA T comme "la capacité de travail", "le travail en réserve" : "Un système mécanique susceptible de fournir du travail contient de la capacité de travail ou du travail en réserve, il contient de l'énergie. Energie potentielle si cette énergie est due à la position des éléments du système dans l'espace,,5. L'analyse du concept d'énergie sur la base des définitions précédentes conduit à distinguer deux formes fondamentales de l'énergie, à partir de deux approches distinctes complémentaires, une approche temporelle en fonction du temps, une approche spatiale en fonction de la position dans l'espace. La conjugaison de ces deux approches, qu'on peut appeler "spatio-temporelle", a conduit à établir les bases du développement des sciences de la
5 Georges BRUHAT, "Cours dl! Physique générale. Thermodynamique", 5ème édition remaniée par Alfted KASTLER, Ed. Masson, 1962, page 3.

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matière. Les quelques calculs qui suivent, les seuls à figurer dans ce livre, ont pour objet de faire comprendre le sens physique de ces deux approches. Elles ont en commun la méthode différentielle, c'est-à-dire le fait qu'elles raisonnent en imaginant des variations infiniment petites des variables considérées dont elles font ensuite la somme pour décrire les transformations réelles finies.

L'énergie cinétique (représentation dans le temps).

La première approche considère la variable "temps". C'est une analyse temporelle. Elle s'intéresse à ce qui se passe durant un intervalle de temps très bref que l'on note "dt". Elle repose sur la loi fondamentale de la dynamique, la science du mouvement des corps, loi qui établit une relation de proportionnalité directe entre la force appliquée à un corps matériel et l'accélération du mouvement communiqué par cette force à ce corps. Le coefficient de proportionnalité est une caractéristique de ce corps, sa masse. La force est égale au produit de la masse par l'accélération, ce que l'on note dans le formalisme mathématique de la physique:

~

F = m y

~

où les flèches indiquent, comme plus haut, qu'il s'agit de grandeurs vectorielles orientées dans l'espace. La masse n'est pas un vecteur mais un scalaire, elle n'est pas orientée dans l'espace, à l'inverse du poids qui est la force de gravitation à laquelle elle donne naissance. Cette loi fondamentale de la dynamique se conçoit bien à partir de l'expérience courante qui montre qu'un mobile accélère d'autant plus fortement que la force motrice qui lui est appliquée est plus grande et que sa masse est plus légère. C'est de la définition du travail d'une force comme le produit de cette force par le déplacement et de cette loi fondamentale de la dynamique que résulte l'expression de l'énergie qu'emmagasine un corps auquel est communiquée une certaine vitesse. En combinant les

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deux expressions qu'elles revêtent dans le symbolisme mathématique, on a:

-7 -7 dW = m 'Y . dl
On peut avantageusement remplacer l'accélération par sa 'Y définition, c'est-à-dire par le rapport de l'accroissement de la vitesse à l'élément de temps durant lequel il se produit:

-7 -7 = dv I dt 'Y
ainsi que le déplacement élémentaire dl par le produit de la vitesse par l'élément de temps considéré:

-7 -7 dl = v.dt
Toutes ces relations sont faciles à comprendre. En les combinant, il vient facilement:

-7 -7 dW = m v . dv
Le calcul auquel on se livre ici s'appelle "différentiel" car il raisonne sur des différences infinitésimales notées d( ). Certaines peuvent être négligées par rapport à d'autres quand on fait tendre ces différences vers zéro. Considérons l'expression v2, qui signifie ici le carré de la vitesse. On peut la représenter géométriquement par un carré de côté de longueur v et de surface égale à v . v = Y.. L'accroissement que subit v conduit à augmenter la surface du carré de deux bandes rectangulaires de largeur dv et de longueur v sur chacun de ses bords, plus, au coin de ces deux bandes, un carré beaucoup plus petit, dont les côtés ont pour longueur dv. On sait que le produit de deux quantités infinitésimales est encore beaucoup plus petit que chacune d'entre elles. Ici la surface de ce petit carré, (dv)2, est beaucoup plus petit que la surface des bandes rectangulaires, chacune (v.dv). Il est 21

d'autant plus négligeable que l'élément infmitésimal dv est plus petit. Le principe du calcul infinitésimal consiste à négliger ces quantités encore plus infinitésimales que les autres lorsque l'accroissement tend vers zéro. On peut ici négliger la surface du petit carré et ne garder que celle des deux bandes rectangulaires. C'est ainsi qu'on écrit la "différentielle" du carré de la vitesse:
d(v2) = 2 v . dv

