Tout pour réussir en mathématiques financières

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Intérêts simples, intérêts composés, annuités, emprunts indivis, emprunts obligataires, duration et sensibilité, capitalisation en temps continu, choix d'investissement simples, tous ces thèmes de Mathématiques financières n'auront plus de secrets pour les lecteurs de ce livre.

Dans chaque chapitre, vous trouverez en effet :

• la synthèse des connaissances qu'il faut avoir ;

• des exercices d'entraînement pour bien maîtriser et appliquer ces connaissances ;

• un test sous forme de QCM pour évaluer votre bonne assimilation de ces connaissances ;

• un ou plusieurs cas de synthèse, véritables sujets de TD ou d'examen.

+ en fin de livre, le cahier de tous les corrigés.


Kada Meghraoui est professeur certifié en économie et gestion comptable à l'université de Paris 13. Il est également responsable de la préparation au DSCG dans la même université.


Public : étudiants de l'enseignement supérieur de gestion, notamment ceux d'IUT GEA, de BTS CGO, de licence et master (AES, CCA, économie et gestion), de DCG (UE 6 et UE 11) et de DSC6 (UE 2).


Publié le : jeudi 1 mai 2014
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Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782297040952
Nombre de pages : 190
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Synthèse des connaissances
Ici, nous travaillons à court terme, c’est-à-dire que les intérêts sont tou-jours calculés sur le capital de départ et qu’ils ne sont jamais intégrés au capital.
REMARQUE IMPORTANTE :Nous raisonnerons sur l’ensemble des chapitres entemps discret(sauf celui sur la capitalisation en temps continu).
Valeur nominale 1 La valeur nominale d’un capital est sa valeur à une date choisie comme date d’origine.
Intérêt L’intérêt est le dédommagement versé au prêteur qui renonce à la satis-faction qu’il obtiendrait en dépensant immédiatement son argent.
Taux d’intérêt Le taux d’intérêt est le loyer de l’argent. Il est égal au rapport entre le montant des intérêts obtenus et le capital placé. Une année financière comporte360 jours. Chaque mois compte pour 30 ou 31 jours, mais il sera possible de retenir 365 jours.
REMARQUE :les calculs d’intérêt, on compte le dernier jour mais pas le premier. Dans Par exemple, du 14/09/N au 30/10/N, il faut compter : (30 - 14) + 30 = 46 jours.
Le montant des intérêts (ou de l’escompte) est égal à : avec : C = capital ; t = taux ; n = nombre de jours
C x t x n I =  360 x 100
Valeur acquise Soit un capital de valeur nominale (noté C) à une date choisie comme origine, on appelle valeur acquise par ce capital à une date postérieure à la date d’origine : Valeur acquise = C + intérêts
1.Il s’agit d’un processus prenant des valeurs à des instants bien déterminés.
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Les InTérêts Simples
Les InTérêts Simples
Valeur actuelle et escompte L’escompte correspond à l’intérêt prélevé par l’acquéreur d’un effet de commerce. La valeur d’un capital à une date antérieure à celle d’origine se nomme valeur actuelle : Valeur actuelle : C – escompte Agios Escompte + Commissions hors taxes (fixes par effet) + TVA au tauxnormal. Net porté en compte Valeur nominaleAgios Taux réel d’escompte C’est le taux d’escompte réellement pratiqué par la banque; il tient compte des agios (hors TVA) et tient compte du nombre de jourseffectif.
Deux effets de commerce sont équivalents lorsqu’ils ont la même valeur actuelle. À intérêts simples, ils sont équivalents à une date et une seule.
Taux proportionnels Des taux sont dits proportionnels quand ils sont proportionnels à ladurée des périodes auxquelles ils s’appliquent. En général, nous utilise-rons les taux proportionnels à intérêts simples. Avec des taux propor-tionnels, si l’on place deux capitaux égaux pendant le même temps, les valeurs acquises par ces capitaux sont égales.
Taux proportionnel = Taux / Nombre de périodes
EXEMPLE :Calculer le taux semestriel proportionnel à un taux d’intérêt annuel de 12 %.Le taux semestriel proportionnel est égal à : 12 % / 2 semestres = 6 %
Taux équivalents Deux taux correspondant à des périodes de capitalisation différentes sont dits équivalents quand ils donnent la même valeur acquise à intérêts composés avec des capitaux égaux placés pendant la même durée totale. (1/nombre de périodes) Taux équivalent = (1 + t)^
EXEMPLE :Calculer le taux semestriel équivalent à un taux d’intérêt annuel de 12 %. (1/2) Le taux semestriel équivalent est égal à : (1.12)^ = 5.83 %
Intérêts postcomptés: Intérêts versés en fin de période.
Intérêts précomptés: Intérêts versés en début de période.
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Exercices d’entraînement
Exercice 1
Soit un taux de 9 % annuel, calculer le taux semestriel proportionnel et le taux tri-mestriel équivalent. Soit un taux mensuel de 2 %, calculer le taux annuel proportionnel et le taux semes-triel équivalent.
Exercice 2
Calculer les intérêts et la valeur acquise d’un capital de 24 000eplacé pendant 122 jours au taux de 8 % annuel. Retenir deux solutions : 360 jours et 365 jours.
Exercice 3
Un capital de 10 000e, placé du 01/01/N au 30/06/N, atteint une valeur de 10 400e. À quel taux a-t-il été placé ? (retenir 28 jours pour le mois de février et 360 jours pour l’année civile).
Exercice 4
Un commerçant dispose d’une lettre de change tirée sur l’un de ses clients ; son échéance est le 31/07/N. La valeur nominale de cet effet est de 20 000e. Rencon-trant des problèmes de trésorerie, le commerçant décide de remettre à l’escompte la lettre de change en date du 02/04/N.
Conditions de la banque : - Taux d’escompte : 8 % - Taux d’endossement : 1 % (dépendant du temps) - Commission fixe par effet (hors taxes) : 30e - Taux de TVA applicable : 20 % - Calcul du nombre de jours : de la date de l’escompte à la date d’échéance en prenant en compte le nombre réel de jours - Jour de banque : prise en compte d’un jour de banque obligatoire Calculer le montant de l’escompte, le montant des agios, le net porté en compte et le taux réel d’escompte.
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