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L'essentiel des probabilités

De
124 pages
L'essentiel des probabilités (1re éd.) est une synthèse rigoureuse, pratique et à jour de l'ensemble des connaissances que le lecteur doit avoir sur cette matière. 4 Chapitres.



- Étudiants des cursus universitaires de gestion et des IAE

- Étudiants des écoles de commerce et d'ingénieurs

- Étudiants en expertise comptable (DCG, DSCG, DEC)



Armelle Mathé est enseignante en mathématiques appliquées à l'université Paris 1 Sorbonne, au Conservatoire national des arts et métiers et pour des apprentis ingénieurs. Elle assure également des cours de contrôle de gestion à l'Intec et à l'Enoes.
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PRÉSENTATION
Le formidable développement des outils informatiques et de leur puissance de calcul permet de traiter de très grands nombres de données, d’obtenir rapidement des résultats et des inter-prétationset il est peu de domaines aujourd’hui qui ne fassent appel aux statistiques comme sources d’informations. Que l’on s’intéresse à la physique, fondamentale ou appliquée, que l’on travaille dans la finance, le commerce, l’assurance, la biologie, dans le monde de la recherche comme dans celui de l’entreprise, les données sont relevées, analysées, et exploitées.
La première tâche de la statistique consiste àdécrire de façon précise et rigoureuse les ensemblesqu’elle étudie sous l’angle particulier qui l’intéresse mais la tâche ne s’arrête pas là. Audelà des observations qu’elle peut effectuer, la statistique cherche àconstruire des modèles, àélaborer des hypothèses plus ou moins probablesconcernant certains événements échappant à son observation directe ; soit parce que ces événements concernent des ensembles plus vastes que ceux qui ont été observés, soit qu’il s’agisse d’événements à venir.
Cette deuxième phase de l’étude statistique, appelée statistique inductive ou statistique inférentielle part des résultats obtenus sur les échantillons observés et, connaissant les différents modèles déve loppés par la théorie des probabilités, permet d’élaborer des hypothèses valables avec de fortes probabilités portant sur la population alors même que celleci n’aura pas été observée de façon exhaustive.
Cet ouvrage reprendles bases de la théorie des probabilités et les lois de probabilités per-mettant la modélisation de situations concrètes. Lesméthodes de la statistique inférentiellesont étudiées dans un deuxième ouvrage avec, d’une part, la résolution de problèmes d’estimations de paramètres et, d’autre part, avec des problèmes portant sur le contrôle des normes à partir de l’observation d’échantillons ou enfin le contrôle de la validité des modèles formulés.
SOMMAIRE
Chapitre 1 -Éléments de probabilités
1  Vocabulaire 2  Algèbre des événements 3  Probabilités  Axiomes de définition  Règles de calcul  Théorèmes des probabilités a) Théorème des probabilités totales b) Théorème des probabilités composées. Probabilités conditionnelles 4  Outils d’aide à la résolution de problèmes avec conditionnement  L’arbre de probabilité  Le tableau de contingence
Chapitre 2 -Variables aléatoires et loi de probabilités
1  Variable aléatoire 2  Processus aléatoire 3  Loi de probabilité : fonction de distribution et fonction de répartition  Le cas d’une variable discrète a) Fonction de distribution b) Fonction de répartition d’une variable discrète  Le cas des variables aléatoires continues a) Densité de probabilité, fonction de distribution
9
9 10 12 12 13 13 13 16 22 22 24
33
33 34 34 34 34 36 37 38
b) La fonction de répartition 4  Caractéristiques d’une variable aléatoire  L’espérance mathématique E (X) a) Dans le cas discret b) Dans le cas continu  Variance et écart-type a) Dans le cas discret b) Dans le cas continu 5  Propriétés de l’espérance et de l’écarttype d’une variable aléatoire  Changement de variable affine  Somme et différence de variables aléatoires indépendantes SOChaMpitrMe 3 -AQuIelRqueEs lois de probabilités théoriques discrètes
1  La loi uniforme 2  Le processus de Bernoulli  La loi de Bernoulli ou loi de l’alternative a) Définition b) Les caractéristiques de la variable de Bernoulli.  La loi binomiale a) Définition b) Les caractéristiques d’une variable binomiale c) Somme de variables aléatoires suivant une loi binomiale  La loi géométrique a) Définition b) Les caractéristiques d’une variable géométrique 3  Le processus de Poisson  La loi de Poisson a) Définition b) Les caractéristiques d’une variable de Poisson  Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson
38 42 42 43 43 43 43 43 47 47 47
57
57 58 58 59 59 59 59 60 60 63 63 63 64 65 65 66 69
Chapitre 4 -Quelques lois de probabilités continues
1  La loi exponentielle  Fonction de distribution et fonction de répartition  Les caractéristiques d’une variable exponentielle  La loi sans mémoire 2  La loi normale ou loi de Laplace Gauss  La densité de probabilité  Les caractéristiques d’une variable normale  La courbe densité de la loi normale  La variable normale centrée réduite  Caractéristiques de la variable normale centrée réduite  Fonction de répartition de la variable normale centrée réduite U Calculs de probabilités a) Calcul de la probabilité, connaissant la borne On peut suivre les étapes suivantes : b) Calcul de la borne, connaissant la probabilité c) Calcul des bornes d’un intervalle centré autour de la moyenne, connaissant sa probabilité  Intervalles caractéristiques  Fonction affine d’une variable normale  Somme et différence de variables aléatoires normales indépendantes  Approximation des lois de Poisson et binomiale par une loi normale a) Approximation de la loi binomiale par une loi normale b) Approximation d’une loi de Poisson par une loi normale c) La correction de continuité 3  La loi du khideux  Définition  La courbe densité de la loi du khi-deux  Les caractéristiques d’une variable du khi-deux  Somme de deux variables du khi-deux indépendantes  Approximation de la loi du khi deux par une loi normale 4  La loi de Student
79
79 79 80 81 82 83 83 83 84 84 85 85 86 86 90
91 92 92 92 97 97 97 97 99 99 100 100 101 101 102
S
OM
M
A
I
R
E
 Définition  La courbe densité de la loi de Student  Les caractéristiques d’une variable de Student  Approximation d’une distribution de Student par une distribution normale 5  La loi de Fisher Snedécor (loi F)  Définition  Propriété  La courbe densité de la loi de Fisher
Annexes -Les tables de lois des probabilités SOMMAIRE
102 102 103 103 103 103 104 104
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