En revenant à l'expression obtenue précédemment pour la "différentielle" du travail dW, on y reconnaît précisément celle du carré de la vitesse, ou plus exactement celle de la quantité 1/2 mv2 puisqu'on sait maintenant que:
d( 1/2 mv2)

= 1/2 m 2 v . dv = m . v . dv

On obtient ainsi le résultat suivant qui est connu sous le nom de 'théorème de la force vive" :
dW = d( 1/2 mv2)

La quantité "mv2" est appelée la "force vive" et la quantité "1/2mv2"est définie comme" l'énergie cinétique".
Le travail élémentaire dWeffectué durant l'intervalle de temps dt est égal à la variation de l'énergie cinétique durant ce temps.

Rappelons que c'est ici le résultat de l'analyse menée sur la base de la variable temps. Remarquons aussi au passage comment il aurait fallu expliquer les considérations qui précèdent si on n'avait pas eu recours au symbolisme mathématique. On aurait dû dire, par exemple, "l'énergie est égale au travail fourni par la force, donc au produit de l'accélération par le déplacement, c'est-à-dire le produit de la variation de la vitesse par la vitesse, multiplié par la masse..." De telles explications rationnelles littérales deviennent vite inextricables. Le symbolisme de la forme apparaît bien ici comme le moyen

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extrêmement puissant de structurer la réalité pour être capable d'en analyser la complexitë. En d'autres termes, l'énergie cinétique d'un corps en mouvement est égale à la moitié du produit de sa masse par le carré de sa vitesse. Le fait que cette énergie soit proportionnelle au carré de la vitesse signifie qu'elle prend très vite des valeurs très élevées lorsque la vitesse s'accroît. Lorsqu'une collision vient à ramener celle-ci brutalement à zéro, l'énergie cinétique doit être toute entière aussi brutalement absorbée par la déformation de tout ce qui est plus ou moins malléable avec les conséquences que l'on sait.

L'énergie potentielle (représentation dans l'espace).

La deuxième approche de l'énergie consiste à se préoccuper à ce qui se passe dans l'espace et non plus dans le temps. Bien sûr, il s'agit exactement du même phénomène, mais on va le décrire et l'analyser

en fonction des "coordonnées" spatiales

X,

y et z de l'espace à trois

dimensions, et non plus en fonction de la variable temps. Au lieu de considérer une variation infmitésimale dt on va considérer les variations infinitésimales de la position dans l'espace du corps matériel en mouvement sous l'action d'une force. On va faire varier sa position en accroissant x de dx, y de dy, z de dz, en ne faisant croître qu'une seule de ces coordonnées à la fois. Le point clé de cette approche réside dans le fait qu'il est iTéquent que la force appliquée à un corps soit uniquement fonction de la position de ce corps dans l'espace où règne ce qu'on appelle alors un "champ de forces". La force ne dépend explicitement que des coordonnées X, y et z , elle ne dépend pas explicitement du temps.

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C'est ainsi que pour les familiers du formalisme mathématique et du calcul différentiel élémentaire, une simple ligne suffit pour obtenir le résultat : dW = F . dl = m dv/dt . v dt = d(l/2 m v2) en utilisant la règle de dérivation d(v2) = 2vdv.

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Un cas particulièrement important est celui où la force est
proportionnelle à la variation d'une grandeur dont la valeur ne dépend elle-même que de la position dans l'espace. Si on note cette grandeur U(x,y,z) et qu'on l'affecte du signe moins, les composantes de la force F sont données alors par les expressions différentielles:
Fx

=

-au/àx

Fy =
Fz

- au / fly

=

-au/az

où les delta grecs "a" désignent les variations successives d'une seule à la fois des trois variables d'espace, qu'on appelle pour cette raison des "dérivées partielles". Le signe moins signifie que la force s'exerce dans le sens de la fonction U(x,y,z) décroissante. Un exemple simple permet de comprendre le sens de ce formalisme: c'est celui où la grandeur U(x,y,z) est proportionnelle à l'altitude à un endroit géographique donné. Les trois composantes de la force de la pesanteur selon les trois axes de coordonnées d'espace, sont proportionnelles à la variation, décroissante, de cette grandeur et donc de l'altitude. Cela signifie que la force de la pesanteur est orientée dans le sens de la plus grande pente. Les bons skieurs recherchent en descente la ligne de plus grande pente qui leur permet
la vitesse la plus grande et

...

l'énergie

cinétique

la plus élevée.

