Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes

Julien Gargani

Description

Pour Poincaré, dont nous venons de célébrer le centenaire de la disparition, chaque partie de l'univers est liée avec toutes les autres et ces liens de causalité sont amples. Des questions liées aux problèmes environnementaux surgissent de la lecture de ses travaux. Sans le savoir Poincaré est le précurseur d'une méta-physique de l'écologie. On retrouve aujourd'hui des idées nées il y a plus d'un siècle dans tous les problèmes en lien avec les systèmes complexes (climat, biodiversité, santé, géosciences...).

Sujets

• Philosophie
• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 novembre 2012
• Nombre de lectures: 32
• EAN13: 9782296988668
• Langue: Français

Extrait

Julien GARGANI

POINCARÉ, LE HASARD ET L’ÉTUDE DES SYSTÈMES COMPLEXES

OUVERTUREPHILOSOPHIQUE

P OINCARÉ , LE H ASARD ET L ’ ÉTUDE DES S YSTÈMES C OMPLEXES

Ouverture philosophique Collection dirigée par Aline Caillet, Dominique Chateau, Jean-Marc Lachaud et Bruno Péquignot Une collection d'ouvrages qui se propose d'accueillir des travaux originaux sans exclusive d'écoles ou de thématiques. Il s'agit de favoriser la confrontation de recherches et des réflexions qu'elles soient le fait de philosophes "professionnels" ou non. On n'y confondra donc pas la philosophie avec une discipline académique ; elle est réputée être le fait de tous ceux qu'habite la passion de penser, qu'ils soient professeurs de philosophie, spécialistes des sciences humaines, sociales ou naturelles, ou… polisseurs de verres de lunettes astronomiques. Dernières parutions Jean-Pascal COLLEGIA,Spinoza, la matrice, 2012. Miklos VETÖ,Explorations métaphysiques, 2012. Marcel NGUIMBI,Penser l’épistémologie de Karl Popper, 2012. Joachim Daniel DUPUIS,Gilles Châtelet, Gilles Deleuze et Félix Guattari. De l’expérience diagrammatique, 2012. Oudoua PIUS,Humanisme et dialectique. Quelle philosophie de l’histoire, de Kant à Fukuyama ?, 2012. Paul DAU VAN HONG,Paul Ricœur, le monde et autrui, 2012. e Michel VERRET, édition revue et Les marxistes et la religion. 4 complétée, 2012. François-Gabriel ROUSSEL, Madeleine JELIAZKOVA-ROUSSEL, e Dans le labyrinthe des réalités. La réalité du réel, au temps du virtuel, 3 édition, 2012. Pierre-Luc DOSTIE PROULX,: le débat entreRéalisme et vérité Habermas et Rorty, 2012. François HEIDSIECK,La vertu de justice, 2012. Jean-Louis BISCHOFF,Conversion et souverain bien chez Blaise Pascal,2012. Jordi COROMINAS, Joan Albert VICENS,Xavier Zubiri. La solitude sonore (1898-1931), 2012.

Julien GARGANI P OINCARÉ , LE H ASARD ET L ’ ÉTUDE DES S YSTÈMES C OMPLEXES

© L'H ARMATTAN , 2012 5-7, rue de l'École-Polytechnique ; 75005 Paris http://www.librairieharmattan.com [e-mail] [e-mail] ISBN : 978-2-336-00505-8 EAN : 9782336005058

