Introduction aux variétés différentielles

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Ce livre scientifique est une initiation aux variétés différentielles, préalable à des enseignements plus spécialisés. Le lecteur devra posséder une compétence sur le calcul différentiel dans les espaces euclidiens. Sont abordées les principales notions de géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangent et cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. Cet ensemble constitue une introduction aux groupes de Lie. Il est illustré par les éléments de théorie du degré et de cohomologie.
Introduction aux variétés différentielles a pour objectif d'être un ouvrage de base. Il propose des exercices classiques pour l'étudiant et le débutant en la matière, d'autres plus délicats pour l'enseignant, le chercheur ou l'étudiant de niveau plus avancé. Les solutions d'un bon nombre d'entre eux sont données en fin de volume.
Le succès de la première édition notamment auprès des étudiants a motivé les améliorations de cette édition. Un chapitre nouveau est proposé sur les caractéristiques d'Euler-Poincaré et le théorème de Gauss-Bonnet. Cet ouvrage est un pap-ebook : un site web corrélé propose des compléments et des annexes. Le lecteur peut ainsi s'appuyer sur des rappels, des exercices, des approfondissements sur le site compagnon présenté au début du livre.
Destiné aux étudiants de master et des préparations à l'agrégation, aux universitaires, aux professeurs des lycées et des classes préparatoires. Les physiciens sont également concernés.
Publié le : lundi 3 décembre 2012
Lecture(s) : 32
Licence : Tous droits réservés
EAN13 : 9782759801206
Nombre de pages : 384
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Jacques LAFONTAINE introduCtion aux variétéS différentielleS