D'une manière générale on traduit ce fait en disant que la force est le "gradient" de cette grandeur qu'on définit comme le "potentiel" auquel est soumis le corps placé dans le champ, potentiel dont dérive la force qui lui est appliquée. On dit dans ce cas que "le champ dérive du potentiel". Reprenant le travail élémentaire effectué par la force au cours de son déplacement "dl", il est toujours défini comme le produit scalaire des deux vecteurs orientés dans l'espace que sont la force F et son déplacement dl. On vient d'écrire quelles étaient les trois composantes de la force gradient de -U selon les trois axes x, y et z. Les trois composantes du déplacement sont tout bonnement dx, dy et

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dz7. La valeur du produit s'exprime alors par la somme des trois produits des composantes deux à deux selon les trois axes: dW

= Fx . dx + Fy. dy + Fz'dz

soit: dW = -(ôU/âx ) dx -(ôU/By ) dy -(ôU/ôz ) dz
Cette forme est celle que revêt la "différentielle totale" d'une fonction U de x, y et z. On l'appelle "différentielle totale" parce que toutes les variables dont dépend la fonction, ici les trois variables d'espace, varient cette fois en même temps. Lorsqu'une telle "différentielle totale" existe, elle signifie notamment que la variation de cette fonction d'un point à un autre ne dépend pas du chemin parcouru pour aller de l'un à l'autre, c'est-à-dire ne dépend pas de la trajectoire et des conditions du mouvement. Elle dépend uniquement des coordonnées des points de départ et d'arrivée. C'est le cas dans lequel on est placé ici. On obtient alors: dW

=- dU

On définit la grandeur U(x,y,z) comme étant "l'énergie potentielle". Le deuxième résultat fondamental ains,i obtenu de l'analyse spatiale du mouvement, est que le travail élémentaire est égale à la variation changée de signe de l'énergie potentielle.

7 Cette description relève encore du calcul différentiel. Elle consiste en fait à assimiler la variation d'une fonction F(x) le long d'un déplacement infinitésimal dx, à la variation correspondant à celle de sa fonction dérivée: dF = F'(x) . dx La différence entre cette variation obtenue en remplaçant la courbe réelle par la tangente, c'est-à-dire la dérivée au point considéré, et la variation réelle, est d'un ordre de grandeur plus petite. Elle est négligeable lors que l'on fait tendre vers zéro l'accroissement (dx,dy,dz).

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L'énergie totale.
Il nous reste à rapprocher ce résultat de l'approche spatiale en fonction des variables (x,y,z) de celui obtenu plus haut par l'approche temporelle en fonction de la variable (t).
dW = d(1/2 m.v2)

dW= - dU
C'est là qu'intervient l'étape conclusive du calcul différentiel. Après avoir considéré des variations ou déplacements infinitésimaux, les avoir fait tendre vers zéro, il reste à les additionner, les "intégrer" pour obtenir la transformation, la trajectoire réelles. On considère pour procéder à l'intégration de l'égalité
d(1/2m.v2) = - dU la trajectoire qui conduit d'un point Mo (Xo,Yo,Zo) au temps t, à un point M(x,y,z) au temps t. L'égalité s'écrit alors, v et Vo désignant respectivement les vitesses aux points M et Mo : 1/2 m.v2 - 1/2 m.v02 = - U + Uo 1/2 m.v2 + U = 1/2 m.v02 + Uo soit le résultat cherché: 1/2 m.v2 + U

= constante
E totale

E cinétique+ E potentieUe =

Cette égalité constitue la loi de conservation de l'énergie: l'énergie totale est définie comme égale à la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle et elle est constante. Rappelons, en résumé, les étapes de ce raisonnement qu'il est important de comprendre puisqu'il sert de base à tous les développements de la physique: 26