Introduction L’étude des causes dans les systèmes naturels est souvent complexe. De multiples éléments interviennent dans lorsqu’on tente de décrire le fonctionnement du monde et rendent difficile sa modélisation. La prévention des risques naturels (séismes, glissement de terrain, avalanche,…) ou la prévision des évolutions climatiques font appellent à de nombreux processus et à des interactions complexes : des boucles de rétroaction, apparaissent ce qui rend la compréhension de tels systèmes difficile. C’est dans ce cadre que le travail et les réflexions sur le hasard, et en particulier ceux de Poincaré, ont orienté les recherches actuelles sur la compréhension et la résolution des problèmes complexes, à la croisée de problèmes concrets et de difficultés théoriques. Henri Poincaré est né en 1854 à Nancy dans une famille bourgeoise. Il a intégré l’école Polytechnique, puis le corps des Mines. Il a ensuite poursuivie une carrière académique à partir de 1881 en mathématique, en physique théorique et à la fin de sa vie en philosophie des sciences. Son rôle dans la formulation mathématique de la relativité restreinte n’est pas négligeable. Après être entrée à l’académie des sciences et à l’académie française, il meurt en 1912. Le travail de description de systèmes complexes, initié par Poincaré, est important car il aborde une thématique omniprésente à notre époque. En effet, la complexité n’est pas propre qu’aux systèmes naturels et elle se retrouve aussi dans la description des systèmes anthropiques, comme l’économie, pour n’en citer qu’un. La complexité, toujours mis en avant et propre à tous les discours sur notre monde contemporain, favorise le sentiment d’impuissance et de désespoir. Le monde est perçu comme une totalité incompréhensible et parfois hostile. Le complexe, nous complexe. L’individu, isolé, fait

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face, impuissant, à la globalité, à un univers désespérant, dont la désolation semble être la seule issue. Devant le spectacle de la complexité et de l’immensité du chaos, le monde apparait virtuel et éloigne chacun d’entre nous du réel et de notre emprise sur le réel. Ce qu’il y a de terrible dans les discours modernes sur la complexité, c’est qu’on sent bien que l’intrication profonde entre ce qui est extérieur à l’individu et intérieur à lui-même, nous place dans l’incapacité à déterminer précisément les lignes d’action qui nous permettrait d’avoir prise sur la vie et sur le monde. Ce livre rend compte des transformations épistémologiques du e début du XX siècle autour de l’étude du « hasard » et de l’étude des systèmes complexes. Nous essaierons de ne pas isoler le travail épistémologique et philosophique de Poincaré, de son travail proprement scientifique. Nous verrons que pour pouvoir formuler ses interprétations, Poincaré a dû présupposer et concilier diverses idées (la sensibilité aux conditions initiales, l’influence de toutes les parties du monde sur toutes les autres, l’existence d’objets et de causes inobservables...). La transformation du concept de hasard par Poincaré au début e du XX siècle est intéressante parce qu’elle permet de mettre à jour une épistémologie peu conventionnelle, et rarement formulée explicitement, dans la façon d’aborder les problèmes scientifiques qui traitent de la complexité et auxquels il s’intéresse. Elle laisse transparaître l’utilisation de présupposés et de métaphysique dans l’élaboration des concepts généraux de la science du complexe et dans la construction de la méthodologie utilisée pour aborder les problèmes de la science du complexe. Tout en se basant sensiblement sur les mêmes exemples paradigmatiques, les tentatives de définition du hasard et de la complexité ont évolué au cours du temps. Alors que, pour Hume, le hasard n’était qu’un signe de notre ignorance, il est devenu avec Cournot l’intersection de séries causales