G RENOBLE S CIENCES C OLLECTION G RENOBLE S CIENCES
Université Joseph Fourier - BP 53 - 38041 Grenoble Cedex 9 - Tél : (33)4 76 51 46 95 diriGée par jean bornarel
■ introduCtion u C aux variétéS différentielleS
L’ouvrage est une initiation aux variétés différentielles, préalable à des ensei- aux variété Sgnements plus spécialisés. Le lecteur devra posséder une compétence sur le
calcul différentiel dans les espaces euclidiens. Sont abordées les principales
notions de géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangent et eee S
cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples
sont traités en détail. Cet ensemble constitue une introduction aux groupes de
Lie. Il est illustré par les éléments de théorie du degré et de cohomologie.
Introduction aux variétés différentielles a pour objectif d’être un ouvrage de Nouvelle édition
base. Il propose des exercices classiques pour l’étudiant et le débutant en la
matière, d’autres plus délicats pour l’enseignant, le chercheur ou l’étudiant de
niveau plus avancé. Les solutions d’un bon nombre d’entre eux sont données ■ jacques lafontaine
en fn de volume.
Le succès de la première édition, notamment auprès des étudiants, a motivé
les améliorations de cette édition. Un chapitre nouveau est proposé sur les
caractéristiques d’Euler-Poincaré et le théorème de Gauss-Bonnet. Cet ouvrage
est un pap-ebook : un site web corrélé propose des compléments et des
annexes. Le lecteur peut ainsi s’appuyer sur des rappels, des exercices, des
approfondissements sur le site compagnon présenté au début du livre.
Destiné aux étudiants de master et des préparations à l’agrégation, aux
universitaires, aux professeurs des lycées et des classes préparatoires. Les
physiciens sont également concernés.
■ jacques lafontaine
Ancien élève de l’Ecole Normale Supérieure (rue d’Ulm),
Jacques Lafontaine a débuté sa carrière d’universitaire
à l’université de Paris 7 (Diderot) avant de devenir
professeur à l’Université de Montpellier 2. Ses travaux de
recherche traitent des variétés conformément plates, des
fonctionnelles sur l’espace des métriques riemanniennes
et de la géométrie pseudo-riemannienne.
Auteur de nombreuses publications et co-auteur de plusieurs ouvrages en
langue anglaise, de recherche ou de niveau Master, il a signé avec Introduction
aux variétés différentielles un ouvrage qui remporte un vif succès auprès des
étudiants (master, préparation à l’agrégation).
GRENOBLE
SCIENCES
9 782759 805723 UNIVERSITE
35 €OSEPHFOURIERJISBN 978 2 7598 0572 3
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ti trIntroductIon
aux varIétés dIfférentIelles
nouvelle éditionGrenoble Sciences
Grenoble Sciences est un centre de conseil, expertise et labellisation de
l’enseignement supérieur français. Il expertise les projets scientifques des auteurs dans
une démarche à plusieurs niveaux (référés anonymes, comité de lecture
interactif) qui permet la labellisation des meilleurs projets après leur optimisation.
Les ouvrages labellisés dans une collection de Grenoble Sciences ou portant la mention
« Sélectionné par Grenoble Sciences » (« Selected by Grenoble Sciences »)
correspondent à :
» des projets clairement défnis sans contrainte de mode ou de programme,
» des qualités scientifques et pédagogiques certifées par le mode de sélection (les
membres du comité de lecture interactif sont cités au début de l’ouvrage),
» une qualité de réalisation certifée par le centre technique de Grenoble Sciences.
Directeur scientifque de Grenoble Sciences
Jean Bornarel, Professeur à l’Université Joseph Fourier, Grenoble 1
On peut mieux connaître Grenoble Sciences en visitant le site web :
http://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr
On peut également contacter directement Grenoble Sciences :
Tél (33) 4 76 51 46 95, e-mail : grenoble.sciences@ujf-grenoble.fr
Livres et pap-ebooks
Grenoble Sciences labellise des livres papier (en langue française et en langue
anglaise) mais également des ouvrages utilisant d’autres supports. Dans ce contexte,
situons le concept de pap-ebook qui se compose de deux éléments :
» un livre papier qui demeure l’objet central avec toutes les qualités que l’on connaît
au livre papier
» un site web corrélé ou site web compagnon qui propose :
› des éléments permettant de combler les lacunes du lecteur qui ne possèderait pas
les prérequis nécessaires à une utilisation optimale de l’ouvrage
› des exercices de training
› des compléments permettant d’approfondir, de trouver des liens sur internet, etc.
Le livre du pap-ebook est autosuffsant et certains lecteurs n’utiliseront pas le site
web compagnon. D’autres pourront l’utiliser, et chacun à sa manière. Un livre qui
fait partie d’un pap-ebook porte en première de couverture un logo caractéristique
et le lecteur trouvera le site compagnon à l’adresse internet suivante :
http://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr/pap-ebook/nom de l’auteur du livre
Grenoble Sciences bénéfcie du soutien du Ministère de l’Enseignement
supérieur et de la Recherche et de la Région Rhône-Alpes
Grenoble Sciences est rattaché à l’Université Joseph Fourier de GrenobleIntroductIon
aux varIétés dIfférentIelles
nouvelle édition
Jacques lafontaIne
17, avenue du Hoggar
Parc d’Activité de Courtabœuf - BP 112
91944 Les Ulis Cedex A - FranceIntroduction aux variétés différentielles
Cet ouvrage est labellisé par Grenoble Sciences, est un des titres du secteur
Mathématiques de la Collection le Sciences d’EDP Sciences, qui regroupe
des projets originaux et de qualité. Cette collection est dirigée par Jean Bornarel,
Professeur à l’Université Joseph Fourier, Grenoble 1.
Comité de lecture de l’ouvrage
› Pierre averBuch, Directeur de recherche honoraire au CNRS, Grenoble
› e Berard, Professeur à l’Université Joseph Fourier, Grenoble I
› Gaël MeIgnIezversité de Bretagne Sud
› Jean-Yves MerIndol, Professeur, Directeur de l’ENS Cachan
Cette nouvelle édition d’Introduction aux variétés différentielles de Jacques
Lafontaine a été suivie par Laura CapoLo pour la partie scientifque et par
Anne-Laure passavant et Sylvie Bordage du centre technique Grenoble Sciences
pour sa réalisation pratique.
L’illustration de couverture est l’œuvre d’Alice giraud, d’après : Thomas BanChoff
& Jeff BeaLL, Brown University : Bouteille de KLein ; Fropuff/ Inductiveload,
Wikimedia commons : Immersion « 8 » de la bouteille de KLein ; éléments fournis
par l’auteur.
Autres ouvrages labellisés sur des thèmes proches (chez le même éditeur)
Analyse numérique et équations différentielles (Jean-Pierre Demailly)  Analyse
statistique des données expérimentales (Konstantin Protassov)  Approximation
Hilbertienne (Marc Attéia et Jean Gaches)  Description de la symétrie (Jean Sivardière) 
Exercices corrigés d’analyse avec rappels de cours - Tome I (Daniel Alibert) 
Exercices corrigés d’analyse avec rappels de cours - Tome II Alibert) 
Mathématiques pour l’étudiant scientifque - Tome I (Philippe-Jacques Haug) 
Mathématiques pour - Tome II  -Pour les Sciences de la Vie, de la Nature et de la Santé (Jean Paul et Françoise
Bertrandias)  Méthodes numériques appliquées pour le scientifque et l’ingénieur
(Jean-Philippe Grivet) Nombres et algèbre (Jean-Yves Mérindol) Outils
mathématiques à l’usage des scientifques et ingénieurs (E. Belorizky)
et d’autres titres sur le site internet :
http://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr
ISBN 978-2-7598-0572-3
© EDP Sciences, 2010Pour David, 7KLVSDJHLQWHQWLRQDOO\OHIWEODQN


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