- Le calcul consiste à exprimer la valeur élémentaire du travail de la force sur un déplacement infinitésimal autour d'un point de coordonnées (x,y,z) auquel le champ a pour valeur celle que prend la fonction U(x,y,z). On parle de champ de potentiel ou de champ de forces, et on dit que la force dérive du potentiel. Les trois composantes de la force s'expriment par les dérivées partielles (ôU/ôx), (ôU/ôy) et (ôU/ôz) en ce point et celles de son déplacement sont dx, dy et dz. Il en résulte l'expression du travail élémentaire de la force qui est égal à la variation élémentaire dU de la fonction U(x,y,z) dont la valeur, changée de signe, représente l'énergie potentielle. - La deuxième étape consiste dans l'égalité des deux manières d'exprimer la variation d'énergie du corps au cours de son déplacement infinitésimal, celle de la variation de son énergie cinétique et celle de son énergie potentielle. - Enfin la troisième étape du calcul consiste à faire la somme de l'ensemble de ces variations infinitésimales sur un déplacement fini pour obtenir les valeurs intégrales de ces énergies et la loi de conservation. Ceci illustre la méthode de calcul très générale et très puissante employée plus haut dans un cas très simple, méthode qui consiste, d'abord à décomposer un déplacement sur une distance quelconque en éléments infinitésimaux et à calculer les valeurs de l'énergie pour chacun d'eux, ensuite à en faire la somme. La première étape est un calcul différentiel, la seconde est une intégrale. On dit qu'il s'agit de calcul différentiel et intégral. On pourrait aussi bien l'appeler une démarche analytique et synthétique. Cette utilisation des symboles mathématiques est intéressante ici car elle permet de développer une analyse qui reproduit au niveau infinitésimal la manière même dont l'être humain se comporte. C'est en référence à l'espace que se situe l'énergie potentielle et c'est dans le temps que s'inscrit l'énergie cinétique. On verra qu'il en va de même du désir et de la jouissance dans l'espace et le temps de l'existence. Il s'agit bien en fait d'une analyse spatio-temporelle qui reflète les conditions vraies dans lesquelles s'inscrivent et qui régissent aussi bien les processus matériels que la vie des hommes.
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1.4. Champ de potentiel et interactions.

A la question d'où vient l'énergie, on peut donc répondre maintenant qu'elle provient de la force exercée par un champ. Mais se pose aussitôt la question d'où viennent cette force et ce champ. Le champ est caractérisé par l'expression de la valeur du potentiel qu'il développe dans l'espace, c'est-à-dire par la valeur de l'énergie potentielle que prennent les corps qui lui sont soumis en fonction de leur position dans l'espace où règne le champ. L'intensité de la force exercée en chaque point est proportionnelle à la variation du potentiel autour de ce point. Lorsque le corps atteint une position où le potentiel passe par un minimum, ou par un maximum, la force qu'exerce la champ s'annule et la vitesse du corps, tout autre influence mise à part, reste constante. Un champ de potentiel, selon la nature des forces qu'il met en jeu, les exerce sur des corps ayant des propriétés particulières: les corps sont sensibles au champ gravitationnel dans la mesure où ils possèdent une masse, au champ électrique dans la mesure où ils possèdent une charge. Une particule dépourvue de masse ne subit pas de force d'attraction dans le champ de gravitation. Un corps électriquement neutre ne subit pas de force dans le champ électrique qui ne lui communique aucun potentiel. Pour qu'il y ait force, il faut qu'il y ait interaction. Toute énergie naît d'une interaction8. Pour qu'il y ait interaction entre deux objets, il faut qu'ils revêtent une propriété sensible qui est le contraire de la neutralité. La part de l'énergie qui s'exprime en fonction de la position des objets qui interagissent est de l'énergie potentielle. La part qui s'exprime en fonction du mouvement de ces objets résultant de leur interaction est de l'énergie cinétique.

8 L'énergie est de ce fait la grandeur physique mesurable qui caractérise, permet de mesurer et de calculer les interactions entre les corps, ainsi que leurs mouvements.

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