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indépendantes dont on pouvait obtenir une connaissance en termes de probabilité. Avec Poincaré, une nouvelle interprétation apparaît. Elle se distingue de celle de Cournot, non par un changement dans la forme des solutions (ce sont toujours des probabilités, ou des moyennes), mais dans l’interprétation et même dans la métaphysique sous-jacente. Poincaré ne croit pas en l’indépendance absolue des séries causales. Pour lui tout est lié, chaque partie du monde interagit avec toutes les autres. Il explique le hasard par la possibilité qu’ont les petites causes de produire de grands effets. Cette conception est issue de son travail sur le problème à trois corps, où il s’est rendu compte de la possibilité théorique (en n’utilisant les théories de l’époque, i.e. celle de Newton), qu’avaient les petites causes, d’engendrer des effets importants. Ce point a, à la même époque, inspiré les réflexions de Duhem. Poincaré s’est beaucoup intéressé à la fonction heuristique des hypothèses et s’est appliqué à rendre compte des stratégies dont 1 use le physicien-mathématicien . Avec Poincaré, nous verrons combien les hypothèses plus ou moins vérifiables peuvent être nécessaires à la science pour se développer. Cette conception, loin de la tradition « classique », s’est désormais répandue : «Il faut avoir des idées préconçues sur la physique, des idées différentes du dogme généralement accepté, et il faut poursuivre ces idées avec une certaine 2 obstination » . Nous verrons comment, dans la conception de Poincaré, il peut coexister des hypothèses falsifiables et d’autres infalsifiables. Il y a des choix qu’un scientifique fait, qui semblent s’imposer à un moment donné du développement des sciences, mais qui peuvent apparaître quelques années plus tard comme arbitraires et relevant de nombreux présupposés. C’est le cas dans la conception du hasard de Poincaré, et cela même si elle s’est révélée être utile et prophétique pour l’étude des systèmes dynamiques. En effet, son travail sur le hasard oblige à aborder

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de façon frontale la question de la méthode de description des faits. De quels éléments faut-il tenir compte dans la description d’un fait ? Peut-on isoler un fait de l’ensemble du monde ? Jusqu’à quel moment a-t-on le droit de parler de fait isolé ? Ces questions posent d’autant plus de problèmes à Poincaré qu’il adopte une conception holiste (par holisme nous entendons nous référer à une conception où toutes les parties de l’univers dépendent de toutes les autres, et non à la doctrine épistémologique de Duhem où on ne peut jamais remettre en cause une hypothèse individuellement mais uniquement un ensemble d’hypothèses). Nous verrons qu’il surmonte (de façon partielle) le problème de la description des faits grâce à une attitude pragmatique. Enfin, nous pensons qu’il est important de bien analyser la métaphysique et les pratiques intellectuelles en relation avec la sensibilité aux conditions initiales et à l’étude des systèmes complexes, parce qu’elles dépassent largement le personnage de Poincaré : elles sont présentes dans l’esprit et les pratiques intellectuelles de nos contemporains.

1. Problèmes préliminaires liés à l’émergence d’une nouvelle définition du hasard 1.1 Le problème des trois corps Le problème des trois corps est issu historiquement de la tentative de résoudre le problème des interactions mutuelles entre les planètes du système solaire. Il s’agissait à terme de 2 tester la loi de Newton (f = mm’/r ), pour vérifier si, à elle seule, elle pouvait expliquer tous les phénomènes 4 astronomiques . Pouvait-on, à partir de cette loi, conclure à la stabilité du système solaire ? Dans le cas contraire, faudrait-il rejeter la loi de Newton ? Alors que le problème de l’interaction entre deux planètes était résolu, car on savait intégrer de façon exacte les équations, celui à plus de deux planètes posait problème. Le résultat du problème à deux corps, représentant l’interaction (par exemple) d’une planète isolée avec le soleil, en négligeant les perturbations dues aux autres planètes, correspond au mouvement Képlérien, c’est-à-dire celui où les trajectoires des planètes sont elliptiques. L’équation du problème à trois corps n’était pas intégrable de façon exacte. C’est la recherche d’une solution acceptable qui a marqué une première étape importante de l’étude des systèmes dynamiques. Si, dans un premier temps, les physiciens avaient négligé l’influence des planètes les unes sur les autres, faute de pouvoir y trouver une solution exacte (ne tenant compte que de l’influence du soleil), ils ont par la suite procédé à cette étude grâce à une méthode utilisant des approximations. Ils se sont notamment servis de l’approximation sur la « petitesse » des masses des planètes, respectivement à celle du soleil. L’étude du système solaire, problème à dix corps (le soleil + neuf planètes) servait à tester la loi de Newton sur sa capacité à expliquer les phénomènes astronomiques. Pour Poincaré cette théorie était testable, il suffisait de confronter les observations aussi précises que possibles avec les résultats du calcul théorique. Mais là, deux problèmes surgissaient. Le premier,

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